一阶电路暂态分析ppt课件

1、8.1 8.1 换路换路定律定律8.3 8.3 一阶一阶电路的电路的阶跃呼应阶跃呼应第8章 电路的暂态分析8.4 二阶电路的零输入呼应 本章的学习目的和要求 了解“暂态与“稳态之间的区别与联络；熟习“换路这一名词的含义；结实掌握换路定律；了解暂态分析中的“零输入呼应、“零形状呼应“全呼应及“阶跃呼应等概念；充分了解一阶电路中暂态过程的规律；熟练掌握一阶电路暂态分析的三要素法；了解二阶电路自在振荡的过程。了解暂态分析中的一些根本概念；了解“换路的含义；熟习换路定律的内容及了解其内涵，初步掌握其运用。8.1.1 根本概念1、形状变量：代表物体所处形状的可变化量称为形状 变量。如电感元件的iL及电容

2、元件的uC。2、换路：引起电路任务形状变化的各种要素。如：电 路接通、断开或构造和参数发生变化等。 3、暂态：动态元件L的磁场能量WL=0.5LI2和C的电场能 量WC=0.5CUC2，在电路发生换路时必定产生 变化，由于这种变化继续的时间非常短暂，通 常称为“暂态。 4、零输入呼应：电路发生换路前，动态元件中已储有 原始能量。换路时，外部输入鼓励为零，仅在 动态元件原始能量作用下引起的电路呼应。5、零形状呼应：动态元件的原始储能为零，仅在外部 输入鼓励的作用下引起的电路呼应。6、全呼应：电路中既有外部鼓励，动态元件的原始储能 也不为零，这种情况下换路引起的电路呼应。 8.1.2 换路定律 由

3、于能量不能发生跃变，与能量有关的iL和uC，在电路发生换路后的一瞬间，其数值必定等于换路前一瞬间的原有值不变。)0()0()0()0(CCLLuuii 换路发生在t=0时辰，(0-)为换路前一瞬间，该时辰电路还未换路；(0+)为换路后一瞬间，此时辰电路曾经换路。 电阻电路 电阻元件是耗能元件，其电压、电流在任一瞬间均遵照欧姆定律的即时对应关系。因此，电阻元件上不存在暂态过程。(t = 0)US_SRIIt 0 电感元件是储能元件，其电压、电流在任一瞬间均遵照微分(或积分)的动态关系。它储存的磁能：(t = 0)US_SLiLiLt 0RUSR2L0L21LidtuiWt 由于能量的存储和释放需

4、求一个过程，所以有电感的电路存在过渡过程。 电容元件也是储能元件，其电压、电流在任一瞬间也遵照微分(或积分)的动态关系。它储存的电能：2C0C21CudtuiWt 由于能量的存储和释放需求一个过程，所以有电容的电路也存在过渡过程。(t = 0)US_SCiCuCt 0RuC_US1.2.根据换路后的等效电路，运用电路基本定律确定其它电量的初始值。初始值起始值：电路中初始值起始值：电路中 u、i 在在 t=0+ 时时 的大小。的大小。根据换路前一瞬间的电路，运用电路根本定律确定iL(0+和uC(0+。知 iL(0 ) = 0，uC(0 ) = 0，试求 S 闭合瞬间，电路中所标示的各电压、电流的

5、初始值。(t = 0)_S0.1Hu2u120101F20ViC_iiLuL_uC_根据换路定律可得：可得t = 0+时等效电路如下 iL(0+) = iL(0) = 0，相当于开路，相当于开路 uC(0+) = uC(0) = 0，相当于短路，相当于短路_S0.1Hu2u120101F20ViC_iuL_其他各量的初始值为： V20)0()0(1Luu 0)0(2uA 21020)0()0(Cii换路前电路已达稳态，t=0时S翻开，求 iC(0+) 。根据换路前电路求uC(0+ R140k10kSiCuCi10V R2V840104010)0()0()0(R2CCuuu画出t=0+等效电路图

6、如下： R140k10kSic(0+10V R28V根据t=0+等效电路可求得iC(0+为：mA2 . 010810)0()0(1CSCRuUi根据换路前电路求iL(0+换路前电路已达稳态，t=0时S闭合，求 uL(0+) 。A24110)0()0(21SLLRRUii画出t=0+等效电路图如下：根据t=0+等效电路可求uL(0+)为V842)0 ()0 (2LLRiu R11SiLuL10V R24 R11SuL10V R24iL(0+ uL(0+)为负值，阐明它的真实方向与图上标示的参考方向相反，即与iL(0+)非关联，实践向外供出能量。1、由换路前电路稳定形状求 uC(0-) 和 iL(

7、0-)；2、由换路定律得 uC(0+) 和 iL(0+)；3、画出t=0+的等效电路图： uC(0+)=0时相当短路；uC(0+)0时相当电压源； iL(0+)=0时相当开路；iL(0+)0时相当电流源；电压源或电流源的方向与原电路假定的电容电压、电感电流的参考方向应坚持一样。4、由t=0+的等效电路图进而求出其它呼应的0+值。了解一阶电路暂态分析中呼应的规律；深刻了解时间常数的概念及物理意义；牢固掌握一阶电路的三要素法。8.2.1 一阶电路的零输入呼应1. RC电路的零输入呼应 只含有一个动态元件因变量的一阶微分方程描画的电路，称为一阶电路。 R1SiC (0+)uC(0+t=0US C2

8、左图所示电路在换路前已达稳态。t=0时开关由位置1迅速投向位置2，之后由uC (0+)经R引起的电路呼应称为RC电路的零输入呼应。 RC电路的零输入呼应 R1SiC (0+)uC(0+t=0US C2 根据RC零输入呼应电路可列写出电路方程为：0CCudtduRC 这是一个一阶的常系数齐次微分方程，对其求解可得：RCtteUeutuSCC)0()( 式中的=RC称为一阶电路的时间常数。假设让电路中的US不变而取几组不同数值的R和C，察看电路呼应的变化可发现：RC值越小，放电过程进展得越快；RC值越大，放电过程进展得越慢，这阐明RC放电的快慢程度取决于时间常数R和C的乘积。RCtteUeutuS

9、CC)0()( 式中R用，C用F时，时间常数的单位是秒s。假设我们让上式中的时间t 分别取1、2直至5，可得到如下表所示的电容电压在各个时辰的数值：1 2345e-10.368USe-20.135USe-30.050USe-4 0.018USe-50.007US 由表可知，阅历一个的时间，电容电压衰减到初始值的36.8%；经因两个的时间，电容电压衰减到初始值的13.5%；阅历35时间后，电容电压的数值曾经微缺乏道，虽然实际上暂态过程时间为无穷，但在工程上普通认为35暂态过程根本终了。RC过渡过程中的呼应规律曲线ti C uCiCuCUSiC(0+)00.368US RC过渡过程呼应的波形图通知

10、我们：它们都是按指数规律变化，其中电压在横轴上方，电流在横轴下方，阐明二者方向上非关联，电容放电电流为：RCtRCteRudteUCdtduCi)0(CSCC2. RL电路的零输入呼应电路的零输入呼应 左图所示电路在换路前已达稳态。t=0时开封锁合，之后电流源不起作用，暂态过程在R和L构成的回路中进展，仅由iL (0+) =I0在电路中引起的呼应称为RL电路的零输入呼应。 RSISuLt=0uR LI0 根据RL零输入呼应电路可列写出方程为0dtdiLRi 假设以iL为待求呼应，可得上式的解为：tLRteieIti)0()(L0L式中tLRteieIti)0()(L0L称为RL一阶电路的时间常

11、数，其大小同RL样反映了RL一阶电路暂态过程进展的快慢程度。tLReRIdtdiLtu0LL)(电感元件两端的电压： 电路中呼应的波形图如左以下图所示：ti L uLuLiLI0RiL(0+)00.368I00.632I0R 显然RL一阶电路的零输入响应规律也是指数规律。1、一阶电路的零输入呼应都是随时间按指数规律衰减到零的，这实践上反映了在没有电源作用下，储能元件的原始能量逐渐被电阻耗费掉的物理过程；2、零输入呼应取决于电路的原始能量和电路特性，对于一阶电路来说，电路的特性是经过时间常数来表达的；3、原始能量增大A倍，那么零输入呼应将相应增大A倍，这种原始能量与零输入呼应的线性关系称为零线性

12、。8.2.2 一阶电路的零形状呼应1.、RC电路的零形状呼应电路的零形状呼应 RC电路的零形状呼应和零输入呼应一样，都是按指数规律变化，显然这个暂态过程是电容元件的充电过程：充电电流iC按指数规律衰减；电容电压uC按指数规律添加，用曲线可描画为： 图示电路在换路前电容元件的原始能量为零，t=0时开关S闭合之后电容上电压、电流的变化称为RC电路的零形状呼应。 RSiCuCt=0US CtiCuCiCuCUSiC(0+)00.632US 可见在RC充电电路中，电容元件上的电压与电流方向关联，元件向电路汲取电能建立电场。RC零形状呼应电路中的计算公式 RSiCuCt0US C由RC零形状呼应电路图可

13、得过渡过程终了时电容的极间电压(即换路后的新稳态值) SC)(Uu那么电容电压的零形状呼应为： )1 ()1)()(SCCRCtteUeutu电容支路电流的零形状呼应： dteudCdtduCtiRCt)1)()(CCC2. RL电路的零形状呼应电路的零形状呼应 图示电路在换路前电感元件上的原始能量为零，t=0时开关S闭合。之后电感上电压、电流的变化称为RL电路的零形状呼应。 RSiL uLt=0US LuR RL电路的零形状呼应也是按指数规律变化。其中元件两端的电压uL按指数规律衰减(即只存在过渡过程中)；电感电流iL按指数规律上升；电阻电压UR=iR按指数规律增长，用曲线可描画为： 可见，

14、在RL零形状呼应电路中，电感元件是建立磁场的过程，因此其电压、电流方向关联。tiCuCiLuLUSUS/R00.368USuR0. 632US/RRL零形状呼应电路中的计算公式零形状呼应电路中的计算公式 RL零形状呼应电路换路结束时电感电流的新稳态值： RUiSL)(因此电感电流的零形状呼应为： )1 ()1)()(SLLtLRteRUeiti电感元件自感电压的零形状呼应： dteidLdtdiLtuLRt)1)()(LLLSt0 RiL uLUS LuR1、一阶电路的零形状呼应也是随时间按指数规律变化的。其中电容电流和电感电压均随时间按指数规律衰减，由于它们只存在于过渡过程中；而电容电压和电

15、感电流那么按指数规律增长，这本质上反映了动态元件建立磁场或电场时吸收电能的物理过程；2、零形状呼应取决于电路的独立源和电路本身特性， 也是经过时间常数来表达其特性的。RL一阶电 路的时间常数=L/R；3、在零形状呼应公式中的()符号，代表换路后的新稳态值，根据电路的不同情况普通稳态值也各不一样。8.2.3 一阶电路的全呼应 电路中既有外输入鼓励(即有独立源的作用)，动态元件上又存在原始能量(换路前uC和iL不为零)，当电路发生换路时，在外鼓励和原始能量的共同作用下所引起的电路呼应称为全呼应。上述两电路为RC和RL典型的一阶全呼应电路。 R1SiC uCt=0US C R2 R2SiL uL(t

16、=0)US L R1 RC和RL全呼应电路的解可表示为：图示电路在换路前已达稳态，且UC(0-)=12V，试求t 0时的uC(t和iC(t)。SiC uCt=0 2K 1mF 1K9V根据换路定律可得V12)0()0(CCuu电路的时间常数s32101032)/(3-321CRR零输入呼应uC(t) ：V12)0()(5 . 1CCtteeutu以电容电压为例，让其零输入响运用uC(t)表示；uC(t)“表示零形状呼应，那么有：)()()(CCCtututu一阶电路的全呼应V66 )()()(5 . 1CCCtetututumA9)66(101)()(515 . 13Ct.-tCedteddt

17、tduCti电容电流的全呼应iC(t)：电容电压的稳态值：V62129)(Cu零形状呼应uC(t)：V)1 (6 )(5 . 1Ctetu 由全呼应结果可以看出，前面的常数6为稳态分量，后一项按指数规律变化的为暂态分量，因此：为什么为什么iC只需暂态分量只需暂态分量而没有稳态分量？而没有稳态分量？ 如用 f (t) 表示电路的呼应，f (0+)表示呼应的初始值，f () 表示呼应的稳定值，表示电路的时间常数，那么电路的全呼应可表示为：8.2.4 一阶电路暂态分析的三要素法 上式称为一阶电路在直流电源作用下求解电压、电流呼应的三要素公式。0)()0()()(teffftft 式中初始值f (0+

18、)、稳态值 f () 和时间常数称为一阶电路的三要素，按三要素公式求解呼应的方法称为三要素法。 由于零输入呼应和零形状呼应是全呼应的特殊情况，因此，三要素公式适用于求一阶电路的任一种呼应，具有普遍适用性。 一阶电路三要素法运用举例知图中U1 = 3 V， U2 = 6 V，R1= 1 k ，R2 = 2 k，C = 3 F ，t 0 时电路已处于稳态。用三要素法求 t 0 时的 uC(t)，并画出变化曲线。 R1SiC uCt=0U1 C R2U2先确定初始值uC(0+)：V2)0()0(V22123)0(2112CCCuuRRURu再确定稳态值uC()：V42126)(2122RRURuC最

19、后确定时间常数：ms2102121103362121RRRRCV2-4424)()0()()(500500tttCCCCeeeuuutu电容电压的变化曲线为：uC/VuC(t)00.632uC(t)2V4V22 33 445 显然，运用三要素法求解一阶电路全呼应，只需求出其初始值、稳态值及时间常数，代入三要素法公式中即可。一阶电路三要素法运用举例1、确定初始值 f (0+) 初始值f(0+)是指任一呼应在换路后瞬间t=0+ 时的数值，与本章前面所讲的初始值确实定方法完全一样。 先作t=0- 电路。确定换路前电路的形状 uC(0-)或iL(0-), 这个形状即为t0阶段的稳定形状，因此，此时电路

20、中电容C视为开路，电感L用短道路替代。 再作t=0+等效电路。这是利用换路后一瞬间的电路确定各变量的初始值。假设uC(0+)=U0，iL(0+)=I0，在此电路中C用电压源U0替代， L用电流源I0替代;假设uC(0+) =0 或iL(0+)=0，那么C用短道路替代，L视为开路。作t=0+ 等效电路后，即可按普通电阻性电路来求解其它呼应的初始值。2、确定稳态值 f () 作t=的等效电路，暂态过程终了后，电路进入 新的稳态，用此时的电路确定呼应的稳态值f() 。在此电路中，电容C视为开路，电感L视为短路，可按普通电阻性电路来求各呼应的稳态值。3、确定时间常数 RC电路中，=RC；RL电路中，=

21、L/R；其中R等于：将电路中一切独立源置零后，从C或L两端看进去的等效电阻，(即戴维南等效电源中的R0)。参看课本P121页例题8.5 。8.3.1 单位阶跃函数(t)的波形如右图示，它在(0-，0+)时域内发生了单位阶跃。单位阶跃函数用(t)表示，其定义如下：了解单位阶跃函数的概念及物理意义，明确单位阶跃呼应的本质，了解单位阶跃响应在电路分析中的作用。(t) = 0 t 0-1 t 0+ (t) 01 t 单位阶跃既可以表示电压，也可以表示电流，通常在电路中用来表示开关在t=0时的动作。 单位阶跃(t)本质上反映了电路在t=0时辰把一个零形状电路与一个1V或1A的独立源相接通的开关动作。US

22、St=0零形状电路(t)零形状电路IS St=0零形状电路(t)零形状电路8.3.1 单位阶跃函数(t-t0)的波形如右图示： 假设阶跃发生在t=t0时辰，那么可以为是(t)在时间上延迟了t0后得到的结果，此时的阶跃称为延时单位阶跃，记作：(t-t0) = 0 t t0t08.3.1 单位阶跃函数 以下图所示矩形脉冲波f(t)，根据阶跃函数的原理，可以将其看作是由一个(t)与一个(t-t0)的合成波： f(t) 01 tt1t2 f(t) 01 tt0 (t) 01 t(t-t0) 01 tt0 (t-t1) 01 tt1 (t-t2) 01 tt28.3.2 单位阶跃呼应知u=51(t-2)

23、V，uC(0+)=10V，求电路的阶跃呼应i。 当鼓励为单位阶跃函数(t)时，电路的零形状呼应称为单位阶跃呼应，简称阶跃呼应，普通用S(t)表示。uR=2C=1FuC(0+)_i零形状呼应分两部分，先求uC(0+)单独作用下的初始值：A)( 15)( 1210)0(ttiA)2( 15 . 22)2( 15 )0(tti再求u单独作用下的初始值：sRC212时间常数：A)2( 15 . 2)( 15)()()()2(5 . 05 . 0tetetitititt运用叠加定理求得呼应：1、单位阶跃函数是如何定义的？其本质是什么？它在 电路分析中有什么作用？2、说说(-t)、(t+2)和(t-2)各对应时间轴上的哪一点？3、试用阶跃函数分别表示以下图所示的电流和电压。 i/A 02 t/s23114 u/V 02 t/s23114V)4() 3() 1()()(A)4() 3() 1(2)(tttttuttt