根与系数的关系（含圆）

1、一元二次方程根与系数的关系 峨 眉 七 中口答练习：下列方程的两根和与两根积各是多少？ 、X23X+1=0 、3X22X=2 、2 X2+3X=0 、3X2=1 在使用根与系数的关系时，应注意：、不是一般式的要先化成一般式；、在使用X1+X2= 时， 注意“ ”不要漏写。1、如果-1是方程2X2X+m=0的两个根，则另 一个根是_，m=_。（还有其他解法吗？）2、设 X1、X2是方程X24X+1=0的两个根，则 X1+X2 = _ ,X1X2 = _， X12+X22 = ( X1+X2)2 - _ = _ ( X1-X2)2 = ( _ )2 - 4X1X2 = _ 3、判断正误： 以2和-

2、3为根的方程是X2X-6=0 （ ）4、已知两个数的和是1，积是-2，则这两个数是 _ 。X1+X22X1X2-34114122和-1基础练习5、以方程X2+3X+2=0的两个根的相反数为根的方程是（ ）A、y2+3y-2=0 B、 y23y+2=0 C、y2+3y+2=0 D、 y23y-2=0此题还有其他解法吗？B换元法：设y=-x，则x=-y，将其代入X2+3X+2=0，得y23y+2=0 ，即为所求方程。基础练习1、判断正误： 方程X2+X+1=0的两根之和为-1，积是1（ ）2、已知X1、X2是方程X2+2X-3=0的两个根，则 + =, * . = _ _ 以 ， 为根的方程是 _

3、3、甲乙两生解方程X2+pX+q=0 ，甲看错了一次项 系数，得根为2和7，乙看错了常数项，得根为1和 -10，则p、q的值为（ ） A、p=9 q=14 B、p=14 q=-9 C、p=-9 q=14 D、p=-14 q=-9A巩固练习：4、设X1、X2是方程2X2-3X+1=0的两个根5、分析题： 已知方程X2+kX+k+2=0的两个根是X1、X2， 且X12+X22 = 4，求k的值。 解：由根与系数的关系得： X1+X2=-k， X1.X2=k+2 又X12+ X2 2 = 4 即(X1+ X2)2 - 2 X1X2=4 K2- 2（k+2）=4 K2-2k-8=0 解得：k=4 或k

4、=-2 = K2-4（k+2）当k=4时， 0当k=-2时，0 k=-21、已知两圆的半径是一元一次方程2X2-14X+m=0 的两个根，两圆的圆心距等于7，则这两圆的位置 关系是（ ） A、外离 B、相交 C、外切 D、内切2、方程2X2-mX+m-1=0有一个正根，一个负根， 求m的取值范围。C一正根，一负根0X1X20两个正根0X1X20X1+X20两个负根0X1X20X1+X20提高练习3、已知：如图，直角梯形ABCD中，ABCD， ADDC，AD=10cm， 以AD 为直径的O切另 一腰于E，以AB、CD为 根的方程是X2-12X+m=0， 求m的值。ABCDOE提高练习小结： 1、熟练掌握根与系数的关系； 2、灵活运用根与系数关系解决问题； 3、探索解题思路，归纳解题思想方法。达标检测题：1、已知X1、X2是方程X22X=1的两个根， 则X1+X2=_ X1. .X2=_2、设X1、X2是方程X24X+3=0的两个根， 则( X1+1)(X2+1)= _3、以4和-7为根的一元一次方程是_ _4、已知两个数的和为3，积是-10，则这两个数 是_ _ _2-18X X2 2+3X-28=0+3X-28=05 5和和-2-2想一想已知，二次函数y=aX2+bX+c（a0