2020年高考数学平面向量专题复习(含答案解析)

1、2020年高考数学平面向量专题练习一、选择题y = 1-' 1、P是双曲线 3上一点，过P作两条渐近线的垂线，垂足分别为A,B求£4尸总的值3733 V3 1" A. ； B.C. D.2、向量”一, , ,假设6，且口 _l2 ,那么x+ y的值为A. 3B. 1C. 3 或 1 D. 3或 13、向量风殂满足科12" |=1,假设3|冽一二南|第+班| ,那么向量"在也方向上的投影为1 1A. 4 B. £ C. 2 D. 44、.如图，3°因为等腰直角三角形，a，"为斜边hs的高，产为线段"的中点，那

2、么Ap_ 1g4个A. JB.铮C.T D.-5、在平行四边形 MW中，'，假设它是的中点，那么21巴1一一3 I-*-3-1 -一 "b一口一8一口+8口 4-82222A.B.C.D.6、向量勺且彳"鼠那么"司7、段7是边长为2的等边三角形，D为BC的中点，且 3 ，那么五万=（）曲D. 3屋:（1,2）,A0 = （4,2），那么该四边形的面积为A.B.1C： -,-8、在平行四边形 ABCD中，C. 5 D. 10A.后 B 2后9、以下命题中正确的个数是假设 ;为单位向量，且 6 " 口，产I =1 ,那么B =& ；假设FI

3、=0,那么9 =0假设苫白，那么P 一户；假设施=0 ,那么必有k=贴巨此；假设”火，那么上j = 口A. 0 B. 1 C. 2 D. 310、如图，在扇形办3中，= $0。，C为版金B上且与"出不重合的一个动点、且OC= xOA +yOB，假设"二工+兄（"> °）存在最大值，那么儿的取值围为A (13) ”京C中演Z二、填空题11、向量及与彳的夹角为120。，且）M=M,那么彳/二.&"一.四=6/-泡平2或前12、假设三点满足11,且对任意都有1 ，那么的最小值为13、“ =（】），s =1）,那么向量百在工的方向上的投影

4、等于 . I -"Hhfa,!*I-14、.4,殁是夹角为3的两个单位向量，4=%一%匕=3+%，假设皿3 = 1，那么实数去的值为15、向量不与E的夹角为120°,1 ,那么1厘-2叫二.16、ABC中，D为边BC上靠近B点的三等分点，连接 陋E为线段A0的中点，假设（JE = mAB + 内上0f那么郎+落=.17、向量*为单位向量，向量“=口），且I" 一应"1=&,那么向量氧石的夹角为 .18、在矩形 ABCD中，E, F分别是BC, CD上的点，且满足福就CF = 2FD假设AC - AS + P-4F再7/协/土4（人，西R）,那么人

5、十心的值为三、简答题19、平面直角坐标系中，向量 "=（12）,匕=（3叼5加工），且力力求2的值；2设日吟，求sin(2x + )3的值.20、向量 "=（sin）, cos* 2sin白），我=（1, 2）.sm & cos &1假设高/ E ,求1+3匚。£日的值；2假设 I, 0Vly（肝，求的值.21、向量修=2,1） J =（工，¥）,（1）假设在集合也2上436）中取值，求满足Q的概率；假设阳厂在区间1,6取值，求满足 a b 的概率.22、在平面直角坐标系 xOy中，向量程二,（- r J1求证: 2设向量i+U+可匕y

6、=J十叱且* “，数t的直sin 兀）/ =（G0S2：, co?a）? x W R1求/口）的解析式并求出它的周期 T.2在 ABC中，角A, B, C所对的边分别为 a, b, c,且口=L b-ic- 2f /（工）=1 ,求 abc的面积.24、N为圆G：（兀十2）十，二凶上一动点，圆心G关于方轴的对称点为G,点KF分别是线段G* ,q*上的点，且 1求点M的轨迹方程;2直线'. 二日+偿与点油的轨迹只有一个公共点尸，且点尸在第二象限，过坐标原点且与垂直的直 线与圆五""相交于两点，求AFRB面积的取值围。参考答案一、选择题2、C 3、A【解析】依题意，将

7、引股一网|=而豳两边同时平方可得叫.一理=6|胞+，1rn n1m. n = ;=化简得 2 ,故向量值在鹿方向上的投影为ImI 4 ,应选a.4、B5、C【解析】【分析】根据题意画出草图，以 /*二见。=以为基底，利用平面向量根本定理可得结果.【详解】如下图，平行四边形口中赛 AC = b， ，那么'':.1-又e是ac的中点,那么AEAD-DE=(b-a)-ab-a-a+h 222应选：C.【点睛】此题考察平面向量根本定理的应用，求解过程中关键是基底的选择，向量加法与减法法那么的应用，注意 图形中回路的选取.【解析】【分析】根据向量平行可求得 界，利用坐标运算求得 厘+*=

8、(-3,6),根据模长定义求得结果.【详解】''' ''. I 二；=：.，=:二 3 二(-2,4):二(-3,6)7+匕卜此题正确选项：【点睛】此题考察向量模长的求解，涉及到利用向量共线求解参数、向量的坐标运算问题，属于根底题7、 .D8、D9、A10、D二、填空题11、 -512、-5c宓一儿港|之2解析：因为对任意 冷匕我都有 ，故点C到AB所在直线的距离为 2设AB中点为M ,那么CA(或-可当且仅当 °必时等号成立【解析】【分析】13 I =利用数量积定义中对投影的定义，即2181 ,把坐标代入运算，求出投影为2 .【详解】因为“*

9、二团两%、1x2-1 收囱 逢 2 ,故填：2【点睛】此题考察向量数量积定义中投影的概念，考察对投影的根本运算14、-7直接利用向量数量积公式化简31即得解.EL» (a - 3G+)=lf. k-3+ (l-3k总 乌=1所以 -一7TL3十（L3k） - cos - -1所以3,所以 =-7.故答案为：-7【点睛】此题主要考察平面向量的数量积的计算，意在考察学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力17、18、7/6三、简答题19、解：1因为1-az),=©>£苟蚯口外且小胃所以 sinj-2cosx = 0,即 tan x= 2 4 分2由 tan a

10、 = 25 275 sin x=可得'sin 2x =2 sin cos x =cos 2K = 2 cos2 x-1 -$ 8分所以3iti(2+) = sin 2箕:苴 cos 2x =3224-萍10分解工Ci）因为。6.所以Zsin打二cos。- 2如招,于是cos（?：3分当仁口苫。二0时，4门心0,与sin，U + 8一日二1矛用.斫以cow。工0.故and =,5分所以sind -cosd1 + 3 cos 0sin。* cosi?sin 0 - 4 85 0tan.8 4tan2 f - 4 65(2)由 口口卜 知,sin36 + (cos-2sin= 5T即 1 .

11、 4sin8cosg + 4sin3 3 - 5 , * 9分从而 2sin2 f 2(1 - cos 2fl) - 4 HPiin 10 + co2 - -1 *芥JI于是sin(2? + )=* -一-2 分4-2又由OcBcur 知1 - < 20 + <44 4所UI26十£三史或2日十日二"*因此6二工或日三包. 14分444 42421、（1）x,y的所有取值共有6X6=36个根本领件.由 由£ : U ,得¥ ：, 2工的5，口）/ =满足淳> 0包含的根本领件（x,y）为（1,3） , （1,4） ,（1,5）(1,6)

12、, (2,5), (2,6)共 6 种情形，故假设x, y在1, 6上取值，那么全部根本领件的结果为G = x.RlW 工三 6,1 工了,6hl : E、n -八"由，<=（兀_y） 1 W 万W 61<y < 6,'2a十丁 > Or满足口 ,色jU的根本领件的结果为LL，刀，j .S- 25*阴定=_ x2x4 = 4画出图形如图，正方形的面积为 正疔感一 ，阴影局部的面积为工22、4行1证明:邑C 2,所以以,办2因为工5所以步，=0,r_口由1得：:】、一，一*" 二一，,< -：-.+ ：/ 二十 L一 : + 2 :2所以

13、a +2）=。，解得上二一2.23、解析：1:法=用境口右8£力一 T L2f(x) =>«.» = TJEitlXCOS X +CC>S 犬=sm+ 1 =222sifi(2jc + 5 + i 624分函数的周期-/ (x) = sin(2x +2)+1故62,周期为打6分_ 1sin(2.4+J+- = 12因为,(刘=1,所以62siti(2j4 + )=即62,7分打，州13界、&冥 5K2/ + 巨（一=）2十一二一又 66 6 ,所以 66* KA- 所以 3 ,由余弦定理Y="十1 一%。匚8月得:1二廿十1配斫以双=1,/yr以11分C*1 L - J,S3。= " fir sin X =24、解：1连接册2,因为C?N = 2JP ficn, Q 必上 用% A?n22V 0ficp.?,所以为=的中点，因为 口 ，所以胭F工JN ,所以点也在G"的垂直平分线上，所以1AzM=际,因为MN"，所以点财在以'J为焦点的椭圆上，因为。二品口2 之十匕二13=2,所以点 我的轨迹方程为：627：2由 I 61厅十6b2X + 3毋-6 = 0因为直线L尸=