天津南开区翔宇中学2017-2018学年八年级数学上册因式分解培优试卷含答案

1、2017-2018学年八年级数学上册因式分解培优试卷、选择题:x3+x=x(x2+1);1、下列从左到右的变形中是因式分解的有x2-y2-1=(x+y)(x-y)T;(x-y)2=x2-2xy+y2；x29y2=(x+3y)(x3y).A.1个B.2C.3D.42、下列多项式中，能用公式法分解因式的是A.-m2+n2B.a22abb2C.m2+n2D.-a2-b23、下列因式分解错误的是A.2a2b=2(ab)B.x9=(x+3)(x3)C.a2+4a-4=(a+2)2D.-x2-x+2=-(x-1)(x2)4、若x2+mx-15=(x+3)(x+n)A.-5B.5C.-2D.25、将下列多项

2、式分解因式，结果中不含因式x-1的是（）A.x2-1B.x(x-2)+(2-x)C.x2-2x+1D.x2+2x+16、分解因式:x2-4y2的结果是（A.(x+4y)(x4y)B.(x+2y)(x2y)2C.(x4y)2D.(x2y)7、把代数式ax2-4ax+4a分解因式，下列结果中正确的是（2A.a(x-2)2B.a(x+2)2C.a(x-4)D.a(x+2)(x2)8、下列各式中不能用完全平方公式分解因式的是A.-x2+2xy-y2B.x4-2x3y+x2y2C.(x2-3)2-2(3-x2)+1D.x2-xy+12y29、计算:101x102101x98=()A.404B.808C.

3、40400D.80800ac-bc+a2ab的值为(10、已知a-b=3,b+c=5,则代数式A.-15B.C.-6D.611、两个连续的奇数的平方差总可以被k整除，则k等于（）A.4B.8C.4或4D.8的倍数12、若a、b、c为一个三角形的三边长,则式子(a-c)2-b2的值(B.A.一定为正数C.可能为正数，也可能为负数D.可能为0二、填空题：13、已知a+b=3,ab=-4,贝Ua2b+ab2的值为.14、因式分解：a3-ab2=.15、因式分解：a26a+9=.16、把多项式2nf-8n2因式分解的结果是.17、因式分解：x2-2xy+y2-25=.18、若a2+a-1=0,贝U2a

4、2+2a+2017的值是三、解答题：19、对下列多项式进行因式分解：(1)4a2-16(2)3x-12x3(3)(x-y)2-9(x+y)2;(4)2x2-18.(5)m3n9mn.(6)-2m+4m2-2m3.(7)m2-4mn+4r2(8)(x2x)212(x2x)+36.(9)a3-6a2+5a;20、在三个整式x2+2xy、y2+2xy、x2中，请你任意选出两个进行加(或减)运算，使所得整式可以因式分解，并进行因式分解.21、已知x2+y2+2x6y+10=0,求x+y的值.22、已知a=2017x-20,b=2017x-18,c=2017x-16,求a,b+c2-ab-ac-bc的值

5、23、下面是某同学对多项式(x2-4x+2)(x2-4x+6)+4进行因式分解的过程.解：设x2-4x=y,原式=(y+2)(y+6)+4(第一步)=y2+8y+16(第二步)=(y+4)2(第三步)=(x2-4x+4)2(第四步)(1)该同学第二步到第三步运用了因式分解的.A.提取公因式B.平方差公式C.两数和的完全平方公式D.两数差的完全平方公式)若不彻底，请(2)该同学因式分解的结果是否彻底？.(填“彻底”或“不彻底”直接写出因式分解的最后结果.(3)请你模仿以上方法尝试对多项式(x2-2x)(x2-2x+2)+1进行因式分解.24、先阅读下列材料，再解答下列问题：材料：因式分解：(x+

6、y)2+2(x+y)+1.解：将“x+y”看成整体，令x+y=A,则原式=A+2A+1=(A+1)2再将“A”还原，彳导:原式=(x+y+1)2.上述解题候总用到的是“整体思想”，整体思想是数学解题中常用的一种思想方法，请你解答下列问题：(1)因式分解：1+2(x-y)+(x-y)2=.(2)因式分解：(a+b)(a+b-4)+4证明：若n为正整数，则式子(n+1)(n+2)(n2+3n)+1的值一定是某一个整数的平方.参考答案1、B.2、A3、C4、C5、D.6、B.7、A.8、D9、D10、C.11B.12B13、答案为:-1214、答案为：a(a+b)(a-b)15、答案为:(a-3)2

7、16、答案为：2(m+2n)(m-2n).17、答案为：(x-y+5)(x-y-5).18、答案为：2016.19、(1)原式=4(a+2)(a-2)(2)原式=3x(1+2x)(1-2x).(3)原式=-4(2x+y)(x+2y).(4)原式=2(x+3)(x3).原式=mn(m+3)(m-3).(6)原式=-2m(m-1)2.(7)原式=m2-4mn+4r2=(m-2n)2;(8)原式=(x+2)2(x3)2(9)原式=a(a-1)(a-5).20、解：2x(x+y)或(x+y)2或(x+y)(x-y)或(y+x)(y-x).21、解：x2+y2+2x-6y+10=(x+1)2+(y-3)

8、2=0,1- x+1=0,y-3=0,即x=-1,y=3,贝Ux+y=-1+3=2.22、解：原式x2=(a2+b2+c2abacbc)x2=2a2+2b2+2c22ab2ac2bc=(a2+b2-2ab)+(a2+c2-2ac)+(b2+c2-2bc)=(ab)2+(ac)2+(bc)2.将a=2017x-20,b=2017x-18,c=2017x-16代入得：原式=12.答：a2+b2+c2abacbc的值为12.23、解：(1)该同学第二步到第三步运用了因式分解的两数和的完全平方公式；故选：C;(2)该同学因式分解的结果不彻底，原式=(x2-4x+4)2=(x-2)4;，、一一、4故答案为：不彻底，(x-2);(x22x)(x22x+2)+1=(x22x)2+2(x2-2x)+1=(x22x+1)2=(x-1)4.24、解：(1)1+2(x-y)+(x-y)2=(x-y+1)2;(2)令A=a+b,则原式变为A(A-4)+4=A2-4A+4=(A-2)2,故(a+b)(a+b-4)+4=(a+b-2)2;(n+1)(n+2)(