一次函数课件 (2)

1、18.3.318.3.3一次函数的性质一次函数的性质(1)(1)1.一一次次函数函数的的一一般式般式.y=kx+b（k，b为常数，为常数，k0）说一说：说一说：2.一一次次函数函数的图象是什么的图象是什么？一条直线一条直线.3.一次函数又有什么性质呢一次函数又有什么性质呢? 这节课我们要借助函数图象研究一次函这节课我们要借助函数图象研究一次函数的性质数的性质. 我们先来看下面的问题我们先来看下面的问题:1.在同一直角坐标系中画出下列函数的图像在同一直角坐标系中画出下列函数的图像:y3x223y x 1和和2.在同一直角坐标系中画出下列函数的图像在同一直角坐标系中画出下列函数的图像:yx2y x

2、132和和-212-3-434-15y6-5-612345O O-1-2-3-4x6-5-6y3x2y x 1231.解解:列表列表描点描点连线连线23200y3x2x12323y x 1x00y3x223y x 1-212-3-434-15y6-5-612345O O-1-2-3-4x6-5-62.解解:列表列表描点描点连线连线22300yx2x1x00y x1322yx2y x132yx2y x132-212-3-434-15y-512345O-1-2-3-4x-5y x123y=3x2yx2-212-3-434-15y-512345O-1-2-3-4x-5y x132直线直线y=kx+b

3、都经过那几个象限都经过那几个象限?受哪个字母受哪个字母的符号影响的符号影响?一次函数一次函数y=kx+b中的中的b究竟影响到图象的哪究竟影响到图象的哪个方面？个方面？-212-3-434-15y-512345O-1-2-3-4x-5y x123y=3x2yx2-212-3-434-15y-512345O-1-2-3-4x-5y x132-212-3-434-15y6-5-612345O O-1-2-3-4x6-5-6y3x2y x 123x增大增大y增增大大(1)当当k0时，时，y随随x的增大而增大，这时的增大而增大，这时函数的图象从左到右上升；函数的图象从左到右上升；函数函数y3x2的图象的

4、图象(右图中虚线右图中虚线)是否也是否也有这种现象呢？有这种现象呢？ 在函数在函数 的图象中的图象中,我们看到我们看到: 当当一个点在直线上从左向一个点在直线上从左向右移动右移动(自变量自变量x从小到从小到大大)时时,它的位置也在逐它的位置也在逐步从低到高变化步从低到高变化(函数函数y的值也从小变到大的值也从小变到大).y x 123-212-3-434-15y6-5-612345O O-1-2-3-4x6-5-6yx2y x132x增大增大y减小减小(2) 当当k0时，时，y随随x的的增大而增大而_，这时函数，这时函数的图象从左到右的图象从左到右_ 减小减小下降下降函数函数 的的图象图象(右

5、图中虚线右图中虚线)是否是否也有这种现象呢？也有这种现象呢？ 在函数在函数yx2 的图象中的图象中,我们看到我们看到: 当当一个点在直线上从左向一个点在直线上从左向右移动右移动(自变量自变量x从小到从小到大大)时时,它的位置也在逐它的位置也在逐步从高到低变化步从高到低变化(函数函数y的值也从大变到小的值也从大变到小).y x132一次函数一次函数ykxb有下列性质：有下列性质： (1) 当当k0时，时，y随随x的增大而增大，这时函数的增大而增大，这时函数的图象随着自变量的图象随着自变量x的的增大而增大而从左到右上升；从左到右上升； (2) 当当k0时，时，y随随x的增大而的增大而_，这时函数，

6、这时函数的图象随着自变量的图象随着自变量x的的增大而增大而从左到右从左到右_ 概括概括减小减小下降下降图图 象象*k越小直线相对于越小直线相对于x轴越陡峭轴越陡峭. *k越大直线相对于越大直线相对于x轴越陡峭轴越陡峭. 图象与图象与y轴相轴相交于负半轴交于负半轴,图象只经过图象只经过二、三、四二、三、四象限，不经象限，不经过第一象限过第一象限. 图象与图象与y轴相轴相交于正半轴交于正半轴,图图象只经过一、象只经过一、二、四象限二、四象限,不不经过第三象限经过第三象限. 图 象 与图 象 与 y 轴轴相交于负半相交于负半轴轴,图象只经图象只经过一、三、过一、三、四象限四象限,不经不经过第二象限过

7、第二象限.图象与图象与y轴相交轴相交于正半轴于正半轴,图象图象只经过一、二、只经过一、二、三象限三象限,不经过不经过第四象限第四象限. 函数的图象随着函数的图象随着x的增大的增大从左到右从左到右下降下降. 函数的图象随着函数的图象随着x的增大的增大从左到右从左到右上升上升 .y随随x的增大而的增大而减小减小 y随随x的增大而的增大而增大增大 一一次次 函函数数的的性性质质 b0b0y=kx+b （k0）一次一次函数函数关系关系式式xOyxOyxOyxOyk0k0？做一做做一做-212-3-434-15y6-5-612345O O-1-2-3-4x6-5-6 当当k0时，时，y随随x的的增大而增

8、大而_，这时函数，这时函数的图象从左到右的图象从左到右_ 减小减小下降下降1.解解:列表列表描点描点连线连线200y2x2xy2x21(1) 这个函数中这个函数中,随着随着x的增大的增大,y减小减小,它的它的图象从左到右图象从左到右下降下降.(2) 由图象可得由图象可得当当 x1 时时 y 0.(3) 由图象可得由图象可得(4) 函数的图象不经函数的图象不经过第三个象限过第三个象限.当当 x=1时时 y=0 ,当当 y=2时时 x =0 解：解：(1) 这个函数中这个函数中,随着随着x的增大的增大,y减小减小,它的图它的图象从左到右象从左到右下降下降.y2x2(2) y=0 ,当当 x1 时时

9、 y 0.x 12x+2=0 , x=1 x=0 ,y=20+2=2(3) y0 ,2x+20 , (4) 函数的图象不经过第三个象限函数的图象不经过第三个象限.当当 x=1时时 y=0 ,当当 y=2时时 x =0 试一试试一试 下列一次函数中，下列一次函数中，y的值随的值随x的增大而减小的增大而减小的有的有_. (1)、(3)(1) y2x1(2) y3x2(3) y4x(4) y5x11.一次函数一次函数y=kx+b中，中，kb0,且且y随随x的增大而的增大而减小，画出的大致图象为减小，画出的大致图象为( ).2. 写出写出m的的3个值，使相应的一次函数个值，使相应的一次函数y = (2

10、m1)x+2的值都是随的值都是随x的增大而增大的增大而增大CDCBA拓展与应用拓展与应用xyxyxyxy 2.函数函数y=23x，y随随x的增大而的增大而_ .3.直线直线y=3x5与直线与直线y=3x+7的的位置关系位置关系_.4.直线直线y=2x6与直线与直线y=x6的的位置关系位置关系_.增大减小平行相交1.函数函数y=3+5x，y随随x的增大的增大而而_.解解：例例2 已知点已知点(2,m)、(3,n)都在直线都在直线 上上,试比较试比较 m和和n的大小的大小.你能想出几种判断的方法你能想出几种判断的方法? ?y x 1162.已知点已知点(1，a)和和( ，b)都在直线都在直线 y x3 上，试比较上，试比较a和和b的大小的大小.1.已知函数已知函数y(m3)x(1)当当m取何值时取何值时y随随x 的增大而增大？的增大而增大？(2)当当m取何值时取何值时y随随x 的增大而减小？的增大而减小？2323121.直接代入计算直接代入计算.2.根据性质判断根据性质判断.3.通过图像判断通过图像判断.已知一次函数已知一次函数