文科预复习第五十讲向量的加减法(张佳稚)

1、第五章 5.1向量加法与减法【学习目标】理解平面向量、共线向量、向量的坐标的概念，掌握向量的几何表示，掌握向量的加、减法及坐标运算，熟练进行加减法运算。【学习重难点】学习重点：向量的基本概念、加减法运算法则学习难点：运用数形结合思想解答问题【课前热身】1. 在平行四边形中，若，则_，_2.a=b是|a| = |b|的（ ）A充分非必要条件 B必要非充分条件C充要条件 D既非充分也非必要条件【知识讲解】1、向量的基本概念（1）既有_又有_的量叫做向量，向量的大小叫做向量的_，向量的方向在图示中通常用箭头表示（如图）。图中向量记作：_ 或_，它的起点是_，终点是_,它的模记作：_或_ A B （2

2、）_的向量叫做零向量，记作：_。零向量的方向是_。（3）_的向量叫做单位向量。（4）_的向量叫做平行向量，也叫_向量。 规定：零向量与任意向量都平行。（5）_的向量叫做相等向量。 _的向量叫做相反向量。2、 向量的坐标表示法 把放进平面直角坐标系中 y 若A（） ， B（） 0 B x 则=_ A =_3、向量的加法与减法（1）加法 画出 + 平行四边形法则 三角形法则问题：两向量共线时用哪一个法则？怎样用？还应掌握的知识：代数式规律+=_运算律 交换律：_=_ 结合律：（_+_）+_=_+（_+_）坐标运算 若=（） =（） 则+=_的范围 _或_时,成立_或_时,成立（2）减法 画出-问题

3、：两向量共线时怎样用这个法则？还应掌握的知识：代数式规律-=_坐标运算 若=（） =（） 则-=_的范围 _或_时,成立 _或_时,成立【例题选讲】例1：判断真假（1） 单位向量都是相等的向量。（ ）（2） 若，则。（ ）（3） =是的充分不必要条件。（ ）（4） 是=的必要不充分条件。（ ）（5） 0 （ ）（6） 在ABCD中，。（ ）例2：化简（1）_（2）_（3）_（4）_例3、如图，四边形ABCD中，请回答下列问题： （1）给出一个有关的条件， D C 使四边形ABCD是平行四边形 （2）在平行四边形ABCD中，用 A B 表示（O为AC、BD的交点） （3）一定成立吗？（4）与满足

4、什么条件时，？（5）与满足什么条件时，与互相垂直？学完本题后，有什么样的体会？【课堂练习】1.给出命题（1）若，都是单位向量，则. （2）零向量的长度为零，方向是任意的.（3）向量与向量相等.（4）若非零向量与是共线向量，则，四点共线. 以上命题中，正确命题序号是（ ） .（1） .（2） .（2）和（3） .（1）和（4）2.如图在正六边形ABCDEF中，已知：=, = ,试用、表示向量 , , ， 。 3.化简（1）；（2）（）（）。【总结提炼】1.向量的大小和方向是向量的两大要素，考虑向量问题时缺一不可。2.零向量是特殊的向量，因此许多向量间关系的问题都要对零向量单独定义和说明。3.“闭合”向量是零向量，在化简问题中，经常运用交换律、结合律、加减法的相互转化把所求向量调整为“闭合”向量，从而求解。4.利用化归思想和代数式规律解决例2类型的化简问题，比画图解决更有效。【反馈落实】1判断下列命题是否正确，若不正确，请简述理由.向量与是共线向量，则A、B、C、D四点必在一直线上；单位向量都相等；任一向量与它的相反向量不相等；四边形ABCD是平行四边形当且仅当一个向量方向不