第七章 流体及其物理性质

1、第七章第七章 流体及物理性质流体及物理性质第一节第一节 流体的定义和连续介质模型流体的定义和连续介质模型第二节第二节 流体的主要物理性质流体的主要物理性质第三节第三节 作用在流体上的力作用在流体上的力 参考书：参考书：流体力学（第流体力学（第3版）版） 张兆顺，崔桂香张兆顺，崔桂香 著著 清华大学出版社清华大学出版社 ISBN：9787302397854指具有流动性且自身不能保持一定形状的物体，如气体指具有流动性且自身不能保持一定形状的物体，如气体和液体。和液体。一、流体的定义和特征一、流体的定义和特征流流 动动即流体受切应即流体受切应力时产生的变形力时产生的变形第一节第一节 流体的定义和连续

2、介质模型流体的定义和连续介质模型特征特征u 流体只能承受压力，不能承受拉力。在即使是很小剪切力流体只能承受压力，不能承受拉力。在即使是很小剪切力的作用下也将流动（变形）不止，直到剪切力消失为止。的作用下也将流动（变形）不止，直到剪切力消失为止。u 没有固定的形状。液体的形状取决于盛装它的容器；气体没有固定的形状。液体的形状取决于盛装它的容器；气体完全充满容器。完全充满容器。u 流体具有可压缩性。液体可压缩性小，气体可压缩性大。流体具有可压缩性。液体可压缩性小，气体可压缩性大。u 流体具有明显的流动性；气体的流动性大于液体。流体具有明显的流动性；气体的流动性大于液体。 液体和气体的共同点：液体和

3、气体的共同点： 两者均具有易流动性，即在任两者均具有易流动性，即在任何微小切应力作用下都会发生变形或流动，故二者统何微小切应力作用下都会发生变形或流动，故二者统称为称为流体流体。有无固定的体有无固定的体积？积？能否形成能否形成自由表面？自由表面？是否容易是否容易被压缩？被压缩？流体流体气体气体无无否否易易液体液体有有能能不易不易呈现流动性？呈现流动性？ 流体流体固体固体 液体、气体与固体的区液体、气体与固体的区别别 微观上：流体分子距离的存在以及分子运动的随机性使得流微观上：流体分子距离的存在以及分子运动的随机性使得流体的各物理量在时间和空间上的分布都是不连续的。体的各物理量在时间和空间上的分

4、布都是不连续的。 宏观上：当所讨论问题的宏观上：当所讨论问题的特征尺寸特征尺寸远大于流体的远大于流体的分子平均自分子平均自由程由程时，可将流体视为在时间和空间连续分布的函数。时，可将流体视为在时间和空间连续分布的函数。 1、问题的提出、问题的提出二、二、 流体的连续介质模型（连续介质假设）流体的连续介质模型（连续介质假设）2、 流体质点（流体微团）概念流体质点（流体微团）概念 宏观宏观（流体力学处理问题的尺度）上看，（流体力学处理问题的尺度）上看，流体质点足够小，流体质点足够小，只占据一个空间几何点，体积趋于零。只占据一个空间几何点，体积趋于零。 微观微观（分子自由程的尺度）上看，（分子自由程

5、的尺度）上看，流体质点是一个足够大的流体质点是一个足够大的分子团，包含了足够多的流体分子。分子团，包含了足够多的流体分子。 3、流体连续介质模型：、流体连续介质模型： 连续介质：连续介质：质点质点连续地充满连续地充满所占空间的流体或固体。所占空间的流体或固体。 连续介质模型：把流体视为没有间隙地充满它所占据的整个空间连续介质模型：把流体视为没有间隙地充满它所占据的整个空间的一种连续介质，且其所有的物理量都是的一种连续介质，且其所有的物理量都是空间坐标和时间的连续空间坐标和时间的连续函数函数的一种假设模型：的一种假设模型：u =u(t,x,y,z)。航天器在高空稀薄的空气中的运行航天器在高空稀薄

6、的空气中的运行血液在毛细血管中的流动血液在毛细血管中的流动 特例特例第二节第二节 流体的主要物理性质流体的主要物理性质一、流体的密度一、流体的密度（一）、流体的密度（一）、流体的密度 流体的密度定义流体的密度定义：单位体积流体所具有的质量，用符号单位体积流体所具有的质量，用符号 来表示。来表示。 对于流体中各点密度相同的对于流体中各点密度相同的均质流体均质流体，其密度，其密度 式中：式中： 流体的密度，流体的密度，kg/m3； M 流体的质量，流体的质量，kg； V流体的体积，流体的体积，m3。VM 对于各点密度不同的对于各点密度不同的非均质流体非均质流体，在流体的空间中某点取，在流体的空间中

7、某点取包含该点的微小体积包含该点的微小体积 ，该体积内流体的质量为，该体积内流体的质量为 则则该点的密度为该点的密度为 （二）（二）流体的相对密度流体的相对密度 流体的相对密度是指某种流体的密度与流体的相对密度是指某种流体的密度与4时水的密度的比时水的密度的比值，用符号值，用符号d来表示。来表示。 式中：式中： 流体的密度，流体的密度，kg/m3； 4时水的密度，时水的密度，kg/m3。VMVMVddlim0WfdfWVm比容： 密度的倒数1v（一）、流体的压缩性（一）、流体的压缩性（P74P74） 在一定的温度下，流体的体积随压强升高而缩小的性质在一定的温度下，流体的体积随压强升高而缩小的性

8、质称为流体的压缩性。流体压缩性的大小用体积压缩系数称为流体的压缩性。流体压缩性的大小用体积压缩系数 来表示。来表示。 即当即当温度保持不变温度保持不变时，单位压强增量引起流体体积的相时，单位压强增量引起流体体积的相对缩小量，对缩小量， 式中式中 流体的体积压缩系数，流体的体积压缩系数，m2/N； 流体压强的增加量，流体压强的增加量，Pa； 原有流体的体积，原有流体的体积，m3； 流体体积的增加量，流体体积的增加量，m3。 VVpdd1pdVVd二二 流体的压缩性和膨胀性流体的压缩性和膨胀性 （二）、流体的膨胀性（二）、流体的膨胀性 在一定的压强下，流体的体积随温度的升高而增大的性质在一定的压强

9、下，流体的体积随温度的升高而增大的性质称为流体的膨胀性。称为流体的膨胀性。 流体膨胀性的大小用体积膨胀系数流体膨胀性的大小用体积膨胀系数 来表示，它表示当压来表示，它表示当压强不变时，升高一个单位温度所引起流体体积的相对增加强不变时，升高一个单位温度所引起流体体积的相对增加 式中式中 流体的体积膨胀系数，流体的体积膨胀系数，1/，1/K； 流体温度的增加量，流体温度的增加量，K； 原有流体的体积，原有流体的体积，m3； 流体体积的增加量，流体体积的增加量，m3。VdVtd1tdVVd （三）（三） 可压缩流体和不可压缩流体可压缩流体和不可压缩流体密度为常数的流体称为密度为常数的流体称为不可压均

10、质流体不可压均质流体。密度随温度和压强变化的流体称为可压缩流体，通常把气体看成密度随温度和压强变化的流体称为可压缩流体，通常把气体看成是可压缩流体是可压缩流体 三三 流体的粘性和牛顿内摩擦定律流体的粘性和牛顿内摩擦定律 （一）、流体的粘性（一）、流体的粘性 粘性是流体抵抗剪切变形的一种属性。粘性是流体抵抗剪切变形的一种属性。l静止流体不能承受剪切力，即在任何微小剪切力的持续作用静止流体不能承受剪切力，即在任何微小剪切力的持续作用下，流体要发生连续不断地变形。下，流体要发生连续不断地变形。l不同的流体在相同的剪切力作用下其变形速度是不同的，它不同的流体在相同的剪切力作用下其变形速度是不同的，它反

11、映了抵抗剪切变形能力的差别，这种能力就是流体的反映了抵抗剪切变形能力的差别，这种能力就是流体的粘性粘性。 流体的粘性实验流体的粘性实验 两块平板相隔一定距离水平放两块平板相隔一定距离水平放置，其间充满某种液体，并使下板置，其间充满某种液体，并使下板固定不动，上板以某一速度固定不动，上板以某一速度u0向右向右平行移动。平行移动。 两板之间的各流体薄层在上板两板之间的各流体薄层在上板的带动下，都作平行于平板的运动，的带动下，都作平行于平板的运动，其运动速度由上向下逐层递减，由其运动速度由上向下逐层递减，由上板的上板的u0减小到下板的零。在这种减小到下板的零。在这种情况下，板间流体流动的速度是按情况

12、下，板间流体流动的速度是按直线变化的。显然，直线变化的。显然，由于各流层速由于各流层速度不同，流层间就有相对运动，从度不同，流层间就有相对运动，从而产生切向作用力，称其为内摩擦而产生切向作用力，称其为内摩擦力。力。 （二）、牛顿内摩擦定律（二）、牛顿内摩擦定律yuAFdd流层间单位面积上的内摩擦力称为切向应力，流层间单位面积上的内摩擦力称为切向应力，则则 式中式中切向应力，切向应力，Pa。式中式中 F 流体层接触面上的内摩擦力，流体层接触面上的内摩擦力，N； A流体层间的接触面积，流体层间的接触面积，m2； du/dy垂直于流动方向上的速度梯度，垂直于流动方向上的速度梯度，1/s； 动力粘度，

13、动力粘度，Pas。yuAFdd 牛顿流体牛顿流体（newtonian fluids）：遵循牛顿内摩擦定律的）：遵循牛顿内摩擦定律的流体称为牛顿流体。流体称为牛顿流体。 非牛顿流体非牛顿流体：不符合上述条件的，如牙膏、纸浆、泥浆、：不符合上述条件的，如牙膏、纸浆、泥浆、油漆等。油漆等。 粘性切应力由相邻两层流体之间的粘性切应力由相邻两层流体之间的速度梯度速度梯度决定决定, ,而不而不是由速度决定是由速度决定 。粘性切应力由流体元的粘性切应力由流体元的角变形速率角变形速率决定，而不是由变决定，而不是由变形量决定。形量决定。牛顿内摩擦定律指出：牛顿内摩擦定律指出： 在流体力学中还常引用动力粘度与密度

14、的比值，在流体力学中还常引用动力粘度与密度的比值，称为运动粘度称为运动粘度，用符号，用符号表示，即表示，即 式中式中 运动粘度，运动粘度，m m2 2/s/s。（三）、影响粘性的因素（三）、影响粘性的因素 流体粘性随压强和温度的变化而变化。流体粘性随压强和温度的变化而变化。l 在通常的压强下，压强对流体的粘性影响很小，可忽略不计。在通常的压强下，压强对流体的粘性影响很小，可忽略不计。在高压下，流体在高压下，流体( (包括气体和液体包括气体和液体) )的粘性随压强升高而增大。的粘性随压强升高而增大。l 流体的粘性受温度的影响很大，而且液体和气体的粘性随温流体的粘性受温度的影响很大，而且液体和气体

15、的粘性随温度的变化是不同的。度的变化是不同的。液体的粘性随温度升高而减小，气体的液体的粘性随温度升高而减小，气体的粘性随温度升高而增大。粘性随温度升高而增大。 （四）、理想流体的假设（四）、理想流体的假设l 不具有粘性的流体称为理想流体不具有粘性的流体称为理想流体l 对某些粘性不起主要作用的问题，先不计粘性的影响，使问对某些粘性不起主要作用的问题，先不计粘性的影响，使问题的分析大为简化，从而有利于掌握流体流动的基本规律。题的分析大为简化，从而有利于掌握流体流动的基本规律。至于粘性的影响，则可根据试验引进必要的修正系数，对由至于粘性的影响，则可根据试验引进必要的修正系数，对由理想流体得出的流动规

16、律加以修正。理想流体得出的流动规律加以修正。四四 液体的表面张力和毛细现象液体的表面张力和毛细现象（一）、表面张力（一）、表面张力l 当液体与其它流体或固体接触时，在分界面上都产当液体与其它流体或固体接触时，在分界面上都产生表面张力，出现一些特殊现象，例如空气中的雨滴呈球状，生表面张力，出现一些特殊现象，例如空气中的雨滴呈球状，液体的自由表面好像一个被拉紧了的弹性薄膜等。液体的自由表面好像一个被拉紧了的弹性薄膜等。l 表面张力的形成主要取决于分界面液体分子间的吸表面张力的形成主要取决于分界面液体分子间的吸引力，也称为内聚力。引力，也称为内聚力。l表面张力表面张力的大小以作用在单位长度上的力表示

17、，的大小以作用在单位长度上的力表示，单位为单位为N/m。212111RRpp曲面两侧压强差的大小正比于表面张力，反比于曲表面曲面两侧压强差的大小正比于表面张力，反比于曲表面的曲率半径。的曲率半径。Rp2（二）、毛细现象（二）、毛细现象液体在细管中能上升或下降的现象称为毛细现象。液体在细管中能上升或下降的现象称为毛细现象。表面张力向上分力的合力与升高液柱的重量相等表面张力向上分力的合力与升高液柱的重量相等毛细管中液面升高的数值：毛细管中液面升高的数值：gdhcos4 一、质量力一、质量力l 质量力是质量力是指作用在流体某体积内所有流体质点上并指作用在流体某体积内所有流体质点上并与这一体积的流体质

18、量成正比的力，又称体积力与这一体积的流体质量成正比的力，又称体积力。在均匀。在均匀流体中，质量力与受作用流体的体积成正比。如重力，惯流体中，质量力与受作用流体的体积成正比。如重力，惯性力，离心力，电磁力。性力，离心力，电磁力。l 质量力的大小以作用在单位质量流体上的质量力，即单位质量力的大小以作用在单位质量流体上的质量力，即单位质量力来度量。质量力来度量。l 在直角坐标系中，若质量力在各坐标轴上投影分别为在直角坐标系中，若质量力在各坐标轴上投影分别为Fx x，Fy y，Fz z，则单位质量力，则单位质量力 在各坐标轴的分量分别等于在各坐标轴的分量分别等于第三节第三节 作用在流体上的力作用在流体上的力作用在流体上的力可以分为两大类，质量力和表面力。作用在流体上的力可以分为两大类，质量力和表面力。kFjFiFFzyxFPTAAVn法向应力周围流体作用的表面力切向应力作用在流体上的表面力 二、表面力二、表面力 表