第16讲　统计的应用

1、数学第16讲统计的应用第16讲统计的应用 1统计图是表示统计数据的图形，是数据及其之间关系的直观表现常见的统计图有：(1)条形统计图：条形统计图就是用长方形的高来表示数据的图形；(2)折线统计图：用几条线段连成的折线来表示数据的图形；(3)扇形统计图：用一个圆代表总体，圆中的各个扇形分别代表总体中的不同部分，扇形的大小反映部分在总体中所占百分比大小，这样的统计图叫扇形统计图；(4)频数分布直方图、频数折线图：能显示各组频数分布的情况，显示各组之间频数的差别 2频数分布直方图(1)把每个对象出现的次数叫做_频数_(2)每个对象出现的次数与总次数的比(或者百分比)叫_频率_，频数和频率都能够反映每

2、个对象出现的频繁程度(3)频数分布表、频数分布直方图都能直观、清楚地反映数据在各个小范围内的分布情况(4)频数分布直方图的绘制步骤是：计算最大值与最小值的差(即：极差)；决定组距与组数，一般将组数分为512组；确定分点，常使分点比数据多一位小数，且把第一组的起点稍微减小一点；列频数分布表；用横轴表示各分段数据，纵轴反映各分段数据的频数，小长方形的高表示频数，绘制频数分布直方图 选用合适的统计图表常见的统计图表有扇形统计图、频数分布表、频数分布直方图，它们都能在各个范围内直观清楚地反映数据扇形统计图能准确地反映出各部分数量占总数量的百分比；频数分布直方图能准确地反映出各部分的具体数量因此要想准确

3、地反映数据的不同特征，就要选择合适的统计图表 由图表获取信息由统计图表获取信息，关键是明确图表中数据所表示的意义依据所表示的实际意义获取正确的信息如果在一个题目中用两种统计图来描述数据，就可以充分发挥各自的优势最近几年的中考试题中出现了一些“双统计图”题目，解答此类题的关键是综合两个统计图中的信息进行求解 1(2014湖州)下面的频数分布折线图分别表示我国A市与B市在2014年4月份的日平均气温的情况，记该月A市和B市日平均气温是8的天数分别为a天和b天，则ab_12_ 2(2013温州)小明对九(1)班全班同学“你最喜欢的球类项目是什么？(只选一项)”的问题进行了调查，把所得数据绘制成如图所

4、示的扇形统计图，由图可知，该班同学最喜欢的球类项目是( D )A羽毛球B乒乓球C排球 D篮球3(2013杭州)根据20082012年杭州市实现地区生产总值(简称“GDP”，单位：亿元)统计图所提供的信息，下列判断正确的是( D )A20102012年杭州市每年GDP增长率相同B2012年杭州市的GDP比2008年翻一番C2010年杭州市的GDP未达到5500亿元D20082012年杭州市的GDP逐年增长 4(2012丽水)为了解某中学300名男生的身高情况，随机抽取若干名男生进行身高测量，将所得数据整理后，画出频数分布直方图(如图)估计该校男生的身高在169.5 cm174.5 cm之间的人数

5、有( C ) 5(2011金华)在中国旅游日(5月19日)，我市旅游部门对2011年第一季度游客在丽水的旅游时间作抽样调查，统计如下：若将统计情况制成扇形统计图，则表示旅游时间为“23天”的扇形圆心角的度数为_144_ 1(2013黔西南州)下列调查中，可用普查的是( C )A了解某市学生的视力情况B了解某市中学生课外阅读的情况C了解某市百岁以上老人的健康情况D了解某市老年人参加晨练的情况 平均数、众数、中位数的计算 (2)(2014广安)我市某校举办“行为规范在身边”演讲比赛中，7位评委给其中一名选手的评分(单位：分)分别为：9.25，9.82，9.45，9.63，9.57，9.35，9.7

6、8.则这组数据的中位数和平均数分别是( B )A9.63和9.54 B9.57和9.55C9.63和9.56 D9.57和9.57 【点评】平均数、众数、中位数是中考的热点之一，解决这类问题的关键是弄清概念平均数的大小与一组数据里的每一个数据均有关系，其中任何一个数据的变动都会引起平均数的变动；众数着眼于各数据出现的频率，其大小只与这组数据中的部分数据有关，可以是一个或多个；中位数则与数据的排列位置有关，某些数据的变动对中位数没有影响，计算时要分清数据是奇数个，还是偶数个 【例3】(1)(2014呼和浩特)某校五个绿化小组一天的植树的棵数如下：10，10，12，x，8.已知这组数据的平均数是1

7、0，那么这组数据的方差是_1.6_解析：这组数据的平均数是10，(101012x8)510，解得x10，这组数据的方差是3(1010)2(1210)2(810)21.6.故答案为1.6(2)(2014重庆)2014年8月26日，第二届青奥会将在南京举行，甲、乙、丙、丁四位跨栏运动员在为该运动会积极准备在某天“110米跨栏”训练中，每人各跑5次，据统计，他们的平均成绩都是13.2秒，甲、乙、丙、丁的成绩的方差分别是0.11，0.03，0.05，0.02.则当天这四位运动员“110米跨栏”的训练成绩最稳定的是( D )A甲 B乙 C丙 D丁 2(2012安徽)甲、乙两家商场进行促销活动，甲商场采用

8、“满200减100”的促销方式，即购买商品的总金额满200元但不足400元，少付100元；满400元但不足600元，少付200元；乙商场按顾客购买商品的总金额打6折促销(1)若顾客在甲商场购买了510元的商品，付款时应付多少元钱？(2)若顾客在甲商场购买商品的总金额为x(400 x600)元，优惠后得到商家的优惠率为p(p)，写出p与x之间的函数关系式，并说明p随x的变化情况；(3)品牌、质量、规格等都相同的某种商品，在甲、乙两商场的标价都是x(200 x400)元，你认为选择哪家商场购买该商品花钱较少？请说明理由 【点评】现实生活中存在大量成反比例函数的两个变量，解答该类问题的关键是确定两个

9、变量之间的函数关系，然后利用待定系数法求出它们的关系式若问题中两个变量不是单一的一次函数或反比例函数关系，而是二者的复合，则应分段讨论，并注意在实际问题中提炼出函数模型，往往要加自变量的取值范围 3(2013玉林)工匠制作某种金属工具要进行材料煅烧和锻造两个工序，即需要将材料烧到800 ，然后停止煅烧进行锻造操作，在8 min时，材料温度降为600 .煅烧时温度y()与时间x(min)成一次函数关系；锻造时，温度y()与时间x(min)成反比例函数关系(如图)已知该材料初始温度是32 .(1)分别求出材料煅烧和锻造时y与x的函数解析式，并且写出自变量x的取值范围；(2)根据工艺要求，当材料温度低于