【高中数学】相互独立的事件的概率ppt课件

1、一一. .新课引人新课引人 甲盒子里有甲盒子里有3 3个白球，个白球，2 2个黑球，乙盒子里个黑球，乙盒子里有有2 2个白球，个白球，2 2个黑球，从这两个盒子里分别摸个黑球，从这两个盒子里分别摸出出1 1个球，它们都是白球的概率是多少？个球，它们都是白球的概率是多少？把把“从甲坛子里摸从甲坛子里摸出出1 1个球，得到白个球，得到白球叫做事件球叫做事件A A 把把“从乙盒子里摸从乙盒子里摸出出 1 1个球，得到白个球，得到白球叫做事件球叫做事件B B 没有影响没有影响53)( AP42)( BP1. 1.独立事件的定义独立事件的定义 事件事件A(A(或或B)B)能否发生对事件能否发生对事件B(

2、B(或或A)A)发生的概率没有影响，这样的两个事件发生的概率没有影响，这样的两个事件叫做相互独立事件叫做相互独立事件？：是否也相互独立与与，与与相互独立，那么如果事件 想一想想一想 2. 2.独立事件同时发生的概率独立事件同时发生的概率 “从两个盒子里分别摸出从两个盒子里分别摸出1个个球，都是白球是一个事件，球，都是白球是一个事件，它的发生，就是事件它的发生，就是事件A，B同同时发生，我们将它记作时发生，我们将它记作AB想一想，上面两个相互想一想，上面两个相互独立事件独立事件A，B同时发生的概同时发生的概率率P(AB)是多少？是多少？)()()(BPAPBAP 这就是说，两个相互独立事件这就是

3、说，两个相互独立事件同时发生的概率，等于每个事件同时发生的概率，等于每个事件发生的概率的积发生的概率的积 .42，P(B)53P(A)又4523B)P(A 普通地，假设事件普通地，假设事件A1A1，A2A2，AnAn相互独立，那么这相互独立，那么这n n个事件同时发生的概个事件同时发生的概率，等于每个事件发生的概率的积，率，等于每个事件发生的概率的积， 即即 P(A1A2An)=P(A1)P(A2)P(An)P(A1A2An)=P(A1)P(A2)P(An) 想一想？想一想？ 假设假设A A、B B是两个相互独立的是两个相互独立的事件，那么事件，那么1-P1-PA APPB B表表示什么？示什

4、么？表示相互独立事件表示相互独立事件A A、B B中中至少有一个不发生的概率至少有一个不发生的概率即即)()()(1BAPBPAP 三三. .例题分析：例题分析：例例1 1 甲、乙甲、乙2 2人各进展人各进展1 1次射击，假设次射击，假设2 2人击中目人击中目的的概率都是的的概率都是0.60.6，计算：，计算：(1) 2(1) 2人都击中目的的概率；人都击中目的的概率；(2)(2)其中恰有其中恰有1 1人击中目的的概率；人击中目的的概率；(3)(3)至少有至少有1 1人击中目的的概率人击中目的的概率 例例1 1 甲、乙甲、乙2 2人各进展人各进展1 1次射击，假设次射击，假设2 2人击中目的的

5、概人击中目的的概率都是率都是0.60.6，计算：，计算：(1) 2(1) 2人都击中目的的概率；人都击中目的的概率； 解：解：(1)(1)记记“甲射击甲射击1 1次，击中目的为事次，击中目的为事件件A A，“乙射击乙射击1 1次，击中目的为事件次，击中目的为事件B B由于甲由于甲( (或乙或乙) )能否击中，对乙能否击中，对乙( (或甲或甲) )击中击中的概率是没有影响的，因此的概率是没有影响的，因此A A与与B B是相互独立是相互独立事件事件 又又“两人各射击两人各射击1 1次，都击中目的就是次，都击中目的就是事件事件ABAB发生，根据相互独立事件的概率发生，根据相互独立事件的概率乘法公式，

6、得到：乘法公式，得到：P(AB)=P(A)P(B)=0.6P(AB)=P(A)P(B)=0.60.6=0.360.6=0.36 例例1 1 甲、乙甲、乙2 2人各进展人各进展1 1次射击，假设次射击，假设2 2人击中目人击中目的的概率都是的的概率都是0.60.6，计算：，计算：(2)(2)其中恰有其中恰有1 1人击中目人击中目的的概率；的的概率；击中击中另一种是甲未击中、乙另一种是甲未击中、乙甲击中、乙未击中，甲击中、乙未击中，包括两种情况：一种是包括两种情况：一种是”次，恰有1人击中目标次，恰有1人击中目标（2）“两人各射击1（2）“两人各射击10 0. .4 48 8. .0 0. .2

7、24 40 0. .2 24 40 0. .6 60 0. .6 6) )( (1 10 0. .6 6) )( (1 10 0. .6 6P P（B B）A AP P（）B BP P（P P（A A）B B）A AP P（）B BP P（A AB B）A AB B故故所所求求概概率率为为P P（A A 例例1 1 甲、乙甲、乙2 2人各进展人各进展1 1次射击，假设次射击，假设2 2人击中目的的概率人击中目的的概率都是都是0.60.6，计算：，计算：(3)(3)至少有至少有1 1人击中目的的概率人击中目的的概率解法解法2: 2:两人都未击中目的的概率是两人都未击中目的的概率是因此因此, ,至

8、少有至少有1 1人击中目的的概率人击中目的的概率0.840.840.480.480.360.36B）B）A AB BP（AP（AB）B）P（AP（A解法1：P解法1：P 0 0. .1 16 6, ,0 0. .4 40 0. .4 40 0. .6 6) )( (1 10 0. .6 6) )（1 1）B BP P（）A AP P（）B BA AP P（ 0 0. .8 84 4. .0 0. .1 16 61 1) )B BA AP P( (1 1P P 例例2 2：某商场推出二次开奖活动，凡购买：某商场推出二次开奖活动，凡购买一定价值的商品可以得到一张奖券。奖一定价值的商品可以得到一张奖

9、券。奖券上有一个兑奖号码，可以分别参与两券上有一个兑奖号码，可以分别参与两次抽奖方式一样的兑奖活动。假设两次次抽奖方式一样的兑奖活动。假设两次兑奖活动的中奖概率都是兑奖活动的中奖概率都是0.050.05，求两次，求两次中以下事件的概率：中以下事件的概率：1 1都抽到某一指定号码；都抽到某一指定号码；2 2恰有一次抽到某一指定号码；恰有一次抽到某一指定号码；3 3至少有一次抽到某一指定号码。至少有一次抽到某一指定号码。练习：制造一种零件，甲机床的正品率练习：制造一种零件，甲机床的正品率是是0 09 9，乙机床的正品率是，乙机床的正品率是0 09595，从它，从它们制造的产品中各任抽一件，们制造的

10、产品中各任抽一件，1 1两件两件都是正品的概率是多少？都是正品的概率是多少？2 2恰有一件恰有一件是正品的概率是多少？是正品的概率是多少？解：设解：设A=A=从甲机床制造的产品中恣意抽出一从甲机床制造的产品中恣意抽出一件是正品；件是正品；B=B=从乙机床制造的产品中恣意抽从乙机床制造的产品中恣意抽出一件是正品，那么出一件是正品，那么A A与与B B是独立事件是独立事件P PABAB=P=PA APPB B=0=09 90 095=095=08558552 20 01414 例例3 3 在一段线路中并联着在一段线路中并联着3 3个自动控制的常个自动控制的常开开关，只需其中有开开关，只需其中有1

11、1个开关可以闭合，线路个开关可以闭合，线路就能正常任务假定在某段时间内每个开关就能正常任务假定在某段时间内每个开关可以闭合的概率都是可以闭合的概率都是0.70.7，计算在这段时间内，计算在这段时间内线路正常任务的概率线路正常任务的概率 分析：根据题意，这段时间内线路分析：根据题意，这段时间内线路正常任务，就是指正常任务，就是指3 3个开关中至少有个开关中至少有1 1个可以闭合，这可以包括恰有其中某个可以闭合，这可以包括恰有其中某1 1个开封锁合、恰有其中某个开封锁合、恰有其中某2 2个开封锁合、个开封锁合、恰好恰好3 3个开关都闭合等几种互斥的情况，个开关都闭合等几种互斥的情况，逐一求其概率较

12、为费事，为此，我们逐一求其概率较为费事，为此，我们转而先求转而先求3 3个开关都不能闭合的概率，个开关都不能闭合的概率，从而求得其对立事件从而求得其对立事件33个开关中至个开关中至少有少有1 1个可以闭合的概率个可以闭合的概率解：分别记这段时间内开关解：分别记这段时间内开关JAJA，JBJB，JCJC可以闭合为事件可以闭合为事件A A，B B，C(C(如图如图) )由题意，这段时间内由题意，这段时间内3 3个开关能否可以闭合相互之间个开关能否可以闭合相互之间没有影响根据相互独立事件没有影响根据相互独立事件的概率乘法公式，这段时间内的概率乘法公式，这段时间内3 3个开关都不能闭合的概率是个开关都

13、不能闭合的概率是 0 0. .0 02 27 70 0. .7 7) )0 0. .7 7) )( (1 10 0. .7 7) )( (1 1( (1 1P P( (C C) )1 1P P( (B B) )1 1P P( (A A) )1 1) )C CP P( () )B BP P( () )A AP P( () )C CB BA AP P( ( 例例4 4：有甲、乙两批种子，发芽率分别：有甲、乙两批种子，发芽率分别是是0 08 8和和0 07 7，在两批种子中各取一粒，在两批种子中各取一粒，A=A=由甲批中取出一个能发芽的种子由甲批中取出一个能发芽的种子 ，B=B=由乙批中抽出一个能发

14、芽的种子由乙批中抽出一个能发芽的种子 ，问问A A、B B两事件能否互斥？能否相互立？两事件能否互斥？能否相互立？两粒种子都能发芽的概率？两粒种子都能发芽的概率？至少有一粒种子发芽的概率？至少有一粒种子发芽的概率？恰好有一粒种子发芽的概率？恰好有一粒种子发芽的概率？解：解：A A、B B两事件不互斥，是相互独立事件两事件不互斥，是相互独立事件AB=AB=两粒种子都能发芽两粒种子都能发芽 PPABAB=P=PA APPB B=0=08 80 07=07=05656 0 094944 40 03838练习练习: :1. 1.一工人看管三台机床，在一小时内甲，乙，一工人看管三台机床，在一小时内甲，乙

15、，丙三台机床需工人照看的概率分别是丙三台机床需工人照看的概率分别是0.90.9，0.80.8和和0.850.85，求在一小时中，求在一小时中，没有一台机床需求照看的概率；没有一台机床需求照看的概率；至少有一台机床不需求照看的概率；至少有一台机床不需求照看的概率；至多只需一台机床需求照看的概率至多只需一台机床需求照看的概率练习练习: :2. 2.从从5 5双不同的鞋中任取双不同的鞋中任取4 4只，只，求这求这4 4只鞋中至少有两只能配只鞋中至少有两只能配成一双的概率成一双的概率 3. 3.将六个一样的元件接入电将六个一样的元件接入电路，每个元件能正常任务的路，每个元件能正常任务的概率为概率为0.80.8如图，三种接法哪种使电路如图，三种接法哪种使电路不发生缺点不发生缺点( (有通路就算正有通路就算正常常) )的概率最大？的概率最大？4. 4.甲乙两人竞赛射击，甲每次击中概率甲乙两人竞赛射击，甲每次击中概率为为0.60.6，乙每次击中概率为，乙每次击中概率为0.80.8假设甲，假设甲，乙都击中算平假设甲乙都不中那么射乙都击中算平假设甲乙都不中那么射击继续进展；假设甲中乙不中或乙中甲击继续进展；假设甲中乙不中或乙中甲不中，竞赛就停顿求甲得胜的概率不中，竞赛就停顿求甲得胜的概率互斥事件互斥事件相互独立事件相互独立事件 概念概念