完整版苏教版八年级上册数学期末复习知识点+常考题型文档良心出品

1、苏教版八年级上册期末复习(知识点+考试热点题型)汇总第一章全等三角形知识点梳理1、全等三角形的定义：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。理解：全等三角形形状与大小完全相等,与位置无关;一个三角形经过平移、翻折、旋转后得到的三角形,与原三角形仍然全3；三角形全等不因位置发生变化而改变。2、全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等、对应角相等。理解：长边对长边，短边对短边；最大角对最大角，最小角对最小角；对应角的对边为对应边，对应边对的角为对应角。全等三角形的周长相等、面积相等。全等三角形的对应边上的对应中线、角平分线、高线分别相等。3、全等三角形的判定：边角边公理(SAS)有两边和它们的夹角

2、对应相等的两个三角形全等。角边角公理(ASA)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。推论(AAS)有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等。边边边公理(SSS)有三边对应相等的两个三角形全等。斜边、直角边公理(HL)有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。4、证明两个三角形全等的基本思路：已知两边：找第三边(SSS；找夹角(SAS；找是否有直角(HL).已知一边一角：找一角(AAS或ASA；找夹边(SAS.已知两角：找夹边(ASA；找其它边(AAS.常考题型汇总一、选择题1.如图，已知AE=CF/AFD=/CEB那么添加下列一个条件后，仍无法判定A、ZA=ZCB、AD=CB

3、CBE=DFD、AD/BC2.如图，D在AB上，E在AC上，且/B=ZC,那么补充下列条件后，不能判定4的是（） ABEiACDB、BE=CDC/AEB=/ADCD、AB=AC8公人8口和4CDB的周长相等C.ZA+/ABD=ZC+/CBDD.AD/BC,且AD=BC4.如图，在下列条件中，不能证明AB44ACD的是（）ADF0ACBE的是（）A、AD=AEA.AABDACDB的面积相等卜面四个结论中， 不正确的是（6.在AABC中和DEF中，已知AC=DF,ZC=ZF,增加下列条件后还不能判定ABC0DEF的是（）A.BC=EFB.AB=DEC./A=/DD./B=/E7.（3分）如图，已知

4、/1=Z2,则不一定能使ABAzXACD的条件是（、填空题1.如图，ABCAADE,ZB=100,ZBAC=30,那么/AEA2.如图所示，已知AB84ADE,ZOZE,AB=AD,则另外两组对应边为另外两组对应角为A.BD=DQAB=ACB.ZADB=ZADC,BD=DCC.ZB=ZC,ZBAD=ZCADD.ZB=ZC,BD=DCA.72B.60C.50D.583.如图，AC段DBF,点A、BC、D共线，若AC=5,BC=2,则CD的长度等于5/ABC中，AB=AC=12厘米，/B=ZC,BC=8厘米，点D为AB的中点.如果点P在线段BC上以2厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段

5、CA上由C点向A点运动.若点Q的运动速度为v厘米/秒，则当BPD与CQP全等时，v的值为.三、解答题4.如图，AB=AD,只需添加一个条件,就可以判定AB8ADE.ED1.如图，已知AB8BAD,AC与BD相交于点O,求证：OC=OD.2.如图，AB=CBBE=BFZ1=Z2,证明：AB匹CBF.3 3.已知： 如图， 点D、E在BC上， 且BD=CEAD=AE,求证：AB=AC.4 4已知：如图，A、C、F、D在同一直线上，AF=DC,AB=DE,BC=EF,求证：ABCADEF.5 5.已知：BEXCD,BE=DE,BC=DA,求证：（DABECmDEA;DFBC.CE6 6.如图，在AB

6、E中，AB=AE,AAAC,/BAD=/EAC,BC、DE交于点O.求证：(1)ABBAED);(2)OB=OE.第二章轴对称知识点梳理1、轴对称图形相对一个图形的对称而言；轴对称是关于直线对称的两个图形而言。2、轴对称的性质：轴对称图形的对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线；如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连的线段的垂直平分线；3、线段的垂直平分线：性质定理：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等。判定定理：到线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上。拓展：三角形三条边的垂直平分线的交点到1个顶点的距离相等4、角的角平分线：性质定理：角平分线上的

7、点到角两边的距离相等。A判定定理：到角两个边距离相等的点在这个角的角平分线上。拓展：三角形三个角的角平分线的交点到1条边的距离相等。5、等腰三角形：性质定理：等腰三角形的两个底角相等；（等边对等角）等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高线互相重合。（三线合一）判断定理：一个三角形的两个相等的角所对的边也相等。（等角对等边）6、等边三角形：性质定理：等边三角形的三条边都相等；等边三角形的三个内角都相等，都等于60;拓展：等边三角形每条边都能运用二线今二这性质。判断定理：三条边都相等的三角形是等边三角形；三个角都相等的三角形是等边三角形；有两个角是60的三角形是等边三角形；有一个角是60

8、的等腰三角形是等边三角形。7、直角三角形推论：直角三角形中，如果有一个锐角是30。，那么它所对的直角边等于斜边的一半。直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半。拓展：直角三角形常用面积法求斜边上的高。常考题型汇总、选择题1.下列四个腾讯软件图标中，属于轴对称图形的是（）ft3.下列图形中，不是轴对称图形的是与+ABAB4 .下列图形中是轴对称图形是（）AA.B.5 .如图，在ABC中，AB=AC,AB=AC,D为BC中点，/ /BAD=35BAD=35。，则/C的度数为（）A.B.C.D.2.（3分）下列图案属于轴对称图形的是（A.356.如图， 在ABC中， 是7cm,则BC的长为（B.45

9、ACAC=4=4cm,线段)C.55AB的垂直平分线交AC于点D.60N,BCN的长B. 2cmC. 3cm7.（3分）已知三角形两边长分别为7、11,那么第三边的长可以是（A.2B.3C4D.58.（3分）一个多边形每个外角都等于36,则这个多边形是几边形（A.7B,8C9D.109.（3分）如图，已知ABC中，/A=75,则/1+/2=（）A.335B.2550C155D.15010.（3分）若等腰三角形的两边长分别为6和8,则周长为（）A.20或22B.20C.22D.无法确定11.（3分）如图，已知/MON=30,点A1，A2,飞,在射线ON上，点B1，员，在射线OM上，AAIBIA2

10、,4A2B2A3,4A3B3A4,均为等边三角形，若OAI=2,则AAsB5A6的边长为（）A.8B.16C.24D.3212.如图，在AABC中，AC=AD=BD/B=351则/CAD的度数为B.55C.40D.35O前出名A4NA.7013.如图，AABC中，NACB=90：BC=3,AC=4,点D是AB的中点，将dACD沿CD翻折得到AECD,连接AE,BE,则线段BE的长等于A.7B.3C.5D.252314.如果等腰三角形两边长是5cm和2cm,那么它的周长是（）A.7cmB.9cmC.9cm或12cmD.12cm、填空题1 1 . .如图，已知在ABCABC 中，DEDE 是 BC

11、BC 的垂直平分线，垂足为 E,E,交 ACAC 于点 D,D,若 AB=AB=6 6 , ,ACAC=9,=9,则ABD的周长是.7 7 . .如图，ABCABC 中，AB=17AB=17, ,BC=10BC=10, ,CA=21CA=21, ,AMAM 平分 NBACNBAC，点 D D、E E 分别为 AMAM、AB上的动点，则 BD+DEBD+DE 的最小值是3. （3分）若一个三角形三个内角的度数之比为1:2:3,则这个三角形中的最大的角度是.4. （3分）如图，/AOB=30,OP平分/AOB,PDOB于D,PC/OB交OA于C,6.如图，点P是/AOB的平分线上一点，PCOA,交

12、OB于点C,PD_LOA,垂足为D.若AOB=60：OC=4,则PD=.7 .如图，在RtAABC中，/ACB=90AC=6,BC=8,/BAC的平分线AD交BC于点D.若P、Q分别是AD和AC上的动点，则PC+PQ的最小值是.8.如图，在MBC中，AB=AC,BC=4,面积是12,AC的垂直平分线EF分别交AB,AC边于点E,F.若点D为BC边的中点，点P为线段EF上一动点，则APCD周长的最小值为.三、解答题1.（本题满分6分）已知：如图，在ABC中，/ACB/ACB=90=90, ,AC=BCAC=BC, ,D是AB的中点，点E在AC上，点F在BC上，且 AE=CF.AE=CF.（1）求

13、证：DE=DF,DE_LDF;（2 2）若 AC=2AC=2,求四边形DECF面积.2. （10分）（1）画出ABC关于y轴对称的图形AiBiG;（2）在x轴上找出点P,使得点P到点A、点B的距离之和最短（保留作图痕迹）3. （10分）如图，点E、F在BC上，BE=FCAB=DC/B=/C.求证：/A=/D.4. (12分)如图，在ABC中，AB=AC/A=36,DE是AC的垂直平分线.(1)求证：BCD是等腰三角形；(2)4BCD的周长是a,BC=b,求4ACD的周长(用含a,b的代数式表示)5.(本题满分8分而如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1,4ABC的顶点都在正方形网格的

14、格点(网格线的交点)上.(1)请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系，使点A坐标为(1,3)点B坐标为(2,1);(2)请作出AABC关于y轴对称的AABC,并写出点C的坐标;判断AABC的形状.并说明理由第三章勾股定理勾:直角三角形较短的直角边股：直角三角形较长的直角边弦：斜边1、勾股定理：直角三角形两直角边a,b的平方和等于斜边c的平方，即 a a2+b b2=c=c2。2、勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a,b,c有关系 a a2+b b2=c c2 2, ,那么这个三角形是直角三角形。3、勾股数：满足 a a2+b b2=c c2的三个正整数,称为勾股数。常见勾股数：3,4,5

15、;6,8,10;9,12,15;5,12,13。4、简单运用：勾股定理一一常用于求边长、周长、面积；理解：已知直角三角形的两边求第三边，并能求出周长、面积。用于证明线段平方关系的问题。利用勾股定理，作出长为的线段勾股定理的逆定理一一常用于判断三角形的形状；理解：确定最大边（不妨设为 c c）; ;若 c c2=a a2+b b2 2, ,则AABC是以/C/C 为直角的三角形；若 a a2 2+b+b2 2ccc2 2, ,则此三角形为锐角三角形（其中c为最大边）难点：运用勾股定理立方程解决问题。A.5B.7C.4D.5或7常考热点题型汇总一、单选题（共1010题；共3030分）1.如图，点A

16、的正方体左侧面的中心，点B是正方体的一个顶点，正方体的棱长为2,一蚂蚁从点A沿其表面爬到点B的最短路程是（）3A.3B.2+2C.10D.42.如图，边长为6的大正方形中有两个小正方形，若两个小正方形的面积分别为S、则S+8的值为（）A.16B.17C.18D.193.如图，在长、宽都为3cm,高为8cm的长方体纸盒的A处有一粒米粒，一只蚂蚁在B处去觅食，那么它所行的最短路线的长是（*1IA.（32+8）cmB.10cmC.82cmD.无法确定4.要登上某建筑物，靠墙有一架梯子，底端离建筑物3m,顶端离地面4m,则梯子的长度为A.2mB.3mC.4mD.5m5.若直角三角形的两边长分别为a,b

17、,且满足a2-6a+9+|b-4|=0,则该直角三角形的第三边长为（）、填空题（共8 8题；共2424分）1.若一直角三角形的两边长为4、5,则第三边的长为2.一根旗杆在离底部4.5米的地方折断，旗杆顶端落在离旗杆底部6米处，则旗杆折断前高6.如图，一架2.5米长的梯子AB,斜靠在一竖直的墙AC上,这时梯足B到墙底端C的距离为0.7米，如果梯子的顶端下滑0.4米，则梯足将向外移（A.0.6米B.0.7米C.0.8米D.0.9米7.一直角三角形两边分别为3和5,则第三边为（）A、4B、收iC、4或3D、28.两只小朋鼠在地下从同一处开始打洞，一只朝北面挖，每分钟挖8cm,另一只朝东面挖,每分钟挖

18、6cm,10分钟之后两只小朋鼠相距（）A.100cmB.50cmC.140cmD.80cm9.如图，阴影部分是一个长方形，它的面积是（2A、3cmB、4cm2C、5cm2D、6cm210.如图,已知在RtMBC中,/ACB=90,AB=4,分别以ACBC为直径作半圆，面积分别记为、S2,则S1+S2等于5.已知在三角形ABC中，/0=90,AC=15,BC=20,则AB的长等于.6.如图所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为8,正方形A的面积是10,B的面积是11,C的面积是13,则D的面积之为三、解答题(共5 5题；共3535分)1.如图，圆柱形容器高1

19、2cm,底面周长24cm,在杯口点B处有一滴蜂蜜，此时蚂蚁在杯外壁底部与蜂蜜相对的A处，(1)求蚂蚁从A到B处吃到蜂蜜最短距离；(2)若蚂蚁刚出发时发现B处的蜂蜜正以每秒钟1cm沿杯内壁下滑，4秒钟后蚂蚁吃到了蜂蜜，求蚂蚁的平均速度至少是多少？2.如图，修公路遇到一座山，于是要修一条隧道.为了加快施工进度，想在小山的另一侧同时施工.为了使山的另一侧的开挖点C在AB的延长线上，设想过C点作直线AB的垂线L,264厘米则x的长为3和2,则三角形的周长为3.如图中阴影部分是一个正方形，如果正方形的面积为15 厘米过点B作一直线（在山的旁边经过），与L相交于D点，经测量/求直线L上距离D点多远的C处开

20、挖？（结果保留根号）四、综合题（共1 1题；共1010分）1.一架梯子AB长25米，如图斜靠在一面墙上，梯子底端（1）这个梯子的顶端距地面有多高?（2）如果梯子的顶端下滑了4米，那么梯子底部在水平方向滑动了4米吗？为什么?ABD=135,BD=800米,3.如图，在四边形ABCD中，/B=ZD=90,ZA=60,BC=2,CD=1,求AD的长.4.如图，ABC中，CDAB于D,若AD=2BD,AC=6,BC=4,求BD的长.C第四章实数知识点梳理1、平方根：2定义：一般地，如果 x=ax=a(a0),那么这个数x就叫做a的平方根(或二次方根)。表示方法：正数a的平方根记做“W,读作“正、负根号

21、a”。性质：一个正数有两个平方根，它们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根。2、开平方：求一个数a的平方根的运算，叫做开平方。3、算术平方根：2定义：一般地，如果 x=ax=a(a0),那么这个正数x就叫做a的算术平方根。特别地，0的算术平方根是00表示方法：记作读作“根号a”。性质：一个正数只有一个算术平方根；零的算术平方根是零；负数没有算术平方根。注意Va的双重非负性：右0,a0.a=aa-0,a2=aa-0,a2=-aa-04、立方根：定义：一般地，如果x3=a那么这个数x就叫做a的立方根(或三次方根)。表示方法：记作“珥”，读作“三次根号a”。性质：一个正数有一个正的立方根；一个

22、负数有一个负的立方根；零的立方根是零。注意：口=7%,这说明三次根号内的负号可以移到根号外面3a2=3a3=a5、开立方：求一个数a的立方根的运算，叫做开立方6、实数定义与分类：无理数：无限不循环小数叫做无理数。理解：常见类型有三类：数轴比较：数轴上的两个点所表示的数，右边的总比左边的大;绝对值比较法：两个负数，绝对值大的反而小。平方法：a、b是两负实数，若 a a2 2bb2 2, ,则acbo8、实数的运算：六种运算：力口、减、乘、除、乘方、开方实数的运算顺序：先算乘方和开方，再算乘除，最后算加减，如果有括号，就先算括号里面的实数的运算律：加法交换律、加法结合律、乘法交换律、乘法结合律、乘

23、法对加法的分配律。9、近似数:开方开不尽的数：如.7,有特定意义的数：如圆周率有特定结构的数：如3等；冗，或化简后含有冗的数，如冗+8等;0.1010010001等；（注意省略号）实数：有理数和无理数统称为实数实数的分类：按定义来分j整数（含0）厂有理数|分数J 无理数7、实数比较大小法：理解：正数大于零，负数小于零按符号性质来分,有理数企实数正无理数实数j0I负实数尸有理数10无理数正数大于一切负数；由于实际中常常不需要用精确的数描述一个量，甚至在更多情况下不可能得到精确的数，用以描述所研究的量，这样的数就叫近似数。取近似值的方法一一四舍五入法。10、科学记数法：把一个数记为ax10n（其中

24、1&a一2B.x1或x0,y0;点P(x,y)在第二象限：x0;点P(x,y)在第三象限：x0,y0,y0时，图像经过第一、三象限，y随x的增大而增大；当k0时，y随x的增大而增大当k0时，y随x的增大而减小6、正比例函数和一次函数解析式的确定：理解：确定一个正比例函数，就是要确定正比例函数y=kx（kw0）中的常数ko确定一个一次函数，需要确定一次函数y=kx+b（kw0）中的常数k和bo解这类问题的一般方法是待定系数法。具体法方：过点必代，交点必联。7、一次函数与一元一次方程的关系：理解：任何一个一元一次方程都可转化为：kx+b=0（k、b为常数，kw0）的形式.而一次函数解析式形

25、式正是y=kx+b（k、b为常数，k*0）.当函数（y）值为0时，？即kx+b=0就与一元一次方程完全相同.由于任何一元一次方程都可转化为kx+b=0（k、b为常数，kw0）的形式.所以解一元一次方程可以转化为：当一次函数值为0时，求相应的自变量的值.从图象上看，这相当于已知直线y=kx+b确定它与x轴交点的横坐标化常考热点题型汇总、选择题（每题3 3分，共3030分）1 .对于圆的面积公式S=nR2,下列说法中正确的是A.兀是自变量B,R2是自变量C.R是自变量D.RR2是自变量x1，2,2,在函数y=y=中，自变重x x的取值氾围是2x-33A.xw0B.xw1C.x#2.3.x八3A.y

26、=_B.y=C.y=x3x4 .下列函数中，正比例函数是2/2A.y=8x-3B.y=3x+1C.y=x5 .关于正比例函数y=2x的下列结沦中，正确的是A.它的图象经过点（一1,-2）C.它的图象经过原点（0,0）6 .一次函数y=x1图象是x-3-21123y11.53-31.513.已知一个函数关系满足下表（x为自变量）:则其关系式可以是()r3口,D.x#且xw12()xD.y=一3()xD.y=一2B.y随x的增大而增大D.不论x取何值，总有y014 .有一个密码系统，其原理由下面的框图所示:当输出结果为10时，输入的x=.15 .如果点P(-2,b)在直线y=2x1上，那么点P到x

27、轴的距离为.16 .直线y=6-2x与两坐标轴所围成的三角形的面积为.17.如图，弹簧总长y(cm)与所挂物体质量x(kg)之间是一次函数关系，则弹簧不挂物体时的长度为cm.y=kx+b,当x=1时，y=1;当x=2时，y=1，贝U当x=1时，y=7.直线yi=ax+b与直线y2=bx+a在同一直角坐标系中的图象可能是8.已知一次函数y=kx+b,若k+b=1,则它的图象必过点A.(1,-1)9.点P1俾,y。和点P2(x2,y2)在同一直线的关系是C. (1,1)y=-4x+3的图象上，且D. (1,-1)x1y2B.yiy20所示.若返回时上坡、 下坡的速度仍保持不变，那么小明从学校骑车回家用的时间是A.48minB. 33minC.30min三、填空题(每题3 3分，共3030分)37.2min11 .已知y与x成正比例，并且当x=3时，y=6,则y与x的函数关系式为.12 .人们发现某种蟋蟀每分钟叫的次数与温度T之