复数的四则运算3高考题

1、复数的四则运算导学案复数产为纯虚数，则实数a为(1(D)12、选择题1. (2011安徽高考理科T1)设i是虚数单位,一1(A)2(B)-2(C)12精讲精析选A.3(1ai)(2i)-Ui,由LW是纯虚数，则2i(2i)(2i)552i2a八12a0,0,所以a=2.552. (2011福建卷理科T1)i是虚数单位，若集合S=1,0,1,则(A)iS(B)i2S(C)i3S(D)2si【精讲精析】选B.；i21,而集合S(1,0,1,i2S.4. (2011新课标全国高考理科T1)复数工的共腕复数是(12i(A)i(B)i555. (2011辽宁高考文科T(A)0(B)2i(C)i(D)i2

2、)i为虚数单位，144iii(C) -2i4i(D) 4i6.(2011山东高考理科T2)复数Z="(i为虚数单位2i)在复平面内对应的点所在的象限为(A)第一象限(B)第二象限(C)第三象限(D)第四象限7. (2011辽宁高考理科T1(A)2(B),3(C)【精讲精析】选B.因为i数，得a=向，故选B.a为正实数，i为虚数单位，-ai2,则a=()i、2(D)12,故可化为1ai|2,所以1+a2=4,又由于a为正实8.(2011北京高考理科T2)12i【精讲精析】选A.9.（2011湖南高考理科(A)a=1,b=1(B)a=-1,b=110. (2011江西高考理科T(A)2i

3、(B)2i【精讲精析】选D."zUi(C)a=-1,b=-112iD若Z一，则复数Z=(C)2i(D)2ii(12i)2i,Z2i.(D)a=1,b=-111.（2011江西高考文科T1）若（xi）iy2i,x,yR,则复数xyi(A)2i(B)2i(C)1-2i(D)1+2i(A)i(B)i(C)43i(D)-3i5555(i2)(12i)i224ii.(12i)(12i)5T1）若a,bR,i为虚数单位，且（a+i）i=b+i【精讲精析】选B.；(xi)iy2i,1xiy2i,根据复数相等的条件，得x2,y1,xyi2i.12. (2011陕西高考理科T7)设集合My|y|cos

4、2xsin2x|,xR,Nx|x-|我,ii为虚数单位，xR,则MnN为()(A)(0,1)(B)(0,1(C)0,1)(D)0,1【精讲精析】选C.y|cos2xsin2x|cos2x0,1,所以M0,1;因为|x1|石，所以|xi|五，即|x（i）|0又因为|x（i）|Jx21,xR,所i以1x1,即N（1,1）,所以MN0,1）,故选C.13. （2011浙江高考理科T2）把复数z的共腕复数记作z,i为虚数单位.若z=1+i,则(1z)z()(A)3i(B)3i(C)13i(d)3【精讲解析】选A.(1z)zZz21i23i.14. (2011江苏高考T3)设复数z满足i(z1)32i(

5、i是虚数单位)，则z的实部是15.（2012天津高考理科T1）i是虚数单位，复数73+i(A)2+i(B)2.i(C),i(D).2-i【解析】选B.Z±(7-i)(3-i).钾2i.3+i(3+i)(3-i)10.16.(2012江西高考文科T1）若复数z=1+i(i为虚数单位）2是z的共钝复数，贝Uz2+z2的虚部为（(A)0(B)-1(C)1(D)-2【解析】选A.因为z1i,所以故虚部为0.17.（2012新课标全国高考理科P3:z的共钝复数为其中的真命题为（(A)P2,P3(B)【解题指南】将复数2z【解析】选C.1z2z221i2i2i0T3）下面是关于复数2P2:z2i

6、P4：Z的虚部为1.P1,P2(C)P2,P4i的四个命题:(D)P3,P4z化简后，依次对p1,p2,p3,p4进行判断.1i:，故zR口错误;21i2iP2正确；z的共钝复数为1i,P3错误；6正确.18.（2012安徽高考理科T1）复数z满足：（zi）（2i)5,(A)22i(B)22i(C)i(D)【解析】选D.(z-Z)(2-i)=5-it1=F+2-i(2-0(2+02i19.(2012辽宁高考理科T2)复数2T7()34i34i(A)551(B)551(C)14i5(D)3.i5一一一22i(2i)(2i)44ii234i34.【解析】选A.二彳百亍F广5520.（2012陕西高

7、考文科T4）与2012陕西高考理科T3）相同设a，bR,i是虚数单位（A）充分不必要条件（B）（C）充分必要条件（D）ba，则“ab0”是“复数ai为纯虚数”的（）必要不充分条件既不充分也不必要条件【解析】选B.若ab0,则ab.一.A.一件；若复数i为纯虚数，且ba二0或b0,ib.aabii，二a°是纯虚数或实数，不是充分条0且b0,J.ab0,是必要条件10i21.（2012北京高考文科T2）在复平面内，复数3i对应的点的坐标为(A)(1,3)(B)(3,1)(C)(-1,3)(D)(3,-1)10i10i(3i)1030i解析选A.”(3双3i)1013i,所对应点的坐标为（

8、1,3)(D)52i2x+6x+13=0的.一个根是（）22. （2012福建高考理科T1）若复数z满足zi1i,则z等于（(A)1i(B)1i(C)1i(D)1i【解析】选A.zi1i,z(1D(i)1i.223. (2012福建局考文科T1)复数(2D等于()(A)34i(B)54i(C)32i2【解析】选A.(2I)414i34i.24. (2012湖北高考理科T1)方程(A)-3+2i(B)3+2i(C)-2+3i(D)2+3i2【解析】选A.方法一：由（32i）6（32|）13912i41812i130可知答案.方法二：3641316，迎41.代入求根公式可知结果.AM25. （20

9、12湖北高考文科T12）.若TT=a+bi（a,b为实数，i为虚数单位），贝Ua+b=.【解析】“3_回（3bi）（1-3b（b3）iabi,笆得故*1i（1i）（1i）23-d,产田方二¥=£?、.a+b=3.【答案】326. （2012湖南高考理科T12）已知复数z=（3+i）2（i为虚数单位），贝U|z|=【答案】10一117iabi27. （2012江苏图考T3）设a,bR,12i（i为虚数单位），则ab的值为117i（117i）（12i）abi53i【解析】因为12i5,所以a5,b3ab8.【答案】828. （2013四川高考文科T3）和（2013四川高考理科T

10、2）相同jixA*C.OyB,*D如图，在复平面内，点A表示复数z,则图中表示z的共钝复数的点是（）A.AB.BC.CD.D【解析】选B.由于点A表示复数z=a+bi,所以其共钝复数是a-bi,在图中应该是点B对应的复数，故选B.29.(2013新课标全国H高考文科2)A.2.2B.C.,2D.1【解析】选C.棉田丹i)30.(2013大纲版全国卷高考理科T2)1+、,3i3A.8B.C.8iD.8i3【解析】选A.1+内(1、.3i)2(1.3i)(2、3i2)(1.3i)8.31.(2013山东高考理科T1)复数z满足(z-3)(2-i)=5(i为虚数单位)，则z的共钝复数2为()A.2+

11、iB.2-iC.5+iD.5-i【解析】选D.因为(z-3)(2-i)=5，所以z六32i32.(2013新课标I高考理科T2)若复数z满足(34i)z|43i|,则z的虚部为(A.4B.45【解析】选D.设zC.4abi(a,b3a4b(3b4a)i5,所以3b33.(2013山东高考文科TA.25B.41C.5D./C2【解析】选C.z心上4iD.R),(34i)z(34i)(abi)5,化简得4b4a1)复数,5(235,即45i)2一(i为虚数单位)，则|z|(i3i,所以|z|V42325.34.(2013陕西高考理科T6)题是()A. 若|ZiZ2|0,则ZiZ2C.若Z1Z2,贝

12、UZiZiZ2Z2设Zi,Z2是复数，则下列命题中的假命B. 若ZiZ2,贝UZiZ2D.若ZiZ2,则Zi2Z2235.（20i3陕西高考文科T（）A.若z20,则z是实数C.若Z是虚数，则Z20【解析】选C.设zabi,a,bRz2选项具体分析结论A若|4Z210,ziz2(ac)(bd)i,ac,bd,所以ZiZ2.正确B若ZiZ2,贝Ua=c,b=-d,所以Rz2.正确C若Z|Z2I,贝Ua2b2c2d2所以ZiZiZ2Z2.正确Dzi2(a2b2)2abi,z2(c2d2)2cdi在a2b2c2d2的前提卜不能保证a2b2c2d2,2ab2cd.错误【解析】选D.设Ziabi,Z2c

13、di.6）设z是复数，则下列命题中的假命题是B.若z20,则z是虚数D.若z是纯虚数，则z20a2b22abi。对选项A：若z20,则b0z为实数，所以z为实数正确。对选项B：若z20,则a0,且b0z为纯虚数，所以z为纯虚数正确.对选项C：若z为纯虚数，则a0Mb0z20,所以z20错误.对选项D：若z为纯虚数，则a0Mb0z20,所以z20正确.36. （20i3湖南高考文科Ti）与（20i3湖南高考理科Ti）相同复数z=i-（i+i）（i为虚数单位）在复平面上对应的点位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【解析】选B.因为zi|(1i)1i,而(-1,1)对应的点在第二

14、象限，所以选B。37. (2013江西高考理科T1)已知集合M=1,2,zi,i为虚数单位,N=3,4,MAN=4,则复数z=()A.-2iB.2iC.-4iD.4i【解析】选C.由题意知，zi4.所以z4i.38. (2013安徽高考理科T1)设i是虚数单位，z是复数z的共钝复数，若zzi22z,贝z=()A.1+iB.1.iC.1+iD.1-i【解析】选A。设z二a+bi(a,bER),则z二a-bi,由z,zi+2=2z得(a2b2)i22(abi)2-2a(a2b22b)i0,由复数相等的定义可得a二1,b二1,所以z=1+i。39. (2013安徽高考文科T1)设i是虚数单位，若复数

15、a史(aR)是纯3-i虚数，则a的值为()A.-3B.-1C.1D.3【解析】选D。由103-i10(3+i)(3-i)(3+i)(a3)i,令a_3=0,贝U得a=3.40. (2013北京高考理科T2)在复平面内，复数(2-i)2对应的点位于()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【解析】选D.(2-i)2=4-4i+i2=3-4i,对应的复平面内点坐标为(3,-4).41. (2013福建高考文科T1)复数的Z12ii为虚数单位在复平面内对应的点位于()A.第一象FMB.第二象限C.第三象限D.第四象限【解析】选C.z在复平面内对应的点为(-1,-2),位于第三象限.42.

16、(2013广东高考理科T3)若复数z满足iz=2+4i,则在复平面内，z对应的点的坐标是()A.(2,4)B.(2,-4)C.(4,-2)D(4,2)【解析】选C.解方程iz24i,z2-i-42i,z对应点的坐标是(4,2).i另解：在iz24i两端乘以因式i可得(i)iz(i)(24i),z42i,z对应点的坐标是(4,2).另解：在i(xyi)34i两端乘以因式i可得xyi43i,|xyi|5.43. (2013天津高考理科T9)已知a,b6Ri是虚数单位.若(a+i)(1+i)=bi,贝1Ja+bi=.【解析】因为(a+i)(1+i)=a-1+(a+1)i=bi,所以a-1=0,a+1

17、=b,即a=1,b=2,所以a+bi=1+2i.【答案】1+2i44. (2013上海高考文科T3)与(2013上海高考理科T2)相同设R,m2+m-2+(m2-1)i是纯虚数，其中i是虚数单位，则m=.【解析】m2+m-2+(m2-1)i是纯虚数mm20m?m210【答案】-245. (2013湖北高考文科T11)i为虚数单位，设复数4,z2在复平面内对应的点关于原点对称，若弓23i,则z2.【解析】可知423在坐标系中表示为(2,-3),再由关于原点对称利用奇函数性质易知z2的坐标为(-2,3),所以即可求出z223【答案】-2+3i46. (2014湖北高考理科T1)i为虚数单位，(1一

18、i)21 iA.-1B.1C.-iD.i解析选A.(3)2(1i)(12i11 i(1i)(1i)2i47.(2014陕西高考文科T3)已知复数z=2-i,则z之的值为()A.5B./5C.3D.【解析】选A.由已知得z=2+i,则z'曰二(2-i)(2+i)=22-i2=5,故A正确.48. (2014山东高考理科T1)已知a,bR,i是虚数单位，若ai与2bi互为共腕复数，则abi2().A、5-4iB、5+4iC、3-4iD、3+4i【解析】选D.因为ai与2bi互为共腕复数，所以a2,b1,所以abi22i244ii234i.49. (2014山东高考文科T1)已知a,bR,i

19、是虚数单位.若ai=2bi,则(abi)2()A、34iB、34iC、43iD43i【解析】选D.因为ai=2bi,所以a2,b1,所以abi22i244ii234i.50.(2014江西高考理科T1)是z的共腕复数.若z+=2,(z-)i=2(i为虚数单位),则z=()A.1+iB.-1-iC.-1+iD.1-i【解析】选D.设z=a+bi(a,bR),则=a-bi,z+=2a=2,故a=1,(z-)i=-2b=2,故b=-1,所以z=1-i.51. (2014安徽高考理科T1)设i是虚数单位，z表示复数z的共腕复数.若z1i,1rz一则一+i.z()iA.2B.2iC.2D.2i【解析】选

20、C。因为z1i,所以z二1i,z1+i2故一+i.z=+i(1一|)二一i(1+i)+i(11)二一2i二2。ii52. （2014新课标全国卷II高考文科数学T2）1=（）1 iA.1+2iB.-1+2iC.1-2iD.-1-2i【解析】选B.因为3=13i1i=i=-1+2i,所以选B.1i2253. （2014新课标全国卷II高考理科数学T2）设复数Z1,z2在复平面内的对应点关于虚轴对称,z1=2+i,则Z1Z2=（）A.-5B.5C.-4+iD.-4-i【解析】选B.因为Z1=2+i,z1与Z2关于虚轴对称，所以Z2=-2+i,所以Z1Z2=-1-4=-5,故选B.54. （2014

21、湖南高考文科T11）复数3/（i为虚数单位）的实部等于i【解析】因为二U3i,所以实部为-3。i1答案：-3。55. （2014上海高考理科T2）若复数Z12i,其中i是虚数单位，则（Z）|z.z1【解析】（zl）|zz|z1516.答案：61i12i56. （2015安徽局考文科T1）设i是虚数单位，则复数1i12i（C）A.3+3iB.-1+3iC.3+iD.-1+i2iB)57. （2015安徽高考理科T1）设i是虚数单位，则复数1i在复平面内所对应的点位于（A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限58. （2015广东高考理科T2）若复数z=i（3-2i）（i是虚数单位）,则三

22、二（D）A.3-2iB.3+2iC.2+3i59. (2015广东高考文科A.-2B.260. (2015北京高考理科A.1+2iD.2-3iT2)已知i是虚数单位，则复数(1+i)2=(C.-2iD.2iT1)复数i(2-i)=(A)B.1-2iD.-1-2iC.-1+2i61.（2015四川高考理科T2）设i是虚数单位，则复数i3-2=（C）iA.-iB.-3iC.iD.3i62.(2015新课标全国卷I理科T1)设复数z满足1+Z=i,则忆|二(A)1zA.1B.或龛C.国：D.28.（2015新课标全国卷I文科T3）已知复数z满足（z-1）i=1+i,则z=（C）A.-2-iB.-2+iC.2-iD.2+i9.（2015新课标全国卷n理科T2）若a为实数且（2+ai）（a-2i）=-4i,则a=（