第4章流体动力学基础课件

1、第4章 流体动力学基础 本章研究流体在运动状态下，作用在流体本章研究流体在运动状态下，作用在流体上外力与运动之间的关系，其方法是根据物理上外力与运动之间的关系，其方法是根据物理学与理论力学中的能量守恒和动量守恒定律，学与理论力学中的能量守恒和动量守恒定律，建立流体运动的动力学方程。建立流体运动的动力学方程。4.1 4.1 欧拉运动微分方程欧拉运动微分方程dydzdxxppdydzdxxpp)2()2(dxdydzxpyxzdydzdxF质质2dxxpp2dxxppp取微小六面体，取微小六面体，x 方向受力分析方向受力分析1 1、表面力、表面力2 2、质量力、质量力理想流体：理想流体：= 0 =

2、 0 （即无粘性流体）（即无粘性流体）dxdydzfx由牛顿第二运动定律由牛顿第二运动定律 xm ax 同除以同除以dx dy dz（六面体质量）（六面体质量） 欧拉运动微分方程欧拉运动微分方程 dtdudxdydzdxdydzxpdxdydzfxxdtduxpfxx1dtduypfyy1dtduzpfzz1 ) 1 ()2()3(zuyuxuzpfzuuyuuxuutudtduypfzuuyuuxuutudtduxpfuuuyuuxuutudtduzyxzzzzyzxzzyyzyyyxyyxzxzxyxxxx111再加上连续性方程，可得： 公式说明：公式说明： （1 1）物理意义：作用在单位

3、质量流体上的质量）物理意义：作用在单位质量流体上的质量力与表面力之代数和等于加速度。力与表面力之代数和等于加速度。 （2 2）适用条件：）适用条件： 理想流体：无粘性、无能量消耗。理想流体：无粘性、无能量消耗。 可压缩、不可压缩流体可压缩、不可压缩流体 稳定流、不稳定流稳定流、不稳定流 （3 3）u ux xu uy yu uz z=0=0时，得时，得EulerEuler平衡微分方程平衡微分方程 （4 4）方程可解性）方程可解性 四个未知数四个未知数u ux x，u uy y，u uz z，p p，三个方程加一个，三个方程加一个连续性方程：可解。连续性方程：可解。4.3 伯努利方程及其应用伯努

4、利方程是1738年首先由Daniel Bernoulli (1700-1782)提出的。伯努利方程不是一个新的基本原理，而是机械伯努利方程不是一个新的基本原理，而是机械能守恒定律应用于流体力学的一个推论。能守恒定律应用于流体力学的一个推论。zpfzuuyuuxuutudtduypfzuuyuuxuutudtduxpfuuuyuuxuutudtduzzzzyzxzzyyzyyyxyyxzxzxyxxxx111一、理想流体的伯努利方程一、理想流体的伯努利方程gfffzyx, 0, 0重力作用： 0t定常流动：zpgzuuyuuxuuypzuuyuuxuuxpzuuyuuxuuzzzyzxyzyyy

5、xxzxyxx111沿流线取dx,dy,dzudsudzudyudxzyxdzudxudyudxuxzxy,第一个方程乘以dx后，即为：dxxpdxzuudxyuudxxuuxzxyxx1dxxpdzzuudyyuudxxuuxxxxxx1xxxxdudzzudyyudxxu式中：即：dxxpduuxx1同理可得：dzzpgduudyypduuzzyy11以上三式相加可得：dzzpdyypdxxpgdzduuduuduuzzyyxx1dzzpdyypdxxpgdzduuduuduuzzyyxx12222zyxuuuddp021222zyxuuuddpgdz021222zyxuuuddpgdz对

6、于不可压缩流体：022upgzd沿流线 有（伯努利方程）：cgugpz22对于同一流线上的两点1和2 ，有：gugpzgugpz2222222111P是绝对压强还是表压强？或写为或写为gupzgupz2222222111yzxz1z2p1u1p2u2方程表示流线上各点方程表示流线上各点u u, , p p, , z z 三者间关系；三者间关系；方程可以推广到方程可以推广到微小流束微小流束。 适用条件：适用条件： 理想流体理想流体 稳定流动稳定流动 质量力只受重力质量力只受重力 不可压流体不可压流体 沿流线或微小流束。沿流线或微小流束。cgugpz22zgpgu22gugpz22物理意义水力学意

7、义单位重流体的重力势能 位置水头单位重流体的压强势能 压力水头单位重流体的动能 速度水头单位重流体总机械能 总水头二、理想流体微二、理想流体微小流束伯努利方小流束伯努利方程的意义程的意义 z 位置水头；位置水头； 单位重量流体单位重量流体 具有的具有的位能位能 （m液柱）液柱） 压力水头；压力水头； 单位重量流体单位重量流体 的的压力能压力能（m液柱）液柱） 速度水头；单位重量流体的速度水头；单位重量流体的动能动能（m液液柱）柱）pgu22 测压管水头；测压管水头； 单位重量流体单位重量流体 的的势能势能 H总水头总水头； 单位重量流体的单位重量流体的总机械能总机械能pzHgupz222122

8、22211122HHgupzgupz沿流线伯努利方程又称沿流线伯努利方程又称微小流束微小流束的伯努利方程的伯努利方程理想流体总水头线为水平线，表明机械能守恒理想流体总水头线为水平线，表明机械能守恒hf 损失水头；损失水头； 单位重量流体在单位重量流体在1，2两断面间流动时损两断面间流动时损失的机械能失的机械能gupzgupz2222222111fh三、实际流体微小流束的伯努利方程三、实际流体微小流束的伯努利方程实际流体实际流体 0 0 实际流体沿流动方向，机械能总是减少的实际流体沿流动方向，机械能总是减少的1.1.方程方程四、实际总流的伯努利方程四、实际总流的伯努利方程缓变流缓变流流线为近似平

9、行直线的流动流线为近似平行直线的流动急变流急变流流线间夹角较大、曲率半径较小。流线间夹角较大、曲率半径较小。缓变流特性缓变流特性 cpz 公式推导：公式推导：因为通过一个通道的流体总流是由许多因为通过一个通道的流体总流是由许多流束组成的。每个流束的流动参量都有差别，而对于总流束组成的。每个流束的流动参量都有差别，而对于总流，希望利用平均参量来描述其流动特性。流，希望利用平均参量来描述其流动特性。 单位时间内微小流束上下游断面通过的总机械能单位时间内微小流束上下游断面通过的总机械能单位时间通过总流单位时间通过总流1-1，2-2断面总机械能断面总机械能udAhdAugupzdAugupzf2222

10、22112111)2()2(AfAAAAudAhdAugudAupzdAugudAupz222222222211121111112)(2)( 积分存在那些问题？积分存在那些问题？总流有效断面上运动参数不等：总流有效断面上运动参数不等：压力不等压力不等 & & 速度不等速度不等 此式不宜计算，须先求出各项积分，为此引进两个新的概念：此式不宜计算，须先求出各项积分，为此引进两个新的概念： A. A. 缓变流缓变流 B. B. 动能修正系数动能修正系数 A A缓变流缓变流（解决压力不等的问题）（解决压力不等的问题） （1 1）定义：）定义：流线间夹角很小，近似平行流线间夹角很小，近似

11、平行；流线曲率半径很大，流线曲率半径很大，近似直线近似直线 的流动。的流动。 忽略直线惯性力忽略直线惯性力 忽略离心惯性力忽略离心惯性力 （2 2）引入目的：忽略由于速度）引入目的：忽略由于速度v v 的数值或方向变化而产生的的数值或方向变化而产生的惯性力惯性力 （3 3）特性：）特性： 缓变流断面接近平面缓变流断面接近平面 质量力只有重力。因为质量力只有重力。因为 r r 大，大， u u2 2/r /r 不计，进而不计，进而fx=fy=0fx=fy=0水力特性：水力特性： CpzB. B. 动能修正系数动能修正系数（解决流速不均的问题）（解决流速不均的问题）急变流急变流缓变流缓变流缓变流缓

12、变流缓变流缓变流缓变流缓变流缓变流缓变流急变流急变流急变流急变流急变流急变流急变流急变流缓变流和急变流缓变流和急变流AudApz)(. 1AudApz)( 缓变流vApz)( AudAgu2. 2222vvA22vQg 232322uudAu dAgvv AvAg11 . 105. 1，工程实测动能修正系数udAAvA1取hf 单位重量流体的平均水头损失单位重量流体的平均水头损失 （粘性内摩擦力引起）（粘性内摩擦力引起）实际流体总流的伯努利方程实际流体总流的伯努利方程AfudAh. 3vAhf2211 12221222fpvpvzzhgg 总流伯努利方程意义与微小流束方程相总流伯努利方程意义与

13、微小流束方程相同，式中以均速替代实际流速，用系数修正同，式中以均速替代实际流速，用系数修正作业：作业：P96：T4、5一、方程应用的条件一、方程应用的条件1.定常不可压缩流体定常不可压缩流体2.过水断面选择在渐变流段过水断面选择在渐变流段（两断面之间可以是急变流）（两断面之间可以是急变流）3.基准面可任取一水平面基准面可任取一水平面4.z1 、z2计算点可取管轴线上计算点可取管轴线上5.两计算断面间无能量输入或输出两计算断面间无能量输入或输出有能量输入时有能量输入时 E两断面间输入或输出的能量水头两断面间输入或输出的能量水头2211 12221222fpvpvzEzhggggoo4.4 伯努利

14、方程的应用6.6.有分支管路的伯努利方程有分支管路的伯努利方程21222222111122fhgvpzgvpz31233332111122fhgvpzgvpz112233v1v2v3例题：在例题：在D=150mm的水管中，装一带水银差压计的毕托的水管中，装一带水银差压计的毕托管，测量管轴处的流速，管中水流均速管，测量管轴处的流速，管中水流均速v为管轴处流速为管轴处流速u的的0.84倍，如果倍，如果1、2两点很近，求水管流量。两点很近，求水管流量。解：列解：列1、2两点伯努利方程两点伯努利方程12u1= umaxhgupzgupz22222221110, 02max121uuuzzwmaxppu

15、122二、二、伯努利方程的应用例伯努利方程的应用例1.1.毕托管毕托管12u1= umaxhghhghhgppM)(12hhh12pphggMhggguM2max02. 06 .128 . 92sm/22. 2smuv/87. 122. 284. 084. 0maxsLsmAvQ/33/033. 087. 1415. 032h设理想流体，设理想流体，hf=0任选任选00基准面，基准面，取取11，22断面，断面，计算点取轴线上计算点取轴线上gvpzgvpz222222221111gvvpzpz2)()(21222211h2.2.文丘里流量计的流量计算文丘里流量计的流量计算由连续性方程由连续性方程

16、 流量流量 k流量系数流量系数2112AAvv hgAAv2 1)(22121hAAgv1)(22211 hAAgAAvQ1)(2221111hk gvvh22122提问：若使用U形管水银差压计，两断面测压管水头差如何计算？答案：答案：hm1)(hpzpz)()()(m2211) 1(1)(22211mhAAgv3.3.对气体使用伯努利方程对气体使用伯努利方程某轴流式风机直径某轴流式风机直径D = 0.3 m， a=1.2 kg/m3，h = 0.15m , 求风机的风量？求风机的风量？解：以过轴线水平面为基准解：以过轴线水平面为基准 列列11，22面方程面方程002111iap,v ,pp2

17、122221122iaapvpvpaappv2222awhgawhv22s/m.m.5492115089100024. .虹吸管虹吸管 求虹吸管出口流速和最高求虹吸管出口流速和最高点点S处的压力处的压力解解: :（1 1）以管出口面为基准，以管出口面为基准， 列列0-0,1-10-0,1-1面伯努利方程面伯努利方程gvpzgvpz2221112000212gHv 0,01020vpppHzaH1H2s0101v1papa（2 2）以液面为基准）以液面为基准, ,列列0-0,S-S0-0,S-S 面方程面方程22gHvsgvpHpssa200211vvsS S面真空度面真空度21HHppsaH1

18、H2s0101v1s作业：作业： P97，T6、74.5 动量方程及其应用 讨论运动的流体与固体边界的相互作用力。讨论运动的流体与固体边界的相互作用力。质点系动量定理质点系动量定理 概念：概念： 控制体控制体 控制面控制面 流体系统流体系统FdtumddtMd)(一、定常不可压缩流体动量方程一、定常不可压缩流体动量方程取取1-2面间空间为控制体面间空间为控制体1.dt时段内流束动量变化量时段内流束动量变化量2121MMMd)()(21112221MMMM1122MM1122udmudm12udqdtudqdt2.dt2.dt时段内总流动量变化量时段内总流动量变化量211122AAdqudtdq

19、udt2112AAdtudqdtudqMd引入断面平均流速引入断面平均流速vdtQvQv)(11012202dtvvQ)(1012020动量修正系数，动量修正系数，0=1.02-1.05，工程中取，工程中取1总流动量方程总流动量方程F F 作用在控制体上的合外力（表面力与质量力之和）作用在控制体上的合外力（表面力与质量力之和）FvvQdtMd)(12xxxFvvQ)(12yyyFvvQ)(12zzzFvvQ)(12由定理得由定理得 等号左边意义为，单位时间内流出控制体的等号左边意义为，单位时间内流出控制体的动量减去流进的动量。动量减去流进的动量。坐标分量式坐标分量式教材教材4.5-5求解动量方

20、程问题解题步骤求解动量方程问题解题步骤1.1.取控制体，两过流断面取在缓变流段；取控制体，两过流断面取在缓变流段；2.2.标出控制体上外力：（标出控制体上外力：（1 1）断面上液体压力；）断面上液体压力； （2 2）固体边界的反作用力）固体边界的反作用力3.3.恰当选取坐标系，动量、外力与坐标轴同向为正；恰当选取坐标系，动量、外力与坐标轴同向为正；4.4.流出动量减去流进动量；流出动量减去流进动量；5.5.液体压强最好用相对压强。液体压强最好用相对压强。动量方程应用动量方程应用例例1：已知一水平排水弯：已知一水平排水弯管管,直径为直径为d1,d2,流速为流速为v1,v2,角度角度,液体压力为液

21、体压力为p1,p2。不计水头损失。不计水头损失,求求水流对弯管壁作用力。水流对弯管壁作用力。d1d2p1p2v1v2yx1122RRRxRyRxRy解：取断面解：取断面1-1，2-2及管壁为控制面列方程及管壁为控制面列方程x 方向方向)(12xxxvvQFcos44222211dpdpxR)cos(412211vvdv)vcosv(dvcosdpdpRx12211222211444y y 方向方向d1d2p1p2v1v2yx1122PPPxPyPxPy水流对管壁作用力水流对管壁作用力xxRRyyRR22yxRRR)(12yyyvvQFsin40222dpyR)0sin(42211vdv2221212sinsin44yddRpvv例题例题2：已知水枪喷嘴直径：已知水枪喷嘴直径d1=50mm,d2=20mm,流量流量q=25m3/h。求：求：1.喷嘴接头拉力；喷嘴接头拉力； 2.射流对平板冲力。射流对平板冲力。解：解：1.取取1-1，2-2面之间控制体，列伯努利方程面之间控制体，列伯努利方程d1d2RRv1p11122v2Rxgvpgvpa20