统计学第4章参数估计

1、第第4 4章章 参数估计参数估计 4.1.1 4.1.1 估计量与估计值估计量与估计值估计量：估计量：在参数估计中在参数估计中, ,用于估计总体参数的用于估计总体参数的统计量的名称统计量的名称. .n例如例如: : 样本均值就是总体均值的一个估计量样本均值就是总体均值的一个估计量 参数用参数用 表示，估计量表示，估计量用用 表示表示2.2.估计值估计值：估计参数时算出来的统计量的具体值：估计参数时算出来的统计量的具体值n如果样本均值如果样本均值 x x =80=80，则则8080就是就是的估计值的估计值4.1.2 参数估计的方法参数估计的方法估估 计计 方方 法法点点 估估 计计区间估计区间估

2、计一个总体参数的估计一个总体参数的估计总体参数总体参数符号表示符号表示样本统计样本统计量量均值均值比例比例方差方差2XP2S1.点估计点估计用样本的估计量用样本的估计量 的值直接作为总体参数的值直接作为总体参数 的估计值的估计值例如：用样本均值例如：用样本均值 直接直接作为作为总体均值总体均值 的估计值的估计值. .没有给出估计值接近总体参数程度的信息没有给出估计值接近总体参数程度的信息X2. 2. 区间估计区间估计在点估计的基础上，给出总体参数估计的一在点估计的基础上，给出总体参数估计的一个区间范围，该区间由样本统计量加减抽样个区间范围，该区间由样本统计量加减抽样误差而得到的误差而得到的.

3、.根据样本统计量的抽样分布能够对样本统计根据样本统计量的抽样分布能够对样本统计量与总体参数的接近程度给出一个概率度量量与总体参数的接近程度给出一个概率度量. .如某班级平均分数在如某班级平均分数在75758585之间，置信水平是之间，置信水平是95%95% 4.1.3. 评价估计量的标准评价估计量的标准)(E4)(xEo无偏性无偏性：估计量抽样分布的数学期望等于被：估计量抽样分布的数学期望等于被 估计的总体参数估计的总体参数. . 2.有效性有效性:123.一致性一致性:随着样本容量的增大，估计量的随着样本容量的增大，估计量的值越来越接近被估计的总体参数值越来越接近被估计的总体参数01|lim

4、 Pn4.2 4.2 总体均值的区间估计总体均值的区间估计区间估计的基本原理区间估计的基本原理正态总体或大样本的估计正态总体或大样本的估计正态总体小样本的估计正态总体小样本的估计4.2.1 4.2.1 区间估计的基本原理区间估计的基本原理区间估计的图示区间估计的图示 P124XXzX2区间估计的图示区间估计的图示X100110-21201308070-390-1 0123原始数值标准差34.13%34.13%将构造置信区间的步骤重复很多次，置信将构造置信区间的步骤重复很多次，置信区间包含总体参数真值的次数所占的比例区间包含总体参数真值的次数所占的比例称为置信水平称为置信水平. . 表示为表示为

5、 是总体参数是总体参数未在未在区间内的比区间内的比例例 常用的置信水平值有常用的置信水平值有 99%, 95%, 90%99%, 95%, 90%n相应的相应的 为为0.010.01， 0.050.05， 0.100.10置信水平置信水平 由样本统计量所构造的总体参数的估计区由样本统计量所构造的总体参数的估计区间称为置信区间间称为置信区间统计学家在某种程度上确信这个区间会包统计学家在某种程度上确信这个区间会包含真正的总体参数，所以给它取名为置信含真正的总体参数，所以给它取名为置信区间区间 置信区间置信区间 (confidence interval)(confidence interval)置信

6、区间与置信水平置信区间与置信水平 xxX4.2.2 正态总体或大样本的正态总体或大样本的总体均值总体均值的区间估计的区间估计假定条件假定条件n总体服从正态分布总体服从正态分布, ,方差方差( ( ) ) 已知已知n如果不是正态分布，可由正态分布来近似如果不是正态分布，可由正态分布来近似 ( ( n n 30 )30 )总体均值总体均值 在在1-1- 置信水平下的置信水平下的置信区间为置信区间为)(22未知或nszxnzx)(1122未知NnNnszxNnNnzx总体均值的区间总体均值的区间498.21,302.21098.04 .21915.096.14 .212nzx总体均值的区间估计65.

7、1003,35.99865.7996150025500252096.199612NnNnzx4.2.3 4.2.3 正态总体小样本正态总体小样本总体均总体均 值值的区间估计的区间估计1. 假定条件假定条件n总体服从正态分布总体服从正态分布, ,且方差且方差( ( ) ) 未知未知n小样本小样本 ( (n n 30) 30)2.2.使用使用 t t 分布统计量分布统计量)1(ntnSXtnstx2t t 分布分布16灯泡使用寿命的数据灯泡使用寿命的数据 15101520148015001450148015101520148014901530151014601460147014702 .1503,

8、 8 .14762 .1314901677.24131.214902ntx1490 x77.24s4.3. 4.3. 总体比例的区间估计总体比例的区间估计大样本重复抽样时的估计方法大样本重复抽样时的估计方法大样本不重复抽样时的估计方法大样本不重复抽样时的估计方法4.3.1 4.3.1 总体比例的区间估计总体比例的区间估计( (重复抽样重复抽样) )o1.假定条件假定条件n总体服从二项分布总体服从二项分布n可以由正态分布来近似可以由正态分布来近似2.使用正态分布统计量使用正态分布统计量)1 ,0()1(NnPPPZnppzp)-1(24.3.2 总体比例的区间估计总体比例的区间估计( (不重复抽

9、样不重复抽样) )o1.1.假定条件假定条件n总体服从二项分布总体服从二项分布n可以由正态分布来近似可以由正态分布来近似2.2.使用正态分布统计量使用正态分布统计量) 1 , 0()1 (NnPPPZ1)-1(2NnNnppzp总体比例的区间估计总体比例的区间估计%35.74%,65.55%35.9%65100%)651%(6596.1%65)1 (2nppzp总体比例的区间估计总体比例的区间估计%37.80%,63.69%37. 5%75110002001000200%)751%(7596. 1%751)1 (2NnNnppzp4.4. 4.4. 样本容量的确定样本容量的确定估计总体均值时样

10、本容量的确定估计总体均值时样本容量的确定估计总体比例时样本容量的确定估计总体比例时样本容量的确定4.4.1 估计总体均值时样本容量的确定估计总体均值时样本容量的确定估计总体均值时样本容量估计总体均值时样本容量n n为为重复抽样重复抽样 不重复抽样不重复抽样样本容量样本容量n n与总体方差成正比，与边际误差成反比，与总体方差成正比，与边际误差成反比，与可靠性系数成正比与可靠性系数成正比估计总体均值时样本容量的确定估计总体均值时样本容量的确定 2222)(EznnzE22222222)()1()(zENzNn估计总体均值时样本容量的确定估计总体均值时样本容量的确定 估计总体均值时样本容量的确定估计

11、总体均值时样本容量的确定 9704.964002000)96. 1 ()(2222222Ezn根据比例区间估计公式可得样本容量根据比例区间估计公式可得样本容量n n为为重复抽样重复抽样不重复抽样不重复抽样4.4.2 估计总体比例时样本容量的确定估计总体比例时样本容量的确定 222)1 ()(EznnzE)1 (2)1 ()() 1()1 ()(22222zENzNn估计总体比例时样本容量的确定估计总体比例时样本容量的确定 1393 .13805.0)9 .01 (9 .0)96.1 ()1 ()(22222Ezn习题：4、据某市场调查公司对某市据某市场调查公司对某市8080名随机受访的购房名随

12、机受访的购房者的调查，得到该市购房者中本地人的购房比者的调查，得到该市购房者中本地人的购房比例的区间估计，在置信水平例的区间估计，在置信水平=0.10=0.10下，其边际下，其边际误差误差E=0.08E=0.08。则：。则：（1 1）这）这8080名受访者样本中为本地购房者的比例名受访者样本中为本地购房者的比例p p是多少？是多少？（2 2）若置信水平）若置信水平=0.05=0.05，则要保持同样的精度，则要保持同样的精度进行区间估计，需要调查多少名购房者？进行区间估计，需要调查多少名购房者？解：解：一、填空题o1.某班学生的打字速度的95%的置信区间为44110字/分钟，从某班随机抽取10名学生测试其打字速度，则由10名学生组成的样