天津武清区杨村第一中学2015届高三下学期第二次热身练数学理试题版含答案

1、杨村一中2015届高三年级第二次热身练数学试卷（理）一选择题：四个选项中，只有一项符合要求,每小题5分，共40分.1 .复数_2L2 -i24.-i55.2424一24A._2+4iB.iC.2+4iiD555555.，一.y<x,一2 .设变量x,y满足约束条件,；”则目标函数z=y-2x的最小值为x十y工1，y3_0开始HF/输入州/A._31B,-11C.-D.3223 .执行上面图2所示的程序框图，若输入n的值为6,则输出s的值为A.10B.16C.15D.14 .已知数列an的前n项和为Sn,若S1=1.9=2,且*Sn+-3Sn+2Sn,=0(nNJ,n>2),则此数列

2、为A.等差数列B.等比数列C.从第二项起为等差数列D.从第二项起为等比数列5 .以下四个命题中，真命题的个数为命题"%wCrQ,x03wR”的否定是“VxoWCrQ,X07Q”若命题“P”与命题“P或q”都是真命题，则命题q一定是真命题；“a=2”是“直线y=-ax+2与y=ax-1垂直”的充分不必要条件；4直线x+J3y-2=0与圆x2+y2=4相交于A,B两点，则弦AB的长为33.A.1B.2C.3D.4冗6 .对于函数y=sin（2x->），下列说法正确的是A.函数图象关于点（三,0）对称B.函数图象关于直线*=史对称36C.将它的图象向左平移八个单位，得到y=sin2x

3、的图象6D.将它的图象上各点的横坐标缩小为原来的1倍，得到y=sin(x")的图象26227.已知双曲线0-%=1(a>0,b>0)的两条渐近线与抛物线y2=2px(p>0)ab的准线分别交于A、B两点，O为坐标原点.若双曲线的离心率为2,AOB勺面积为书,则p=A.1B.-C.2D.328 .已知f(x)为偶函数，当x之0时，f(x)=m(x21)(m>0),若函数y=ff(x)恰有4个零点，则m的取值范围为A.(0,1)B.(1,3)C.(1,+oo)d.(3/二、填空题本大题共6小题，每小题59 .一个几何体的三视图如左图所示，则它的体积为.10设常数a

4、wR,若(x2+a)5的二项展开式中x7x项的系数为-10,则a=.11.已知在平面直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为1x=石+3cos",(g为参、y=1+3sin8数)，Ox为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为Pcos(6+-)=0,则圆C6截直线l所得的弦长为.12如右图，已知AB是。的直径，TA是。的切线，过A作弦ACBT,若AC=4/3AT=2,贝UAB=.13.已知a0,bA。若不等式一314-1E0恒成立，则m的最大值3abab3abab为.14.在梯形ABCCFAB=2DC.，BC=6,P为梯形ABC所在平面上一点，且满足Ap+Bp+4Dp=0,dAcB=MDP

5、,Q为边AD上的一个动点，则PQ的最小值B题，共80分.)三、解答题：(本大题共6小15.(13分)已知函数f(x)=cos(2x-)+2sin(x)cos(x-)(xWR).344(I)求函数f(x)的最小正周期和对称轴方程；(H)求函数f(x)在区间i-Z上上的值域.12,216某商场向顾客甲、乙、丙随机发放红包，每次发放1个.(I)若发放5元的红包2个，求甲恰得1个的概率；(II)若商场发放3个红包，其中5元的2个，10元的1个.记乙所得红包的总钱数为X,求X的分布列和期望.17 .(本小题满分13分)如图，在四棱锥S-ABCD本中，底面ABC此正方形，SA_L底面ABCDSA=AB=1

6、,点八M是SD的中点，AN1SC且交SC于点N.AV(I)求证：平面SAC_L平面AMN(H)求二面。沁角D-AC-M的余弦值:-三片18 .(本小题满分13分)已知直线l:y=kx+1(kw0)与椭圆3x2+y2=a相交于A、B两个不同的点，l与y轴的交点为C.(I)若k=1,且|AB|=皿,求实数a的值；2(n)若ac=2cb,求aoe®积的最大值，及此时椭圆的方程.19 .(本小题满分14分)已知数列Ian中a1=2,a2=3,其前n项和8n满足Sn1Sn=2Sn1(n_2,nN)(I)求证：数列an为等差数列，并求烝的通项公式；(II)设bn=2nan,求数列bn的前n项和T

7、n；(田)设Cn=4n+(-1尸九2an(人为非零整数，nWN+),是否存在确定九的值,使得对任意nWN+,有Cn书>Cn包成立.若存在求出九的值，若不存在说明理由。1+x20.(本小题酒分14分)已知函数f(x)=.x1(1)右函数在区间(a,a+-)(其中a>0)上存在极值，求头数a的取值沱围；k(2)如果当x之1时，不等式f(x)至恒成立，求实数k的取值范围；x1(3)求证(n+1)!2>(n+1)-en(neN*).24.-i552x的最小值为（）3.执行上面图2所示的程序框图，若输入值的值为6,则输出£的值为2i1 .）复数2一i=（）2 4.24.24.

8、A.+b.iC.十iiD555555答案及解析：2i（2+i）2+*_24.解：二：一三二f不.故选：A.yCx2.设变量x,y满足约束条件lv+3>°,则目标函数z=y312A.-2B.-11C.-2D.3答案及解析：2.B解：由z=y-2x,得y=2x+z,作出不等式对应的可行域，平移直线y=2x+z,由平移可知当直线y=2x+z经过点A时，直线y=2x+z的截距最小，此时z取得最值，y=-3（x=4由1叶月,解得尸-3,即A（4,-3）将（4,3）代入z=y-2x,得z=-3-2X4=-11,即z=y-2x的最小值为-11.故选：B开始/输兀】/A.10B答案及解析：16

9、C.15D.13.C，n>2),4.已知数列an的前n项和为9,若S=1.母=2,且Sn+1-3s+2S-1=0,（nCN则此数列为（）A.等差数B.等比数列C.从第二项起为等差数列D.从第二项起为等比数列答案及解析：4.D解：由S1=1得a1=1,又由S2=2可知a2=1.-/Sn+1-3S.+2Sn1=0(nCN*且n>2),.Sn+1-s2S+2s1=0(nCN*且n>2),即(Sn+1S)2(SnSn-1)=0(nCN*且n>2),.an+1=2an(nCN*且n>2),故数列an从第2项起是以2为公比的等比数列.故选D.5 .以下四个命题中，真命题的个数

10、为命题"mX0wcRQ,x3wQ”的否定是“夕工）£、0】图0”；若命题“与命题“P或4”都是真命题，则命题寸一定是真命题；“U=2”是“直线y=-ax+2与y=ax-1垂直”的充分不必要条件；4直线x+J3y2=0与圆尸十广一4相交于48两点，则弦48的长为小.A.1答案及解析:5.Cy=6 .对于函数6,下列说法正确的是“关于点5)对称B.5支x=.B.函数图象关于直线6对称C.将它的图象向左平移彳个单位，得到五的图象D.1y=sin(i-)将它的图象上各点的横坐标缩小为原来的2倍，得到6的图象【解析】式£7.已知双曲线相b2=i(a>0,b>0)

11、的两条渐近线与抛物线y2=2px(p>0)的准线分别交于。AB三点，O为坐标原点.若双曲线的离心率为2,4AOB的面积为的，则p=()3A.1B.2c.2D.37.C【考点】：【专题】：答案及解析:双曲线的简单性质.圆锥曲线的定义、性质与方程.22-2-1求出双曲线ab的渐近线方程与抛物线y2=2px(p>0)的准线方程，进而求出A,B两点的坐标，再由双曲线的离心率为2,4AOB的面积为我，列出方程，由此方程求出p的值.22寞-VT.,JJ解：.双曲线b.双曲线的渐近线方程是y=±ixp又抛物线y2=2px(p>0)的准线方程是x=-2,Pb£故A,B两点

12、的纵坐标分别是y=±2a,双曲线的离心率为2,所以a-2222I"-2一二3区土典aa则a,A,B两点的纵坐标分别是y=±2a=-2,1p_p又，4AOB的面积为夷，x轴是角AOB的角平分线，QX屈,得p=2故选C.8 .已知/(工)为偶函数，当上之0时2卜欢制则，若函数(切恰有4个零点，则m的取值范围为A.(0,1)B.(1,3)答案及解析：C.(1,+008.A9 .一个几何体的三视图如右下图所示，则它的体积为40答案及解析：9.二Ad?n10 .设常数口1川,若/的二项展开式中父项的系数为-10,则口二答案及解析：10.-2x=J5+3cos11 .已知在平

13、面直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为卜=1+3血日，(8为参数)，ox为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为7Tpcos日+=016),则圆C截直线l所得的弦长答案及解析：二二由圆的参数方程可得普通方程为：卜一国+(yl)=9圆心为(后1)半径为直线i的方程为"8,圆心到直线的距离为/二1,所以弦长为2招-1二4&.故答案为A戊.12 .如图4,已知脑是。的直径，%是。的切线，过/作弦,若从。=4,八丁二2忑,则耻=."上_2_1<0答案及解析：122#13.已知a>02>0,若不等式%+方a力一恒成立，则加的最大值为.答案及解析：13.161

14、4.在梯形ABCM,AB=2DC,Bc=6,P为梯形ABC所在平面上一点，且满足+P+41=1,1.?''=为.答案笆S析：±/214.315.(13分)已知函数da?Dp,Q为边AD上的一个动点，则的最小值(I)求函数J(1)的最小正周期和对称轴方程；(n)求函数J(1)在区间122上的值域.答案及解析：15.解：=式工)=cos(2x-,)+2an(_)sin(x+)I虫=45:i+、siiiIy+(5in,x-cosa”疝re+cati_lg-r-os，*,sin2v+5出飞一cos二v一_1YiTT=、c质*+、sin2vcoslc=sinCx-厂i，J青怎T

15、=-：=jt,兀八一5.kn才.一由：h=tor*个伏£Z卜手工工、丰式££Z>.，品疑羽袁的对称轴力标为工=¥+*三Z).,二,押/疝(*-：)在三间一二，上单隔道号,左M可B百上单调送女6，1.33'v，14m，当<='：衬,尔得聂大生1.16(13分)某商场向顾客甲、乙、丙随机发放红包，每次发放1个.(I)若发放5元的红包2个，求甲恰得1个的概率；(n)若商场发放3个红包，其中5元的2个，10元的1个.记乙所得红包的总钱数为X,求X的分布列和期望.试题解析：(I)设“甲恰得一个红包”为事件A,P(A)=C；M1乂2=4.

16、42339(n)X的所有可能值为0,5,10,15,20.827，2228一1122P(X=0)=(RUr，p(x=5)=C2yM仁)332733427，1222216_1122P(X=10)=(1)2(-)-,p(x=15)=C2(/&33332733131P(X=20)=()3=.10分327X的分布列:X05101520P886412727272727E（X）=0X_8_+5X_8_+10X_6+15xA+20xA=22.12分2727272727317 .（本小题满分13分）如图，在四棱锥匚中，底面X是正方形,|X|底面xdMO=i,点区是区I的中点，二EBO且交区于点X.（I

17、）求证：平面x平面|x:（n）求二面角二I的余弦值.试题解析：证明（I）:IX底面XI.DC.LSA又底面X|是正方形.二DC1DA平面IX,|X又I一一,天是丁的中点，I三wI,AC扁|X|X由已知II,IAV平面|X.又IX面|X,5T面X|面|X|6分（解法2:（I）如图，以区为坐标原点，建立空间直角坐标系IX,由于1X所以，平面X|父|平面|X6分(2)余弦值为OOOOOOOOO13分-318 .(13分)已知直线l:y=kx+1(kw0)与椭圆3x2+y2=a相交于A、B两个不同的点，记l与y轴的交点为C.VTo(I)若k=1,且|AB|=2,求实数a的值；(n)若AC=2CB,求4

18、AOB面积的最大值，及此时椭圆的方程.答案及解析：18解：设A(X1,yO,B(X2,y2),y=x+l*22(I)由【3x+ya得4x2+2x+1-a=0,二1-贝Ux1+x2=，x1x2=,则|AB|=-：，全,后邛,解得a=2.y=kx+l*22(n)由I3x+y=a,得(3+k2)x2+2kx+1-a=0,2k92贝UXi+X2="：,XiX2=“>由AC=2CB得(-xi,1-yi)=2(X2,y2-1),解得xi=-2x2,代入上式得：2k2k22Xi+X2=-X2=-3+k，则X2=3+k,3_1 3i_3|k|3V5办仙胃0小I勺一22勾TT,2k4k2=_2当

19、且仅当k2=3时取等号，此时X2=3+k：xiX2=2X22=2X(3+k2)231-1-1-392L三又xix2=0+k=6，贝u6=3,解得a=5.19.（本小题满分14分）已知数列4）中，R=2必二3,其前4项和S#满足2：;+1（位2,仗2（I）求证：数列%）为等差数列，并求%）的通项公式;（n）设乙，丁q,求数列同的前力项和4；（出）设或=4&+（-1）吐儿2，（为非零整数，"eM）,是否存在确定4的值，使得对任意注w犷，有%京恒成立.若存在求出的值，若不存在说明理由。1.（I）证明：由已知，匕；二二二二匕一工二:即4+1-&一1(n>2,nCN*),

20、且Wt01一L，数列"J是以由=2为首项，公差为1的等差数列,(n)解：由(i)知%"G+1),.4(2)如果当x之1时，不等式f(x)一x+1恒成立，求实数k的取值范围;设它的前n项和为4Tn=2x2L+3x2a+4x23+-+Mx2ll4+(?3+5x2,!(.K=：2一：:;1.两式相减可得：:.一，''.一，/L7-M/1、所以7分(出)解：;/二，+1,.C=4，+(-l)Z*严,8分要使%恒成立,则。屈-。=4.-4"+(-1.42册'(-1r1又2加0恒成立.34-3/(-产严0恒成立，.(T)"，2"恒成

21、立.,10分(i)当n为奇数时，即入2”恒成立，当且仅当n=1时，2M1有最小值为1,入1.(ii)当n为偶数时，即入-2”"恒成立，当且仅当n=2时，-2”“有最大值2,入2.即2入V1,又入为非零整数，则入=1.综上所述，存在入=-1,使得对任意nCN*,都有Q+lQ.,14分1lnxf(x):20.已知函数x(a,a)(1)若函数在区间2(其中a0)上存在极值，求实数a的取值范围;(3)求证(n1)2(n1)en(nN)1lnxlnxf(x)=-f(x)=一1.解：(I)因为x,x>0，则x,当0<x<1时，f(x)A0；当xA1时，f(x)<0所以f(x)在(0,1)上单调递增；在(1,收)上单调递减，所以函数f(x)在x=1处取得极大值.(其中a>0)上存在极值,a<11,a1所以2kf(x)一(n)不等式x+1,即为(x1)(1lnx)_kg(x)=所以(x1)(1lnx)x(x1)(1Inx)记xnx2,xg(x)(x1)(1lnx)令h(x)=x-lnx,则h(x)=1,h(x)在1,-Ho)上单调递增，1x'：x_1,.h(x)_0.二h(x)min=