B微分中值定理与导数的应用经济应用PPT课件

1、17导数在经济中的应用导数在经济中的应用 常用的几个经济函数介绍常用的几个经济函数介绍1 需求函数（销量函数）2 成本C(Q)（Q产量）C(Q)=固定成本可变成本3收益函数R(Q)R(Q)=Qp4 利润函数L(Q)L(Q)=R-CQ(p) (p是价格)第1页/共16页2例1 设某商品进价3元(件),零售价为4元(件)时能销出400件，若售价每降低元(件)可多售出40件，求利润函数L解：设Q为销量，p为价格由题意知Q与p是线性关系，斜率为80005. 0404)05. 04(400440 )3)(8003600()3( pppQL所以 Q=-800(p-4)+400=3600-800p第2页/共

2、16页3 一、 边际函数的变化率处的边际。处的边际。在在是是处可导，称处可导，称在在000)()()(xxfxfxxfy 的边际函数的边际函数称为称为)()(xfxf 定义：经济含义第3页/共16页4例如：边际成本 )(QC 边际收益 )(QR 边际利润 )(),(pLQL 例1 ：设某产品的固定成本20000元，每生产一个产品成本增加100元收益221400)(QQQR 产销平衡。求边际成本；边际收益，边际利润解：QQC10020000)( QQRQC 400)(;100)()()()(QCQRQL 300)()()( QQCQRQL第4页/共16页5 二、二、 弹性弹性 函数的相对变化率函

3、数的相对变化率1. 两点间的弹性的两点间的弹性的两点间的弹性到到从从为函数为函数称称xxxxfyxxyy 0000)(2. 处弹性定义0 x处可导，称处可导，称在在设设0)(xxfy )(lim000存在存在xxyyx 处的弹性处的弹性在在为为0)(xxf0 xxExEy 记号记号)(0000 xyyxExEyxx 第5页/共16页6弹性函数：)(xyyxExEf 经济含义反映由于x的变化而引起 y=f(x)变化的幅度具体来说：)(xfy 设设yx的的变变化化，则则产产生生了了当当1%ExEf改变了改变了第6页/共16页7(1)需求价格弹性改变的幅度为改变的幅度为时，需求时，需求处改变了处改变

4、了在在当当010ppEpEQQpp 第7页/共16页8(2)收益价格弹性EpER改变的幅度为改变的幅度为时，收益时，收益处改变了处改变了在在当当0RR10ppEpEpp ,)(pQpR )1 ( Q)1()(QQpQpQQpR 结论：需求量的相对增加大于价格的相对减少则总收益增加。第8页/共16页9例1时的需求弹性时的需求弹性求需求价格弹性求需求价格弹性设某商品的需求量设某商品的需求量6, 5, 3)2()1( ,5 pppeQp解：551)()1(5peQpQpp 价格上升1，需求量减少0.6%(可考虑提价)价格上升1，需求量减少1%(不变弹性)(2)价格上升1，需求量减少1.2%(不考虑提

5、价)第9页/共16页10三 优化模型1 . 边际函数与经营优化(最大利润，最小成本)最大利润原则 在取得最大利润处：边际收益边际成本例1,250)(,510QpCQp 成成本本为为设设需需求求与与价价格格的的关关系系为为验验证证最最大大利利润润原原则则。为为多多少少时时总总利利润润最最大大？；并并问问求求平平均均收收益益与与边边际际收收益益Q解：510)510(QpQRRQQQpR 平均收益平均收益收益收益5210,QR 边际收益边际收益第10页/共16页11例1,250)(,510QpCQp 成成本本为为设设需需求求与与价价格格的的关关系系为为验验证证最最大大利利润润原原则则。为为多多少少时

6、时总总利利润润最最大大？；并并问问求求平平均均收收益益与与边边际际收收益益QQQQCRQL250)510()( 解：利润解：利润50582 QQ200528)( QQQL052)( QL大大值值。是是唯唯一一的的极极大大值值即即是是最最)20(L验证:2)20(; 254010)20( CR边际成本边际成本边际收益边际收益第11页/共16页12例2 某房产公司有50套公寓出租，当租金定为每月180元时，公寓可全部租出去，当租金每月增加10元时，就有一套公寓租不出去。而租出去的房子每月需花费20元的维修费，试问房租定为多少时，可获得最大收入？且求最大收益？解：设房租每月为 元x租出房子套数 x收

7、益 1068)20(1018050)20()(xxxxxR1018050 x 705xR x令0R ，350 x 唯一驻点 35010890R 最大值第12页/共16页13例3 一辆客车能容纳60人，租用该车一次乘客人数 和支付费用(每人)p元之间关系为 2403 xp(1)求该汽车每次租出的总收入R。(2)求边际收入为零的乘客人数。(3)求(2)中的总费用。(4)问(3)的经济含义。解：;403)1(2 xxxpR 04033403)2(xxR40,)(120 xx舍舍)(12034040340元元）费用）费用（ xp可获利最大。可获利最大。名乘客时，名乘客时，即有即有中的费用是最大费用，中

8、的费用是最大费用，）（40)3(4x第13页/共16页142.库存问题设订货周期为T，每次订货量是相同的为Q吨，每次订货费用为 元，每天每吨货物的储存费为 元，每日货物的需求量为q吨，并假定当储存量为零时立即进货（显然qT=Q）1C2C问周期T为多少时总费用最小？解：一个周期的总费用 定费 存储费QTCCTC2121)( 三角形面积为每天的存货量1C)(TC第14页/共16页15设订货周期为T，每次订货量是相同的为Q吨，每次订货费用为 元，每天每吨货物的储存费为 元，每日货物的需求量为q吨，并假定当储存量为零时立即进货（显然qT=Q）1C2C问周期T为多少时总费用最小？解：在一个周期内的费用Q