电路分析基础第五章1

1、电阻电路电阻电路静态、即时，激励响应静态、即时，激励响应VCR为代数方程为代数方程 ，响应仅由激励引起，响应仅由激励引起动态电路动态电路动态、过渡过程，激励动态、过渡过程，激励响应响应VCR为微分方程为微分方程 ，响应与激励，响应与激励的全部历史有关的全部历史有关5 一阶电路分析一阶电路分析5-1 电容元件和电感元件电容元件和电感元件5-1-1 电容元件电容元件定义定义：如果一个二端元件在任一时：如果一个二端元件在任一时刻，其电荷与电压之间的关系由刻，其电荷与电压之间的关系由q-u平面上一条曲线所确定，则称此二平面上一条曲线所确定，则称此二端元件为电容元件。端元件为电容元件。代表积聚电荷、储存

2、电场能的元件代表积聚电荷、储存电场能的元件符号和特性曲线：符号和特性曲线：+ u(t) -+ q(t) -i(t)线性电容线性电容特性曲线是通过坐标原特性曲线是通过坐标原点一条直线，否则为非线性电容。时点一条直线，否则为非线性电容。时不变不变特性曲线不随时间变化，否特性曲线不随时间变化，否则为时变电容元件。则为时变电容元件。uq斜率为斜率为C线性时不变电容的特性线性时不变电容的特性线性非时变电容元件的数学表达式：线性非时变电容元件的数学表达式： 系数系数 C 为常量，为直线的斜率，为常量，为直线的斜率，称为电容，表征积聚电荷的能力。称为电容，表征积聚电荷的能力。单位是法单位是法 拉拉,用用F

3、F表示。表示。 q(t)=Cu(t)电容元件的电压电流关系电容元件的电压电流关系 tuCtCutqtiddd)(ddd)(电容的电流与其电压对时间的变化率电容的电流与其电压对时间的变化率成正比。假如电容的电压保持不变，成正比。假如电容的电压保持不变，则电容的电流为零。电容元件相当于则电容的电流为零。电容元件相当于开路开路( (i=0) )。 1. 电容是动态元件电容是动态元件2. 电容是惯性元件电容是惯性元件当当i 有限时，电压变化率有限时，电压变化率 必然有必然有限；电压只能连续变化而不能跳变。限；电压只能连续变化而不能跳变。tudd3. 电容是记忆元件电容是记忆元件电容电压电容电压u有有“

4、记忆记忆”电流全部历史电流全部历史的作用。取决于电流的作用。取决于电流 的值。的值。tdiCtu)(1)(),(t tdiCtu)(1)(tttdiCdiC00)(1)(1ttdiCtu0)(1)(01. t0 时刻电容的初始电压时刻电容的初始电压,2. 与与 t t0 后电流作用的结果。后电流作用的结果。电压电流参考方向关联时，电容吸收功率电压电流参考方向关联时，电容吸收功率tuCtutitutpdd)()()()( p p 可正可负。当可正可负。当 p p 0 0 时，电容时，电容吸收功率（吞），储存电场能量增加；吸收功率（吞），储存电场能量增加；当当p p 0 0 0 时，时，w( t

5、)不可能为负值，电不可能为负值，电容不可能放出多于它储存的能量，这容不可能放出多于它储存的能量，这说明电容是一种储能元件。说明电容是一种储能元件。 上式也可以理解为什么电容电压上式也可以理解为什么电容电压不能轻易跃变，因为电压的跃变要伴不能轻易跃变，因为电压的跃变要伴随储能的跃变，在电流有界的情况下随储能的跃变，在电流有界的情况下，是不可能造成电场能发生跃变和电，是不可能造成电场能发生跃变和电容电压发生跃变的容电压发生跃变的。 例例1 1 C =4F=4F，其，其上电压如图上电压如图(b)(b)，试求，试求iC C( (t t), ), pC C( (t t) )和和 wC C( (t t),

6、),并画出波形。并画出波形。 )(4142321110)()(CVtttttttutuS+uC-+uS-iCCuS1-11 2 3 4 t(b)解：解：tuCtidd)(CC)(4042421410Atttt )(4042)3(421) 1(410)()()(CWtttttttitutpCC)(4242) 3(221)1 (210)(21)(222CJtttttttCutwCuS1-11 2 3 4 t(b)iC4-41 2 3 4 tpC4-41 2 3 4 twC2 0 1 2 3 4 t)(10101)()(CAtttitiS 解：解：例例2 2 C =2F=2F，电流如图，电流如图(b

7、)(b)，初始电压，初始电压v (0)=0.5V, (0)=0.5V, 试求试求 时电容电压时电容电压, ,并画并画出波形。出波形。 0 t+uC-iSiCCiS0 1 t(b)1)(5.05.0)(1)0()(0VtdiCututCCC10 t)(1)(1)1()(1VdiCututCCC1 tuC 0 1 t1 0.55-1-2 电感元件电感元件代表建立磁场、储存磁场能的元件代表建立磁场、储存磁场能的元件定义定义：如果一个二端元件在任一时刻，：如果一个二端元件在任一时刻，其磁链与电流之间的关系由其磁链与电流之间的关系由 平面上一条曲线所确定，则称此二端平面上一条曲线所确定，则称此二端 元件

8、为电感元件。元件为电感元件。)()(tit 线性电感线性电感特性曲线是通过坐标原特性曲线是通过坐标原点一条直线，否则为非线性；非时点一条直线，否则为非线性；非时变变特性曲线不随时间变化，否则特性曲线不随时间变化，否则为时变电感元件。为时变电感元件。符号和特性曲线：符号和特性曲线：i 斜率为斜率为L线性非时变电感的特性线性非时变电感的特性+ - (t)i(t) Lu (t) 线性非时变电感元件的数学表达式：线性非时变电感元件的数学表达式： )()(tLit 系数系数L为常量，直线的斜率，称为为常量，直线的斜率，称为电感，表征产生磁链的能力。电感，表征产生磁链的能力。单位是亨单位是亨 利利,用用H

9、 H表示。表示。 电感元件的电压电流关系电感元件的电压电流关系 tiLtLittuddd)(ddd)(电感的电压与其电流对时间的变化率电感的电压与其电流对时间的变化率成正比。假如电感的电流保持不变，成正比。假如电感的电流保持不变，则电感的电压为零。电感元件相当于则电感的电压为零。电感元件相当于短路短路( (u=0) )。 1. 电感是动态元件电感是动态元件2. 电感是惯性元件电感是惯性元件u 有限时，电流变化率有限时，电流变化率 必然有限；必然有限；电流只能连续变化而不能跳变。电流只能连续变化而不能跳变。tidd3.电感是记忆元件电感是记忆元件电感电流电感电流i有有“记忆记忆”电压全部历史电压

10、全部历史的作用。取决于电压的作用。取决于电压 的值。的值。tduLti)(1)(),(t tduLti)(1)(tttduLduL00)(1)(1ttduLti0)(1)(01. t0 时刻电感的初始电流时刻电感的初始电流;2. t t0 后电压作用的结果后电压作用的结果.电压电流参考方向关联时，电感吸收功率电压电流参考方向关联时，电感吸收功率ttiLtititutpd)(d)()()()( p p 可正可负。当可正可负。当 p p 0 0 时，电感时，电感吸收功率吸收功率( (吞吞) )，储存磁场能量增加；，储存磁场能量增加；当当p p 0 0 时，时，w( t )不可能为负值，电不可能为负

11、值，电感不可能放出多于它储存的能量，这感不可能放出多于它储存的能量，这说明电感是一种储能元件。说明电感是一种储能元件。 上式也可以理解为什么电感电流上式也可以理解为什么电感电流不能轻易跃变，因为电流的跃变要伴不能轻易跃变，因为电流的跃变要伴随储能的跃变，在电压有界的情况下随储能的跃变，在电压有界的情况下，是不可能造成磁场能发生跃变和电，是不可能造成磁场能发生跃变和电感电流发生跃变的感电流发生跃变的。 例例3 3 L L=5=5 H H，求电感电压，求电感电压u u( (t t),),并画出波并画出波形图。形图。)(40436000102430200000)(3Aststtstttti 解：解：

12、titiLtudd105dd)(6 )(404330301000mVstststt 例例4 4 L=5mH，求电感电流。并画出，求电感电流。并画出波形图。波形图。L+uS-+u-i(a)uS/mV10-100 1 2 3 t(b)解：解：当当00t t 1s1s时，时，u( (t t)=10mV)=10mV，A2)1 ( s1 A2A20d10102)0(d)(1)( 0 22 itttiuLtitt时当当当1s1st t 2s2s时，时，u( (t t)=-10mV)=-10mV，A0) 2( s2 A24d101022d)(1) 1 ()( 1 22 1 ittuLititt时当 当当2s

13、2st t 3s3s时，时，u( (t t)=10mV)=10mV， 根据以上结果，可画出电感电流根据以上结果，可画出电感电流的波形如图的波形如图(c) (c) 。 A2) 3( s 3 A) 2( 2d101020d)(1) 2()( 2 22 2 ittvLititt时时当当 当当3s3st t 4s4s时，时，u( (t t)=-10mV)=-10mV，A0) 4 ( s 4 A28d )10(1022d )(1) 3 ()( 3 22 3 ittuLititt时当u/mV10-100 1 2 3 t(b)iL20 1 2 3 t(c) 实际使用的电感线圈类型很多，可以实际使用的电感线圈

14、类型很多，可以用一个电感或一个电感与电阻的串联作用一个电感或一个电感与电阻的串联作为电路模型。在工作频率很高时，还需为电路模型。在工作频率很高时，还需要增加一个电容来构成线圈的电路模型要增加一个电容来构成线圈的电路模型。 5-1-3 电容器和电感器的模型电容器和电感器的模型电容器除了标明容量外，还须说明它的电容器除了标明容量外，还须说明它的工作电压，电解电容还须标明极性。漏工作电压，电解电容还须标明极性。漏电很小，工作电压低时，可用一个电容电很小，工作电压低时，可用一个电容作为它的电路模型。当漏电不能忽略时作为它的电路模型。当漏电不能忽略时，需用一个电阻与电容的并联作为电路，需用一个电阻与电容

15、的并联作为电路模型。工作频率很高时，还需要增加一模型。工作频率很高时，还需要增加一个电感来构成它的电路模型个电感来构成它的电路模型 电阻，电容和电感是三种最基本的电路元件。它们是用电阻，电容和电感是三种最基本的电路元件。它们是用两个电路变量之间的关系来定义的：电压和电流间存在两个电路变量之间的关系来定义的：电压和电流间存在确定关系的元件是电阻元件；电荷和电压间存在确定关确定关系的元件是电阻元件；电荷和电压间存在确定关系的元件是电容元件；磁链和电流间存在确定关系的元系的元件是电容元件；磁链和电流间存在确定关系的元件是电感元件。这些关系从下图可以清楚看到。件是电感元件。这些关系从下图可以清楚看到。

16、tttuttqtid)(d)(d)(d)( 四个基本变量四个基本变量间定义的另外间定义的另外两个关系是两个关系是四个基本四个基本电路变量电路变量之间的关之间的关系图系图 5 52 2 换路定则及初始值计算换路定则及初始值计算换路换路：电路元件连接方：电路元件连接方式或参数的突然改变。式或参数的突然改变。+uS- +uC(0) -RCt=0换路前瞬间换路前瞬间 换路后换路后 t=0 t=0+uC(0 )、iL(0 ) ； uC(0 +)、iL(0 +)初始初始状态状态 ；初始；初始值值状态状态：（某时刻）电容电压和电感电流：（某时刻）电容电压和电感电流(0 +状态状态)(0 状态状态) 瞬态分析

17、（动态分析）：分析动态电瞬态分析（动态分析）：分析动态电路从换路开始直至进入稳态全过程的路从换路开始直至进入稳态全过程的电压及电流的变化规律。电压及电流的变化规律。分析步骤分析步骤：1 依据电路两类约束，以所求响应依据电路两类约束，以所求响应为变量，列换路后的微分方程；为变量，列换路后的微分方程；2 找所须初始条件，解微分方程。找所须初始条件，解微分方程。换路定则换路定则(或或开闭定理开闭定理)：1.若电容中电流不为无穷大，则电容若电容中电流不为无穷大，则电容电压不会跳变，即电压不会跳变，即: uC(0 +)= uC(0 -)；2.若电感中电压不为无穷大，则电感若电感中电压不为无穷大，则电感电

18、流不会跳变，即电流不会跳变，即: iL(0 +) i L(0 -) 。说说 明明：1.电路中无全电容回路电路中无全电容回路(C-C, uS -C)， 或或 无全电感割集无全电感割集(L-L, iS -L)；2. 只适合只适合 uC和和 iL ,它们是联系换路它们是联系换路前后的唯一纽带，其他变量可能会跳前后的唯一纽带，其他变量可能会跳变；变；.实质是电荷守恒，磁链守恒。实质是电荷守恒，磁链守恒。元件电容电感元件电容电感数学式数学式 uC(0 +)= uC(0 -) iL(0 +)=i L(0 -) qC(0 +)= qC(0 -) L(0+)= L(0 -)等效图等效图t=0=0- -t=0=

19、0+ + + uC(0-)=U0 -C+ U0 -应用条件应用条件 iC有限有限 uL有限有限 LiL(0-)=I0 I0初始值的计算初始值的计算： 1. 求换路前初始状态求换路前初始状态 uC(0 ) 及及 iL(0 ); 2. 由换路定则，求由换路定则，求uC(0+ ) 及及 iL(0+ ) ;3. 画画t=0+时的等效电路电容用电压时的等效电路电容用电压等于等于uC(0+ )的电压源替代；电感用的电压源替代；电感用iL(0+ ) 的电流源替代；的电流源替代；. 求待求电压和电流的初始值。求待求电压和电流的初始值。 例例 开关闭合已久开关闭合已久, ,求电容初始值求电容初始值u uC C(

20、0(0+ +) ) 解：由于开关闭合已久，由直流电源驱解：由于开关闭合已久，由直流电源驱动的电路中，各电压电流均为不随时间动的电路中，各电压电流均为不随时间变化的恒定值，造成电容电流等于零，变化的恒定值，造成电容电流等于零，电容相当于开路。得电容相当于开路。得t=0等效图等效图开关断开时，在电阻开关断开时，在电阻R R2 2和和R R3 3不为零的情不为零的情况下，电容电流为有限值，电容电压不况下，电容电流为有限值，电容电压不能跃变，即：能跃变，即： S212CC)0()0(URRRuu +uC(0-)-+US-R1R2R3t=0等效图等效图S212C)0(URRRu 例例6 6 开关闭合前电

21、路已稳定开关闭合前电路已稳定, ,uS S = = 10V, 10V, R1 1=30=30 , , R2 2=20=20 , , R3 3=40=40 。求开关闭求开关闭合时各电压、电流的初始值合时各电压、电流的初始值 . . LR R1 1R R2 2R R3 3+vC-Ct=0+uS-iL解：解：(1)求初始状态求初始状态uC(0 ) 及及 iL(0 ) 由于由于t00时电时电路已稳定路已稳定, ,电电感看作短路感看作短路，电容看作，电容看作开路，作开路，作t=0-等效图等效图R R1 1R R2 2R R3 3+uC (0-)-t=0-图图+uS-iL(0-)V4)0()0(2CRiu

22、LA2 . 0)0(21LRRuiSR R1 1R R2 2R R3 3 +uC (0+) -t=0+图图+uS-iL(0+)+uL (0+)-+u1 (0+)-i2(0+)iC(0+)i3(0+)(2)(2)由换路定则由换路定则， ,作作t =0+等效图等效图A2000.)(i)(iLLV4)0()0(CCuu(3)求初始值求初始值A2 . 0)0()0(1LiiR R1 1R R2 2R R3 3 + 4V -t=0+图图+uS-0.2 A+uL (0+)-+u1 (0+)-i2(0+)iC(0+)i3(0+)V6)0()0(111RiuV4)0()0()0(32Cuuu222(0 )(0

23、 ) /0.2 AiuR+=A1 . 0)0()0()0()0(32LCiiii0)0()0()0(1LCSuuuuA1 . 0/ )0()0(333Rui例例7 7 开关打开前电路已稳定开关打开前电路已稳定, , 求初始值求初始值解：解：(1)求初始状态求初始状态uC(0 ) 及及 iL(0 ) tutiiuiCLd)0(dd)0(d),0(),0(),0(1LC和1H 4 4 +uC-0.5Ft=0+10V-iL2 2 4 4 i1t00t0的电容电压的电容电压 解解：在开关闭合瞬间，电容电压不：在开关闭合瞬间，电容电压不能跃变，则能跃变，则V6)0()0(CCuu连接于电容两端的电阻等效

24、为连接于电容两端的电阻等效为 k10k)3/68(oR因此因此 )0(Ve6e)(20 0CtUtutt假如还要计算电容中的电流假如还要计算电容中的电流iC( (t) )，则，则 mAe6 . 0e )20( 6105d)(d)(20206CttCttuCti=R=R0 0C=10C=104 45 51010-6-6 =0.05S =0.05S 开关连接于开关连接于1 1端已很久，电感中的电流端已很久，电感中的电流等于等于I0 0 ，换路后的电路如图，换路后的电路如图(b)(b)。在开关。在开关转换瞬间，由于电感电压有界，电感电转换瞬间，由于电感电压有界，电感电流不能跃变，即流不能跃变，即iL

25、 L(0(0+ +)= )= iL L(0(0- -)= )= I0 0 5-3-2 5-3-2 RL电路的零输入响应电路的零输入响应 列方程列方程: : tiLRiLddL 得到以下微分方程得到以下微分方程 0LL)0(00ddIititiRLL微分方程的通解为微分方程的通解为 )0(e)(L tKtitLRLuu R代元件代元件VCRVCR，得，得代入初始条件代入初始条件iL L(0(0+ +)=I)=I0 0求得：求得： 0IK 最后得到电感电流和电感电压为最后得到电感电流和电感电压为 ) 0(dd)( ) 0( ee)( 0 0LL 0 0LteRIeRItiLtutIItittLRt

26、tLR其中其中 =GL=L/R , ,具有时间的量纲，具有时间的量纲，称它为称它为RLRL电路的电路的时间常数时间常数。其波形如下图。结果表明，其波形如下图。结果表明，RL电路零电路零输入响应也是按指数规律衰减，衰减输入响应也是按指数规律衰减，衰减的快慢取决于常数的快慢取决于常数 。例例1111 开关开关S S1 1连连1 1端已很久，端已很久，t=0=0时时S S1 1倒倒向向2 2端，开关端，开关S S2 2也同时闭合。求也同时闭合。求t 0 0时的时的iL L( (t) )和和uL L( (t) )。 解：换路瞬间，电感电压有界，电感解：换路瞬间，电感电压有界，电感电流不能跃变，故电流不

27、能跃变，故 A1 . 0)0 ()0 (LL ii图图(b)(b)电路的时间常数为电路的时间常数为 1mss102002.03 RL 电感电流和电感电压为电感电流和电感电压为 )0(V20Ve101 . 02 . 0dd)()0(mAe1 . 0e)(001000103LL1000 0LtetiLtutItitttt一阶电路零输入响应一阶电路零输入响应各电压电流各电压电流均从其初始值开始，按照指数规律衰均从其初始值开始，按照指数规律衰减到零，一般表达式为减到零，一般表达式为 0,e)0()( trtrti zi z5-3-3 5-3-3 一阶电路零输入响应的一般公式一阶电路零输入响应的一般公式

28、 rzizi( (t) )一阶电路任意需求的零输入一阶电路任意需求的零输入响应响应rzizi(0(0+ +) )响应的初始值响应的初始值 时间常数时间常数例例1212 已知已知iL L(0(0- -)=1.5A,)=1.5A,L=0.5H,=0.5H,求求i1 1(t)(t)和和uL L(t(t) )。 解：（解：（1 1）由换）由换路定则，得：路定则，得： A5 . 1)0 ()0 (LL ii+uL-LiL- 4i1 +i15 10 （2）画）画0+图，求初始值图，求初始值i1 1( (0+) )和和uL L( (0+) )。 +uL ( 0+ ) - 4i1 ( 0+ ) +i1 ( 0

29、+ ) 5 10 1.5A网孔法，得：网孔法，得：A5 . 0)0(05 . 15)0()105(11ii即：V3)0(10)0(4)0(11Liiu（3）求时间常数：）求时间常数：先求等效电阻，用先求等效电阻，用加压求流法加压求流法+u- 4i1 +i15 10 iiiiiiu105561041111消去消去i1得：得：22eqiuRiu即：所以所以sRL4125 . 0 0,Ae5 . 0)(4 1 ttit0,e )0()( trtrti zi z（4）初始值和时间常数代入下式）初始值和时间常数代入下式得结果得结果0,Ve3)(4 ttutL5-4 5-4 一阶电路的零状态响应一阶电路的

30、零状态响应 零状态响应：初始状态为零，仅零状态响应：初始状态为零，仅由独立电源由独立电源( (称为外激励或输入称为外激励或输入) )引起的响应。引起的响应。这里仅讨论一阶电路在直流激励这里仅讨论一阶电路在直流激励下的零状态响应下的零状态响应图示电路中的电容原来未充电，图示电路中的电容原来未充电，uC C(0(0- -)=0)=0。换路时，由于电容电流有。换路时，由于电容电流有界 ， 电 容 电 压 不 会 跃 变 ，界 ， 电 容 电 压 不 会 跃 变 ，uC C(0(0+ +)=)=uC C(0(0- -)=0)=05-4-1 RC5-4-1 RC电路的零状态响应电路的零状态响应 iCCR

31、+-uC+-USt=0以电容电压为变量，以电容电压为变量，列微分方程列微分方程 0,ddSCCtUutuRC这是一个常系数线性非齐次一阶微分这是一个常系数线性非齐次一阶微分方程。其解由两部分组成，即方程。其解由两部分组成，即 )()()(CpChCtututuiCCR+-uC+-US换路后如右图换路后如右图UChCh( (t) )是与齐次微分方程相应的通解是与齐次微分方程相应的通解，其形式与零输入响应相同，即，其形式与零输入响应相同，即 )0(ee)( ChtAAtuRCtst通解：uCpCp( (t) )是非齐次微分方程的特解。一般是非齐次微分方程的特解。一般来说，它的模式与输入函数相同。对

32、于来说，它的模式与输入函数相同。对于直流激励的电路，它是一个常数，令直流激励的电路，它是一个常数，令Ktu)(Cp特解：将它代入微分方程，求得将它代入微分方程，求得 K=US因而完全解为因而完全解为 0,e)(S CtUAtuRCt式中的常数式中的常数A A由初始条件确定。由初始条件确定。uC C(0(0+ +)=)=A+US=0得得: : A= -US得零状态响应为得零状态响应为 )0()e1 ()e1 ()( SCtUUtutSRCt)0(eedd)( S SCCtRURUtuCtitRCt波形图波形图 0.632USUSUS零状态响应变化的快慢也取决于时间常零状态响应变化的快慢也取决于时

33、间常数数 =RC。 越大，充电过程越长。越大，充电过程越长。电容电压的特解与激励形式相同电容电压的特解与激励形式相同强强制响应分量。直流激励的一阶电路，它制响应分量。直流激励的一阶电路，它就是就是t t时的电容电压，即时的电容电压，即UCpCp( (t)= )= UC C( ( ) ) 稳态响应分量。稳态响应分量。通解由激励引起，响应形式与激励无关通解由激励引起，响应形式与激励无关，反映电路自身特性，反映电路自身特性固有响应分量固有响应分量或自然响应分量。有耗电路，或自然响应分量。有耗电路，t时这时这一分量趋于一分量趋于0 0 暂态响应分量。暂态响应分量。电阻在电容充电过程中消耗的总能量：电阻

34、在电容充电过程中消耗的总能量： 0 0 222RR21d)e(d)(SRCtSCUtRRUtRtiW 结果表明：与充电结束时电容所储存结果表明：与充电结束时电容所储存的电场能量相同。充电效率的电场能量相同。充电效率5050图图(a)(a)电路换路前已稳定，即电路换路前已稳定，即iL L(0(0- -)=0)=0。t=0=0时开关由时开关由a a倒向倒向b b，如图，如图(b)(b)。由于电。由于电感电压有界时，电感电流不能跃变，即感电压有界时，电感电流不能跃变，即iL L(0(0+ +)= )= iL L(0(0- -)=0)=0。因此是零状态问题。因此是零状态问题。5-4-2 RL5-4-2

35、 RL电路的零状态响应电路的零状态响应 图图(b)(b)电路列方程电路列方程 )0(ddSLL tIitiRL这是常系数非齐次一这是常系数非齐次一阶微分方程。其解与阶微分方程。其解与RCRC电路相似，即电路相似，即 S S LpLhLee)()()(IBIBtititittLR =L/R是该电路的时间常数。常数是该电路的时间常数。常数B由由初始条件确定，即由下式初始条件确定，即由下式 SIBIBii 即即0)0()0(SLL+uL-LiLiRRIS(b)最后得最后得RLRL一阶电路的零状态响应为一阶电路的零状态响应为 )0(eedd)()0( )e1 ()e1 ()( S SLL SLtRIR

36、ItiLtutIItittLRtStLR波形波形曲线曲线uL(t)0.632IS直流激励下零状态电路的动态过程是直流激励下零状态电路的动态过程是动态元件的充电过程。一般表达式为动态元件的充电过程。一般表达式为 0),e1)()( tututCsCz5-4-3 5-4-3 一阶电路电容电压、电感电流一阶电路电容电压、电感电流零状态响应的一般公式零状态响应的一般公式 uCzSCzS( ( ) )、 iLzSLzS( ( ) )稳态值或终值稳态值或终值 时间常数时间常数0),e1)()( tititLLzs例例13 13 图图(a)(a)电路原已稳定，求电路原已稳定，求t t 0 0的的uC C(t),(t),iC C(t(t) )及及i1 1(t)(t)。 uCuCUOC解：先求等效戴维南电路，得图解：先求等效戴维南电路，得图(b)(b)，其，其中中 V1201120ocU 300180120oR当电路达到新的稳定状态时，电容相