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文档简介
1、频域分析法在经典控制实际中占有重要的位置,它是频域分析法在经典控制实际中占有重要的位置,它是基于频率特性或频率呼应对系统进展分析和设计的一种图基于频率特性或频率呼应对系统进展分析和设计的一种图解方法。在解方法。在MATLAB中针对频域分析法也有一系列的指令中针对频域分析法也有一系列的指令和仿真方法。和仿真方法。第七章第七章 控制系统频域分析控制系统频域分析)()()()()(jYXjGjGjG)()()(22YXjG其中:)()(arctan)(XYjG一、极坐标图一、极坐标图Nyquist图图留意:极坐标图中留意:极坐标图中是隐含变量。在作图时要注明是隐含变量。在作图时要注明= 0,和和的位
2、置及运动轨迹的方向。的位置及运动轨迹的方向。当当:0变化时,变化时,G(j)的端点在复平面上的运动轨迹。的端点在复平面上的运动轨迹。nyquist (sys)sys为由为由tf、zpk建立起来的控制系统数学建立起来的控制系统数学模型。此时绘制出来的极坐标图的默许角频率模型。此时绘制出来的极坐标图的默许角频率w是从是从- +。这点与自动控制原理略有不同。这点与自动控制原理略有不同。nyquist (sys,wmin,wmax)绘制频率范围在绘制频率范围在wmin和和wmax之间的之间的Nyquist曲线。曲线。MATLAB中用来绘制延续系统极坐标图的指令为中用来绘制延续系统极坐标图的指令为nyq
3、uist( ),其调用格式为:,其调用格式为:re,im=nyquist (sys,w)计算频率点计算频率点w处的实部处的实部re和虚和虚部部im值。值。num=1000;den=conv(1,1,conv(1,2,1,5);sys=tf(num,den);nyquist(sys)例:例:知某系统开环传送函数为知某系统开环传送函数为试绘制其试绘制其Nyquist曲线。曲线。 )5)(2)(1(1000ssssG由对数幅频特性由对数幅频特性G(j)和对数相频特性和对数相频特性G(j)组成。组成。横坐标的频率值采用对数分度,称为横坐标的频率值采用对数分度,称为10倍频程;倍频程;纵坐标的对数幅值表
4、达式为纵坐标的对数幅值表达式为20lgG(j),用用L()表示。表示。采用线性分度。采用线性分度。纵坐标的相角值纵坐标的相角值G(j)用度来表示,采用线性分度。用度来表示,采用线性分度。二、对数坐标图二、对数坐标图(bode(bode图图) )bode (sys) 绘制系统绘制系统sys的的Bode图,图,sys为由为由tf、zpk建立建立起来的控制系统数学模型。起来的控制系统数学模型。bode (sys,wmin,wmax)绘制频率范围在绘制频率范围在wmin和和wmax之间的之间的bode曲线。曲线。bode (sys,w) w为频率点构成的向量,可由为频率点构成的向量,可由logspac
5、e( )函数生成。函数生成。mag,phase=bode(sys,w)计算频率点计算频率点w处的幅值处的幅值mag和和相角相角phase值。值。MATLAB中用来绘制延续系统中用来绘制延续系统Bode图的指令为图的指令为bode( ),它的调用格式为:它的调用格式为:num=1000;den=conv(1,1,conv(1,2,1,5); sys=tf(num,den);w=logspace(-1,3);bode(sys,w)grid例:例:知某系统开环传送函数为知某系统开环传送函数为试绘制其试绘制其bode图。图。 )5)(2)(1(1000ssssG三、延续系统稳定裕度求取三、延续系统稳定
6、裕度求取kgImRec g -1 )j(Gg 0系统稳定系统稳定系统不稳定系统不稳定延续系统稳定裕度包括相角裕量和幅值裕量:延续系统稳定裕度包括相角裕量和幅值裕量:相角裕量是指幅相频度特性的幅值相角裕量是指幅相频度特性的幅值 时的向量与时的向量与负实轴的夹角。常用负实轴的夹角。常用表示。表示。1jGk剪切频率剪切频率 :c1| )(|ckjG)(180cjG 0 0 0 0系统稳定系统稳定系统不稳定系统不稳定u幅值裕度:设幅值裕度:设 曲线与负实轴相交,此时曲线与负实轴相交,此时特性曲线的幅值特性曲线的幅值 与点与点(-1, j0) 的幅值的幅值1之比。之比。g相位穿越频率相位穿越频率 :j,
7、Gkg时|gkjG在对数坐标图上,常用对数来表示:在对数坐标图上,常用对数来表示:180)(gjG| )(|1lg20gkgjGK0gK0gKkgImRec g -1 )j(Gg 0| )(|lg20gkjG在在Bode图上可测取相角裕度和幅值裕度图上可测取相角裕度和幅值裕度)(L dB s/raddB0 s/rad00)( F F-1800c g k kg | )(|lg20| )(|1lg20lg20gkgkgjGjGhkmargin (sys) sys为开环传送函数模型。此命令可以为开环传送函数模型。此命令可以在当前窗口绘制出带有相位裕量和幅值裕量及其对应在当前窗口绘制出带有相位裕量和幅
8、值裕量及其对应角频率的角频率的bode图。图。Gm,Pm,Wg,Wc=margin (sys) 不绘制不绘制bode图,只图,只得到系统的幅值裕度得到系统的幅值裕度Gm及其对应的角频率及其对应的角频率Wg ,相位,相位裕度裕度Pm及其对应角频率及其对应角频率Wc 。 留意:幅值裕度留意:幅值裕度Gm是比值是比值 MATLAB中用来求系统幅值裕度和相位裕度的函数为中用来求系统幅值裕度和相位裕度的函数为margin( ),它的调用格式有以下几种:,它的调用格式有以下几种:| )(|1gkjGnum=5; den=conv (conv (1 0,1 1), 0.1 1);sys=tf (num, den);margin (sys)Gm,Pm,Wg,Wc=margin (sys)系统的频域性能目的为:系统的频域性能目的为:Gm =2.2000;Pm =13.5709;Wg =3.1623;Wc = 2.1020即:系统的剪切频率即:系统的剪切频率c=2.1020rad/s;相位裕度;相位裕度g =13.5709, 相位穿越频率相位穿越频率
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