单项式与多项式

1、亮亮制作的两幅画的画面面积各是多少？亮亮制作的两幅画的画面面积各是多少？ 亮亮用长为亮亮用长为x米、宽为米、宽为mx米的同样大小米的同样大小的两张纸制作了如下两幅画，第一幅画的的两张纸制作了如下两幅画，第一幅画的画面大小与纸的大小相同，第二幅画的画画面大小与纸的大小相同，第二幅画的画面在纸的上、下方各留有面在纸的上、下方各留有 x米的空白米的空白1852525 27 acbca bccabcabc52 acbc的乘积是多少？的乘积是多少？单项式与单项式相乘法则：单项式与单项式相乘法则：(1)各单项式的系数相乘各单项式的系数相乘;(2)相同字母的幂分别相乘相同字母的幂分别相乘;(3)只在一个单项

2、式因式里含有的字母只在一个单项式因式里含有的字母, 连同连同 它的指数作为积的一个因式它的指数作为积的一个因式.例例1计算：计算：(1) (-2a3b)(-4a); (2) (2x)5(-4xy4).解：解：(1) (-2a3b)(-4a) = (-2)(-4)(a3a)b = 8a4b(2) (2x)5(-4xy4) =32x5(-4xy4) =32(-4)(x5x)y4 =-128x6y4例例2 计算：计算：(1) （-5am-1b）(-2a) (2) (-3ab)(-a2c)26ab(c3)2解：解：（1）（）（-5am-1b）(-2a) =(-5)(-2)(am-1a)b =10amb

3、 （2） (-3ab)(-a2c)26ab(c3)2 =(-3ab)(a4c2)6abc6 =(-3)6(aa4a)(bb)(c2c6) =-18a6b2c8（1）（）（2xy2）（xy） （2）（）（-2a2b3）（-3a）（3）（）（4106）(5107) （4）x2y3（- xy2）2 解解:（1） （2xy2）（xy） = 2（xx）（y2y）= 2x2y3（3）（）（4106）(5107) =( 45)(106107) =201013=21014 （4）x2y3（-xy2）2 =x2y3x2y4 =(x2x2)(y3y4) =x4y7（2）（）（-2a2b3）（-3a） =(-2)(

4、-3)(a2a)b3=6a3b3 三家连锁店以相同的价格三家连锁店以相同的价格m（单位：元（单位：元/瓶）销售某种商品，它们在一个月内的销售瓶）销售某种商品，它们在一个月内的销售量（单位：瓶）分别是量（单位：瓶）分别是a，b，c。你能用不同。你能用不同的方法计算它们在这个月内销售这种商品的的方法计算它们在这个月内销售这种商品的总收入吗？总收入吗？ 一种方法是先求三家连锁店的总销量，一种方法是先求三家连锁店的总销量，再求总收入，即总收入（单位：元）为：再求总收入，即总收入（单位：元）为：cbam 另一种方法是先分别求三家连锁店的另一种方法是先分别求三家连锁店的收入，再求它们的和，即总收入（单元：

5、收入，再求它们的和，即总收入（单元：元）为：元）为：mcmbma由于由于 、表示同一个量，所以表示同一个量，所以mcmbmacbam (-2ab)3(5a2b2b3)解：原式解：原式=(-8a3b3)(5a2b2b3) =(-8a3b3)(5a2b)+(-8a3b3)(-2b3） =-40a5b4+16a3b6-2a2(ab+b2)-5a(a2b-ab2) 解：原式解：原式-2a3b-2a2b2-5a3b+5a2b2-2a3b-2a2b2-5a3b+5a2b2-7a3b+3a2b2 yn(yn+9y-12)3(3yn+1-4yn)，其中，其中y=2,n=1.解：解：yn(yn+9y-12)3(

6、3yn+1-4yn)=y2n+9yn-129yn+1+12yn当当y=2，n=1时，时，原式原式=(2)094122=-11化简求值：化简求值：=y3n-39yn+1+12yn例例3 先化简先化简,再求值：再求值： 2a(a-b)-b(2a-b)+2ab,其中其中a=2,b= 3解解: 原式原式=2a2 2ab 2ab+b2+2ab= 2a2 2ab + b2 a=2，b= 3 原式原式= 2a2 2ab + b2 =22222332 =8129 =5 如图，为了扩大街心公园的绿地面积，如图，为了扩大街心公园的绿地面积，把一块原长把一块原长a米、宽米、宽m米的长方形绿地，增长米的长方形绿地，增

7、长了了b米，加宽了米，加宽了n米。你能用几种方法求出扩米。你能用几种方法求出扩大后的绿地的面积？大后的绿地的面积？2米nmba第一种：第一种：2米bnbmanam第二种：第二种：因此因此 bnbmanamnmba例例1 计算计算(1)(3x+1)(x-2) (2) (x+y)2 (3) (x-8y)(x-y) (4) (x+y)(x2-xy+y2)解解:(1)(3x+1)(x-2)=(3x)x +3x(-2) +1x +1(-2) = 3x2 -6x +x -2 = 3x2 -5x -2 (2)(x+y)2=(x+y)(x+y) =x2+xy+xy+y2 =x2+2xy+y2(3)(x-8y)

8、(x-y) =xx-xy-8yx+8yy =x2 -9xy+8y2 (4)(x+y)(x2 -xy+y2 ) =xx2-xxy+xy2+yx2-yxy+yy2 =x3-x2y+xy2+yx2-xy2+y3 =x3+y3 1. 运用多项式的乘法法则时，必须做运用多项式的乘法法则时，必须做到不重不漏到不重不漏. 2. 多项式与多项式多项式与多项式 相乘，仍得多项式相乘，仍得多项式. 3. 注意确定积中的每一项的符号，多注意确定积中的每一项的符号，多项式中每一项都包含它前面的符号，项式中每一项都包含它前面的符号，“同号同号得正，异号得负得正，异号得负”. 4. 多项式与多项式相乘的展开式中，有多项式

9、与多项式相乘的展开式中，有同类项要合并同类项同类项要合并同类项. 1. 指出下列公式的名称指出下列公式的名称nmnmaaamnnmaa)(nnnbaab)()0(10aa同底数幂的乘法同底数幂的乘法幂的乘方幂的乘方积的乘方积的乘方零指数幂性质零指数幂性质2. (1) (x+2y)(5a+3b)=_ (2) (2x3)(x+4)_5ax +3bx +10ay +6by=2x2+5x 12(3) (3x+y)(x2y) =_3x2 5xy 2y2 (4) (x+y)(xy)=_=x2 y2(5) (x+y)(x2xy+y2)=_ =x3 +y3(6) (2n+6)(n3)=_2n2 18 1.（1

10、）不对，应为）不对，应为b6； （2）不对，应为）不对，应为x8； （3）不对，应为）不对，应为a10； （4）不对，应为）不对，应为a10； （5）不对，应为）不对，应为a3b6； （6）不对，应为）不对，应为4a2。2.（1）2x4;（2）p3q3；（；（3）16a8b4; （4）6a8.4.（1）8ab2b3;（2）2x3x2; （3）10a2b5ab2ab; （4）18a36a24a.5.（1）a29x18;（2） ; （3）3x28x4;（4）4y22y5; （5）x32x24x8;（6）x3y3.6. 原式原式=2x2x,将将x= 代入得代入得0.211x +x-66123.（1）18x3y;（2）6a2b3;（3）4x5y7 （4）4.94108.7. （1）5x212x15;