基本不等式教学设计-教学教材

1、基本不等式教学设计-精品文档基本不等式教学设计刘敏教材分析：这节课是必修5第三章第四节的第一课时，主要内容是使学生了解基本不等式的代数、几何背景及基本不等式的证明及应用。不等关系和相等关系都是客观事物的基本数量关系，是数学研究的重要内容，建立不等观念，处理不等关系与处理等量问题是同样重要的。学情分析：现阶段大部分学生学习的自主性较差，主动性不够，逻辑能力不强，很难用数学的观点和思想提炼生活中的实际问题。所以这节课应通过一系列的具体问题情境，使学生感受到在现实世界和日常生活中存在着大量的不等关系，在学生了解一些不等式产生的实际背景的前提下，学习基本不等式的有关内容使学生感受到不等式的广泛应用，增

2、强学习的兴趣，动员学生实际参与能力。教学目标：1.理解并掌握基本不等式的证明及其应用。2.探索基本不等式的证明过程，进一步领悟不等式打b42成立的条件，会用基本不等式解决简单最大（小）值问题。3体验探究的乐趣，培养学生主动运用数形结合的思想，去分析问题，解决问题和应用问题的能力。教学重点：应用数形结合的思想理解基本不等式，并从不同的角度探索基本不等式abb圣的证明过程。2收集于网络，如有侵权请联系管理员删除精品文档教学难点：用基本不等式求最大值和最小值。教学方法：引导，启发与讲授相结合教学过程：一、问题情境(5分钟)北京召开的第24届国际数学家大会的会标，会标是根据中国古代数学家赵爽的弦图设计

3、的，颜色的明暗使它看上去像一个风车，代表2ab中国人民热情好客，你能在这个图中找出一些相等关系或不等关系吗？在正方形中有4个全等的直角三角形。设直角三角形的两条直角边的长为，那么正方形的边长为a,b(ab),这样，4个直角三角形的面积和为2ab,正方形的面积为a2b2。由于正方形大于4个直角三角形的面积和，我们就得到了一个不等式a2b22ab。当直角三角形为等腰直角三角形，即ab,正方形中空白处缩为一个点。这是有a2b22ab。一般的，对于任意实数a,b,我们有a2b22ab,当且仅当ab时，等号成立。收集于网络，如有侵权请联系管理员删除精品文档【设计意图】从实际生活中的图形为问题背景出发，利

4、用相关面积贱存在的数量关系，抽象出不等式ax0,当x取什么值，x1的值最小？最小值是多少？x0x1,当x取什么值yx?(1x)的值最大？最大值是多少？教师启发引导，分析其中各种条件和适合的不等式类型，让学生对不等式成立的条件有了更深层次的把握。收集于网络，如有侵权请联系管理员删除b22ab,为引出VOb做铺垫。二、探求新知1.问题探究：(8分钟) .你能给出不等式a2b22ab的证明吗？ .如果a0,b0,我们利用4a,Mb分别代替a,b,可得ab2/6.即腌牙，能用几种方法证明。 .、ab5成立的条件是什么？2学生独立思考后，小组讨论，合作探究，教师归纳总结。2.基本不等式：朝干(当且仅当a

5、b时，等号成立)说明：.成立的条件：a,b均为正数，和为定值时可以用来求乘积，当且仅当ab时，等号成立 .不等式变式：ab2石，成立条件：a,b均为正数，和为定值时可以用来求乘积，当且仅当ab时，等号成立 .两个不等式成立条件简称：一正，二定，三相等。三、例题讲解：(30分钟)例1:(1)x0,当x取什么值，x1的值最小？最小值是多少？x精品文档【设计意图】让学生加深对基本不等式成立的条件的理解。例2:(1)用篱笆围一个面积为100m2的矩形菜园，问这个矩形的长、宽各是多少时，所用的篱笆最短。最短的篱笆是多少？(2)用一段长为36m的篱笆围成一个矩形菜园，问这个矩形的长、宽各是多少时，菜园的面积最大。最大的面积是多少？例3:某工厂要建造一个长方形无盖贮水池，气容积为48000m3,深为3m.如果池底每平方米的造价为150元，池壁每平方米的照价为120元，怎么设计水池能使总造价最低，最低的总造价是多少？教师引导，学生完成。【设计意图】加深对基本不等式的灵活应用。四、课堂小结：(2分钟)1 .基本不等式：益二和ab2xab22 .成立条件：一正，二定，三相等3 .Oaba-b:当ab为定值和可以用来求ab的最大值2ab2Jab：当ab为定值和可以用来求ab的最大值五、作业：课本100:练习1.2.