西华大学第三章土的压缩性与地基沉降计算

1、土的压缩性与地基沉降计算土的压缩性与地基沉降计算地基土产生压缩的原因地基土产生压缩的原因n外因外因n1.1.建筑物荷载作用；建筑物荷载作用；n2.地下水位大幅下降；地下水位大幅下降；n3.施工影响，基槽持力层土的结构扰动；施工影响，基槽持力层土的结构扰动；n4.振动影响，产生震沉；振动影响，产生震沉；n5.温度变化影响，如冬季冰冻，春季融化；温度变化影响，如冬季冰冻，春季融化；n6.浸水下沉，如黄土湿陷，填土下沉。浸水下沉，如黄土湿陷，填土下沉。内因：内因： (1) 固体颗粒的压缩；固体颗粒的压缩； (2) 孔隙水和孔隙气体的压缩，孔隙气体的溶解；孔隙水和孔隙气体的压缩，孔隙气体的溶解； (3

2、) 孔隙水和孔隙气体的排出。孔隙水和孔隙气体的排出。 由于纯水的弹模约为由于纯水的弹模约为2106kPa，固体颗粒的弹模为，固体颗粒的弹模为9l 07kPa，土粒本身和孔隙中水的压缩量，在工程压力，土粒本身和孔隙中水的压缩量，在工程压力(100600kPa)范围内，不到土体总压缩量的范围内，不到土体总压缩量的1/400，因此常可忽略不，因此常可忽略不计。所以，土体压缩主要来自孔隙水和土中气体的排出。计。所以，土体压缩主要来自孔隙水和土中气体的排出。 土的应力与应变关系及测定方法土的应力与应变关系及测定方法n1.1.单轴压缩试验；单轴压缩试验；n2.侧限压缩试验；侧限压缩试验；n3.直剪试验；直

3、剪试验；n4.三轴压缩试验；三轴压缩试验；zxox z xz zx x z xz zx 莫尔圆应力分析莫尔圆应力分析符号规定符号规定材料力学材料力学 土力学土力学+-+-符号规定符号规定材料力学材料力学土力学土力学正应力正应力拉为正拉为正压为正压为正剪应力剪应力顺时针为正顺时针为正逆时针为正逆时针为正x zxxzz 土力学中以压应力为主，土力学中以压应力为主，规定规定压应力压应力为正为正223221)2(2)2(2xzxzzxxzxzzx z+ zx+ x- xz+ zxox zxxzz z zx x xz 3 OA( z, zx)1. 圆心坐标圆心坐标2. 半径半径 3. 大小主应力大小主应

4、力4. 主应力方向主应力方向 Z面顺时针转面顺时针转 z+ zx+ x- xz+ ROAzx2/ )( O22)2(zxxzrrR13zxox zxxzz zx z xz x 3Ar应力状态与莫尔圆应力状态与莫尔圆1.1.饱和土中饱和土中的应力形态的应力形态PSPSVaaAPS1AAw u wsvAuPA a-aa-a断面竖向力平衡：断面竖向力平衡：wSAAA uAAAPwsv 其中其中所以所以得出有效应力原理为：得出有效应力原理为：A A为土单元的断面积；为土单元的断面积； A Aw w为孔隙水的断面积；为孔隙水的断面积；A As s为颗粒接触点的面积且接近于为颗粒接触点的面积且接近于0 0

5、2.2.饱和土饱和土的有效应力原理的有效应力原理u总应力已知或易知总应力已知或易知孔隙水压测定或算定孔隙水压测定或算定通常通常, ,u 通过通过（1 1）饱和土体内任一平面上受到的总应力）饱和土体内任一平面上受到的总应力可分为两部分可分为两部分和和u u，求得有效应力求得有效应力（2 2）土的变形与强度都只取决于有效应力）土的变形与强度都只取决于有效应力土的压缩性土的压缩性是指土在压力作用下体积缩小的特性是指土在压力作用下体积缩小的特性压缩量的组成压缩量的组成n固体颗粒的压缩固体颗粒的压缩n土中水的压缩土中水的压缩n空气的排出空气的排出n水的排出水的排出占总压缩量的占总压缩量的1/400不到，

6、不到，忽略不计忽略不计压缩量主要组成部分压缩量主要组成部分说明：说明：土的压缩被认为只是由于孔隙体积减小的结果土的压缩被认为只是由于孔隙体积减小的结果无粘性土无粘性土粘性土粘性土透水性好，水易于排出透水性好，水易于排出压缩稳定很快完成压缩稳定很快完成透水性差透水性差，水不易排出水不易排出压缩稳定需要很长一段时间压缩稳定需要很长一段时间土的固结：土的固结：土体在压力作用下，压缩量随时间增长的过程土体在压力作用下，压缩量随时间增长的过程 一、压缩试验一、压缩试验研究土的压缩性大小及其特征的室内试验方法，亦称研究土的压缩性大小及其特征的室内试验方法，亦称固结试验固结试验三联固结仪三联固结仪刚性护环刚

7、性护环加压活塞加压活塞透水石透水石环刀环刀底座底座透水石透水石土样土样荷载荷载注意：注意：土样在竖直土样在竖直压力作用下，由于压力作用下，由于环刀和刚性护环的环刀和刚性护环的限制，只产生竖向限制，只产生竖向压缩，不产生侧向压缩，不产生侧向变形变形 1.压缩仪示意图压缩仪示意图 2.e- -p曲线曲线研究土在不同压力作用下，孔隙比变化规律研究土在不同压力作用下，孔隙比变化规律Vve0Vs1H0/(1+e0)H0VveVs1H1/(1+e)pH1s土样在压缩前后变土样在压缩前后变形量为形量为s，整个过整个过程中土粒体积和底程中土粒体积和底面积不变面积不变eHeH11100土粒高度在受土粒高度在受压

8、前后不变压前后不变)1(000eHsee整理整理1)1(000wswGe其中其中根据不同压力根据不同压力p作用下，达到稳定的孔隙比作用下，达到稳定的孔隙比e，绘制绘制e- -p曲线，曲线，为压缩曲线为压缩曲线pe0eppee- -p曲线曲线 二、压缩性指标二、压缩性指标压缩性不同的土，曲线形状不同，曲线愈陡，说明在相同压压缩性不同的土，曲线形状不同，曲线愈陡，说明在相同压力增量作用下，土的孔隙比减少得愈显著，土的压缩性愈高力增量作用下，土的孔隙比减少得愈显著，土的压缩性愈高根据压缩曲线可以得到三个压缩性指标根据压缩曲线可以得到三个压缩性指标n1.1.压缩系数压缩系数an2.2.压缩模量压缩模量

9、Es n3.3.变形模量变形模量E0曲线曲线A曲线曲线B曲线曲线A压缩性压缩性曲线曲线B压缩性压缩性 1.压缩系数压缩系数a土体在侧限条件下孔隙比减少量与竖向压土体在侧限条件下孔隙比减少量与竖向压应应力增量的比值力增量的比值p1p2e1e2M1M2e0epe- -p曲线曲线pe利用单位压力增量所引起利用单位压力增量所引起得孔隙比改变表征土的压得孔隙比改变表征土的压缩性高低缩性高低pea d d在压缩曲线中，实际采在压缩曲线中，实际采用割线斜率表示土的压用割线斜率表示土的压缩性缩性1221 ppeepea规范规范用用p1100kPa、 p2200kPa对应的压缩系数对应的压缩系数a1-2评价土的

10、压缩性评价土的压缩性n a1-20.1MPa-1低压缩性土低压缩性土n0.1MPa-1a1-20.5MPa-1中压缩性土中压缩性土n a1-20.5MPa-1高压缩性土高压缩性土1221 ppeepea斜率 2.压缩指数压缩指数aP(kP , lg)10010000.60.70.80.9e1Ce压缩试验结果以孔隙比为纵坐标，以对数坐标为横坐标，此曲压缩试验结果以孔隙比为纵坐标，以对数坐标为横坐标，此曲线开如段为曲线，其后很长一段为直线段，此直线的斜率为压线开如段为曲线，其后很长一段为直线段，此直线的斜率为压缩指数缩指数)lg(lglg111212pppeppeeCc特点：特点： 压力较大部分，

11、压力较大部分，e-lgpe-lgp曲线为直线，曲线为直线，斜率为常数斜率为常数 再压缩曲线斜率也可视为常数再压缩曲线斜率也可视为常数 可以反映应力历史的影响可以反映应力历史的影响Cc 3.侧限侧限压缩模量压缩模量Es（2）土在）土在侧限侧限条件下竖向压应力与竖向总应变的比值，条件下竖向压应力与竖向总应变的比值，或称为侧限模量或称为侧限模量n在侧限试验中，当竖向应力由在侧限试验中，当竖向应力由 增至增至 ，同时土样，同时土样的厚度由的厚度由 减小至减小至 ，有：，有：压应力增量为：压应力增量为：竖向应变为：竖向应变为：侧限压缩模量为：侧限压缩模量为：（1）弹性模量）弹性模量E：无侧限条件下，受力

12、方向的应力与应变之比：无侧限条件下，受力方向的应力与应变之比1 2 1h2h21 12z1hhh 21s1z12Ehhh aeEs01面积为面积为1单元的土柱，受压过程中因侧限条件面积不变，土体的单元的土柱，受压过程中因侧限条件面积不变，土体的高度和体积的数值相等，因而土体的竖向应变为：高度和体积的数值相等，因而土体的竖向应变为：1h0eVveVv1sV1sVHP2h012z1eehhh1e 侧限压缩模量为：侧限压缩模量为：21s0z0E(1e )ee 4.侧限侧限压缩模量压缩模量与压缩系数的关系与压缩系数的关系当土层承受竖向压应力增量发生侧限压缩时，其变形量为当土层承受竖向压应力增量发生侧限

13、压缩时，其变形量为1h0eVveVv1sV1sVHP2h021121111ss0eeahhhhhhhEE1e1e 土层侧限压缩变形量土层侧限压缩变形量地基土现场载荷试验图地基土现场载荷试验图1 1载荷板载荷板 2 2千斤顶千斤顶 3 3百分表百分表 4 4平台平台 5 5支墩支墩 6 6堆载堆载压缩性试验的局限性：压缩性试验的局限性：n1.1.地基土为粉、细砂，取原状土样很困难，或地基为软地基土为粉、细砂，取原状土样很困难，或地基为软土，土样取不上来；土，土样取不上来；n2.2.土样不均匀，土试样尺寸小，代表性差。土样不均匀，土试样尺寸小，代表性差。载荷试验载荷试验荷载试验基本理论荷载试验基本

14、理论典型的荷载试验典型的荷载试验ps曲线曲线(p为施加于承压板上的压力为施加于承压板上的压力) ；s为在相应压力下为在相应压力下的沉降）可分为的沉降）可分为3个阶段（见图）个阶段（见图）2()kN mp()m mSypup直线变形阶段：当压力小于临塑荷载直线变形阶段：当压力小于临塑荷载py（比例极限压力），（比例极限压力），ps 成直线关系。成直线关系。剪切阶段：当压力大于剪切阶段：当压力大于py、小于极限、小于极限压力压力pu, ps关系曲线由直线变为曲线。关系曲线由直线变为曲线。破坏阶段：当压力大于破坏阶段：当压力大于pu，沉降急剧增加。，沉降急剧增加。对于直线变形阶段，可以用弹性理论来分

15、析压力与变形的关系。对于直线变形阶段，可以用弹性理论来分析压力与变形的关系。3）承压板埋深对评定承载力有影响，一般要求承压板埋深等于零（要求荷载施）承压板埋深对评定承载力有影响，一般要求承压板埋深等于零（要求荷载施加在半无限空间的表面），即承压板在基坑底面时，试坑宽度应等于或大于承压加在半无限空间的表面），即承压板在基坑底面时，试坑宽度应等于或大于承压板宽度的板宽度的3倍。在个别情况下，为了挖掘地基土承载力的潜力，可模拟实际基础倍。在个别情况下，为了挖掘地基土承载力的潜力，可模拟实际基础的埋深进行有一定埋深的嵌入式载荷试验。的埋深进行有一定埋深的嵌入式载荷试验。1)平板所示。载荷试验的常用装置

16、如图所示平板所示。载荷试验的常用装置如图所示2）承压板尺寸。承压板尺寸对评定承载力影响一般不大。对于含碎石的土，承）承压板尺寸。承压板尺寸对评定承载力影响一般不大。对于含碎石的土，承压板宽度应为最大碎石直径的压板宽度应为最大碎石直径的1020倍；对于不均匀的土层，承压板面积不宜倍；对于不均匀的土层，承压板面积不宜小于小于0.5m2 。一般情况下，宜用面积为。一般情况下，宜用面积为0.250.5m2的承压板。的承压板。2. 技术要求技术要求 4）加荷方式）加荷方式 : 分级维持荷载沉降相对稳定法（常规分级维持荷载沉降相对稳定法（常规慢速法）。分级加荷按等荷载增量均衡慢速法）。分级加荷按等荷载增量

17、均衡施加。加荷分级不应少于施加。加荷分级不应少于8级。最大加级。最大加载量不应小于设计要求的载量不应小于设计要求的2倍。倍。当满足前三种情况之一时，其对应的前一级荷载定为极限荷载。当满足前三种情况之一时，其对应的前一级荷载定为极限荷载。终止加载当出现下列情况之一时，可认为已达破坏阶段终止加载：终止加载当出现下列情况之一时，可认为已达破坏阶段终止加载：1 承压板周围的土明显地侧向挤出。承压板周围的土明显地侧向挤出。2 沉降沉降s急骤增大，荷载急骤增大，荷载-沉降（沉降（p-s）曲线出现陡降段。）曲线出现陡降段。3 在某级荷载作用下，在某级荷载作用下，24h沉降速率不能达到相对稳定标准。沉降速率不

18、能达到相对稳定标准。4 沉降量与承压板宽度（或直径）之比沉降量与承压板宽度（或直径）之比(s/b)超过超过0.060.08每一级荷载，自加荷开始按时间间每一级荷载，自加荷开始按时间间隔，隔，10、10、10、15、15 min,以后每隔以后每隔30min 观测一次承压板沉观测一次承压板沉降，直至在连续降，直至在连续2 h 内，降量不超过内，降量不超过0.1mm/h，即可施加下一级荷载。，即可施加下一级荷载。2()kN mp()mmSypup2p1p3p6p5p4p7p8p3. 承载力基本容许值的确定承载力基本容许值的确定 1 当当p-s曲线有比例界限时，取该比例界限所对应的荷载值。曲线有比例界

19、限时，取该比例界限所对应的荷载值。2 当极限荷载小于对应比例界限的荷载值当极限荷载小于对应比例界限的荷载值的的2倍时，取极限荷载的一半。倍时，取极限荷载的一半。3 当不能按上述两款要求确定时，当当不能按上述两款要求确定时，当压板面积为压板面积为0.250.50m2时，可取时，可取沉降量与承压板宽度（或直径）之比沉降量与承压板宽度（或直径）之比(s/b)=0.010.015所对应的荷载，所对应的荷载，但其值不应大于最大加载量的一半。但其值不应大于最大加载量的一半。4. 土层承载力基本容许值的确定土层承载力基本容许值的确定 同一土层参加统计的试验点不应少同一土层参加统计的试验点不应少于三点。当实验

20、实测值的极差不超过其于三点。当实验实测值的极差不超过其平均值的平均值的30%时，取此平均值作为该时，取此平均值作为该土层的土层承载力基本容许值土层的土层承载力基本容许值2()kN mp()mmSypup2p1p3p6p5p4p7p8p土的变形模量：土的变形模量：土体在无侧向约束条件下，竖向应力与竖向应变的比土体在无侧向约束条件下，竖向应力与竖向应变的比值。竖向应变中包括弹性应变和塑性应变，称之为变形模量。值。竖向应变中包括弹性应变和塑性应变，称之为变形模量。1 1、集中力集中力 1.地基土的变形模量地基土的变形模量弹性理论沉降计算公式弹性理论沉降计算公式 ：2P(1)sEr 2 2、均布荷载均

21、布荷载2(1)PBsE 式中：式中：p荷载板的荷载板的压应力，压应力，kPakPa；形状系数，刚性方形荷载为形状系数，刚性方形荷载为0.880.88，圆形荷载板为，圆形荷载板为0.790.79；B矩形荷载的短边或圆形荷载的直径，矩形荷载的短边或圆形荷载的直径，cmcm。 地基土的变形模量计算公式地基土的变形模量计算公式spbE)1(20式中：式中：p荷载试验曲线比例界限对应的荷载荷载试验曲线比例界限对应的荷载，kPakPa；S相应于比例界限时对应的沉降相应于比例界限时对应的沉降；00yxzyxK0001,110)(KKKEEEzxzyxxSSEEE)121 (20)121 ()121 ()(2

22、020000zzzyxzzEEEEE竖直向位移竖直向位移（理论关系）（理论关系） 土的变形模量与弹性模量的关系土的变形模量与弹性模量的关系名称名称包含应变包含应变用途用途压缩模量压缩模量弹性应变，塑性弹性应变，塑性应变应变用于用于分层总和法及规范法分层总和法及规范法的地基沉降量计算的地基沉降量计算变形模量变形模量弹性应变，塑性弹性应变，塑性应变应变用于用于弹性理论估算地基沉弹性理论估算地基沉降降弹性模量弹性模量弹性应变弹性应变估算建筑物的初始瞬时沉估算建筑物的初始瞬时沉降降osEEE 自重应力自重应力：由于土体本身自重引起的应力由于土体本身自重引起的应力确定土体初始应力状态 土体在自重作用下，

23、在漫长的地质历史时期，已经压缩稳定，因此，土的自重应力不再引起土的变形。但对于新沉积土层或近期人工充填土应考虑自重应力引起的变形。土中应力计算的目的土中应力计算的目的 建筑物、构筑物、车辆等的荷载，要通过基础或路基传递到土体上。在这些建筑物、构筑物、车辆等的荷载，要通过基础或路基传递到土体上。在这些荷载及其它作用力（如渗透力、地震力）等的作用下，土中产生应力。土中荷载及其它作用力（如渗透力、地震力）等的作用下，土中产生应力。土中应力的应力的增加增加将引起土的变形，使建筑物发生下沉、倾斜以及水平位移；土的变形过大时，将引起土的变形，使建筑物发生下沉、倾斜以及水平位移；土的变形过大时，往往会影响建

24、筑物的安全和正常使用。此外，土中应力过大时，也会引起土体的剪往往会影响建筑物的安全和正常使用。此外，土中应力过大时，也会引起土体的剪切破坏，使土体发生剪切滑动而失去稳定。切破坏，使土体发生剪切滑动而失去稳定。天然地面cz cx cy 11zzcz zcz cz= z 土体中任意深度处的竖向自重应力等于单位面积上土柱的有效重量iniinnczhhhh 12211说明：1.地下水位以上土层采用天然重度，地下水位以下土层采用浮重度2.非均质土中自重应力沿深度呈折线分布 天然地面h1h2h33 2 1 水位面1 h1 1 h1 + 2h2 1 h1 + 2h2 + 3h3 在地下水位线以下存在不透水层

25、时，由于不透水层不存在浮力，所以，层面及层面以下自重应力应按上覆土层的水土总重计算，如上图所示。 关于粘性土是否考虑水的浮力作用的确定关于粘性土是否考虑水的浮力作用的确定1LI土体处于流动状态，要考虑水的浮力作用土体处于流动状态，要考虑水的浮力作用0LI土体处于固体状态，不考虑水的浮力作用土体处于固体状态，不考虑水的浮力作用10LI土体处于塑性状态，按不利状态考虑土体处于塑性状态，按不利状态考虑czcycxK0天然地面zcz cx cy zcz静止侧压力系数原地下水位原地下水位变动后地变动后地下水位下水位 1 212z天然地面天然地面原地下水位原地下水位变动后地变动后地下水位下水位 1 212

26、z天然地面天然地面地下水位升降对土中自重应力的影响地下水位升降对土中自重应力的影响 【例】一地基由多层土组成，地质剖面如下图所示，试一地基由多层土组成，地质剖面如下图所示，试计算并绘制自重应力计算并绘制自重应力cz沿深度的分布图沿深度的分布图 57.0kPa80.1kPa103.1kPa150.1kPa194.1kPainiinnczhhhh 12211 基底压力基底压力：建筑物上部结构荷载和基础自重通过基础传建筑物上部结构荷载和基础自重通过基础传递给地基，作用于基础底面传至地基的单位面积压力递给地基，作用于基础底面传至地基的单位面积压力F一、基底压力的实际分布规律一、基底压力的实际分布规律1

27、 1柔性基础柔性基础若一个基础作用着均布荷载，并假设基础是由许多小块组成，如下图所示，若一个基础作用着均布荷载，并假设基础是由许多小块组成，如下图所示，各小块之间光滑而无摩擦力，则这种基础即为理想柔性基础（即基础的抗各小块之间光滑而无摩擦力，则这种基础即为理想柔性基础（即基础的抗弯刚度为零），基础上的荷载通过小块直接传递到地基土上，基础随着地弯刚度为零），基础上的荷载通过小块直接传递到地基土上，基础随着地基一起变形，基底压力均匀分布，但基础底面的沉降则各处不同，中央大基一起变形，基底压力均匀分布，但基础底面的沉降则各处不同，中央大而边缘小。而边缘小。对于路基、坝基及薄板基础等柔性基础，其刚度很

28、小，可近似地看对于路基、坝基及薄板基础等柔性基础，其刚度很小，可近似地看成是理想柔性基础。成是理想柔性基础。 2 2刚性基础刚性基础是指基础刚度大大超过地基刚度，理论与实测证明，在中心受压时，是指基础刚度大大超过地基刚度，理论与实测证明，在中心受压时，刚性基础的接触压力为马鞍形分布，如下图所示。当上部荷载加大，刚性基础的接触压力为马鞍形分布，如下图所示。当上部荷载加大，基础边缘土中产生塑性变形区，边缘应力不再增大，应力分布变为基础边缘土中产生塑性变形区，边缘应力不再增大，应力分布变为抛物线形。当荷载继续增加接近地基的破坏荷载时，应力分布变成抛物线形。当荷载继续增加接近地基的破坏荷载时，应力分布

29、变成钟形。钟形。 影响基底压力的因素影响基底压力的因素: :基础的形状、大小、刚度，埋置深基础的形状、大小、刚度，埋置深度，基础上作用荷载的性质（中心、偏心、倾斜等）及大小、度，基础上作用荷载的性质（中心、偏心、倾斜等）及大小、地基土性质地基土性质 AGFp若是条形基础，F,G取单位长度基底面积计算G= GAd取室内外平均埋深计算式中：式中：p基底（平均）压力，基底（平均）压力，kPakPa；F上部结构传至基础顶面的垂直荷载，上部结构传至基础顶面的垂直荷载，kNkN；G基础自重与其台阶上的土重之和，取基础自重与其台阶上的土重之和，取G=20kN/m=20kN/m3 3计算计算 ；A基础底面积，

30、基础底面积，A=lb m m2 2。F+G eelbpmaxpminWMAGFppminmax作用于基础底面形心上的力矩M=(F+G)e 基础底面的抵抗矩；矩形截面W=bl2/6 leblGFpp61minmaxleblGFpp61minmax当e0，基底压力呈梯形分布 当e=l/6时，pmax0，pmin=0，基底压力呈三角形分布 当el/6时，pmax0，pmin0，基底出现拉应力，基底压力重分布 pmaxpminel/6pmaxpmin0pmaxpmin=0基底压力重分布belpGF2321max偏心荷载作用在基底压力分布图形的形心上 belGFp232max在实际工程设计中，应尽量避免

31、大偏心，此时基础难于满足在实际工程设计中，应尽量避免大偏心，此时基础难于满足抗倾覆抗倾覆稳定性稳定性的要求，建筑物易倾倒，造成灾难性的后果。的要求，建筑物易倾倒，造成灾难性的后果。(2(2）偏心荷载作用下的条形基础）偏心荷载作用下的条形基础 对于条形基础（对于条形基础（l10b10b），偏心荷载在基础宽度方向的基底压力计），偏心荷载在基础宽度方向的基底压力计算，只需取算，只需取l=1m=1m作为计算单元即可，即作为计算单元即可，即式中：式中：F上部结构传至每延米长度基础上的垂直荷载，上部结构传至每延米长度基础上的垂直荷载，kN/mkN/m； G每延米长度的基础自重与其台阶上的土重之和，常取每延

32、米长度的基础自重与其台阶上的土重之和，常取 G=20kN/m=20kN/m3 3计算。计算。)61 (minmaxbeAGFpp(3)(3)双向偏心荷载作用下的矩形基础双向偏心荷载作用下的矩形基础若矩形基础受双向荷载作用，若矩形基础受双向荷载作用， 如下图所示。则基底压力可如下图所示。则基底压力可 按下式计算按下式计算yyxxWMWMAGFppminmaxyyxxWMWMAGFpp21mm23KNF650minmaxpp、例、如图所示基础基底尺寸为 ，集中外荷载,试求基底压力。3 3、解：基础的等效重度为、解：基础的等效重度为20KN/m20KN/m3 3, , kPammmmKNleblNP

33、mmmNMeMKNKNMKNKNmmmmKNFGN71.6196.234)3292. 061 (32890)61 (5 . 0361292. 08902602604 . 0650890650232/20maxmin3 基底附加压力：基底附加压力：作用于地基表面，由于建造建筑物而作用于地基表面，由于建造建筑物而新增加新增加的压力称为基底附加压力，即导致地基中产生附的压力称为基底附加压力，即导致地基中产生附加应力的那部分基底压力加应力的那部分基底压力FFd实际情况基底附加压力在数值上等于基底压力扣除基底标高处原有土体的自重应力dpp00基底压力呈梯形分布时，基底附加压力dpppp0minmaxmi

34、n0max0基底附加压力自重应力 附加应力：附加应力：新增外加荷载在地基土体中引起的应力新增外加荷载在地基土体中引起的应力n计算基本假定：地基土是连续、均匀、各向同性的半无限完全弹性体不同地基中应力分布各有其特点平面问题空间问题x,z的函数x,y,z的函数1885年法国学者布辛涅斯克解 M(x,y,z)PoyxzxyzrRM(x,y,0) 3253cos2323RPRPzz2zPKz附加应力系数 距离地面越深，附加应力的分布范围越广距离地面越深，附加应力的分布范围越广 在集中力作用线上的附加应力最大，向两侧逐渐减在集中力作用线上的附加应力最大，向两侧逐渐减小小 同一竖向线上的附加应力随深度而变

35、化同一竖向线上的附加应力随深度而变化 在集中力作用线上，当在集中力作用线上，当z z0 0时，时，z z，随着深随着深度增加，度增加，z z逐渐减小逐渐减小 竖向集中力作用引起的附加应力向深部向四周无限竖向集中力作用引起的附加应力向深部向四周无限传播，在传播过程中，应力强度不断降低（传播，在传播过程中，应力强度不断降低（应力扩应力扩散散） 由几个外力共同作用时所引起的某一参数（内力、由几个外力共同作用时所引起的某一参数（内力、应力或位移），等于每个外力单独作用时所引起的该应力或位移），等于每个外力单独作用时所引起的该参数值的参数值的代数和代数和PazPbab两个集中力作用下z的叠加pKcz),

36、(nmfKcblm/bzn/dp布辛涅斯克解积分矩形基础角点下的竖向附加应力系数pKKKKcccczzMoIVIIIIIIoIIIIIIIVppKKcczIIIooIIIIoIVopKKKKcccczII计算点在基底边缘计算点在基底边缘外计算点在基底角点外IooIIIIIIVpKKKKcccczpKtz11dp布辛涅斯克解积分矩形基础角点下的竖向附加应力系数，均为m,n的函数 ttzpK22hhzpK1矩形基础角点下的竖向附加应力系数，均为m,n的函数 hhzpK2 有两相邻基础有两相邻基础A和和B，其尺寸、相对位置及基其尺寸、相对位置及基底附加压力分布见右图，底附加压力分布见右图，若考虑相邻

37、荷载的影响，若考虑相邻荷载的影响，试求试求A A基础底面中心点基础底面中心点o下下2m处的竖向附加应处的竖向附加应力力o o点的附加应力应该是两个基础共同产生的附加应力之和，点的附加应力应该是两个基础共同产生的附加应力之和，根据叠加原理可以分别进行计算根据叠加原理可以分别进行计算2m2m200kPaAo1m1m1m300kPa3m2mBA基础引起的附加应力zA=4Kc pAzB=（Kc1- Kc2- Kc3+ Kc4）pB B基础引起的附加应力基础底面长宽比l / b条形基础基础底面长宽比l / b10理想情况实际情况z22232zxpzpdy布辛涅斯克解线积分均布条形荷载作用下土中应力计算均

38、布条形荷载作用下土中应力计算)2cos2(cos22sin212sin212sin212sin21coscos2122211221103012pppdRRpxzxz以极坐标表示：以极坐标表示：bxdx12R0XZMzxdpOcos0dRdx将将带入带入FlamantFlamant公式得：公式得：xzxzxzzxzxtg22)2(22231带入主应力计算公式：带入主应力计算公式：则：则：2121213121)sin()(p最大主应力的作用方向与竖直线间的夹角。最大主应力的作用方向与竖直线间的夹角。 由图由图4-274-27可知可知1 1- -2 2=2=2。如果。如果2为一定值时，为一定值时，1

39、，3为一定值。即土中主应力的等值线将是通过荷为一定值。即土中主应力的等值线将是通过荷载分布宽度两个边缘点的圆。载分布宽度两个边缘点的圆。pxzMxzb/2b/2pKszz均布荷载情况ptxzMxzb三角形荷载情况ttzzpKKsz ,Ktz条形基底竖向附加应力系数, 均为m ,n的函数，其中m=x/b，n=z/b，可查表得到zMxzbhhzzpK水平分布荷载情况phxyKhz条形基底竖向附加应力系数, 为m ,n的函数，其中m=x/b，n=z/b，可查表得到总结：对于条形基础地基附加应力计算同样可以采用角点法，利用叠加原理，进行计算，计算中应注意不同分布情况的附加应力系数所对应的附加应力系数表

40、格不同，查表计算时应该注意 【例】某条形地基，如下图所示。基础上作用荷载某条形地基，如下图所示。基础上作用荷载F= =400kN/m，M= =20kNm，试求基础中点下的附加试求基础中点下的附加应力，并绘制附加应力分布图应力，并绘制附加应力分布图 2mFM0 18.5kN/m30.1m1.5m分析步骤分析步骤I I：1.基底压力计算leblGFpp61minmaxF=400kN/m0 18.5kN/m3M=20kN m0.1m2m1.5m基础及上覆土重G= GAd荷载偏心距e=M/(F+G)条形基础取单位长度计算319.7kPa140.3kPa分析步骤分析步骤:2.基底附加压力计算1.5m29

41、2.0kPa112.6kPadpppp0minmaxmin0max00.1mF=400kN/mM=20kN m2m0 18.5kN/m3基底标高以上天然土层的加权平均重度 基础埋置深度 1.5m分析步骤分析步骤: 3.基底中点下附加压力计算2mF=400kN/mM=20kN m0.1m1.5m0 18.5kN/m3179.4kPa112.6kPa292.0kPa112.6kPa分析步骤分析步骤:2mF=400kN/mM=20kN m0.1m1.5m0 18.5kN/m3202.2kPa193.7kPa165.7kPa111.2kPa80.9kPa62.3kPa地基附加应力分布曲线1m1m2m2

42、m2m例：基础底面埋深例：基础底面埋深d=1.5m，基础尺寸，基础尺寸BxL=1.25mx2m, ,地面处由上地面处由上部结构传来荷载部结构传来荷载200KN, ,基底上下均为粘土，土的重度基底上下均为粘土，土的重度=18.1KN/m3，饱和重度为饱和重度为19.7KN/m3，地下水位位于基底，地下水位位于基底1.0m处。要求：基底中处。要求：基底中心下心下1.0m，1.5m，2.0m，2.5m，3.0m处的自重应力和附加应力，处的自重应力和附加应力，并绘出其曲线。并绘出其曲线。1.25m00.51.01.52.52.03.03.54.04.5解解：（：（1 1）地基中的自重应力）地基中的自重

43、应力基础底面：基础底面：kPadcz15.275 . 11 .18kPacz25.450 . 11 .1815.27kPacz65.640 . 2)107 .19(25.45F=200KN地下水位面：地下水位面：地面下地面下4.5m4.5m处：处：（2 2）基底附加压力：）基底附加压力：kPadAGFp85.825 . 11 .18225. 15 . 1225. 120200045.2527.1564.6582.8571.2546.4029.1619.2213.269.61z(m)cz=ihi附加应力附加应力（kPa）z/bl/bz=4 p00.00.027.1527.150.00.01.61

44、.60.2500.25082.8582.850.50.536.2036.200.80.81.61.60.2150.21571.2571.251.01.045.2545.251.61.61.61.60.1400.14046.4046.401.51.550.1050.102.42.41.61.60.0880.08829.1629.162.02.054.9554.953.23.21.61.60.0580.05819.2219.222.52.559.8059.804.04.01.61.60.0400.04013.2613.263.03.064.6564.654.84.81.61.60.0290.029

45、9.619.61 一、分层总和法一、分层总和法地基最终沉降量地基变形稳定后基础底面的沉降量地基最终沉降量地基变形稳定后基础底面的沉降量1.基本假设基本假设n地基是均质、各向同性的半无限线性地基是均质、各向同性的半无限线性变形体，可按弹性理论计算土中应力变形体，可按弹性理论计算土中应力n在压力作用下，地基土不产生侧向变在压力作用下，地基土不产生侧向变形，可采用侧限条件下的压缩性指标形，可采用侧限条件下的压缩性指标 为了弥补假定为了弥补假定所引起误差，取所引起误差，取基底中心点下的基底中心点下的附加应力进行计附加应力进行计算，以基底中点算，以基底中点的沉降代表基础的沉降代表基础的平均沉降的平均沉降

46、2.单一压缩土层的沉降计算单一压缩土层的沉降计算n在一定均匀厚度土层上施加连续均布在一定均匀厚度土层上施加连续均布荷载，竖向应力增加，孔隙比相应减荷载，竖向应力增加，孔隙比相应减小，土层产生压缩变形，没有侧向变小，土层产生压缩变形，没有侧向变形。形。p可压缩土层可压缩土层H1H0s土层竖向应力由土层竖向应力由p1增加到增加到p2，引起孔隙比从引起孔隙比从e1减小到减小到e2，竖向应力增量为竖向应力增量为p1121211HeeeHHs1221 ppeepea由于由于所以所以11121)(1HEpHppeass3.3.单向压缩分层总和法单向压缩分层总和法n分别计算基础中心点下地基中各个分分别计算基

47、础中心点下地基中各个分层土的压缩变形量层土的压缩变形量si, ,基础的平均沉基础的平均沉降量降量s等于等于si的总和的总和ininiiiHss11i第第i层土的层土的压缩应变压缩应变4.4.单向压缩分层总和法计算步骤单向压缩分层总和法计算步骤siiiiiiiiiiEpeppaeee1121211)(1e1i由第由第i层的自重应力均值从土的压缩曲线上层的自重应力均值从土的压缩曲线上得到的相应孔隙比得到的相应孔隙比 e2i由第由第i层的自重应力均值与附加应力均值之层的自重应力均值与附加应力均值之和从土的压缩曲线上得到的相应孔隙比和从土的压缩曲线上得到的相应孔隙比ni土的压缩应变土的压缩应变n1.1

48、.绘制基础中心点下地基中自重应力和附加应力分布曲绘制基础中心点下地基中自重应力和附加应力分布曲线线n2.2.确定地基沉降计算深度确定地基沉降计算深度n3.3.确定沉降计算深度范围内的分层界面确定沉降计算深度范围内的分层界面n4.4.计算各分层沉降量计算各分层沉降量n5.5.计算基础最终沉降量计算基础最终沉降量 绘制基础中心点下地基中自绘制基础中心点下地基中自重应力和附加应力分布曲线重应力和附加应力分布曲线n确定基础沉降计算深度确定基础沉降计算深度 一般取附加应力与自重应力一般取附加应力与自重应力的比值为的比值为20处，即处，即z=0.2c处的深度作为沉降计算深度的处的深度作为沉降计算深度的下限

49、下限n确定地基分层确定地基分层1.1.不同土层的分界面与地下水位不同土层的分界面与地下水位面为天然层面面为天然层面2.2.每层厚度每层厚度hi 0.4bn计算各分层沉降量计算各分层沉降量 根据自重应力、附加应力曲线、根据自重应力、附加应力曲线、e- -p压缩曲线计算任一分层沉降量压缩曲线计算任一分层沉降量 对于软土，应该取对于软土，应该取z=0.2c处，若沉降深度范围内存在基处，若沉降深度范围内存在基岩时，计算至基岩表面为止岩时，计算至基岩表面为止n计算基础最终沉降量计算基础最终沉降量iiiiiheees1211 niiss1d地基沉降计算深度地基沉降计算深度c线线z线线 条形基础宽度为条形基

50、础宽度为2.0 m2.0 m，传至地面的荷载为，传至地面的荷载为100 kN100 kNm m，基础埋置深度为基础埋置深度为1.2 m1.2 m，地下水位在基底以下，地下水位在基底以下0.6 m0.6 m，如，如下图所示，地基土的室内压缩试验试验下图所示，地基土的室内压缩试验试验e-pe-p数据下表所数据下表所示，用分层总和法求基础中点的沉降量。示，用分层总和法求基础中点的沉降量。 压力压力e e值值0 0 50 50 100 100 200 200 300 300 粘土粘土0.651 0.651 0.625 0.625 0.608 0.608 0.587 0.587 0.570 0.570

51、粉质粉质粘土粘土0.978 0.978 0.889 0.889 0.855 0.855 0.809 0.809 0.773 0.773 【解解】 （1 1）地基分层：）地基分层： 考虑分层厚度不超过考虑分层厚度不超过0.40.4b b=0.8 m=0.8 m以及地下水位，基底以下以及地下水位，基底以下厚厚1.2 m1.2 m的粘土层分成两层，层厚均为的粘土层分成两层，层厚均为0.6 m0.6 m，其下粉质粘，其下粉质粘土层分层厚度均取为土层分层厚度均取为0.8 m0.8 m。 （2 2）计算自重应力）计算自重应力 计算分层处的自重应力，地下水位以下取有效重度进行计算计算分层处的自重应力，地下水

52、位以下取有效重度进行计算（计算结果见图）。计算各分层上下界面处（计算结果见图）。计算各分层上下界面处自重应力的平自重应力的平均值均值，作为该分层受压前所受侧限竖向应力，作为该分层受压前所受侧限竖向应力p p1 1i i。 （3 3）用第四章介绍的方法计算竖向附加应力（计算结果见）用第四章介绍的方法计算竖向附加应力（计算结果见图）；基底平均附加应力为：图）；基底平均附加应力为： （4 4）将）将各分层自重应力平均值和附加应力平均值之和各分层自重应力平均值和附加应力平均值之和作为该作为该分层受压后的总应力分层受压后的总应力p p2 2i i。ddAFpG0（5 5）确定压缩层深度：）确定压缩层深度

53、：按按z z/ /c c=0.2=0.2来确定压缩层深度，来确定压缩层深度，在在z z=4.4 m=4.4 m处，处，z z/ /c c14.8/62.3=0.23714.8/62.3=0.2370.2,0.2,在在z z=5.2 m=5.2 m处，处，z z/ /c c12.7/68.812.7/68.80.1840.1840.20.2，所以压缩层深度可取为基底以下所以压缩层深度可取为基底以下5.2 m5.2 m。 （6 6）计算各分层的压缩量：）计算各分层的压缩量：（7 7）计算基础平均最终沉降量：）计算基础平均最终沉降量：niisS1iiiiiHeees1211 二、规范法二、规范法n由

54、建筑地基基础设计规范由建筑地基基础设计规范（GB500072011）提出提出n分层总和法的另一种形式分层总和法的另一种形式n沿用分层总和法的假设，并引入平均附加应力系数和地沿用分层总和法的假设，并引入平均附加应力系数和地基沉降计算经验系数基沉降计算经验系数 均质地基土，在侧限条件下，压缩模量均质地基土，在侧限条件下，压缩模量Es不随深度而变，不随深度而变，从基底至深度从基底至深度z的压缩量为的压缩量为szzszszEAdzEdzEs001附加应力面积附加应力面积深度深度z范围内的范围内的附加应力面积附加应力面积dzAzz0附加应力通附加应力通式式z=K p0代入代入引入平均附引入平均附加应力系

55、数加应力系数zpAzKdzz00因此附加应力因此附加应力面积表示为面积表示为zpA0sEzps0因此因此zKdzp00利用附加应力面积利用附加应力面积A的等代值计算地基任意深度范围内的的等代值计算地基任意深度范围内的沉降量，因此第沉降量，因此第i层沉降量为层沉降量为)(11011iiiisisiiiiiizzEpEAAsss根据分层总和法基本原理可得成根据分层总和法基本原理可得成层地基最终沉降量的基本公式层地基最终沉降量的基本公式zi-1地基沉降计算深度地基沉降计算深度znzizzi-153 4612b12345612ip0i-1p0p0p0第第n层层第第i层层zi)(11101iiiinis

56、iniizzEpssAiAi-1地基沉降计算深度地基沉降计算深度zn应该满足的条件应该满足的条件)(1110iiiinisisszzEpsszi、zi-1基础底面至第基础底面至第i层土、第层土、第i-1层土底面的距离层土底面的距离(m)i、i-1基础底面至第基础底面至第i层土、第层土、第i-1层土底面范围内平层土底面范围内平均附加应力系数均附加应力系数niinss1025.0 当确定沉降计算深度下有软弱土层时，尚应向下继续计当确定沉降计算深度下有软弱土层时，尚应向下继续计算，直至软弱土层中所取规定厚度的计算沉降量也满足上算，直至软弱土层中所取规定厚度的计算沉降量也满足上式，若计算深度范围内存在

57、基岩，式，若计算深度范围内存在基岩，zn可取至基岩表面为止可取至基岩表面为止 当无相邻荷载影响，基础宽度在当无相邻荷载影响，基础宽度在130m范围内，基础中范围内，基础中点的地基沉降计算深度可以按简化公式计算点的地基沉降计算深度可以按简化公式计算)ln4.05.2(bbzn 为了提高计算精度，地基沉降量乘以一个沉降计算经验为了提高计算精度，地基沉降量乘以一个沉降计算经验系数系数s，可以查有关系数表得到可以查有关系数表得到地基最终沉降地基最终沉降量修正公式量修正公式 四、例题分析四、例题分析n【例】某厂房柱下单独方形基础，已知基础底面积尺寸某厂房柱下单独方形基础，已知基础底面积尺寸为为4m4m，

58、埋深埋深d1.0m，地基为粉质粘土，地下水位地基为粉质粘土，地下水位距天然地面距天然地面3.4m。上部荷重传至基础顶面上部荷重传至基础顶面F1440kN, ,土土的天然重度的天然重度 16.0kN/m, ,饱和重度饱和重度 sat17.2kN/m，有有关计算资料如下图。试分别用分层总和法和规范法计算关计算资料如下图。试分别用分层总和法和规范法计算基础最终沉降（已知基础最终沉降（已知fk= =94kPa）3.4md= =1mb= =4mF=1440kN501002003000.900.920.940.96e 【解答】解答】nA.A.分层总和法计算分层总和法计算1.1.计算分层厚度计算分层厚度每层

59、厚度每层厚度hi 0.4b=1.6m，地地下水位以上分两层，各下水位以上分两层，各1.2m，地下水位以下按地下水位以下按1.6m分层分层2.2.计算地基土的自重应力计算地基土的自重应力自重应力从天然地面起算，自重应力从天然地面起算，z的取值从基底面起算的取值从基底面起算z(m)c(kPa)01.22.44.05.67.21635.2 54.4 65.9 77.4 89.03.3.计算基底压力计算基底压力kNAdGG320kPaAGFp1104.4.计算基底附加压力计算基底附加压力kPadpp9403.4md= =1mF=1440kNb= =4m自重应力曲线自重应力曲线附加应力曲线附加应力曲线5

60、.5.计算基础中点下地基中附加应力计算基础中点下地基中附加应力用角点法计算，过基底中点将荷载面四等分，计算边长用角点法计算，过基底中点将荷载面四等分，计算边长l=b=2m， z=4Kcp0, ,Kc由表确定由表确定z(m)z/bKcz z(kPa)c c(kPa)z /czn (m)01.22.44.05.67.200.61.22.02.83.60.25000.22290.15160.08400.05020.032694.083.857.031.618.912.31635.254.465.977.489.00.240.147.26.6.确定沉降计算深度确定沉降计算深度zn根据根据z = 0.2