天津河东区2015届高三一模考试数学理

1、河东区2015年高考一模考试TT直线x=J12是函数y=2sin（2x）的图象的一条对称轴6数学试卷（理工类）已知直线l:x+y+2=0与圆C：（x1）2+（y+1）2=2,则圆心C到直线l的距本试卷分第I卷（选择题）和第n卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟.第I卷1至2页，第n卷3至6页.离是22答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号涂写在答题卡上，并在规定位置粘贴考试用条形码。答卷时，考生务必将答案涂写在答题卡上，答在试卷上的无效。考试结束后，若命题P：存在x0wR,x02-x0-1a0”，则命题P的否定：任意xwR,将本试卷和答题卡一并交回。祝各位考生考试顺利！第I卷（

2、选择题共40分）C.3D.4注意事项:1.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。2x6.已知双曲线2a2y2=1的渐近线方程为b2点的椭圆的离心率等于（2.本题共8个小题，每小题5分，共40分.每小题给出的四个选项只有一个符合题目要求2i1,复数z=2+.（i为虚数单位）在复平面内对应的点所在象限为（B.二2A.第一象限C.第三象限D.第四象限7.在R上定义运算x2y-1,2.已知变量x,y满足约束条件x-yW1,y-1<0.则z=x-2y的最大值为（）（开始）都成立，则实数B.y=±J3x,则以它的顶点为焦

3、点，焦点为顶D.1。：x®y=x(1-y).若对任意x>2，不等式(xa)®x<a+2a的取值范围是（B.(-00,3_1d:，-1U7,C.1D.33.某程序框图如图1所示，则输出的结果S=（）B.57C.120D.2474.函数f（x）=|x-2|-lnx在定义域内的零点的个数为（A.0B.1C.2D.3/输出5/8.若直角坐标系内A、B两点满足：（1）点A、B都在f（x）的图像上；（2）点A、B关于原点对称，则称点对（A,B）是函数f（x）的一个姊妹点对x22x（x0）A）可看作一个姊妹点对“。已知函数f（x）=<2r（x-0）e"（点又（

4、A,B）与（B,，则f（x）的姊妹点对"5.下列说法正确的是个数为（）C.3个D,4个a=1是直线x-ay=0与直线x+ay=0互相垂直的充要条件百立二即-0123P14ab124河东区2015年局考一模考试数学试卷(理工类)第II卷(非选择题共110分)二、填空题(本大题共6个小题，每小题5分，共30分把答案填在答题卡横线上.)9 .一支田径队有男运动员56人，女运动员42人，若用分层抽样的方法从全体运动员中抽出一个容量为28的样本，则样本中女运动员的人数为人.10 .某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为11 .如右图3,AB是圆O的直径，直线CE和圆O相切于点C,AD_L

5、CE于D,若AD=1,2ABC=30，则圆O的面积是.12 .函数y=a1'(a>0,a#1)的图象恒过定点A,若点A在直线,一一,一11一一，,mx+ny-1=0(mn>0)上，则一+一的最小值为mn13 .在极坐标系中，O为极点，直线l过圆C：P=2J2cos(6-7)的圆心C,且与直线14 .在AA3C中，/BAC=120°,AB=2,AC=1,D是边BC上一点，DC=2BD,则ADBC二三、解答题：(本大题6个题，共80分)15 .(本小题满分13分)已知函数f(x)=<3(cos2xsin2x)+2sinxcosx.(1)求f(x)的最小正周期；(

6、2)设xw工，£,求f(x)的值域和单调递减区间.3316 .(本小题满分13分)1甲，乙，丙三位学生独立地解同一道题，甲做对的概率为-,乙，丙做对的概率分别2为m,n(m>n),且三位学生是否做对相互独立.记2为这三位学生中做对该题的人数，其分布列为：(1)求至少有一位学生做对该题的概率;(2)求m,n的值；(3)求之的数学期望.OC垂直，则直线l的极坐标方程为17.(本小题满分13分)等边三角形ABC的边长为3,点D、E分别是边AB、AC上的点，且满足ADCE1,=一(如图4).将4ADE沿DE折起到ADE的位置，使二面角A1-DE-BDBEA2成直二面角，连结(如图5).

7、AB、AC19.(本小题满分14分)1-a已知函数f(x)=1nx-ax-1(aR).x(1)当a=-1时，求曲线y=f(x)在点(2,f(2)处的切线方程;1.(2)当a<-时，讨论f(x)的单调性.2(1)求证：AD_L平面BCED；(2)在线段BC上是否存在点P,使直线PA1与平面ABD所成的角为60t?若存在，求出PB的长，若不存在，请说明理由.18.(本小题满分13分)已知各项均为正数的数列an的前n项的和为Sn,且对任意的neN*,都有2Sn=，+an(1)求数列an的通项公式;20.(本小题满分14分)22xy设F1,F2分别是椭圆一i+卷=1(aAbA0)的左、右焦点，P

8、为椭圆上的任意一点，ab满足PF1+|PF2=8,PF1F2的周长为12.(1)求椭圆的方程；(2)求而正的最大值和最小值；(3)已知点A8,0),B2,0),是否存在过点A的直线l与椭圆交于不同的两点C,D,使得|BC=BD?若存在，求直线l的方程；若不存在，请说明理由.(2)数列bn满足b1=1,2bn+1-bn=0,(nCN*).若Cn=anbn,求数列Cn的前n项和Tn密封内不要题河东区2014年高考一模试卷所以至少有一位学生做对该题的概率是1P(之=0)=1数学答案(理工类)、选择题：本题共8个小题，每小题5分，共40分。每小题给出的四个选项只有一个符1(2)由题意知P伐=0)=p(

9、ABC)=(1m)(1n)题号12345678答案DCBCAACB合题目要求。:每小题5分，共30分.9.12二、填空题,10.108+3二，11.4二，12.4,13.Pcos二Psini-2=0P=3=PABC=gmn24，整理得mn1,m+n=12一.由man解得m=一12814.-3(3)由题意知a=P(t=1)=P(ABC)+P(ABC)+PABC三、解答题:本大题6个题，共80分1,1,1,=-1-m1-n-m1-n-1-mn1124，15.解：(1)解：.f(x)=sin2x,3cos2xji=2sin(2x)31b=P(£=2)=1-P(t=0)一P仁=1)-P仁=3

10、)=一,4f(x)的最小正周期为17.证明:(1)因为等边4ABC的边长为3,且四DBCE113匕的数学期望为E之=0MP(匕=0)+1黑P代=1)+2Pe=2)+3P代=3)12所以ADE中，NDAE=60,二f(x)的值域为73,2.f(x)的递减区间为.|,_123jiji由余弦定理得DE=.12,22-212cos60=<3因为AD2+DE2=AE2,16.解：设“甲做对”为事件A,“乙做对”为事件B，“丙做对”为事件C,由题意知,所以AD,LDE.折叠后有AD，DE.因为二面角A-DE-B是直二面角，所以平面ade_l平面_1_-一PA,PB=m,PC=n.2BCED.(1)由

11、于事件“至少有一位学生做对该题”与事件“0=0”是对立的,又平面A1DECl平面BCED=DE,AD二平面A1DE,A1D-LDE,所以AD，平面BCED.(2)解：由(1)的证明，可知ED_LDB,AD_L平面BCED.彳导(an+an-1)(an-an-1-1)=0因an+an-1>0,以an-an-1=1故an=1+(n-1)x1=n以D为坐标原点，以射线DB、DE、DAi分别为x轴、y轴、z轴的正半轴，建立(2)由b1=1,得bn=(-)n_1,则cn=n(-)nbn222空间直角坐标系Dxyz如图.设PB=2a(0<2a<3),则BH=a,PH=73a,DH所以A(

12、0,0,1),P(2-aj3a,0),E(0,遥,0).所以PA=(a-2,-73a,1).因为ED_L平面ABD,PA与平面ABD所成的11121因为Tn=12()1-3()2上二n()222所以2(g)2(n-1)(-nJn_11、n飞)1111211n_11、n行二Tn二1二(二)'(二)一n(二)222221c=2-(n+2)()n21n/所以Tn=4-(n+2)(-)2所以平面ABD的一个法向量为DE=(0,73,0).因为直线2.19.解：(1)当a=1时，f(x)=lnx+x+1,x=(0,收x),A角为60:x2x-2所以f'(x)=2,x(0,二)x所以sin

13、60=(pa1uDePADE10分因此，f=1,3a即曲线y=f(x)在点(2,f(2)处的切线斜率为1,.解得a即PB二2a所以在线段4a2-4a5.32又f(2)=ln22,所以曲线y=f(x)在点(2,f(2)处的切线方程为y-(ln2+2)=x-2,5一一一一,满足0<2a<3,符合题意.25BC上存在点P,使直线PA与平面ABD所成的角为60,此时PB=一2即x-yln2=0.218.解：(1)当n=1时)由2a1=2S1=a1+aja1>。，得a1=1一.1-a.(2)因为f(x)=lnxax+-1,x当n>2时，由2an=2S-2Sn-1=(an+an)-

14、(an,+an)/2,所以f'(x)=_a=_xW(0,y),xxx，八1.当0ca(一时，函数f(x)在(0,1)上单倜递减;2一，1，、八函数f(x)在(1,-1)上单调递增；a一,1函数f(x)在(-1,")上单调递减，a220.解：(1)由题意得：2a=8,2a+2c=12,所以a=4,c=2,b=12,22所以椭圆方程为：)-+工=1;1612-tO1O(2)因为E(2,0),F2(2,0)，设P(x,y)贝UPF1PF2=x2+y24=x2+8,42因为0Ex<16,所以8<PFiPF2E12,所以最大值为12,最小值为8;(3)当直线斜率不存在时，直

15、线与椭圆无交点；所以假设直线斜率为k,y=k(x_8)则l:y=k(x8),联立Jx2y2得，(4k3+3)x264k2x+16(16k23)=0,=1161211由>0得，<kc；22设交点C(x1,y1)，D(x2,y2),CD中点乂(%,丫°),2264k232k2一c、-24k因为x1+x2=2，所以x0=2，y0=k(x0-8)=2，124k234k234k23因为BC=BD,所以BM_LCD,因为KBM-24k24k2-6-24k2'所以KbmK=；F方程无解，所以不存在直线使结论成立。2令g(x)=ax-x1a,x(0,二)，(1)当a=0时，h(x

16、)=x+1,xw(0,十如)所以，当x(0,1时,h(x)>0,此时f'(x)<0,函数f(x)单调递减;当xW(1,y)时，h(x)<0,此时f'(x)>0,函数f(x)单调递(2)当a¥0时,由fr(x)=021,即axx+1a=0,解得x1=1,x2=1a1一，当a=时，x1=x2,h(x)>0恒成立，2此时fx)<0,函数f(x)在(0,+8)上单调递减；1 1当0<a<时，一1>1>02 axW(0,1)时，h(x)0,止匕时£'J)<0,函数£仪)单调递减；1xW(1,1)时，h(x)<0,止匕时£支)A0