第04章 平面一般力系课件

1、第四章 平面一般力系主讲人：李锦学主讲人：李锦学 如打乒乓球，若球拍对球作用的力其作用线通过球心（球的质心），则球将平动而不旋转；但若力的作用线与球相切“削球”，则球将产生平动和转动。cFcFcm(a)(b)F平移平移定理定理基本力系简化 4.1 4.1 平面一般力的简化平面一般力的简化 4.1.1 平面一般力系向一点简化平面一般力系向一点简化一、简化方法一、简化方法一般力系（任意力系）一般力系（任意力系）汇交力系汇交力系+力偶系力偶系向一点简化向一点简化（未知力系）（未知力系）（已知力系）（已知力系）OiOiRMMMFF二、主矢与主矩二、主矢与主矩1. 主矢：指原平面一般力系各力的矢量和主矢

2、：指原平面一般力系各力的矢量和 。iF方向方向：大小大小：注意注意：因主矢等于原力系各力的矢量和因主矢等于原力系各力的矢量和,所所以它与简化中心的位置无关。以它与简化中心的位置无关。yRyFFxRxFFRF主矢22)()(yxRFFF),cos(,),cos(RyRRxRFFjFFFiF转向转向 + 三、结论三、结论平面一般力系向作用面内任一点简化平面一般力系向作用面内任一点简化 ，一般可以得到，一般可以得到一力和一力偶一力和一力偶 ；该力作用于简化中心该力作用于简化中心 ，其大小及方向等于该力系的主矢，其大小及方向等于该力系的主矢 ，该力偶之，该力偶之矩等于该力系对于简化中心的主矩矩等于该力

3、系对于简化中心的主矩 。主矩主矩 MO大小大小：正、负规定正、负规定 ：因主矩等于各力对简化中心之矩的代数和，因主矩等于各力对简化中心之矩的代数和，所以它的大小和转向一般与简化中心有关。所以它的大小和转向一般与简化中心有关。注意注意：)(iOOiOFMMM二、几点说明：二、几点说明：1 1、平面任意力系的主矢的大小和方向与简化中心的位、平面任意力系的主矢的大小和方向与简化中心的位置无关。置无关。2 2、平面任意力系的主矩与简化中心、平面任意力系的主矩与简化中心O O 的位置有关。因的位置有关。因此，在说到力系的主矩时，一定要指明简化中心。此，在说到力系的主矩时，一定要指明简化中心。四、固定端（

4、插入端）约束四、固定端（插入端）约束在工程中常见的有：雨 搭车 刀固定端（插入端）约束的构造固定端（插入端）约束的构造认为认为Fi这群力在同一这群力在同一 平面内平面内; 约束反力约束反力 YA, XA限制物体平动限制物体平动, MA为限制转动。为限制转动。 将将Fi向向A点简化得一点简化得一 力和一力偶力和一力偶;FA方向不定可用正交方向不定可用正交 分力分力FAx, FAy表示表示; FAx, FAy, MA为固定端为固定端 约束反力约束反力;4.1.2 4.1.2 力的平移定理力的平移定理定理定理:作用于刚体上一点的力可以平移到刚体上另一作用于刚体上一点的力可以平移到刚体上另一 点点,

5、,不改变力的大小和方向；同时附加一个力偶不改变力的大小和方向；同时附加一个力偶, , 附加力偶的力偶矩等原力对新的作用点之矩。附加力偶的力偶矩等原力对新的作用点之矩。BFAdBFAFFBAFM)(F)(F,FF,)(M,F FBMFd M 几个性质：几个性质：1 1、当力平移时，力的大小、方向都不改变，但附加力偶的矩的、当力平移时，力的大小、方向都不改变，但附加力偶的矩的大小与正负一般要随指定大小与正负一般要随指定O O点的位置的不同而不同。点的位置的不同而不同。2 2、力平移的过程是可逆的，即作用在同一平面内的一个力和一、力平移的过程是可逆的，即作用在同一平面内的一个力和一个力偶，总可以归纳

6、为一个和原力大小相等的平行力。个力偶，总可以归纳为一个和原力大小相等的平行力。3 3、力的平移定理是把刚体上平面任意力系分解为一个平面共点、力的平移定理是把刚体上平面任意力系分解为一个平面共点力系和一个平面力偶系的依据。力系和一个平面力偶系的依据。OARFOARF4.1.3 平面任意力系的简化结果分析平面任意力系的简化结果分析0M0.FOR ，1(力偶力偶，与简化中心无关，与简化中心无关)0M0FOR ，2.(合力合力，作用线过简化中心，作用线过简化中心)0M0FOR ，3.(最终简化结果为最终简化结果为合力合力)0M0F.OR ，4(平衡平衡)可能存在以下四种情况：可能存在以下四种情况：RF

7、OMOAOMRFAMOM 集中力或集中荷载：集中力或集中荷载：力或荷载的作用面积很小或与整个构件的尺寸相比很小，可以认为集中作用在一点上。例如，道路给轮子的力等。几种分布荷载几种分布荷载（1）体分布荷载：荷载（力）分布在整个构件内部各点上。 例如，构件的自重等。 （2）面分布荷载：分布在构件表面上的荷载（力）。例如， 风压力、雪压力等。（3）线分布荷载：荷载分布在狭长范围内，如沿构件的轴线 分布。（1）集中荷载的单位，即力的单位为（N,kN)。荷载的单位荷载的单位分布荷载的大小用集度表示，指密集程度。（2）体分布荷载的单位：3/ mN（3）面分布荷载的单位：2/mN（4）线分布荷载的单位：mN

8、 /如图所示的均布荷载，其合力为：,6 .1741691.10kNlqF作用线则通过梁的中点。（1）均布荷载：集度为常数的分布荷载。）均布荷载：集度为常数的分布荷载。分布荷载的计算方法分布荷载的计算方法Fq=10.91kN/m16 mAFBF 如图所示坝体所受的水压力为非均布荷载。（2）非均布荷载：荷载集度不是常数的荷载。）非均布荷载：荷载集度不是常数的荷载。yABCyq【解】【解】取坐标系如图所示。在 x 处取一微段，其集度为Lxqq0微段上的荷载为：求图示梁上分布荷载的合力。例例ABxxxylxcF0qxxLqxqF0以A为简化中心，有xxxlqFMMlqxdxlqxxlqFFFFxAAl

9、xyyx)()(2)(00000000limlim320020lqdxxlqlABxxxylxcF0q 由此可见，分布荷由此可见，分布荷载合力的大小等于荷载载合力的大小等于荷载集度图的面积。合力作集度图的面积。合力作用线的位置为：用线的位置为：llqlqFMxyAC3223020ABxxxylxcF0q如图所示，已知水坝的坝前水深h=10m，求1m长的坝面上水压力的合力之大小和作用线的位置。例AByCdhqdy1myqF图3-15 取1m 长的坝考虑时，作用于坝面的水压力可以简化为沿坝面中心线平行分布的线荷载。 【解】【解】在深度为y处，水的压强为AByCdhqdy1myqF)(mkNyF)(

10、)()1 (mkNhqmkNhdydyhqhy 该分布荷载是三角形分布的，其合力大小为三角形的面积，作用线在距水面2/3处。mhdkNqhF67. 610323249110)1081. 9 (2121 4.2 4.2 平面一般力系的平衡条件平面一般力系的平衡条件所以平面任意力系平衡的充要条件为平面任意力系平衡的充要条件为： 力系的主矢力系的主矢 和主矩和主矩 MO 都等于零都等于零，即： 一、平衡的必要与充分条件一、平衡的必要与充分条件平面一般平面一般力系平衡力系平衡00ORMF必要充分RF0)()(22yxRFFF0)(iOOFMM二二 、平衡方程、平衡方程000(F)MFFOyx二矩式二矩

11、式三矩式三矩式000(F)M(F)MFBAx000(F)M(F)M(F)MCBA一般式一般式xFROyOM条件：条件：x 轴不轴不 垂垂直于直于 AB连线连线条件：条件：A,B,C不不在同一直线上在同一直线上以上每式中只有三个独立的平衡方程，只能解出三个以上每式中只有三个独立的平衡方程，只能解出三个未知量。未知量。0, 0AxxFF由022; 0)(aPMaaqaFFMBA0yF0PqaFFBAy例例 已知：P=20kN, M=16kNm, q=20kN/m, a=0.8m 求：A、B的支反力。解 研究AB梁； 受力如图； 取Axy直角坐标； 列平衡方程求解： )kN(122028 .0162

12、8 .02022PamqaFB)kN(24128 .02020BAyRqaPF解得： 例例 已知：q=2 kN m ，P=2 kN ，l=1.5 m ，a=45 求：固定端A处的反力。 解： 研究 AB 梁； 受力分析：P ,Q ,Q=q l ,FAx ,FAy ,MA ； 取Axy坐标轴； 列平衡方程求解：0cos, 0aPFFAxx0sin, 0aPQFFAyy0sin2, 0)(lPlQMFMAAa 将 Q = q l= 3 kN 及 P , a 之值代入相应方程，解得：mkNMkNFkNFAAyAx37. 4,41. 4,41. 1 例例 已知：旋转式起重机，自重W=10 kN，被起吊

13、重物重Q=40 kN 。求：止推轴承A 和径向轴承B 的约束反力。 解： 研究起重机； 受力分析：W , Q ,XA ,YA ,NB ； 取 Axy直角坐标轴； 列平衡方程求解：05 . 35 . 15, 0)(05 . 35 . 15, 0)(0, 0QWFFMQWNFMQWFFAxBBAAyykNNkNFkNFBAyAx31;50;31解得：图示一塔示起重机。机架m1=50t，重心在o点。已知起重机的最大起吊质量m2=25t，欲使起重机在空载与满载时都不会翻到，平衡锤的质量m3 应如何？cbxyFRxaLW1图3-7 例题3-1图o例例图中 a=3m,b=1.5m,c=6m, l=10m,

14、W=m2g, =m3gW1=m1g。QPF 的方向铅垂向下。【解】【解】机架重量、起吊重量及平衡锤重量分别设为W1 、 W、 Q。这是一个平面一般力系的特例平面平行力系。取坐标如图，可知合力FR的投影为cbxyFRxaLW1ogmmmFgmgmgmFFFFRyRyxRx)(, 0321321式中x随 m2、m3 而变，其他各量都是不变的。 合力的作用线与x 轴的交点的坐标设为x，则由合力矩定理得即cbxyFRxaLW1o(a)()(FMFMARA321321321)()()()(mmmcmlambamxcgmlagmbagmxFR欲使起重机不翻倒tcbamm5 .376) 5 . 13 (50

15、)(13即得应有应有 ax0(1) 空载时， =0，w=0， x0，由( )式得2ma0)(31cmbam欲使起重机不致翻倒，应有为了保证安全，可取m3 =36.537t。（2） 满载时， m2 =25t，x 由( ) 式得aataclmbmmamcmlmbmmmmacmlambam1 .363610255 . 150)()()(2133321321321tmt5 .371 .363例例 4.34.3 物体系统的平衡物体系统的平衡 静定与静不定静定与静不定外力外力：外界物体作用于系统上的力叫外力。内力内力：系统内部各物体之间的相互作用力叫内力。 物体系统（物系物系）：由若干个物体通过约束所组成

16、的系统称为物体系统。 物体系统物体系统 解物系问题的一般方法解物系问题的一般方法 由整体由整体 局部局部 或或 由局部由局部 整体整体 物系平衡的特点物系平衡的特点 物系平衡物系平衡 物系中每个单体也是平衡的。每个单体可列物系中每个单体也是平衡的。每个单体可列3 3个平衡方个平衡方程，整个系统可列程，整个系统可列3 3n个方程（设物系中有个方程（设物系中有n个物体个物体, ,每个物体都每个物体都受有平面一般力系作用）受有平面一般力系作用） 由由n个刚体组成的物系，其中个刚体组成的物系，其中n1个刚体为二力体或受有个刚体为二力体或受有平平面力偶系作用，面力偶系作用，n2个刚体受有平面汇交力系或平

17、行力系作用，个刚体受有平面汇交力系或平行力系作用，n3个刚体受有平面一般力系作用，且：个刚体受有平面一般力系作用，且：n = n1+n2+n3 ，则整个系统，则整个系统可列出可列出m个独立的平衡方程，而个独立的平衡方程，而 m = n1+2n2+3n3 ，可求解，可求解m个未个未知量。知量。 例例 已知：三铰刚架受力及尺寸如图。求：固定铰支座 A B 的反力和中间铰C 处的压力。 解：解： 研究刚架系统整体 刚架受力分析如图，列 平衡方程求解：0)(, 0)(PhalGGalYFMBA0)(, 0)(GaalGPhlYFMAB由 、 解得：)(1; )(1PhGllYPhGllYAB0,0PF

18、FFBxAxi 再研究CB 部分受力分析如图，列平衡方程求解：022, 0)(alGHFlFFMBxByC0, 0BxCxxFFF0, 0GFFFCyByy解得：)2(21PhGaHFBxlPhYPhGaHFCCx; )2(21再将 FBx 之值代入式，得：)22(21PHPhGaHFAx例例 已知：OA=R, AB= l , 当OA水平时，冲压力为P时，求：M=？O点的约束反力？AB杆内力？冲头给导轨的侧压力？0XF由0sinaBFN0yF0cosaBFPaagPNPFB t ,cos解解：研究B0)(FMO0cosMRFAa0 xF0sinaAOxSF0yF0cosOyAFFaPRM PFOya tgPFOx负号表示力的方向与图中所设方向相反再研究轮 例例 已知：P =20kN，q = 5kNm