数理经济学本088jokok.教学教程课件电子教案

1、1经济学丶课间休息经济学丶课间休息2第第8 8讲讲4.2 4.2 列昂惕夫列昂惕夫(Leontief(Leontief) )线性多部门一般均衡模型线性多部门一般均衡模型 经济学模型经济学模型列昂惕夫列昂惕夫(Leontief(Leontief) )线性多部门投线性多部门投 入产出模型入产出模型 经济学模型经济学模型列昂惕夫列昂惕夫(Leontief(Leontief) )线性多部门按线性多部门按 成本定价格模型成本定价格模型经济学应用案例经济学应用案例石油企业动态投入产出模型与石油企业动态投入产出模型与 企业效益可能性曲线企业效益可能性曲线经济学应用经济学应用动态投入产出模型及其在高等教育动态

2、投入产出模型及其在高等教育 成本分析中的应用成本分析中的应用3假设只有两种产品：工业品、农业品。4222222121222221212112121111121211111,min,minlLbKbKaMaMylLbKbKaMaMx列昂惕夫线性一般均衡。供给供给=需求需求, X = M + I + C, 列昂惕夫生产函数得出。生产函数得出。5第t 年第t+1年工业品产出的数量1单位工业品原料农业品原料3 . 011a4 . 021a固定资本: 工 农311b021b劳动工时5 . 11l 6第 t 年第 t+1年工业品产出的数量X(t)单位工业品原料农业品原料)(3 . 0)(11txtxa)(

3、4 . 0)(21txtxa固定资本: 工 农)(3)(11txtxb)(0)(21txtxb劳动工时)(5 . 1)(1txtxl 789第t 年工农 X(t) Y(t)工业品原料农业品原料)(11txa + )(12tya )(21txa + )(22tya固定资本: 工 农)(11txb + )(12tyb )(21txb + )(22tyb 劳动工时)(1txl + )(2tyl 101112第 t 年工农 x(t) y(t) = Q(t)工业品原料农业品原料 11a 12a x(t) 21a 22a y(t)= A Q(t)固定资本: 工 农 11b 12b x(t) 21b 22b

4、 y(t)= B Q(t)劳动工时)(1txl + )(2tyl 13第 t 年产出 Q(t) 中间投入 A Q(t)固定资本使用 B Q(t) 劳动工时)(1txl + )(2tyl 人年消费 C(t) 14第t 年产出 Q(t) 中间投入 A Q(t)固定资本使用 B Q(t) 消费 C(t) 15第 t 年第 t+1 年产出 Q(t) Q(t+1)中间投入 A Q(t)固定资本使用 B Q(t) B Q(t+1)消费 C(t) 16第 t 年第 t+1 年产出 Q(t) Q(t+1)中间投入 A Q(t)固定资本投投资资 B Q(t+1)- B Q(t) B Q(t+1)消费 C(t)

5、17第 t 年第 t+1 年产出 Q(t) Q(t+1)中间投入 A Q(t)固定资本投投资资 B Q(t+1)- B Q(t) B Q(t+1)消费 C(t) 18)()(11tQBTAItQv)()() 1()()(tQTtQtQBtQAtQ)()()()(tQTtQBvtQAtQ19)()(11tQBTAItQv.,:1应的特征向量产出结构是相的特征根的倒数国民经济增长率是矩阵重要结论BTAI20)()(11tQBTAItQv.?.,:1一性一般均衡解存在性与唯哪个有意义个有相应的特征向量个的特征根有矩阵问题nnBTAInn21)()(11tQBTAItQv.,:相应的非负特征向量并存在

6、弗罗宾纽斯特征根庇隆称之为大的非负特征根最非负矩阵必存在一个模重要结论22)()(11tQBTAItQv.,:1特征向量产出结构是相应的非负数弗罗宾纽斯特征根的倒的庇隆矩阵国民经济增长率是非负重要结论BTAI23.1999,:,清华出版社产出模型可计算非线性动态投入张金水参见教材与唯一性理论中的应用存在性及其在线性一般均衡解弗罗宾纽斯特征根关于非负矩阵的庇隆24)()(11tQBTAItQv)(2 . 01 . 01 . 02 . 0)(1234)(1 . 02 . 02 . 01 . 0)()()()()(tQtQvtQtQtQTtQBvtQAtQ练习：求平衡增长率25)()(11tQBTA

7、ItQv02 .01 .01 .02 .012341 .02 .02 .01 .0vI练习：求平衡增长率)()()()(tQTtQBvtQAtQ26%7 .7077.0 ,57.242 .3255, 02540.0, 065 .109.045 .349.007 .023 .033 .047 .002 .01 .01 .02 .012341 .02 .02 .01 .0222vvvvvvvvvvvvI练习：求平衡增长率)()()()(tQTtQBvtQAtQ27392.0:531.0:0623.0454.0531.0392.007 .023 .033 .047 .007 .023 .033 .0

8、47 .001 .02 .03 .04 .012344 .03 .02 .01 .0212121QQQQQQvvvvvvvvvI练习：求平衡增长率)()()()(tQTtQBvtQAtQ280.5310.39229经济学模型经济学模型列昂惕夫列昂惕夫(Leontief(Leontief) )线性多部门按成本定价格模型线性多部门按成本定价格模型30假设国民经济分为两个部门：工业部门与农业部门。工业部门生产函数为：1121211111212111111lLbKbKaMaMx,min31按成本定价方程： 1p = 111ap + 212ap + r 11b + 21b + w 1l 32农业部门生产函数为： 2222221212222212122lLbKbKaMaMx,min33按成本定价方程： 2p = 121ap + 222ap + r 12b + 22b + w 2l 34写成矩阵与向量形式：,21pp=2221121121aaaapp,+2221121121bbbbppr,+ ,21llw wlrpBpAp35 练习：将wl表示成pT的形式。)()()()(tQTtQBvtQAtQwlrpBpAp36 练习：将wl表示成pT的形式。证明： r = v)()()()(tQTtQBvtQAtQwlrpBpAp37中国最早研究线性多部门模型的人是谁？3