数学建模论文

1、 理 工 大 学 数学建模课程论文题 目：房地产泡沫问题学 院：计算机与通信工程学院任课老师：题 目房地产泡沫问题 长久以来，房地产问题都得到了国人很大的关注关于对房地产问题的分析和预测一直没有停止过。住房问题是关系民生的大问题。自2001 年以来中国经济进入了以住房、汽车、电子通讯、能源和基础原材料业较快发展的新一轮增长周期。2004 年1-2 月份固定资产投资完成额增长53，经济运行中出现了新的不平衡，能源、运输供应紧张，居民消费品价格指数(CPI)开始走高（6 月同比上涨5），中国经济运行出现偏热的迹象。从2003 年下半年开始，房地产业在发展过程中出现了部分地区房地产投资过热、房价上涨

2、过高的现象，各项指标表明中国房地产存在一定程度的泡沫。为保持经济健康稳定的发展，近年来，中央政府综合运用经济、法律和必要的行政手段，以区别对待和循序渐进的方式，对房地产业连续出台了一系列宏观调控政策。但房地产市场仍然存在住房供给结构不合理、部分城市房价上涨太快、中低收入居民住房难以满足等问题。2008 年，在世界金融危机和国内经济下行的双重外部压力下，在行业自身调整的内部推动下，全国房地产市场出现了周期性变化，由增长期转变为衰退期，2009 年世界经济形势非常严峻，这场百年一遇的金融危机，目前尚看不出何时会到底，最坏的时间或许还没有到来，世界经济步入衰退，已没有什么悬念，这必将对我国房地产业产

3、生巨大影响。在本次数学建模中我们有以下问题需要解决：（1）房地产作为一种特殊的资产，该如何定价？（2）建立房地产泡沫的评价指标体系及评价模型。（3）收集相关信息对天津市房地产泡沫进行评价。目录数学建模论文.1题目.2目录.3摘要.4关键词.4问题重述.4符号说明.4 问题分析.5模型的建立及检验.8 小结.8参考文献.9摘要： 近年来，由于房地产价格的不断攀升，房地产行业已经引起了社会的广泛关注。对于特殊资产的房地产，本文认为房地产定价时应由政府在考虑多种因素后给出政府指导价格范围，开发商再根据自身条件作出自己楼盘的最终价格。房地产泡沫的评价指标体系考虑了房地产投资额占GDP的比重，房地产价格

4、增长率与GDP增长率之比，房价收入比，房价增长率与CPI增长率之比，房屋空置率，人均使用面积，房屋库存期七个指标来测度房地产泡沫。而且假定各个指标与房地产价格呈线性相关，并最终得到线性方程 PJ=a1*X1+a2*X2+a3*X3+a4*X4+a5* X5，根据各指标的合理正常范围积及界限，得出PJ的正常范围及界限。运用计量软件Eviews6.0构造面板模型进行房价影响因素检验，用Hausman检验选择固定效应模型或者随机效用模型。采取逐步回归的方法对实证模型进行估计，通过观察回归方程的显著性关键字：政府指导价格范围 线性方程 计量软件Eviews6.0检验问题重述：（1）根据自己的理解，如何

5、给房地产合理定价，应该考虑哪些因素（2） 测度房地产泡沫时应考虑哪些指标。且该地区各月、各年所需数据已知，建立恰当模型，根据已知数据，代入模型得到该地区的房地产泡沫严重程度。（3） 根据天津市的最近数据，判断天津市房地产业的泡沫化程度，并给出合理建议。符号说明：变量指标符号单位备注房价PRI元/平方米住宅平均销售价格 房屋空置率X5物价水平CPI人均可支配收入INC元/人经济发展水平GDP百万元房地产投资额占GDP比重X1房地产价格增长率与GDP增长率之比 X2房价收入比X3房价增长率与CPI增长率之比 X4评价结果 PJ问题分析：（1）.房地产行业与百姓的生活息息相关。近年来，由于房地产价格

6、的不断攀升，房地产行业已经引起了社会的广泛关注。房地产的定价应充分考虑市场经济下的市场定价，又应该合理考虑城市发展水平及居民承受水平，所以本文认为房地产的定价应该由政府充分采纳多方因素，制定一个政府指导价的范围，然后各开发商，楼盘等根据自身房产价值、利润等在指导价范围内制定出合理价格。政府制定房地产指导价时，合理参考、控制土地价格，考虑开发商的建筑成本，土地开发费用，预计房地产商的利润下，把居民平均消费水平，人均 GDP 占有量，人均住房面积，人口密度及年龄分布，收入分配差距等因素与房地产价格的相关性综合考虑后制定出一个指导价范围。开发商在考虑自身发展、竞争策略及利润目标，考虑到位置、配套、物

7、业管理、建筑质量、交通、城市规划、楼盘规模、朝向、外观、室内装饰、环保、发展商信誉、付款方式、户型设计、销售情况、广告、停车位数量后根据指导价做出自己最终的房地产价格。（2）房地产泡沫是指房地产由于过度投机而产生虚伪的需求从而使房地产的价格虚高。 房地产泡沫的产生是因为人们预期房地产会在未来升值，所以会对房地产进行投机买卖，以期取得超额收益。（投机者是为赚钱而买卖房产，而消费者是为居住，出租而购买）。如果在房地产投机者在购买房产一段时间后预期房地产价格会下跌，投机者就会大量出售房地产，从而使房地产价格下跌，这又会进一步加大房地产投机者对未来房地产价格下跌的预期。周而复始，恶性循环，房价越来越低

8、，房地产业利润越来越底，房地产开发商破产，银行收不回对房地产业的贷款，引发金融危机。1998年我国房地产市场改革以来，房地产投资占GDP的份额逐步上升，房地产价格也日益上涨。由需求拉动房地产热引发的经济过热由于巨大的经济惯性，即使政府采取强有力的宏观调控措施，也很难实现平稳的“软着陆”，常常带来经济的长期低迷，在一定条件下房地产很容易演变为与债券、股票类似的投资品，不仅引发房地产本身产业过热，出现房地产投机泡沫，而且还能够通过对后向关联产业的和前向关联产业的供给推动，引发经济过热。更为严紧缩或停滞，从而威胁整个经济体系的可持续发展。因此，对我国房地产泡沫进行科学分析，有着重大的现实意义。房地产

9、泡沫测度指标纷繁复杂，国内外学者提出了很多衡量房地产泡沫的评价指标，考虑到数据的可得性和可靠性，本文选取了房地产投资额占GDP的比重，房地产价格增长率与GDP增长率之比，房价收入比，房价增长率与CPI增长率之比，房屋空置率，人均使用面积，房屋库存期七个指标来测度各地区房地产泡沫。第一个指标：房地产投资额占GDP的比重此项指标是直接反映在国民经济中各行业投资结构是否合理，房地产投资扩张是否过度的基础性指标。现阶段，适度的房地产投资增长率有利于拉动经济的增长，但如果房地产开发投资增幅过高，一方面会使其他行业投资减少，使经济结构失衡，不利于整个国民经济的协调发展；另一方面，还会使房屋供给过量而闲置积

10、压，造成资源浪费。天津各年份查询到的数据：年份房地产投资额GDP(百万)投资额/GDP1995694364931.970.00074200013392941701.880.00078200532754033905.940.00084200640237844462.740.00090200750529565252.760.00096200865372486719.010.00097200973518367521.850.00098201086664249224.460.00094第二个指标：房地产价格增长率与GDP增长率之比房地产价格是房地产市场的核心问题，该指标是根据房地产泡沫的含义来设计的，

11、是测量虚拟经济相对实体经济偏离程度的动态指标。用GDP增长率代表实体经济的发展，用房地产价格代表虚拟经济的发展，该指标测量房地产价格增长率相对实体经济的增长率，用来监测房地产泡沫化程度。通常情况下，房价的涨幅应与GDP的增幅相接近。该指标值越大，表明房地产的价格偏离实体经济的程度就越大，相应的房地产泡沫形成的可能性就越大。因此可以用房地产价格增长率与GDP增长率进行比较，反映虚拟经济对实体经济的偏离程度。天津各年份查询到的数据：年份房地产价格增长率GDP增长率房地产价格增长率/GDP增长率20042005200656.35%14.7%3.83200716.60%15.5%1.07200819.

12、94%16.5%1.2120090.39%16.5%0.02201017.99%17.4%1.03201120.21%16.5%1.22第三个指标：房价收入比该指标是根据房地产泡沫形成过度的投机需求来设计的。房价收入比是一套居民住宅的平均价格与居民家庭年收入的比例，反映了居民家庭对住宅的支付能力，比值越高，支付能力就越弱。许多学者用这个标准来衡量国内商品房价是否合理，甚至用其来判断房地产价格是否“虚高”，房地产泡沫是否出现，一般认为，房价收入比保持在6.0以内，就不会出现房地产泡沫。天津各年份查询到的数据：年份居民住宅平均价格(元每平方米)家庭年收入（元）房价收入比200310312.9200

13、411467.22005255012638.50.202006398714283.10.282007464916357.30.282008557619422.50.292009559821402.00.262010660524292.60.27 第四个指标：房价增长率CPI增长率住宅作为人们生活的必需品，其价格变化应该基本与CPI的变化同步。当房地产价格急速上升，并且大大超过CPI的上涨幅度，就说明房地产价格偏离了其基本价值，出现了泡沫。该指标值越大，表明房地产增长率超过了价格增长率，房地产泡沫形成的可能性就越大。在我国，一般认为，房地产价格增长率大于10%，同时房地产价格增长率与CPI的比率

14、越过4，就可以认为房地产出现泡沫。 天津各年份查询到的数据：年份房价增长率CPI增长率房价增长率/CPI增长率20051.5%200656.35%1.5%37.57200716.60%4.2%3.95200819.94%5.4%3.6920090.39%-1.0%201017.99%3.5%5.14第五个指标：房屋空置率空置率也是用作衡量房地产市场相对过剩的重要指标。国际学术界认为，当一个国家的商品房空置率为3%以下时，购房人难以找到自己需要的房源，市场呈现卖方市场。当商品房空置率为3%-10%时，市场较为平稳。当商品房的空置率大于10%时，房地产市场开始出现过剩现象，15%以上则为严重的商品

15、房过剩。一般以为，发展中国家商品房空置率的合理区域为4%-5%。本文采用的房屋空置率计算公式为：房屋空置率=（当年竣工房屋面积-当年房屋销售面积）/当年竣工房屋面积。（万平方米）天津各年份查询到的数据：年份当年竣工面积（万平方米）当年销售面积（万平方米）房屋空置率20051452.6796.0945.19%20061305.21264.383.12%20071333.01332.490%20081418.91401.851.19%20091702.81135.3533.32%20101737.21461.4715.87%第六个指标：人均使用面积人均使用面积指按居住人口计算的平均可供使用面积。计

16、算公式：人均居住面积=住宅使用面积/居住人口。第七个指标：房屋库存期房屋库存期，即为商品房在二手市场中，两次买卖之间的时间间隔，能有效反应投机购房在房地产市场的参与度，从而反映房地产泡沫程度。（虽然想把第六个指标及第七个指标纳入数学模型，但无处查询到天津这两方面的数据，只能当做思考的方面，又感觉这两方面在房地产泡沫测度因素方面比较重要，所以列出）模型建立、检验： PJ=a1*X1+a2*X2+a3*X3+a4*X4+a5* X5其中a1,a2,a3,a4,a5为各指标相对房地产泡沫的权重。（现在数学软件不会使用且以目前的知识水平无法求得。赋值区间无法得到国内国际认同值。）程度正常轻微严重赋值区

17、间X1X2X3X4X5PJ参考参考文献7中的一些思路，即用计量软件Eviews6.0构造面板模型进行房价影响因素检验，用Hausman检验选择固定效应模型或者随机效用模型。采取逐步回归的方法对实证模型进行估计，通过观察回归方程的显著性，选择最佳变量组合。根据各指标的范围，划定PJ的各临界数值，即能根据各地区数据得出的PJ而判断其泡沫化程度。（3） 运用数学软件算出a1,a2,a3,a4,a5后，把分析中的天津各年数据代入数学模型中，得出相应的值PJ'，与PJ的范围及界限比较，得出天津市的泡沫化程度。小结：中国房地产市场从1998年改革以来，取得了长足发展，在完善市场和繁荣经济的同时，脱离经济水平和收入水平的房价上涨也给人们生活带来了巨大的压力，房地产泡沫不断积聚膨胀，房地产市场的过度发展已经为中国经济埋下隐患。政府调控时应分清投资购房者和刚性需求者，在调控市场过程中要兼顾公平。实际上，市场屡次调高利率更多的“错杀”了大量的刚性需求者，抑制了他们的正常购房需求，对投资客而言则影响很小。同时不可忽视的是，中国作为一个发展中国家，人均收入水平处于世界中下等水平，收入较低对房价的制约真实存在