基于Matlab的光学衍射仿真

1、基于Matlab的光学衍射实验仿真摘要光学试验中衍射实验是非常重要的实验.光的衍射是指光在传播过程中遇到障碍物时能够绕过障碍物的边缘前进的现象，光的衍射现象为光的波动说提供了有力的证据.衍射系统一般有光源、衍射屏和接受屏组成，按照它们相互距离的大小可将衍射分为两大类，一类是衍射屏与光源和接受屏的距离都是无穷远时的衍射，称为夫琅禾费衍射，一类是衍射屏与光源或接受屏的距离为有限远时的衍射称为菲涅尔衍射。本文用Matlab软件对典型的衍射现象建立了数学模型，对衍射光强分布进行了编程运算，对衍射实验进行了仿真。最后创建了交互式GUI界面，用户可以通过改变输入参数模拟不同条件下的衍射条纹。本文对于衍射概

2、念、区别、原理及光强分布编程做了详细全面的介绍关键字：Matlab;衍射；仿真；GUI界面；光学实验Matlab-basedSimulationofOpticalDiffractionExperimentAbstractOpticaldiffractionexperimentisaveryimportantexperiment.isthediffractionoflightpropagationoflightintheobstaclesencounteredintheprocesstobypasstheobstacleswhentheforwardedgeofthephenomenonofli

3、ghtdiffractionphenomenonofthewavetheoryoflightprovidesastrongEvidence.diffractionsystemsgenerallyhavelight,diffractionscreenandacceptthescreencomposition,sizeaccordingtotheirdistancefromeachotherdiffractioncanbedividedintotwocategories,oneisthediffractionscreenandthelightsourceandthereceivingscreeni

4、sinfinitywhenthedistancebetweenthediffractionKnownasFraunhoferdiffraction,oneisdiffractionscreenandthelightsourceoracceptalimitedawayfromthescreenwhenthediffractioniscalledFresneldiffraction.Inthispaper,Matlabsoftwareonatypicalphenomenonofamathematicalmodelofdiffraction,thediffractionintensitydistri

5、butionoftheprogrammingoperation,thediffractionexperimentissimulated.Finally,createaninteractiveGUIinterface,userscanchangetheinputparameterstosimulatedifferentconditionsofthediffractionpattern.Thisconceptofthediffraction,difference,intensitydistributionofprogrammingprinciplesandadetailedcomprehensiv

6、edescriptionKeyword:matlab;diffraction;simulation;guiinterface;opticalexperimentII1 绪论1.1.1 光学仿真的研究意义11.2 国内外研究现状21.3 MATLAB仿真的优越性21.4 仿真的主要内容22 衍射3.2.1 光的衍射现象 衍射定义 光的衍射现象3.2.2 惠更斯一一费涅耳原理 原理表述 原理的定量表达式6.2.3 夫琅禾费原理 夫琅禾费衍射的装置82.3.2 夫琅禾费矩孔衍射 夫琅禾费单缝衍射102.3.4 夫琅禾

7、费多缝衍射 多缝衍射图样1.22.4 菲涅尔衍射原理 菲涅尔半波带法 菲涅尔单缝衍射 矩孔菲涅尔衍射1.53夫琅禾费衍射仿真1.63.1 夫琅禾费单缝衍射仿真173.2 夫琅禾费多缝衍射仿真193.3 夫琅禾费矩孔衍射仿真204菲涅尔衍射仿真271.1 菲涅尔方孔衍射仿真231.2 菲涅耳单缝衍射仿真265 交互式GUI界面296 总结3Qiii参考文献31致谢33毕业设计（论文）知识产权声明34毕业设计（论文）独创性声明.35附录1（GUI编程）36IV1绪论1绪论1.1 光学仿真的研究意义在工程设计领域中，人们通过对研究对象建

8、立模型，用计算机程序实现系统的运行过程和得到运算结果，寻找出最优方案，然后再予以物理实现，此即为计算机仿真科学。在计算机日益普及的今天，计算机仿真技术作为虚拟实验手段己经成为计算机应用的一个重要分支。它是继理论分析和物理实验之后，认识客观世界规律性的一种新型手段。计算机仿真过程是以仿真程序的运行来实现的。仿真程序运行时，首先要对描述系统特性的模型设置一定的参数值，并让模型中的某些变量在指定的范围内变化，通过计算可以求得这种变量在不断变化的过程中，系统运动的具体情况及结果。仿真程序在运行过程中具有以下多种功能（l）计算机可以显示出系统运动时的整个过程和在这个过程中所产生的各种现象和状态。具有观测

9、方便，过程可控制等优点；（3）借助计算机的高速运算能力，可以反复改变输入的实验条件、系统参数，大大提高实验效率。因此，计算机仿真具有良好的可控制性（参数可根据需要调整）、无破坏性（不会因为设计上的不合理导致器件的损坏或事故的发生卜可复现性（排除多种随机因素的影响，如温度、湿度等卜易观察性（能够观察某些在实际实验当中无法或者难以观察的现大幅度节省实验所耗费的人力物力，特别是在一些重复实验工作强度较大且对实验器材、实验环境等要求较苛刻的情况下，如在大型激光仪器的建造过程中，结合基准实验的仿真计算结果可为大型激光器的设计和优化提供依据。仿真光学实验也可应用于基础光学教学。光学内容比较抽象，如不借助实

10、验，学生很难理解，如光的干涉、菲涅耳衍射、夫琅禾费衍射等。国外著名的光学教材配有大量的图片（包括计算和实验获得的图片），来形象地说明光学中抽象难懂的理论。光学实验一般需要稳定的环境，高精密的仪器，因此在教室里能做的光学实验极为有限，而且也受到授课时间的限制。为了克服光学实验对实验条件要求比较苛刻的缺点，可采用计算机仿真光学实验，特别是光学演示实验，配合理西安毕业设计（论文）论课的进行，把光学课程涉及的大多数现象展示在学生面前，以加深对光学内容的理解。如利用计算机仿真联合变换相关实验，可以得到清晰的相关峰，而在实验中液晶光阀的分辨率较低，很难得到清晰的相关峰；又如光学菲涅耳衍射与夫琅禾费衍射它们

11、之间的演化规律，清楚地说明二者之间的联系与区别。学生们可以根据对光学原理和规律的理解，自己设置在仿真光学实验中的可控参数，探索和发现光学世界的奥秘，调动学习的积极性。1.2 国内外研究现状在科学计算方面，国外的光学实验仿真是在模拟设计和优化光学系统的过程中发展起来的。在这方面，美国走在最前面，其中最具代表性的是劳伦斯利弗莫尔实验室光传输模拟计算软件Prop92及大型总体优化设计软件CHAINOP和PROPSUI法上有独到之处，主要体现在其快速傅里叶变换的计算效率很高：软件采用特殊方法能够处理小于计算分辨率的灰尘点的衍射过程以及截止频率小于计算网格分辨最小频率的滤波过程等。另外，该软件图形显示界

12、面友好，运行稳定。我国用于科学研究的光学实验计算机数值仿真软件虽开发较晚，但也己经取得了显著成绩。特别是年，神光一川原型装置TIL分系统集成实验的启动为高功率固体激光驱动器的计算机数值模拟的研究创造了条件。目前己基本完成的SG99光传输可靠，模拟计算软件的开发，推出的标准版本基本能稳定运行，对SG99主要计算模块的验证结果表明SG99对能流放大、线性传输、非线性传输的计算是合理可靠的，其中线性传输的计算模块的计算精度与国外同类软件Fresnel相当；目前该软件已经应用于神光一m主机可行性论证的工作中。在光学教学方面，国外己有相关的配有光盘演示光学实验的教材，该教材主要针对高年级学生和研究生使用

13、。其中不仅详尽的介绍了几何光学、物理光学、光学成像技术及图像处理技术，而且利用现在普遍使用的软件工具Matlab对它们进行了系统的仿真。也有针对理科和工科低年级学生使用的光学教材，该教材使用Matchcad绘制各种逼真的光学仪器，创造出仿真的光学实验室，学生可利用其进行探索和发现性学习，充分调动学生的积极性。还有网络版光学教材，该西安毕业设计(论文)教材采用进行光学仿真计算，结合LiveGraPhic3DJaval.1的动画制作功能在网络上实时演示各种光学实验的结果图。我国光学教材在利用计算机仿真方面相对落后，至今没有同类教材出现。在2003年北京举行的网络教育软件展上，有关光学实验的网络教学

14、软件都偏重于理论分析方面，对计算机应用于光学实验的仿真方面未给与充分重视。结合国家十五教材建设计划，在光学实验仿真方面进行大量的研究，各项研究工作将在后续各章中一一介绍。1.3 Matlab仿真的优越性Matlab是Mathworks公司于1982年推出的一套高性能的数值计算和可视化软件。它集数值分析、矩阵运算、信号处理和图形显示于一体，构成了一个方便、界面友好的用户环境。它还包括了ToolBox江具箱)的各类问题的求解工具，可用来求解特定学科的问题。其特点是：(l)可扩展性:Matlab最重要的特点是易于扩展，它允许用户自行建立指定功能的M文件。对于一个从事特定领域的工程师来说，不仅可利用M

15、atlab所提供的函数及基本工具箱函数，还可方便地构造出专用的函数，从而大大扩展了其应用范围。当前支持Matlab的商用Toofbox(工具箱)有数百种之多。而由个人开发的Toolbox则不可计数。(2)易学易用性:Matlab不需要用户有高深的数学知识和程序设计能力，不需要用户深刻了解算法及编程技巧。(3)高效性:Matlab语句功能十分强大，一条语句可完成十分复杂的任务。如ffi语句可完成对指定数据的快速傅里叶变换，这相当于上百条C语言语句的功能。它大大加快了工程技术人员从事软件开发的效率。据Mathworks公司声称，Matlab软件中所包含的Matlab源代码相当于70万行C代码。由于

16、Matlab具有如此之多的特点，在欧美高等院校，Matlab已成为应用于线性代数、自动控制理论、数理统计、数字信号处理、时间序列分析、动态系统仿真等高级课程的基本教学工具；在研究单位、工业部门，Matlab也被广泛用于研究和解决各种工程问题。当前在全世界有超过40万工程师和科学家使用它来分析和解决问题。1.4 仿真的主要内容本课题主要培养学生进行光学设计以及计算机仿真的综合能力。光的衍射现象是光学重要物理现象之一，在大学物理课程学习中占有重要的地位，用计算机对光衍射现象的模拟是对其物理本质更好的理解和补充。本课题使用Matlab软件结合所学的物理光学中光的衍射原理，对夫琅禾费衍射实验和菲涅西安

17、毕业设计（论文）尔衍射的光强分布进行编程运算，包括了单缝，多缝以及矩空缝宽条件下，并输出计算得到的衍射图样分布，对实验现象进行仿真。最后做成了用户可以通过改变不同的输入参数条件下就模拟出不同的衍射实验的GUI交互式界面。设置的计算参数观察仿真图样的变化规律，给出物理光学理论解释。本课题涉及到光学知识，计算机仿真等知识内容的综合运用。2衍射2衍射2.1 光的衍射现象2.1.1 衍射定义当波传播过程中遇到障碍物时，波就不是沿直线传播，它可以到达沿直线传播所不能达到的区域。这种现象称为波的衍射现象（或绕射现象）（原因是波阵面受到了限制而产生的）。（1）理解衍射现象的两个要点：光波的波面可以看作是连续

18、分布的次波源；次波源发射的次波满足相干条件，观察场中衍射光强的重新分布是次波相干叠加的结果（2）衍射现象的特点：光束在什么方向受限制，衍射图样就沿什么方向扩展.光束被限制得越厉害，衍射图样越扩展，衍射效应越强.入/a<1/1000时，衍射现象不明显；1/100<入/a<1/10时，衍射现象明显；入/a1时，衍射向散射过渡；入/a-0时，衍射现象消失，光波按几何光学规律传播.光的衍射与干涉在本质上是一样的，都遵循光波的叠加原理。（3）衍射的分类Fresnel衍射：光源和接收屏距离衍射物有限远Fraunhofer衍射：光源和接收屏距离衍射物无限远。2.1.2 光的衍射现象在日常生

19、活中水波和声波的衍射现象是较容易看到，但光的衍射现象却不易看到，这是因为光波的波长较短，它比衍射物线度小得多之故。如果障碍物尺度与光的波长可以比较时，就会看到衍射现象。如下图，S为线光源，K为可调节宽度的狭缝，E为屏幕（均垂直纸面），高缝宽比光的波长大得多时，E上出现一光带（可认为光沿直线传播），若缝宽缩小到可以与光的波长比较时（10“m数量级以下），在E上出现光幕虽然亮度降低，但范围却增大，形成明暗相间条纹。其范围超过了光沿直线所能达到的区域即形成衍射。西安毕业设计（论文）波的衍射现象在我们学习惠更斯原理时就已经接触到了，由于波动的特性，因而水波穿过小桥同时要向两旁散开，人站在大树背后时照样

20、能听到树前传来的声音，光线在一定的条件下（衍射物的线度与波长可以比较）就会拐弯，等。此外，在我们学习双缝干涉时，也包含了衍射的因素，若不是光线能拐弯，经过双缝的光线怎样能相遇呢？衍射是一切波动所具有的共性，衍射是光具有波动性的一种表现。2.2 惠更斯一一费涅耳原理2.2.1 原理表述惠更斯指出：波在介质中传播到的各点，都可以看作是发射子波的波源，其后任一时刻这些小波的包迹就是该时刻的波阵面。此原理能定性地说明光波传播方向的改变（即衍射）现象，但是，不能解释光的衍射中明暗相间条纹的产生。原因是这一原理没有讲到波相遇时能产生干涉问题，因此费涅耳对惠更斯远离做了补充，费涅耳假设：从同一波阵面上各点发

21、出的子波同时传播到空间某一点时，各子波间也可以相互迭加而产生干涉。经过发展的惠更斯原理成为惠更斯费涅耳原理。根据这一原理，如果已知光波在某一时刻的波阵面，就可以计算下一时刻光波传到的点的振动。2.2.2 原理的定量表达式如图所示，S为某时刻光波波阵面，dS为S面上的一个面元，n是dS的法向矢量，P为S面前的一点，从ds发射的子波在P点引起振动的振幅与面积元DS成正比，与dS到P点的距离R成反比（因为子波为球面波），还与；同ds问夹角a有关，至于子波在P点引起的振动位相仅取决于R,DS在P处引起的振动可表小为,k(：)ds/,2二r、dy=cos(1t)r,西安毕业设计（论文）式中0为光波角频率

22、，九为波长，k3）是a的一个函数。应该指出，0f越大在P点引起的振幅就越小，费涅耳认为a之三时，dy三0,因而强度为零。这也就解2释了子波为什么不能向后传播的问题。整个波阵面S在P产生的合振动为何，由惠更斯一一费涅耳原理有：,k（：）ds一=dy=cos（tsr上式是惠更斯一一费涅耳原理的定量表达式。在一般情况下，此式积分是比较复杂的，在某些特殊情况下积分比较简单，并可以有矢量加法代替积分。2.3 夫琅禾费原理光的衍射可以分为菲涅尔衍射和夫琅禾费衍射，本节将首先从实验看一下这两类衍射现象的一些特点，考察单色平面光波垂直照射不透明屏上的圆孔发生的衍射现象，实验如图所示。实验表明，在圆孔后不同距离

23、的三个区域内（以A、RC表示），在观察屏上看到的光波通过圆孔的光强分布，即衍射图样是很不相同的。对于靠近在圆孔的A区内的观察屏，看到的是边缘清晰，形状和大小与圆孔基本相同的圆形光斑。它可以看成是圆孔的投影，即光的传播可看成是沿直线进行的，衍射现象不明显。当观察屏向后移动，进入B区时，我们看到光斑省略为变大，边缘逐渐模糊，并西安毕业设计（论文）且光斑内出现亮暗相间的圆形条纹，衍射现象此时已明显起来。在B区内，若观察屏继续后移，光斑将不断扩大，且光斑内圆形条纹数减少，光斑中心有亮暗交替的变化。这表明，在B区内随着距离的变化，衍射光强分布的大小范围和形式都发生变化。在。此时的衍射属于夫琅禾费衍射。通

24、常，B区和C区分别称为近场区和远场区，它们距离衍射屏有多远，还要取决于圆孔的大小和入射光的波长。对一定波长的光来说，圆孔越大，相应的距离也越远。例如，对于光波为600nmffi圆孔直径为2cm的情形，B区的起点距离要大于25cm而C区距离要远大于160m由于C区距离远大于衍射圆孔的直径，所以通常我们把夫琅禾费衍射看成是在无穷远处发生的衍射。2.3.1 夫琅禾费衍射的装置我们已经知道，观察夫琅禾费衍射需要把观察屏放置离衍射孔径很远的地方，其重置距离要满足,X2-yi2maxk:二2zi对于光波600nm和孔径宽度为2cm的夫琅禾费衍射，乙必须大于大于160m取10倍就是1600m这一条件在实验室

25、一般很难实现，所以只好用透镜来缩短距离。P'点是远离衍射孔径£的观察屏上的任一代表点，由于P1很远，所以在P点的光振动可以认为是面上各点同一方向（日方向）发出的光振动在孔径后紧靠孔径处放置一个焦距为f的透镜，则由透镜的性质，对应于日方向的光波将通过透镜汇聚于焦面上的一个点P。所以，图中P点对应，在焦面上观察到的衍射图样与没有透镜时在远场观察到的衍射图样相似，只是大小比例缩小为f/zo这对于我们只关心的衍射图样的相对强度分布来说，并无任何影响。得到夫琅禾费公式因此，我们可以说，除了一个二位相位因子外，夫琅禾费衍射的复振幅分布是衍射屏平面上复振幅分布的傅里叶变换。在计算夫琅禾费衍

26、射的光强分布时，二次相位因子不起作用（它与自身的复共腕相乘时自动消失），所以夫琅禾费的光强分布可由傅里叶变换式直接求出。夫琅禾费衍射公式这一意义，不仅表明可由用傅里叶变换方法来计算夫琅禾费衍射的问题，而且表明傅里叶变换的模拟运算可以利用光学方法来实现，在现代光学中其意义十分重要。西安毕业设计（论文）2.3.2 夫琅禾费矩孔衍射在夫琅禾费衍射装置中，若衍射孔径是矩形孔，在透镜L2的后焦面上便可获得矩孔的夫琅禾费衍射图样。图所示一个沿xi方向宽度a比沿W方向宽度b小的矩孔的衍射图样。它的主要特征是，衍射亮斑集中分布在互相垂直的两个轴（x轴和y轴）上，并且x轴上亮斑的宽度比y轴上亮斑的宽度大，这一点

27、与矩孔在两个方向上的宽度关系正好相反。下面我们利用夫琅禾费衍射计算公司来计算矩形孔衍射图样的强度分布。选取矩孔中心彳为坐标原点C,观察平面P点复振幅为，、caiIE（x,y）=-exp'ik|fx2y22f1沁口expiJZ-fkxxiyyidxidyib2b2=£eikL。e'CNdxekyiSinRdyif_b2_a2:cfbsgsinc一其中c'=CAexp（ikf）P点的强度I=10（%）2（黑上）2fa-式中，Io和Po点的强度，值和P分别为a=kla/2,P=kvb/2式中就是所求的夫琅禾费衍射的强度分布公式。式中包含两个因子，一个因子依赖于坐标x

28、或者方向余弦l,另一个因子依赖于坐标y或方向余弦w,表明所考察的P点的强度与它的两个坐标有关。矩孔衍射在y轴上的强度分布由I=Io（吟决定，它可以利用同样的方法方法讨论。如果矩孔的a和b不等，那么沿x轴和西安毕业设计（论文）y轴相邻暗点的距离不同。若b>a,则沿着y轴较沿x轴的暗点间距为密，在x轴和y轴各点的光强度，要根据它们的坐标进行计算，从上面的分析我们不难明白，强度为零的地方是一些和矩孔边平行的直线，亦即平行于x轴和y轴的直线，在两组正交暗线形成的一个个矩形格子内，各有一个亮斑。可以看出，中央亮斑的强度最大，其他亮斑的强度比中央亮斑要小得多，所以绝大部分光能集中在中央亮斑内。中央亮

29、斑可认为是衍射扩展的主要范围，它的边缘在x和y轴上分别由条件asin%=士工和bsin8y=±九决定。若以坐标表示，则有工九£d九fx（）=f,y0=fab可见，衍射扩展与矩孔的宽度成反比，而与光波波长成正比。当九A孔宽时，衍射扩展趋于零，衍射效应可以忽略，所得结果与几何光学的结果一致。所以，在几何光学可以看成是波长九T0的极限情况。2.3.3 夫琅禾费单缝衍射如果矩孔一个方向的宽度比另一个方向的宽度大得多，比如b>>a,矩孔就变成了狭缝。单缝的夫琅禾费衍射，由于入射光在y方向的衍射效应可以忽略，衍射图样只分布在x轴上。显然，单缝衍射在x轴上的衍射光强分布公式也

30、是在衍射理论中通常称为单缝衍射因子。矩孔衍射的相对强度I/I。是两个单缝衍射因子的乘积。根据前面的讨论，可知在单缝衍射图样中，中央亮纹是在下式决定的两个暗点范围内：九x0二-fa这一范围集中了单缝衍射的绝大部分能量。在宽度上，它是其他亮纹的两倍。在单缝衍射实验中丝测径仪来精确测定金属丝或者纤维丝的直径。因为直径为a的细丝和不透明屏上的距离为a的单缝可看成是一对互补屏，所以应用了巴俾涅原理很容易找到细丝衍射图样和单缝衍射图样的关系。在单缝衍射的讨论中，已经知道，衍射条纹的间距（相邻两暗纹之间的距离10西安毕业设计（论文）e=.：x=fa因此，直径为a的细丝的衍射条纹间距也有上式表示。在实际测量中

31、，只要测量出细丝的衍射间距间距，便可以由上式计算细丝的直径。目前已把细丝测量仪的生产过程做连续的动态监测。2.3.4 夫琅禾费多缝衍射多缝夫琅禾费衍射装置如图所示，图中S是与图面垂直的线光源，位于透镜L的焦面上；G是开有多个等宽等间距狭缝（缝宽为d）的衍射屏，多缝的方向与线光源平行。多缝的衍射图样在透镜L2的焦面上观察。假如多缝白取向是yi方向，那么很显然，多缝衍射图样的强度分布只沿着x方向变化，衍射条纹是一些平行于y轴的亮暗条纹。多缝衍射图样的强度分布同样应该用夫琅禾费衍射公式进行计算，这时积分区域是多个狭缝露出的波面。不过，我们也可以利用上节得到的结果来简化计算，无须逐个缝进行积分运算。在

32、“方向上两个相距为d的平行等宽狭缝在P点产生的复振幅有一位相差dddsin9,而单个P点产生的振幅为九因此，P点光强为I=Iosina'2N6、sin-2_6sin2)式中I0=E。，是单缝在Po点的光强11西安毕业设计（论文）度。上式便是N缝衍射的强度分布公式。容易看出，当N=2时，上式就是双缝衍射的强度公式。式中包括两个因子：单缝衍射因子（处）2和多束光干涉因子，a表明多缝衍射也是衍射和干涉两种效应共同作用的结果。单缝衍射因子只与单内引入的振幅和位相的变化）有关而多光束干涉因子来源于狭缝的周期性排列，与单缝本身的性质无关。因此，如果有N个性质相同的缝在一个方向上的周期排列起来，或者

33、N个性质相同的其他形状的孔径在一个方向上周期性排列起来，它们的夫琅禾费衍射图样的强度分布式中就将出现这个因子。这样，只要把单个衍射孔径的衍射因子求出来，将它乘上多光束干涉因子，便可以得到这种孔径周期排列的衍射图样的强度分布。这个规律对于求多个周期排列的孔径的衍射是很有用的。2.3.5 多缝衍射图样多缝衍射图样中的亮纹和暗纹位置可通过分析多光束干涉因子和单缝衍射因子的极大值和极小值条件得到。当dsine=m?.m=0,±1,=2.时，它有极大值，其数值为N2。这些极大值称为主极大。当dsinHm+m1m=0,±1,±2,.m.'产1,2,.N.丁1N时，它有

34、极小值，其数值为零。不难看出，在两个相邻主极大之间有N-1个零值。相邻两个零值之间（Am'=1）的角距离日，相邻两个主极大与相邻一个零值之间的角距离而是阳,所以主极大的半角宽度为表明缝数N越大，主极大的缝宽越小。此为，在相邻两个零值之间也有一个极大值。这些极大值叫做次极大，它们的强度比主极大要弱得多。可以证明，次级大的强度与它离开主极大的远近有关，但主极大旁边的最强的次极大，其强度也是只有主极大强度的4%左右。显然，次极大的宽度也随N增大而减小，当N是一个很大的数目时，它们将于强度零点混成一片，成为衍射图样的背影。对应4个缝的干涉因子的曲线，这时在两相邻主极大之间有3个零点，2个次极大

35、。可以看出，与双缝衍射的情况类似，各级主极大的强度也受到单缝衍射因子的调制。各级主极大的强度为12西安毕业设计（论文）Im=N2|。fsina、2a它们是单缝衍射在各级主极大位置上产生的强度的N2倍。其中零级主极大的强度最大，等于N2I。如果对应于某一级主极大的位置，血=0,那么该级<aJ主极大的强度也降为0,该级主极大就消失了，我们知道这就是缺级。缺级的规律如上述，还可以看出，各级主极大的相对强度与缝数N无关，它只依赖于缝距d与缝宽a之比。2.4菲涅尔衍射原理菲涅尔衍射是在在菲涅尔近似成立的距离上观察到的衍射现象。相对于观察夫琅禾费衍射而言，观察菲涅尔衍射是在离衍射屏比较近的地方。衍射

36、屏上圆孔直经为2cm,光波波长600nm,这时为满足菲涅尔近似，要求观察屏到衍射屏的距离大于25cm,而菲涅尔衍射的一般装置中，S是点光源，K是开有某种形状孔径工的衍射屏（也可以是一个很小的不透明屏），M是观察屏，在距离衍射屏不太远的地方。通常光源离衍射屏的距离都要比衍射屏上的孔径大得多，为处理简明起见，可以认为光源发出的光波垂直照射在孔径上。在某些特别需要精确的情况下，可以不用这一假设，但处理方法完全相同。2.4.1 菲涅尔半波带法考察单色平面波垂直照射圆孔衍射屏的情形，我们利用菲涅尔波带法来决定P0点的光强度，P0光强度位于通过圆孔中心C且垂直于圆孔平面的轴上。假设单色平面波在圆孔范围内可

37、以按照如下方法：以P。为中心，以z1+±乙十九.为半径分别做出一系列球面，每个球面都与12相交成圆，而122则被划分一个环带，在这些环带中，两相邻带的相应点到P。点的光程差为半个波长，这些环带因此叫做菲涅尔半波带或菲涅尔波带。显然，P。点的复振幅就13西安毕业设计（论文）是波面汇上所有波带发出的子波在B点产生的复振幅的叠加。由惠更斯-菲涅尔原理得知，各个波带在B点产生的振幅正比与该带的面积，反比于该带到Po的距离，因此，第j个波带（圆心C所在的为第1波带，向外依次为第2,1,波带）在Po点产生的振幅可以表示为Ej=CAj1cosrj式中C是比例常数，口是j个波带到R点的距离，Aj是第

38、j个波带的面积。这样一来，各波带在差为半波长，它们发出的子波到达B点产生位相差为冗。因此，若把奇数波带在Po点产生的复振幅的位相为零，则偶数波带在Po点产生的复振幅的位相就是冗;相邻波带产生的复振幅分别为一正一负。这样，个波带在Po产生的总振幅总和为E=EiE2E3.一.En.EiEn2Ei2EnE1（n为奇数）-处o（n为偶数）工22另一方面，对于一定的圆孔大小和光波波长，波带数n取决于Po点的距离zi,即zi不同的Po点对应不同的波带数n。因此，当把观察屏沿光轴CP。平移时，同样可以看到Po点忽明忽暗地交替变化。利用菲涅尔衍射的计算公式可以证明，Po点的光强随乙的变化是大所致）。因此表明这

39、时Po点的复振幅等于第i个波带的复振幅的一半，强度为第i波带产生的强度的i/4。由此可见，当圆孔包含的波带的数目很大时，圆孔的大小不再影响Po点的光强度。这实际上也是从光的直线传播定律出发所得出的结论。所以我们可以说：从波动概念和从光的直线传播概念得出的结论，当圆孔包含的波带的数目很大时开始吻合。2.4.2 菲涅尔单缝衍射衍射装置如图所示。单缝宽度为a,缝长8,缝长方向平行于yi轴。当选取坐i4西安毕业设计（论文）标原点C通过单缝中心时，观察屏上的复振幅分布为:这就是单缝的菲涅尔衍射的公式。它表示，单缝菲涅尔衍射同样可以利用菲涅尔积分和科纽蜷线来计算。在科纽蜷线图上，上式上式大括号里面的两个复

40、数差也有一个矢量表小，矢量起点在对于一个特定的装置，它是常数，与x无关，所以不管考察观察屏上x坐标为何值的点，这个矢量两端点之间的曲线长度相等。这样一来，当矢量两端点在科纽蜷线上w=0附近（两端点位置取决于x值，当x=0时，两端点对称位于原点两边），一般地矢量长度较短。不过，矢量实际的长短变化变化与缝宽a很有关系,不能一概而论。2.4.3 矩孔菲涅尔衍射设矩孔在x1方向的宽度为a,在必方向的宽度为bo选取矩孔中心为坐标原点，由式，得到矩孔衍射公式匚exp(ikzi)aikf2I2I.ik,qEx,y=-；aexpx-x1dxbexp-y-yidy1izi5|2zi-22zi=/fR+a在LFX

41、x一岸1!F，y+外居LFfy.b底l(i+if|_l2W九zi-|_l2W，z_I|_l2火力.乙1|_l2川九zi_该式表明，矩孔衍射图样的振幅（强度）分布是两个互相垂直的单缝衍射图样i53夫琅禾费衍射仿真3夫琅禾费衍射仿真光的衍射现象是光的波动性的重要表现之一.波动在传播过程中，只要其波面受到某种限制，如振幅或相位的突变等，就必然伴随着衍射的发生.然而，只有当这种限制的空间几何线度与波长大小可以比拟时，其衍射现象才能显著地表现出来.所有光学系统，特别是成像光学系统，一般都将光波限制在一个特定的空间域内,这使得光波的传播过程进光学滤波器设计等具有非常重要的意义.然而,由于光波波长较短，与此

42、相应的复杂形状衍射屏的制作较困难，并且实验过程中对光学系统及环境条件的要求较高.因而在实际的实验操作和观察上存在诸多不便.计算机仿真以其良好的可控性、无破坏、易观察及低成本等优点，为数字化模拟现代光学实验提供了一种极好的手段.本文探讨利用MATLAB软件实现对任意形状衍射屏的夫琅禾费衍射实验的计算机仿真.夫琅禾费衍射实验装置如图由基础光学可知，任意衍射屏的夫琅禾费衍射可借助两个透镜来实现.如图1所示，位于透镜L1物方焦平面上的点源S所发出的单色球面光波经L1变换为一束平面光波，照射在衍射屏AB上.按照平面波理论，衍射屏开口处的波前向各个方向发出次波，方向彼此相同的衍射次波经透镜L2会聚到其像方

43、焦平面的同一点P日上.满足相长干涉条件时，该点为亮点；满足相消干涉条件时，该点为暗点.所有亮点和暗点的集合构成了该彳为射屏的夫琅禾费衍射图样.其次，从傅里叶光学角度，任意衍射屏在单位振幅的单色平面波垂直照射下，其夫琅禾费衍射光场复振幅即衍射屏透射系数的傅里叶变换，而衍射图样实际上就是衍射屏的空间频谱强度分布.因此，可以用两种方法实现夫琅禾费衍射实验的仿真:1）直接计算法.通过推导给定衍射屏的夫琅禾费衍射图样强度分布公式，得到观察屏上强度分布与位置的关系，然后利用绘图函数将其光强度分布曲线和衍射图样绘出;2）傅里叶变换法.将衍射屏作为输入图像，经过二维傅里叶变换运算将到衍16西安毕业设计（论文）

44、射屏的频谱分布，即衍射图样.前者适合于一些形状简单，且可以直接通过数学推导得到衍射光场强度分布公式的孔径（如单缝、双缝、矩形孔、多缝、光栅等）；后者适合于任何形状的孔径.如图所示为采用MATLAB软件编写夫琅禾费衍射仿真实验程序的计算机流程图仿真方法直接计算法3.1 夫琅禾费单缝衍射仿真一束单色平行光通过宽度可调的狭缝，射到其后的光屏上.当缝宽足够小时，光屏上形成一系列亮暗相间的条纹，这是由于从同一个波前上发出的子波产生干涉的结果.当光源到衍射屏的距离和光屏到衍射屏的距离都是无穷大时，即满足远场条件时，我们称这种衍射为夫琅禾费衍射.所以夫琅禾费衍射中入射光和衍射光都是平行光.为了模拟单缝衍射现

45、象，我们把单缝看成一排等间隔光源，共NP个光源分布在AB区间内，离A点间距为yp,则屏幕上任一点S处的光强为NP个光源照射结果的合成.如图2.27所示，子波射线与入射方向的夹角中称为衍射角，平=。时，子波射线通过透镜后，必汇聚到O点，这个亮条纹对应的光强称为主极大.NP个光源在其他方向的射线到达S点的光程差，应等于它们到达平面AC的光程差，即=ypsin中,其中sin岭Dys为S点的纵坐标，则与A点光源位相差为17西安毕业设计（论文）设单缝上NP个光源的振幅都为1,在x,y轴上的分量各为cosmsina,合振幅的平方为：（ZGOSa2+（£COSa2.又光强正比于振幅的平方，所以相对

46、于O点主极大光强也为程序模拟了单缝衍射现象，这里取波长2=500nm,缝宽a=1mm,透镜焦距D=1m,运行结果如图所示.18西安毕业设计(论文)单缝衍射仿真图分析图2.28中的衍射条纹，我们可以看出所有亮暗条纹都平行于单缝，O点光强为最大，这都和理论推导结果相一致3.2 夫琅禾费多缝衍射仿真设每个狭缝的宽度均为a，相邻两狭缝间不透明部分的宽度为b,则缝间距(光栅常量)为d=a+b.同样取9为衍射角,f为透镜L2的焦距,衍射屏上透光的总狭缝数为N,则当平面光波垂直照射衍射屏时，沿8方向的衍射光波在P8处的合振动的相对强度为式中a=nasin4/儿，v=ndsin8/九称为单缝衍射因子，sin2

47、u/u2称为缝间的干涉因子.同样，若P到Po的距离为x'(6),则由此可以得到相对衍射光一一、.».强度与x(0)之间的关系.19西安毕业设计（论文）3.3 夫琅禾费矩孔衍射仿真假设矩形孔沿x,y方向的边长分别为ah衍射光波的方向用二维衍射角3和20西安毕业设计(论文)外来表示，则衍射光波在透镜L2的后焦平面上会聚点Po(x,y)点的合振动的相对强度为式中a=Jiasin9/人,P=ndsin8/九上式表明，矩形孔衍射的相对强度I(Pe)/I(P0)是两个单缝衍射因子的乘积.从式(1)(2)(3)可以看出，确定了仿真程序中的可调参数为入射光波长入，衍射屏的缝宽ab,透镜的焦距

48、f后，只要求出接收屏上每一点的相对衍射光强度值，就可以绘出衍射图样.矩孔衍射仿真图22西安毕业设计（论文）224菲涅尔衍射仿真4菲涅尔衍射仿真当衍射物的尺寸比光波长大得多时，标量衍射理论是有效的。在光学系统设计时，光信息处理和传输等众多领域，标量衍射理论有着重要的应用。然而，基于惠更斯-菲涅尔原理的衍射积分的计算较于困难，为此需要对衍射积分进行近似处理并采用数值计算方法。当所研究的衍射场局限在旁轴区域时，菲涅尔近似在大多数情况下的衍射场数值计算问题已经进行了大量的研究，但未见有高性能的仿真算法的介绍。以Matlab为计算平台，以菲涅尔衍射积分为基础，采用子波叠加概念，针对方形孔径衍射设计了一种

49、高性能的仿真算法，并给出了相应的程序和仿真结果。依据数值模拟结果，考察了菲涅耳衍射场的光强分布对菲涅耳数的依赖关系，以及菲涅耳衍射过渡到夫琅禾费衍射的问题.文中给出的方孔菲涅耳衍射的仿真算法与采用菲涅耳正弦余弦积分的算法比较,在相同的参数和相同的高密度采样（例如:输入面做3000x3000采样）情况下,计算时间要少几倍到几十倍.并且稍作修改即可用于具有任何透射率函数的矩形孔衍射计算和分析，只要该透射率函数可表示为分离变量形式.运用文中所给出的算法，通过对大量的输出结果的分析得出在菲涅耳近似下衍射光场的光强分布仅由菲涅耳数决定的结论.并且，当菲涅耳数小于0.08时，菲涅耳衍射过渡到夫琅禾费衍射。

50、4.1 菲涅尔方孔衍射仿真将方形孔径在平行于长度和高度方向分割成NkN个微小单元，当N足够大时，每个单元可视为一个次级点源。所有点源在观察屏上P（X0,Vo）点合成复振幅，可由式将积分求和得到选用Matlab为计算平台，在观察屏上取适当大小的正方形区域，并进行MM采样，采样点阵的坐标用二维数组X。和丫。存储；用二维数组Ix和Iy存储输出面上各采样点对应的经由式计算，每次循环均采用数组运算，一次算出一个源点对所有目标点的贡献。即234菲涅尔衍射仿真21N2.2.,I.丁e1xt"2xoxtzNt=_N22LN2»2Ixeyt-2Y0y/zNtnJN2上式形式上完全相同Yo是X

51、。的装置，从而Iy必是IX的转置。因此只需计算一项，这可以减少一半的计算量。于是，、2I=i2IxIT入z本算法的优点是充分利用了Matlab高效的数组运算能力，在高密度采样下运行效率可大大提高输出面上的采样密度仅影响结果的平滑度。MATLAB程序方孔衍射图取各种不同的值时，输出的衍射仿真图和光强沿x轴分布图（横轴以孔径半宽度L为单位）输入面（孔径）上采样密度通常应大于输出面（观察屏）上的采样密度，且z值越小输入面上的采样密度应越大。作为比较另外采用菲涅尔正弦积分法设计了仿真算法，结果发现两者输出完全相同，但后者的时间、空间代价均大于前者。方孔衍射的菲涅尔数的定义为由数值计算的结果可以看到，当

52、菲涅尔数等于0.3时，采用夫琅禾费衍射公式和采用菲涅尔衍射公式计算出的衍射图样已经基本相同，光强分布的差别主要在极大值和极小值的取值，并且当菲涅尔数进一步减少时这种差别单调地也减少，最终菲涅尔衍射过渡到夫琅禾费衍射。图是菲涅尔数为0.3时的菲涅尔光强分布和夫琅禾费衍射光强分布，在中心点处最大，即AImax=3（0）。当菲涅尔数等于0.08时，中心处最大光强的相偏差略大于1%,因此可以认为菲涅尔数小于0.8时，菲涅尔衍射过渡到夫琅禾费衍射。也就是说，在试验中若采用夫琅禾费近似计算，欲确保精度，试验装置的菲涅尔数应小于0.08。文中给出的方孔菲涅254菲涅尔衍射仿真尔衍射的仿真算法与采用菲涅尔25

53、4菲涅尔衍射仿真正弦余弦的算法比较，在相同的参数相同的高密度采样(例如：输入面做3000M3000采样)情况下，计算时间要少到几倍懂啊几十倍，并且稍作修改即可用于具有任何投射率函数的矩形孔衍射计算和分析，只要该投射率函数的可表示为分离变量形式。运用文中所给出的算法，通过大量的输出结果的分析，得出在菲涅尔近似下衍射光强的光强分布仅由菲涅尔数决定的结论。并且，当菲涅尔数小于0.08时，菲涅尔衍射过渡到夫琅禾费衍射。4.2 菲涅耳单缝衍射仿真(l)菲涅耳单缝衍射的光强分布如图6-2-6所示，弧长As与单缝缝宽d的关系为s=d2Rr其中，R为光源与单缝的距离，r为单缝与接收器的距离。在菲涅耳单缝衍射中

54、，特定缝宽在屏幕上不同位置处将得到不同的光强。利用这种方法，借助MATLAB编程可计算出菲涅耳单缝衍射在接收屏上沿垂直于缝方向的光强分布。用MATLAB计算菲涅耳单缝衍射的光强分布并进行彷真。解题分析：一束单色平行光，通过宽度可调狭缝，射到其后的接受屏上。接收屏上任一点尸的光强为264菲涅尔衍射仿真vv=0cosdv，y=osin-V是P点对应靠扭曲线上的弧长。对于平面波（d为缝宽）在计算时，如果我们保持狭缝的位置固定，而计算观察平面的所有各点上的扰动，那么就起来将非常的麻烦，现在用一种近似计算方法，将S-O-P直线（O为狭缝x轴方向中心处）固定。这样，当在狭缝上下通过小的位移时，使原来O点相

55、对于一个新的Vi,V2数值，这些新数值代入Ip中又对应新的一点P的光强值，从而可求出整个接收屏面的光强值。这种近似方法中的误差是可以忽略的，只要移动距离比光屏到狭缝的距离小得多的话。改方法更加适合平面波的情况。程序运行上述程序，可分别取d为1e-3,2e-3,3e-3和3e-3。在取不同的d值时，可适当调节最大光强和最大灰度的对比度，以得到衍射条纹图的最佳效果单缝衍射图284菲涅尔衍射仿真285交互式GUI界面5交互式GUI界面GUIGrGraphicalUserInterface的简称，即图形用户界面，通常人机交互图形化用户界面经常读做“goo-ee”，准确来说GUI就是屏幕产品的视觉体验和互动操作部分。GUI的广泛应用是当今计算机发展的重大成