2021年新人教版八年级下数学第18章_平行四边形单元测试卷

1、2021年新人教版八年级下数学第18章 平行四边形单元测试卷学校：_ 班级：_ 姓名：_ 考号：_ 一、 选择题 （本题共计 9 小题 ，每题 3 分 ，共计27分 ， ）  1. 如图，在平行四边形ABCD中，AB=4，BC=6，AC的垂直平分线交AD于点E，则CDE的周长是(        )  A.7B.10C.11D.12 2. 下列说法中：两个全等三角形一定成轴对称；等腰三角形的对称轴是底边上的中线；等边三角形一边上的高所在的直线就是这边的垂直平分线；一条线段可以看作是以它的垂直平分线为对称轴的轴对称图形正确的有（

2、 ） A.1个B.2个C.3个D.4个 3. 如图，已知菱形ABCD的对角线AC，BD交于点O，E为BC的中点，若OE=2，则菱形的周长为（        ） A.16B.83C.8D.4 4. 如图，正方形ABCD的边长为4，点A的坐标为(1,1)，AB平行于x轴，则C点的坐标为(        ) A.(3,3)B.(3,5)C.(3,4)D.(4,4) 5. 若菱形的两条对角线分别长为8，6，则菱形的面积是(    &#

3、160;   ) A.48B.24C.14D.12 6. 下列命题中，真命题是（ ） A.一组对边平行、一组对角相等的四边形是平行四边形B.两条对角线相等的四边形是矩形C.一条对角线平分一组对角的四边形是菱形D.四条边相等的四边形是正方形 7. 直角三角形的斜边长为10，则斜边上的中线长为（        ） A.2B.3C.4D.5 8. 如图是一块长方形地砖ABCD，测得AB=12，AD=16，现将它切割成一块平行四边形地砖EFGH，要求点E，F，G，H依次是边AB，BC

4、，CD，DA的中点，切割后的四边形地砖EFGH的周长为(        ) A.20B.28C.40D.56 9. 如图，在RtABC中，ACB=90，AC=6，BC=8，D是AB上一动点，过点D作DEAC于点E，DFBC于点F，连接EF，则线段EF的最小值是(        ) A.5B.4.8C.4.6D.4.4 二、 填空题 （本题共计 7 小题 ，每题 4 分 ，共计28分 ， ）  10. 如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC和BD相交于点O，AC=4cm，BD=8cm，则这个菱形的

5、面积是_cm2.  11. 如图，在四边形ABCD中，AD/BC，D90，若再添加一个条件，就能推出四边形ABCD是矩形，你所添加的条件是_  12. 如图，ABCD中，ABC=60，E，F分别在CD和BC的延长线上，AE/BD，EFBC，EF=3，则AB的长是_   13. 如图，ABCD的对角线AC，BD相交于点O，请你添加一个条件，使ABCD是菱形_.  14. 已知ABCD中，AB=4，BC=6，BC边上的高AE=3，则DC边上的高AF的长是_  15. 如图，在ABCD中，E，F分别为边AB，DC的中点，则图中共有_个平行四

6、边形  16. 如图，在ABC中，点A1，B1，C1分别是AC，BC，AB的中点，连接A1C1，A1B1，四边形A1B1BC1的面积记作S1；点A2，B2，C2分别是A1C，B1C，A1B1的中点，连接A2C2，A2B2，四边形A2B2B1C2的面积记作S2，按此规律进行下去，若SABC=a，则S2020=_ 三、 解答题 （本题共计 7 小题 ，共计65分 ， ）  17. （9分） 已知：如图，AD=BC，AB=DC，求证：A=C  18.(9分) 已知：如图，AB=CD，AB/CD，点E，F在BD上， DE=BF求证： 1AF=CE； 2AE/CF.

7、0;19. （9分） 如图，点O是菱形ABCD对角线的交点，过点C作BD的平行线CE，过点D作AC的平行线DE，CE与DE相交于点E,试说明四边形OCED是矩形.  20. （9分） 如图，在ABC中，C=90，A，B的平分线交于点D，DEBC于点E，DFAC于点F.  求证：四边形CFDE是正方形  21.(9分) 如图，在ABC中，ABC=90，AB=8，BC=6以BC为直径的O交AC于D，E是AB的中点，连接ED 并延长交 BC 的延长线于点F (1)求证：DE是O的切线； (2)求DB的长 22.(10分) 如图，在ABCD中，ACBC，过点D作

8、DE/AC交BC的延长线于点E，连接AE交CD于点F （1）求证：四边形ADEC是矩形； （2）在ABCD中，取AB的中点M，连接CM，若CM=5，且AC=8，求四边形ADEC的面积 23.(10分) 如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标系原点，点A(3a,2a)在第一象限，过点A向x轴作垂线，垂足为点B，连接OA，三角形AOB的面积为12.点M从点O出发，沿y轴的正半轴以每秒2个单位长度的速度运动，点N从点B出发，沿射线BO以每秒3个单位长度的速度运动，点M与点N同时出发，设点M的运动时间为t秒，连接AM，AN，MN (1)求a的值； (2)当0<t<2时，请探究ANM

9、，OMN，BAN之间的数量关系，并说明理由；试判断四边形AMON的面积是否变化？若不变化，请求出；若变化，请说明理由 (3)当线段MO是线段NO的2倍时，请求出t的值.参考答案与试题解析2021年新人教版八年级下数学第18章 平行四边形单元测试卷一、 选择题 （本题共计 9 小题 ，每题 3 分 ，共计27分 ） 1.【答案】B【考点】线段垂直平分线的性质平行四边形的性质【解析】根据线段垂直平分线的性质可得AE=EC，再根据平行四边形的性质可得DC=AB=4，AD=BC=6，进而可以算出CDE的周长【解答】解： AC的垂直平分线交AD于E， AE=EC. 四边形ABCD是平行四边形， DC=A

10、B=4，AD=BC=6， CDE的周长为：EC+CD+ED=AD+CD=6+4=10.故选B2.【答案】B【考点】等边三角形的性质轴对称的性质线段垂直平分线的性质等腰三角形的性质全等三角形的性质轴对称图形【解析】根据题轴对称的性质，对题中条件进行一一分析，排除错误答案【解答】两个全等三角形不一定成轴对称，因为它们不一定关于某直线对称；等腰三角形的对称轴是底边上的中线所在的直线，故结论错误；等边三角形一边上的高所在的直线就是这边的垂直平分线，正确；一条线段可以看作是以它的垂直平分线为对称轴的轴对称图形，符合轴对称性质所以正确的有2个3.【答案】A【考点】三角形中位线定理菱形的性质【解析】本题考查

11、了菱形的性质以及三角形中位线定理；熟记菱形性质与三角形中位线定理是解题的关键根据菱形的对角线互相平分可得BO=DO，然后求出OE是BCD的中位线，再根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半求出CD，然后根据菱形的周长公式计算即可得解【解答】解： 四边形ABCD是菱形， AB=BC=CD=AD，BO=DO， 点E是BC的中点， OE是BCD的中位线， CD=2OE=2×2=4， 菱形ABCD的周长=4×4=16.故选A4.【答案】B【考点】正方形的性质坐标与图形性质【解析】根据正方形的边长加上点A的横坐标得到点C的横坐标，加上点A的纵坐标得到点C的纵坐标，从而得解【

12、解答】解： 正方形ABCD的边长为4，点A的坐标为(1,1)， 点C的横坐标为41=3，点C的纵坐标为4+1=5， 点C的坐标为(3,5)故选B.5.【答案】B【考点】菱形的性质【解析】根据菱形的面积等于对角线乘积的一半计算即可【解答】解： 四边形ABCD是菱形， S=12×6×8=24故选B.6.【答案】A【考点】平行四边形的判定菱形的判定矩形的判定正方形的判定【解析】可依据平行四边形、菱形、矩形、正方形的判定方法进行解答【解答】A、根据四边形的一组平行边，可证得相等的一组对角都与它们的邻角互补，由此可证得另一组对边平行；两组对边都平行的四边形是平行四边形，故A正确；B、

13、两条对角线相等且互相平分的四边形是矩形，故B错误；C、一条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形（可证这条对角线分平行四边形所得的两个三角形是全等的等腰三角形，以此得到平行四边形的四边相等，从而证得四边形是菱形），故C错误；D、四条边相等，对角线相等且互相垂直平分的四边形是菱形，故D错误；7.【答案】D【考点】直角三角形斜边上的中线【解析】此题暂无解析【解答】解： 直角三角形斜边长为10cm， 斜边上的中线长为5cm故选D.8.【答案】C【考点】中点四边形矩形的性质菱形的判定三角形中位线定理【解析】此题暂无解析【解答】解：如图，连接AC，BD，在三角形ABC中， E，F分别为AB，BC的中点，

14、EF/AC且EF=12AC.同理可得，HG=12AC，EH=12BD，FG=12BD. 在矩形ABCD中，AC=BD， EF=FG=GH=HE， 四边形EFGH为菱形. AB=12，BC=AD=16， AC=122+162=20， EF=10， 四边形地砖EFGH的周长为4×10=40.故选C9.【答案】B【考点】矩形的判定矩形的性质垂线段最短【解析】本题考查了矩形的判定与性质，垂线段最短的性质，勾股定理的相关知识【解答】解：如图，连接CD C=90，AC=6，BC=8， AB=AC2+BC2=10 DEAC，DFBC，ACB=90， 四边形CFDE是矩形， EF=CD.由垂线段最短

15、可得CDAB时，线段EF的值最小，此时，SABC=12BCAC=12ABCD，即12×8×6=12×10CD，解得CD=4.8， EF=4.8故选B二、 填空题 （本题共计 7 小题 ，每题 4 分 ，共计28分 ） 10.【答案】16【考点】菱形的面积【解析】根据菱形的面积等于对角线乘积的一半解答【解答】解： AC=4cm，BD=8cm， 菱形的面积为12×4×8=16(cm2)故答案为：16.11.【答案】A90或ADBC或AB/CD【考点】矩形的判定【解析】矩形的判定定理有：（1）有一个角是直角的平行四边形是矩形；（2）有三个角是直角的四

16、边形是矩形；（3）对角线互相平分且相等的四边形是矩形，据此分析可得【解答】根据矩形的判定定理可知，已知了AD/BC，D90，还缺的条件是A90或AB/CD，或ADBC12.【答案】1【考点】平行四边形的应用勾股定理含30度角的直角三角形平行四边形的性质与判定【解析】根据直角三角形性质求出CE长，利用勾股定理即可求出AB的长【解答】解： 四边形ABCD是平行四边形， AB/DC，AB=CD， AE/BD， 四边形ABDE是平行四边形， AB=DE=CD，即D为CE中点， EFBC， EFC=90， AB/CD， DCF=ABC=60， CEF=30， EF=3，设CF=x，则CE=2x， x2+

17、3=4x2， x=1(舍)或x=1， AB=CD=12CE=1.故答案为：113.【答案】ACBD【考点】菱形的判定【解析】菱形的判定方法有三种：定义：一组邻边相等的平行四边形是菱形；四边相等；对角线互相垂直平分的四边形是菱形所以可添加ABBC【解答】解：根据菱形的判定方法，对角线互相垂直的平行四边形判定是菱形，可以添加条件：ACBD.故答案为：ACBD.14.【答案】92【考点】平行四边形的面积【解析】根据平行四边形的对边相等，可得CD=AB=4，又因为SABCD=BCAE=CDAF，所以求得DC边上的高AF的长是3【解答】解： 四边形ABCD是平行四边形， CD=AB=4， SABCD=B

18、CAE=CDAF=6×3=18， AF=92 DC边上的高AF的长是92故答案为： 9215.【答案】4【考点】平行四边形的应用【解析】此题暂无解析【解答】略16.【答案】a24039【考点】平行四边形的面积三角形的面积规律型：图形的变化类同底数幂的乘法【解析】中位线截得的三角形，底和高均变为原来的一半，面积变为原来的14.【解答】解：三角形的面积公式为S=12×底×高. SABC=a，由平行四边形的面积公式可得S1=a2，则S2=122×a2，S3=122×2×a2，S2020=a21+2019×2=a24039

19、.故答案为：a24039.三、 解答题 （本题共计 7 小题 ，共计65分 ） 17.【答案】证明： AD=BC，AB=DC， 四边形ADCB是平行四边形， A=C【考点】平行四边形的判定平行四边形的性质【解析】根据条件即可证得四边形ADCB是平行四边形，然后根据平行四边形的性质证得【解答】证明： AD=BC，AB=DC， 四边形ADCB是平行四边形， A=C18.【答案】证明：1AB/CD，B=D，又AB=CD，DE=BF，ABFCDE(SAS)，AF=CE.2AB/CD，B=D，又AB=CD，DE=BF，DE+EF=BF+EF，即DF=BE，ABECDF(SAS)，AEB=CFD，AE/C

20、F.【考点】全等三角形的性质全等三角形的判定平行线的判定全等三角形的性质与判定【解析】1运用三角形全等判断的方法判断三角形全等，然后运用全等三角形的性质进行解答；2运用三角形全等判断的方法判断三角形全等，然后运用全等三角形的性质进行解答.【解答】证明：1AB/CD，B=D，又AB=CD，DE=BF，ABFCDE(SAS)，AF=CE.2AB/CD，B=D，又AB=CD，DE=BF，DE+EF=BF+EF，即DF=BE，ABECDF(SAS)，AEB=CFD，AE/CF.19.【答案】证明：DE/AC,CE/BD,DE/OC,CE/OD，四边形OCED是平行四边形.又四边形ABCD是菱形，ACB

21、D，COD=90，四边形OCED是矩形.【考点】矩形的判定【解析】此题暂无解析【解答】证明：DE/AC,CE/BD,DE/OC,CE/OD，四边形OCED是平行四边形.又四边形ABCD是菱形，ACBD，COD=90，四边形OCED是矩形.20.【答案】证明：过点D作DGAB，垂足为G. CFD=CED=C=90， 四边形CEDF是矩形 AD，BD分别是CAB，CBA的平分线， DF=DG，DG=DE DF=DE 四边形CFDE是正方形【考点】正方形的判定矩形的判定与性质【解析】 【解答】证明：过点D作DGAB，垂足为G. CFD=CED=C=90， 四边形CEDF是矩形 AD，BD分

22、别是CAB，CBA的平分线， DF=DG，DG=DE DF=DE 四边形CFDE是正方形21.【答案】(1)证明：连接DO， BC是O的直径， ADB=90， CDB=90，又 E为AB的中点， DE=EB=EA， EDB=EBD， OD=OB， ODB=OBD， ABO=90 EDB+OBD=90，即ODDE， DE是O的切线(2)解：在RtABC中， AB=8，BC=6， AC=AB2+BC2=82+62=10， SABC=12ABBC=12ACBD， BD=ABBCAC=245【考点】切线的判定圆周角定理勾股定理三角形的面积【解析】此题暂无解析【解答】(1)证明：连接BD，DO， BC是

23、AO的直径， ADB=90， GDB=90，又 E为AB的中点， DE=EB=EA， EDB=EBD， OD=OB， ODB=OBD， ABO=90 EDB+OBD=90，即ODDE， DE是O的切线(2)解：在RtABC中，AB=8，BC=6，AC=AB2+BC2=82+62=10， SABC=12ABBC=12ACBD， BD=ABBCAC=24522.【答案】（1）证明： 四边形ABCD是平行四边形， AD/BC又 DE/AC， 四边形ADEC是平行四边形又 ACBC， ACE=90 四边形ADEC是矩形；（2）解： ACBC， ACB=90 M是AB的中点， AB=2CM=10 AC=

24、8， BC=10282=6又 四边形ABCD是平行四边形， BC=AD又 四边形ADEC是矩形， EC=AD EC=BC=6 矩形ADEC的面积=6×8=48【考点】矩形的判定与性质平行四边形的性质【解析】（1）利用平行四边形的性质可得AD/BC，结合条件可先证得四边形ADEC为平行四边形，结合ACBC，可证得结论；（2）由直角三角形的性质可求得AB的长，在RtABC中，由勾股定理可求得BC的长，再利用矩形的性质可求得AD的长，结合AC可求得矩形ADEC的面积【解答】（1）证明： 四边形ABCD是平行四边形， AD/BC又 DE/AC， 四边形ADEC是平行四边形又 ACBC， ACE=90 四边形ADEC是矩形；（2）解： ACBC， ACB=90 M是AB的中点， AB=2CM=10 AC=8， BC=10282=6又 四边形ABCD是平行四边形， BC=AD又 四边形ADEC是矩形， EC=AD EC=BC=6 矩形ADEC的面积=6×8=4823.【答案】解：(1) SAOB=12， 123a2a=12， a2=4， a>0， a=2答：a的值为2.(2)当0<t<2 时，结论：ANM=OMN+BAN，理由如下： 0<t<2， 点N在线段BO上.如图，过点