3动量功及能量简ppt课件

1、动量守恒定律，能量守恒定律，角动量守恒定律动量守恒定律，能量守恒定律，角动量守恒定律力的时间积累作用力的时间积累作用对平动对平动动量定理动量定理对转动对转动角动量定理角动量定理牛顿定律牛顿定律-质点的动力学质点的动力学力的空间积累作用力的空间积累作用动能定理动能定理第三章第三章 动量守恒定律和能量守恒定律动量守恒定律和能量守恒定律1质点系的动力学质点系的动力学第三章第三章 动量守恒定律和能量守恒定律动量守恒定律和能量守恒定律3.1 3.1 质点和质点系的动量定理质点和质点系的动量定理3.2 3.2 动量守恒定律动量守恒定律3.4 3.4 功功 动能定理动能定理* * 3.3 3.3 系统内质量

2、转移系统内质量转移 3.9 3.9 质心质心 质心运动定律质心运动定律3.5 3.5 保守力与非保守力保守力与非保守力 势能势能23.6 3.6 功能原理功能原理 机械能守恒定律机械能守恒定律3.10 3.10 对称性与守恒定律对称性与守恒定律33.1 3.1 质点的动量定理质点的动量定理 dtvmddtpdF vmdpddtF 一、质点的动量定理微分形式微分形式 由牛顿定律：由牛顿定律：m不变122121vmvmvmddtFvvtt两边积分后得到动量定理的积分形式：两边积分后得到动量定理的积分形式：4122121vmvmvmddtFvvtt合力的冲量合力的冲量（过程量）（过程量） 动量的增量

3、动量的增量（始末状态量）（始末状态量）质点的冲量质点的冲量力的时间积累效果力的时间积累效果质点的动量：质点的动量： vmP 12PPI 21ttdtFI5动量定理分量形式：动量定理分量形式：动量定理的应用：打击、碰撞，作用时间动量定理的应用：打击、碰撞，作用时间很短，只关心结果。很短，只关心结果。xxttxxmvmvdtFI1221 yyttyymvmvdtFI1221 平均冲力的概念平均冲力的概念:12PPtF 1vm2vmxy 例例1 1一质量为一质量为0.05 kg0.05 kg、速、速率为率为10 ms-110 ms-1的刚球，以与钢板的刚球，以与钢板法线呈法线呈4545角的方向撞击在

4、钢板上，角的方向撞击在钢板上，并以相同的速率和角度弹回并以相同的速率和角度弹回来设碰撞时间为来设碰撞时间为0.05 s0.05 s求在求在此时间内钢板所受到的平均冲此时间内钢板所受到的平均冲力力O解由动量定理得：解由动量定理得：xxxmmtF12vvcos2 vm)cos(cosvvmm0sinsin vvmmN1 .14cos2 tmFFx v方向与方向与 轴正向相同轴正向相同OxyyymmtF12vv FF 1vm2vmxyO 例例2 2习题习题3-7 3-7 质量为质量为m m的物体，由水平面上的物体，由水平面上O O点点以初速率为以初速率为v0v0抛出，抛出， v0v0与水平面成仰角与

5、水平面成仰角 ，不，不计空气阻力。计空气阻力。求：（求：（1 1物体从物体从O O到最高点的过程中，重力的冲到最高点的过程中，重力的冲量；（量；（2 2物体从发射点落回到物体从发射点落回到O O点的过程中，重点的过程中，重力的冲量。力的冲量。0vr0v PyxOgv（1有两种解法：由冲量定义有两种解法：由冲量定义gsingvt 01 ,dtFIt 10 101tdtjmgI方法方法2：由动量定理：由动量定理01 yv01011vmvm)dtF(It 0vr0v PyxOgv,sinvvy 00 jsinmvjvjvIyy 0011 质点系质点系二二 质点系的动量定理质点系的动量定理1m2m12

6、F21F1F2F20222212d)(21vvmmtFFtt10111121d)(21vvmmtFFtt 对两质点分别应用对两质点分别应用质点动量定理：质点动量定理：因内力因内力 ，02112 FF故将两式相加后得：故将两式相加后得：)()(d)(20210122112121vvvvmmmmtFFtt11质点系的动量定理：质点系的动量定理：0PPdtFIex 只有外力才能改变质点系的总动量；只有外力才能改变质点系的总动量；niiiiniittmmtF101ex21dvv内力仅能改变系统内某个物体的动量，内力仅能改变系统内某个物体的动量，但不能改变系统的总动量但不能改变系统的总动量.若系统所受合

7、外力为若系统所受合外力为0，系统总动量守恒。，系统总动量守恒。1212PPdtFIex 由：由：,0 exF若若12PP 3.2 3.2 动量守恒定律动量守恒定律133. 动量守恒定律是比牛顿定律更普遍、更基本动量守恒定律是比牛顿定律更普遍、更基本 的规律的规律微观、高速适用。微观、高速适用。1. 可以总动量守恒，也可以总动量不守恒，而可以总动量守恒，也可以总动量不守恒，而某个方向的分动量守恒！某个方向的分动量守恒！ 几点说明几点说明2.系统的总动量不变，但系统内任一物体的系统的总动量不变，但系统内任一物体的动量是可变的动量是可变的xixiixxCmpF v,0ex0？讨论：冰面上的人如何离开

8、冰面？讨论：冰面上的人如何离开冰面？例例3：一质量为：一质量为M的铁道平板车，沿一水平直线轨道运动的铁道平板车，沿一水平直线轨道运动(忽略摩擦忽略摩擦)。开始时，车静止不动，现有。开始时，车静止不动，现有N个人从平板车个人从平板车的后端跳下，每个人的质量均为的后端跳下，每个人的质量均为m，相对平板车的速度，相对平板车的速度均为均为vr。问：在下列两种情况下，。问：在下列两种情况下， (1) N个人同时跳离个人同时跳离；(2) 一个人、一个人地跳离，平板车的末速是多少？所一个人、一个人地跳离，平板车的末速是多少？所得结果为何不同？得结果为何不同？解：解：(1) 对人车的系统，水平方向动量守恒。对

9、人车的系统，水平方向动量守恒。NmvMV 车车0车车Vvvr rvNmMNmV 车车由相对运动：由相对运动：(2)：对人车的系统，每人跳车前后，系统：对人车的系统，每人跳车前后，系统水平方向动量守恒。水平方向动量守恒。)()1(011rvVmVmNM NmMmvVr 1 NnrNnmMmvV1.依次类推，当依次类推，当N个人全部跳下后，车速为个人全部跳下后，车速为VN.二体系统二体系统(有相对运动有相对运动)17al-a xO1 柔软绳索：书柔软绳索：书P62例，例，2 火箭问题：火箭问题：3.3 3.3 * * 系统内质量移动问题系统内质量移动问题3 水滴在水蒸汽中下落：水滴在水蒸汽中下落：

10、 )(tp. dtvdmdtpdF*例例4：书：书P62例，一长为例，一长为l，密度均匀的柔软链条，密度均匀的柔软链条，其单位长度的质量为其单位长度的质量为 。将其卷成一堆放在地面。将其卷成一堆放在地面上。若手提链条的一端，以匀速上。若手提链条的一端，以匀速v将其上提，当链将其上提，当链条一端被提离地面高度为条一端被提离地面高度为y时，求手的提力。时，求手的提力。yy地面参考系，取坐标系地面参考系，取坐标系oy，设设t时时y高度，速率高度，速率v，由质点系的动量定理：由质点系的动量定理：2vdt)yv(ddtdpF 受三力：支持力受三力：支持力N1=m1g，m2m1O方法方法2：书：书P89：

11、例：例4质心求解：质心求解：2vdtdpygF 2vygF yy火箭飞行原理火箭飞行原理M(t)dmuV(t)（喷气速度（喷气速度 相对火箭）相对火箭）动量守恒。动量守恒。火箭体和所喷气体组成的系统，火箭体和所喷气体组成的系统，喷气速度一定时，有喷气速度一定时，有MMuV0ln 火箭的末速取决于：喷气速度；始末质量比。火箭的末速取决于：喷气速度；始末质量比。 201. 火箭靠什么加速？火箭靠什么加速？2. 为什么设计成多级火箭？为什么设计成多级火箭？,dtdmudtvdmdtpdF 211xzyo x zys s ovv1m2m书书P59 例例2一枚返回式火箭以一枚返回式火箭以 2.5103

12、ms-1 的的速率相对惯性系速率相对惯性系S沿水平方向飞行空气阻力不沿水平方向飞行空气阻力不计现使火箭分离为两部分计现使火箭分离为两部分, 前方的仪器舱质量前方的仪器舱质量为为100 kg，后方的火箭容器质量为，后方的火箭容器质量为200 kg，仪器，仪器舱相对火箭容器的水平速率为舱相对火箭容器的水平速率为1.0103 ms-1求仪器舱和火箭容器求仪器舱和火箭容器相对惯性系的速度相对惯性系的速度知知13sm1052 .v13sm1001 .v求求 ,1v2vkg2002mkg1001m解：动量守恒，解：动量守恒， vvv21221121)(vvvmmmm131sm10173 .v13sm101

13、72.mmmvvv2112xv1m2m1v2vCpFFiiinex一般情况碰撞一般情况碰撞1完全弹性碰撞完全弹性碰撞 动量和机械能均守恒动量和机械能均守恒2非弹性碰撞非弹性碰撞 动量守恒，机械能不守恒动量守恒，机械能不守恒3完全非弹性碰撞完全非弹性碰撞 动量守恒，机械能不守恒动量守恒，机械能不守恒3-7完全弹性碰撞完全弹性碰撞 完全非弹性碰撞完全非弹性碰撞 书上例书上例 2设有两个质量分别设有两个质量分别为为 和和 ，速度分别为，速度分别为 和和 的弹性小球作对心碰撞，两球的的弹性小球作对心碰撞，两球的速度方向相同若碰撞是完全弹速度方向相同若碰撞是完全弹性的，求碰撞后的速度性的，求碰撞后的速度

14、 和和 20v2m1m10v1v2v1v2vA1m2m10v20vBAB碰前碰前碰后碰后解解 取速度方向为正向取速度方向为正向, 由机械能守恒定律得由机械能守恒定律得2222112202210121212121vvvvmmmm(2)(2)()(20221101vvvvmm(1)(1)由动量守恒定律得由动量守恒定律得21202102112)(mmmmmvvv21101201222)(mmmmmvvv由由 、 可解得：可解得：(2)(2)(1)(1)（1假设假设21mm 那么那么102201 , vvvv那么那么0 , 2101vvv（2假设假设0 20v12mm ,且且一、功一、功FFr3.4

15、功功 、动能定理、动能定理功等于质点受的力和位移的点积功等于质点受的力和位移的点积1. 恒力的功恒力的功27单位：单位：J功是标量功是标量 cosrFW rF 点积点积drFrdFdW cos BABArdFdWW ldsF cos2. 变力的功变力的功:28变力的功变力的功元功：元功：dW把路径分割成无穷个元位移把路径分割成无穷个元位移drdr， 功是过程量，与路径有关。功是过程量，与路径有关。FrdiF1drirdB*i1A1F=dWF.drdzdxdyF(x)F(y)F(z)=+直角坐标系直角坐标系BABABABAdzzFdyyFdxxFrdFW)()()(2930功在数值上等于示功图功

16、在数值上等于示功图曲线下的面积。曲线下的面积。(2) (2) 作功的图示作功的图示cosF1s2ssdsosFWssdcos21 dsFdW cos 31平均功率平均功率:瞬时功率瞬时功率: 4. 功率功率单位：单位：W(瓦特瓦特)tWPvFdtdWP3. 合力的功合力的功物体同时受物体同时受nFFF,21 的作用的作用.21 WWrdFW力的空间累积效果，使质点的什么状态量变化？力的空间累积效果，使质点的什么状态量变化？力的时间累积效果，使质点动量变化。力的时间累积效果，使质点动量变化。 二、质点的动能定理二、质点的动能定理32从牛顿第二定律出发，推导：从牛顿第二定律出发，推导： 12vmv

17、mdtF ?rdFabF Frd33取自然坐标系，取自然坐标系，21221212mvmvW dsFrdFdWt dtdvmmaFtt 由牛顿第二定律和图示：切向力由牛顿第二定律和图示：切向力abF FnF FtFrdvvvvd21 mW讨论讨论质点的动能定理质点的动能定理221mvEk 质点的动能质点的动能合外力对质点做的功，等于质点动能的增量合外力对质点做的功，等于质点动能的增量动能定理适用于惯性系动能定理适用于惯性系34 21222121mvmvrdFW过程量过程量状态量状态量求功的两种方法求功的两种方法:1) 依椐功的定义依椐功的定义2) 依椐动能定理依椐动能定理21222121mvmv

18、EWk rdFdWW35作功与所取的路径有关作功与所取的路径有关与路径无关与路径无关例例5. 习题习题317质量为质量为m的质点，在变力的质点，在变力F作用下从原点作用下从原点开始沿开始沿x轴运动，已知轴运动，已知t=0时，质点静止于原点，力时，质点静止于原点，力F 随随距离增加线性地减小，已知力距离增加线性地减小，已知力F的变化关系为：的变化关系为： 求质点在求质点在x=L处的速率处的速率. dtdvmxLFFxF 00)(解：方法解：方法1，由牛顿定律，由牛顿定律，Fa v,)(00 xLFFxF 变量替换：变量替换：txvdxdvmdxdxdtdvmdtdvm vdvmdxxLFFvL

19、0000)(mLFv0 解：方法解：方法2：动能定理，力：动能定理，力F是变力，是变力， LFdxrdFW0mLFv0 dxxLFFL 000)(0212 mvW20LF 书书P64例例1，小球落入水中，求阻力作功，小球落入水中，求阻力作功 vbF r书书P64 例例 1一质量为一质量为 m 的小球竖直落入的小球竖直落入水中，水中， 刚接触水面时其速为刚接触水面时其速为 设此设此球在水中所受的浮力与重力相等，水的球在水中所受的浮力与重力相等，水的阻力为阻力为 , b 为一常量为一常量. 求阻力求阻力对球作的功与时间的函数关系对球作的功与时间的函数关系0v vbFr0vxo解建立如右图所示的坐标

20、系解建立如右图所示的坐标系xbrFWddvtbttxbdddd2vv又由又由 2 - 4 节例节例 5 知知tmbe0vvtbWttmb020de2v) 1(e21220tmbWmvdtdvm-bvF t0mbe vvdtmbtvv 00vdv37N5md130例例6. 书上书上318题，一绳索跨过无摩擦的滑轮，系在质题，一绳索跨过无摩擦的滑轮，系在质量为量为1.00kg的物体上。若用的物体上。若用5N的恒力作用在绳索的另一的恒力作用在绳索的另一端，使物体向右作加速运动，当系在物体上的绳索从与端，使物体向右作加速运动，当系在物体上的绳索从与水平面成水平面成30角变为角变为37角时，力对物体所作

21、的功为多角时，力对物体所作的功为多少？已知滑轮高少？已知滑轮高1m.ABF解法解法1：沿：沿x方向是不是恒力作功？方向是不是恒力作功？ rdFW dxF cos 2122xxdxxdFxOx解法解法2：滑轮右端绳长缩：滑轮右端绳长缩短了短了l, 是恒力是恒力F作功作功.lFW 一、几种力作功的特点：一、几种力作功的特点：3.5 3.5 保守力与非保守力保守力与非保守力 势能势能1、磨擦力的功、磨擦力的功mgf mgLdsFWL 摩擦力作功与路径有关非保守力摩擦力作功与路径有关非保守力重力的功只决定于作功的起点和终点位置，重力的功只决定于作功的起点和终点位置，而与作功的路径无关。而与作功的路径无

22、关。mg dy=(+mg j ).( dxidy j )dWdr=P.mgdyyy=()Wabmgmgbayy42yx0ybabdrPya(1) 重力的功重力的功:2、几种保守力的功、几种保守力的功保守力：保守力： (2). 弹性力的功弹性力的功Fkxdxdx=dWxkxkxdx =1221W()1221kx22x43ikxFxFxoP (3). 万有引力的功万有引力的功MmG)(W2=rraabbdrrGMmGMmrrrerMmGF2 rrererrdcosdd barrerMmGrFWdd2 barrrrMmGWd2Fdsarabr太阳太阳地球地球MrdrberO二、保守力的功与非保守力二

23、、保守力的功与非保守力0d lrFW 保守力所作的功与路径无关，仅决定保守力所作的功与路径无关，仅决定于始、末位置于始、末位置)2121(22ABkxkxW弹力的功弹力的功ABCD ADBACBrFrFd d 非保守力：力所作的功与路径有关非保守力：力所作的功与路径有关 （例如摩擦力）（例如摩擦力）)2()1(212122 baabbaabrMmGrMmGWkxkxW弹力的功：弹力的功：万有引力的万有引力的功：功：三、势能三、势能)3(baabEEW势势势势 一般形式：一般形式：与质点位置有关的能量与质点位置有关的能量引力势能引力势能rMmGE p弹性势能弹性势能2p21kxE)3(baabE

24、EW势势势势 0 bE势势规定零势能点规定零势能点P1p2p)(EEEW保守力的功保守力的功势能减少势能减少由质点的动能定理：由质点的动能定理：48 一、质点系的动能定理：一、质点系的动能定理：3.6 3.6 功能原理功能原理 机械能守恒定律机械能守恒定律1m2mimexiFiniF0kk0kkEEEEWWiiiiiiii 内内外外质点系动能定理质点系动能定理0kkiiiiEEWW 内内外外 对第对第 个质点，有个质点，有i注意注意: 虽然虽然2112ff 但由于两物体的位移不一定相同但由于两物体的位移不一定相同, 所以一对所以一对内力作功的代数和不一定为零内力作功的代数和不一定为零.)(01

25、 ipiipiniiEEW保保内内)()(0011 ikipiikipiniiniiEEEEWW非保内非保内外外49机械能机械能二、系统的功能原理：二、系统的功能原理：0kkEEWWiiii 内内外外 niiW1保内保内 niiW1非保内非保内系统的功能原理：系统的功能原理： iioiiniiniiEEWW11非非保保内内外外50Ei-机械能机械能 iiiiiiiiiiEEWWW0kk保保内内非非保保内内外外而质点系动能定理：而质点系动能定理：由系统的功能原理：由系统的功能原理：=假设：假设：WW非保内非保内外外+0如果系统受到的外力和非保守内力不做功，如果系统受到的外力和非保守内力不做功，系

26、统的机械能守恒。系统的机械能守恒。 三、机械能守恒定律三、机械能守恒定律51 iioiiniiniiEEWW11非非保保内内外外能量守恒定律：能量不能消灭，只能转化，只能从能量守恒定律：能量不能消灭，只能转化，只能从一种形式向另一种形式转化。一种形式向另一种形式转化。守恒定律的意义守恒定律的意义 四、宇宙速度：四、宇宙速度：1、人造地球卫星、人造地球卫星 第一宇宙速度：第一宇宙速度：hRGmmmvRmmGmvEEEEE 2221211, hRE ,1EgRv 131109 . 7 smv2、人造行星、人造行星 第二宇宙速度：第二宇宙速度：如果抛体速度增大，使如果抛体速度增大，使r，令无穷远处，

27、令无穷远处v=0，机械能守恒机械能守恒002122 EERmmGmvE13102 .112 smgREEERGmv22 一、质心一、质心center of mass）各点的运动各点的运动=随随C点的平动点的平动+绕绕C点的转动点的转动ccccccc质心代表整个物体的平动质心代表整个物体的平动质心质心center of mass）111mrmmrmrNiiiNiiNiiic 以质量为权重的以质量为权重的“平均位矢平均位矢”1r2rxzyocrm1mim2cir1mxmxNiiic同理可求出质心的同理可求出质心的 y 和和 z 分量。分量。 对连续分布的物质，求和化成积分对连续分布的物质，求和化成

28、积分1mxdmmmxxNiiic56对均匀、对称的物体，质心在几何中心。对均匀、对称的物体，质心在几何中心。质心坐标：质心坐标：例：任意三角形的每个顶点有一质量例：任意三角形的每个顶点有一质量m，求质心。，求质心。xyo（x1，y1）x2332121xxmmxmxxc 3311ymmyyc 57c二、质心运动定律二、质心运动定律1mrmriNiic质心位矢质心位矢两端同时求导两端同时求导NiiiNiicpvmvm11结论结论1 1：系统总动量等于质心的速度乘以系统的总：系统总动量等于质心的速度乘以系统的总质量。质量。 用质心一点的动量代替质点系的动量用质心一点的动量代替质点系的动量. . ii

29、icFdtpdam外外两端同时再求导两端同时再求导59ciamF外-质心运动定律质心运动定律结论结论2：作用在系统上的合外力等于系统的总质：作用在系统上的合外力等于系统的总质量乘以质心的加速度量乘以质心的加速度质心运动定律。质心运动定律。 Niicpvm1对对书书P88例例4 用质心运动定律重新计算用质心运动定律重新计算cyCyyoF解：由质心运动定律有解：由质心运动定律有22ddtylgyFC建立坐标系，求链条质心的坐标建立坐标系，求链条质心的坐标yclylyymymyiiiiic0)(2ly2222222dd)dd(1ddtyytyltyc0dddd,dd22ttytyvv 考虑到考虑到得

30、到得到lltylgyFC222ddv2vygFlyyc22 对对 求导求导62Oxccxcxmm212211mmxmxmxc由于由于x1=0, m1=m2=mx2=2xc2m书书P88例例363牛顿定律有局限性；但牛顿定律有局限性；但, , 由牛顿定律得出的动量守恒由牛顿定律得出的动量守恒定律和角动量守恒定律却具有普遍性定律和角动量守恒定律却具有普遍性 这说明：这说明： 守恒定律超越力学理论守恒定律超越力学理论. .1. 1. 守恒定律与宇宙中某种对称性相联系守恒定律与宇宙中某种对称性相联系 对称性是统治物理规律的规律对称性是统治物理规律的规律 2. 2.诺特定理：每个守恒定律都相应于一种对称性，诺特定理：每个守恒定律都相应于一种对称性，德国女数学家诺特德国女数学家诺特19181918年建立年建立3.10 3.10 能量守恒定律与对称性：能量守恒定律与对称性：对称性的概念来源于生活，对称性的概念来源于生活， 对称性是指对象在某种变换下的不变性。 对镜象反射加上