第七章不确定性

1、第七章 不确定性分析 本章重点：本章重点：1.理解几种有关不确定性分析方法的目的；掌握几种不确定性分析理解几种有关不确定性分析方法的目的；掌握几种不确定性分析方法有关基本概念；方法有关基本概念；2.掌握几种不确定性分析方法之间的区别；掌握几种不确定性分析方法之间的区别；3.在熟练掌握线性盈亏平衡分析及单因素敏感性分析的假设条件及在熟练掌握线性盈亏平衡分析及单因素敏感性分析的假设条件及其局限性的基础上，理解非线性盈亏平衡分析及多因素敏感性分析其局限性的基础上，理解非线性盈亏平衡分析及多因素敏感性分析的特点；的特点；4.了解风险的基本知识；掌握风险决策的方法。了解风险的基本知识；掌握风险决策的方法

2、。工程经济学第七章第七章 不确定性分析不确定性分析 一、盈亏平衡分析一、盈亏平衡分析 二、敏感性分析二、敏感性分析 三、概率分析与风险型决策三、概率分析与风险型决策工程经济学n不确定性评价主要分析各种外部条件发生变化不确定性评价主要分析各种外部条件发生变化或者测算数据误差对方案经济效果的影响程度，或者测算数据误差对方案经济效果的影响程度，以及方案本身对不确定性的承受能力。以及方案本身对不确定性的承受能力。工程经济学第一节第一节 盈亏平衡分析盈亏平衡分析n一、线性盈亏平衡分析n -单方案分析n二、非线性盈亏平衡分析n三、优劣平衡点分析 - 多方案分析工程经济学第一节第一节 盈亏平衡分析盈亏平衡分

3、析n盈亏平衡分析是通过盈亏平衡点（盈亏平衡分析是通过盈亏平衡点（BEP-Break Even Point）来分析项目成本与收益的平衡关系的一种方法。）来分析项目成本与收益的平衡关系的一种方法。n盈亏平衡点（盈亏平衡点（BEP）：项目的收入和支出达到平衡时，）：项目的收入和支出达到平衡时，所必需的最低生产水平点或销售水平点。所必需的最低生产水平点或销售水平点。n盈亏平衡分析法：通过盈亏平衡点盈亏平衡分析法：通过盈亏平衡点BEP来分析不确定性来分析不确定性因素对方案经济效果的影响程度。因素对方案经济效果的影响程度。n盈亏平衡分析法是通过分析产品产量、成本和盈利之间盈亏平衡分析法是通过分析产品产量、

4、成本和盈利之间的关系，找出方案盈利和亏损在产量、单价、成本等方的关系，找出方案盈利和亏损在产量、单价、成本等方面的临界点，以判断不确定性因素对方案经济效果的影面的临界点，以判断不确定性因素对方案经济效果的影响程度，说明方案实施的风险大小。响程度，说明方案实施的风险大小。工程经济学n1、业务量与销售收入、产品成本的关系、业务量与销售收入、产品成本的关系 n业务量是指在产业部门形成的产量、流通部门形成的业务量是指在产业部门形成的产量、流通部门形成的销量及劳动服务部门形成的劳务量，它的大小表达了销量及劳动服务部门形成的劳务量，它的大小表达了业务数量的状况。从一般的市场经验中不难理解销售业务数量的状况

5、。从一般的市场经验中不难理解销售收入的大小是随着销售量的变化而以销售价格为比例收入的大小是随着销售量的变化而以销售价格为比例来变化的，即当销售价格确定的情况下，随着销售量来变化的，即当销售价格确定的情况下，随着销售量的增加，销售收入也同时增加，用数学模型表达为：的增加，销售收入也同时增加，用数学模型表达为：nS=PQ nS销售收入；销售收入；P产品价格；产品价格；Q销售量销售量 n这种关系在图形中表现为直线这种关系在图形中表现为直线 一、线性盈亏平衡分析一、线性盈亏平衡分析工程经济学0SQmQ图7.1 销售收入线0成本图7.2 固定成本线固定成本线产量一、线性盈亏平衡分析一、线性盈亏平衡分析工

6、程经济学n产品成本按其习性可划分为固定成本与变动成本，它客观反映了产品成本与业务量之间的关系。固定成本被定义为，在一定的相关范围内随着业务量变化而固定不变的成本总额，变动成本被定义为随着业务量变化而成一定比例变化的成本总额。 n 总成本； 固定成本； 单位变动成本； 产品业务量 一、线性盈亏平衡分析一、线性盈亏平衡分析fvCCC QCfCvCQ工程经济学0成本图7.3 变动成本线0成本图7.4 总成本线固定成本线产量产量变动成本线变动成本线总成本线一、线性盈亏平衡分析一、线性盈亏平衡分析工程经济学n2、盈亏平衡图、盈亏平衡图 n利润销售收入（固定成本利润销售收入（固定成本+变动成本）变动成本）

7、n利润销售价格利润销售价格销售数量（固定成本单销售数量（固定成本单位产品变动成本位产品变动成本销售数量）销售数量）n求求B， p Q*（Cf Cv Q*）0Cf固定成本；固定成本；Cv单位产品变动成本；单位产品变动成本；Q*盈亏平衡点对应的产量。盈亏平衡点对应的产量。一、线性盈亏平衡分析一、线性盈亏平衡分析工程经济学0*fvCQxpC0p QQB,CCfCv QCf Cv QBEPQ*P Q工程经济学n盈亏平衡点越低，项目风险越小；反之，则越大。盈亏平衡点越低，项目风险越小；反之，则越大。QB,C0CfCv QCf Cv Qp QBEPQ*QB,C0CfCv QCf Cv QQ*p QBEP工

8、程经济学nBEP也可以用生产能力利用率来表达：也可以用生产能力利用率来表达： E亏平衡生产能力利用率；亏平衡生产能力利用率；xc 生产能力。生产能力。 E越小，也就是越小，也就是BEP越低，项目盈利的可能性越低，项目盈利的可能性越大，造成损失的可能性较小。越大，造成损失的可能性较小。0100%100%()fvccxCExpCx工程经济学n例例： 某工程方案设计生产能力某工程方案设计生产能力12万吨年，万吨年，单位产品售价（不含税）单位产品售价（不含税）510元吨，总固定元吨，总固定成本成本 1 500万元，单位成本万元，单位成本250元吨，并与元吨，并与产量成正比例关系，求盈亏平衡时的产量、生

9、产量成正比例关系，求盈亏平衡时的产量、生产能力利用率。产能力利用率。工程经济学n解：解：n或或15005.77(510250fovCxpC万吨）05.77100%100%48%121500100%100%48%()(510250) 12cfvcxExCpCx工程经济学n例：例：某厂生产某产品，售价某厂生产某产品，售价20元，单位变动成元，单位变动成本本15元，固定成本总额元，固定成本总额24万元，目前生产能力万元，目前生产能力为为6万件。万件。（l）求盈亏平衡点产量和销售量为）求盈亏平衡点产量和销售量为6万件时的利万件时的利润额。润额。（2）该厂通过市场调查后发现该产品需求量将）该厂通过市场调

10、查后发现该产品需求量将超过目前的生产能力，因此准备扩大生产规模。超过目前的生产能力，因此准备扩大生产规模。扩大生产规模后，当产量不超过扩大生产规模后，当产量不超过 10万件时，万件时，固定成本将增加固定成本将增加 8万元，单位变动成本将下降万元，单位变动成本将下降到到14.5元，求此时的盈亏平衡点产量。元，求此时的盈亏平衡点产量。 工程经济学n解： （1）盈亏平衡点产量为：利润为20 6（24+15 6）= 6（万元） （2）盈亏平衡点产量为：480001520240000*vfCpCQ581825 .14208000240000*vfCpCQ工程经济学n3.边际贡献（补偿）边际贡献（补偿）n

11、P-Cv表示每销售一个单位产品补偿了变动成本表示每销售一个单位产品补偿了变动成本后的贡献，称为单位产品的边际贡献率。后的贡献，称为单位产品的边际贡献率。n因此，企业的亏损是由固定资产投资造成的，因此，企业的亏损是由固定资产投资造成的，所以获得的边际贡献首先用于补偿固定成本造所以获得的边际贡献首先用于补偿固定成本造成的亏损，一旦补偿了全部的固定成本，则企成的亏损，一旦补偿了全部的固定成本，则企业达到盈亏平衡状态，此时边际贡献对固定成业达到盈亏平衡状态，此时边际贡献对固定成本无亏损可补，则开始补偿利润，企业也随之本无亏损可补，则开始补偿利润，企业也随之进入赢利区。进入赢利区。n其补偿顺序首先是补偿

12、固定成本，其次是补偿其补偿顺序首先是补偿固定成本，其次是补偿利润。利润。工程经济学业务量固定成本线变动成本线总成本线赢利区销售收入线x0保本量保本额 y0金额BEP业务量成本线赢利区销售收入线x0 y0金额BEP亏损区工程经济学业务量成本线赢利区销售收入线x0 y0金额BEP亏 损 区变动成本线工程经济学n4.盈亏平衡因素的分析盈亏平衡因素的分析n影响盈亏平衡位置的三个基本因素是固定成本、单位影响盈亏平衡位置的三个基本因素是固定成本、单位变动成本和销售价格。变动成本和销售价格。n（1）固定成本：当其他经济因素均保持不变的状态下，）固定成本：当其他经济因素均保持不变的状态下，固定成本的增减会直接

13、影响盈亏平衡点位置的升降。固定成本的增减会直接影响盈亏平衡点位置的升降。当固定成本增加时，总成本线随之向上方平行移动，当固定成本增加时，总成本线随之向上方平行移动，从而使它与销售收入线的交点向上移动，保本量及保从而使它与销售收入线的交点向上移动，保本量及保本额相应增加，对投资者不利。当固定成本下降时，本额相应增加，对投资者不利。当固定成本下降时，总成本线也随之向下滑动，保本量及保本额相应降低，总成本线也随之向下滑动，保本量及保本额相应降低，对投资者有利。对投资者有利。 0*fvCQxpC工程经济学n（2）单位变动成本：当其他经济因素均保持）单位变动成本：当其他经济因素均保持不变的状态下，单位变

14、动成本的变化使盈亏平不变的状态下，单位变动成本的变化使盈亏平衡点的位置亦随之变化。单位变动成本确立了衡点的位置亦随之变化。单位变动成本确立了变动成本线在坐标系里的相对位置，其上升与变动成本线在坐标系里的相对位置，其上升与下降改变变动成本线的斜率，使其上扬或下降。下降改变变动成本线的斜率，使其上扬或下降。变动成本线与总成本线的平行关系带动了总成变动成本线与总成本线的平行关系带动了总成本的同步变化，使得总成本线与销售收入线的本的同步变化，使得总成本线与销售收入线的交点在销售收入线上滑动，盈亏平衡位置随之交点在销售收入线上滑动，盈亏平衡位置随之上升或下降上升或下降 工程经济学n（3）价格：当其他经济

15、因素均保持不变的状）价格：当其他经济因素均保持不变的状态下，价格也是影响盈亏平衡点位置的因素。态下，价格也是影响盈亏平衡点位置的因素。销售价格是销售收入线的斜率，它的变化会改销售价格是销售收入线的斜率，它的变化会改变销售收入线的位置，此时盈亏平衡点就在总变销售收入线的位置，此时盈亏平衡点就在总成本线上移动。当销售价格上升时，销售收入成本线上移动。当销售价格上升时，销售收入线的位置上扬，它与变动成本线之间的夹角扩线的位置上扬，它与变动成本线之间的夹角扩大，使盈亏平衡点下降；当销售价格下降时，大，使盈亏平衡点下降；当销售价格下降时，则结果相反。则结果相反。 工程经济学 变动因素平衡点固定成本单位变

16、动成本销售价格上升下降变化方向变化范围控制范围上升下降相同项目内部内部控制上升下降相同项目内部局部控制下降上升相反项目外部很难控制工程经济学n5.线性盈亏平衡分析的假设条件线性盈亏平衡分析的假设条件 n（1）生产量与销售量相等）生产量与销售量相等n（2）销售价格不变）销售价格不变n（3）单位变动成本不变）单位变动成本不变n（4）固定成本不变）固定成本不变n（5）产品品种单一）产品品种单一工程经济学二、非线性盈亏平衡分析 n线性盈亏平衡分析中，我们设置了多重假设条线性盈亏平衡分析中，我们设置了多重假设条件。当取消这些约束时，在多重因素共同作用件。当取消这些约束时，在多重因素共同作用下，可能会得到

17、与原来结果面目全非的结论。下，可能会得到与原来结果面目全非的结论。下面分别讨论各个因素的假设条件的改变对盈下面分别讨论各个因素的假设条件的改变对盈亏平衡点的影响。亏平衡点的影响。工程经济学n1.固定成本固定成本n固定成本在特定的相关范围内与产量之间呈线固定成本在特定的相关范围内与产量之间呈线性关系。实践中由于生产规模的调整、生产技性关系。实践中由于生产规模的调整、生产技术和工艺的改进等都会使固定成本超出原有的术和工艺的改进等都会使固定成本超出原有的相关范围支付的水平，表现为局部点上的突增相关范围支付的水平，表现为局部点上的突增或骤降而进入另一相关范围，见下图。或骤降而进入另一相关范围，见下图。

18、二、非线性盈亏平衡分析 0固定成本业务量工程经济学n不同相关范围下的固定成本水平反映了投资项不同相关范围下的固定成本水平反映了投资项目在不同生产规模下的经营水平，则盈亏平衡目在不同生产规模下的经营水平，则盈亏平衡点的位置随之变化，见下图点的位置随之变化，见下图 。二、非线性盈亏平衡分析 业务量总成本销售收入线金额BEP1亏损区 I变动成本线固定成本BEP2赢利区 I亏损区 II赢利区 IIBEP3001x02x03x工程经济学n2.销售价格销售价格 n在线性盈亏平衡分析中，销售价格不变确定了在线性盈亏平衡分析中，销售价格不变确定了销售收入与销售量之间的函数关系，见下图中销售收入与销售量之间的函

19、数关系，见下图中的直线的直线A。直线。直线A的斜率即为价格。的斜率即为价格。 二、非线性盈亏平衡分析 0金额销售量QmAB0工程经济学n价格的非线性变化给盈亏平衡点的位置带来一价格的非线性变化给盈亏平衡点的位置带来一定的影响，见下图。定的影响，见下图。业务量总成本销售收入线金额亏损区变动成本线BEP赢利区0固定成本二、非线性盈亏平衡分析 工程经济学n3.单位变动成本单位变动成本n单位变动成本一经确定，一般变动的情况较少，单位变动成本一经确定，一般变动的情况较少，只有进行产品重新设计、生产工艺进行改造的只有进行产品重新设计、生产工艺进行改造的情况下，单位变动成本即随之改变，因此具有情况下，单位变

20、动成本即随之改变，因此具有相对稳定性。相对稳定性。 二、非线性盈亏平衡分析 工程经济学业务量金额0固定成本亏损区BEP1赢利区BEP2变动成本总成本销售收入亏损区x01x02y01y02二、非线性盈亏平衡分析 工程经济学n4.销售量与生产量销售量与生产量n销售量与生产量相等表现为投资项目的尽产尽销售量与生产量相等表现为投资项目的尽产尽销，此时项目处在最佳经营状态，这是一种较销，此时项目处在最佳经营状态，这是一种较为理想的情况。在大多数情况下，投资项目的为理想的情况。在大多数情况下，投资项目的销售量水平达不到项目设计的生产量水平。对销售量水平达不到项目设计的生产量水平。对投资者来说，更多的是以适

21、当的开工率进行生投资者来说，更多的是以适当的开工率进行生产来满足有限的销售，在调整过程中，难免不产来满足有限的销售，在调整过程中，难免不形成生产量大于销售量。在这种情况下，即使形成生产量大于销售量。在这种情况下，即使我们的生产量或销售量均高于盈亏平衡量，而我们的生产量或销售量均高于盈亏平衡量，而实际上并没有使投资项目处于赢利状态，见下实际上并没有使投资项目处于赢利状态，见下图。图。 二、非线性盈亏平衡分析 工程经济学二、非线性盈亏平衡分析 业务量金额BEP0 x0销售量 生产量y0生产成本销售收入销售成本工程经济学n上图表明，销售量已大于保本量，进入了赢利上图表明，销售量已大于保本量，进入了赢

22、利区（阴影部分），但由于更大的生产量存在，区（阴影部分），但由于更大的生产量存在，使生产成本积压在投资项目内部，造成了实际使生产成本积压在投资项目内部，造成了实际生产成本高于销售量所带来的销售收入，因此生产成本高于销售量所带来的销售收入，因此投资项目不仅没有真正的赢利，而且还形成了投资项目不仅没有真正的赢利，而且还形成了生产成本与销售收入之间差距的亏损额。盈亏生产成本与销售收入之间差距的亏损额。盈亏平衡点位置的高低并不能解释投资项目在实际平衡点位置的高低并不能解释投资项目在实际经营中出现的这种情况。经营中出现的这种情况。 二、非线性盈亏平衡分析 工程经济学n5.产品组合产品组合 n单一产品生产

23、销售情况下，可以通过一定的方式确定单一产品生产销售情况下，可以通过一定的方式确定个量与总量之间的内在关系。当生产的是系列产品，个量与总量之间的内在关系。当生产的是系列产品，而且它们之间存在产品的有机组合时，只能分别建立而且它们之间存在产品的有机组合时，只能分别建立各独立产品的内在关系。系列产品的组合效果在图上各独立产品的内在关系。系列产品的组合效果在图上只能是一些孤立的点，无规则可循，所以不能确定它只能是一些孤立的点，无规则可循，所以不能确定它的盈亏平衡位置。如果适当地对产品系列的成本数据的盈亏平衡位置。如果适当地对产品系列的成本数据进行调整，使之能够建立起总量与分量之间的函数关进行调整，使之

24、能够建立起总量与分量之间的函数关系，那么就能够使用盈亏平衡分析的方法对投资项目系，那么就能够使用盈亏平衡分析的方法对投资项目进行分析，这是将系列产品转化为组合产品，然后按进行分析，这是将系列产品转化为组合产品，然后按单一产品对待，从而得到分析的结果。单一产品对待，从而得到分析的结果。 二、非线性盈亏平衡分析 工程经济学三、优劣平衡分析n以上是对单个方案所作的盈亏平衡分析，通过以上是对单个方案所作的盈亏平衡分析，通过求得求得BEP，分析方案的盈利与亏损的可能性。，分析方案的盈利与亏损的可能性。当不确定性的因素同时对两个以上方案，比如当不确定性的因素同时对两个以上方案，比如对于互斥方案在不确定性条

25、件下进行比选时，对于互斥方案在不确定性条件下进行比选时，也称为优劣平衡分析。也称为优劣平衡分析。工程经济学n设两个互斥方案的经济效果受某一个不确定因设两个互斥方案的经济效果受某一个不确定因素素x的影响，则可把这两个方案的经济效果指的影响，则可把这两个方案的经济效果指标表示为标表示为x的函数：的函数：n式中，式中， 和和 分别为方案分别为方案1与方案与方案2的经济效的经济效果指标。当两个方案的经济效果相同时，有：果指标。当两个方案的经济效果相同时，有：三、优劣平衡分析11( )Ef x22( )Efx1E2E12( )( )f xfx工程经济学三、优劣平衡分析n解出使方程式成立解出使方程式成立x

26、的值，即为方案的值，即为方案1与方案与方案2的盈亏平衡点，也就是决定这两个方案优劣的的盈亏平衡点，也就是决定这两个方案优劣的临界点。结合对不确定因素未来的值的预测，临界点。结合对不确定因素未来的值的预测，可以作出相应的决策。可以作出相应的决策。n思考：如果两个互斥方案的经济效果受多个不思考：如果两个互斥方案的经济效果受多个不确定因素确定因素x1， x2 的影响，怎么找平衡点？的影响，怎么找平衡点？112212( ,)( ,)f x xfx x工程经济学n例：某企业生产两种产品分别是例：某企业生产两种产品分别是X与与Y，可以，可以采用三种设备采用三种设备A、B、C进行生产，三种设备可进行生产，三

27、种设备可视为三个互斥方案，其每月生产的费用如表视为三个互斥方案，其每月生产的费用如表7.2所示。产品所示。产品X的单价为的单价为12元，元，Y的单价为的单价为16元，假如产品元，假如产品X与与Y的月销售量是个不确定性的月销售量是个不确定性因素，如何选择生产设备？因素，如何选择生产设备？三、优劣平衡分析工程经济学三、优劣平衡分析设 备固定费单位变动费XYA20000711B30000311C7000035表7.2 互斥方案的生产费用工程经济学n解：采用优劣平衡分析法比选互斥方案，设解：采用优劣平衡分析法比选互斥方案，设x与与y分别是产品分别是产品X和和Y的月销售量，各设备生产的月销售量，各设备生

28、产的平均每月盈利分别为的平均每月盈利分别为 ，则，则BCGGAG 、(127)(16 11)20000AGxy(123)(16 11)30000BGxy(123)(165)70000CGxy三、优劣平衡分析工程经济学n三个方案分别进行两两比较，当方案优劣平衡三个方案分别进行两两比较，当方案优劣平衡时，即两方案设备生产的月平均盈利相等，可时，即两方案设备生产的月平均盈利相等，可以求得两方案的优劣平衡方程：以求得两方案的优劣平衡方程：n 代入并简化，得：代入并简化，得： 三、优劣平衡点分析ABGGBCGGACGGBCGGAG 、250066674650000 xyxy工程经济学n上述方程作成图的优

29、劣平衡线如下所示。三、优劣平衡点分析6667833302500 xyC有利区域B有利区域A有利区域工程经济学第二节第二节 敏感性分析敏感性分析n一、敏感性分析概述一、敏感性分析概述n敏感性分析法是分析各种不确定性因素变化一敏感性分析法是分析各种不确定性因素变化一定幅度时（或者变化到何种幅度），对方案经定幅度时（或者变化到何种幅度），对方案经济效果的影响程度（或者改变对方案的选择）。济效果的影响程度（或者改变对方案的选择）。把不确定性因素当中对方案经济效果影响程度把不确定性因素当中对方案经济效果影响程度较大的因素，称之为敏感性因素。较大的因素，称之为敏感性因素。n投资者有必要及时把握敏感性因素，

30、并从敏感投资者有必要及时把握敏感性因素，并从敏感性因素变化的可能性以及测算的误差，分析方性因素变化的可能性以及测算的误差，分析方案的风险大小。案的风险大小。工程经济学二、敏感性分析的步骤与指标二、敏感性分析的步骤与指标n敏感性分析一般有五个步骤：敏感性分析一般有五个步骤：n1、确定敏感性分析指标：敏感性分析指标，、确定敏感性分析指标：敏感性分析指标，就是指敏感性分析的具体对象，即项目的经济就是指敏感性分析的具体对象，即项目的经济效果指标。反映项目经济效果指标有很多，如效果指标。反映项目经济效果指标有很多，如投资回收年限、贷款偿还年限、净现值、内部投资回收年限、贷款偿还年限、净现值、内部收益率、

31、投资效果系数等。收益率、投资效果系数等。 工程经济学确定分析指标的原则确定分析指标的原则n（1）与经济效果评价指标具有的特定含义有关）与经济效果评价指标具有的特定含义有关n如果要分析方案状态和参数变化对方案投资回收快慢如果要分析方案状态和参数变化对方案投资回收快慢的影响，则可选用投资回收期作为评价指标；如果主的影响，则可选用投资回收期作为评价指标；如果主要分析产品价格波动对方案超额净收益的影响，则可要分析产品价格波动对方案超额净收益的影响，则可选用净现值作为评价指标。选用净现值作为评价指标。n（2）与方案评价的要求深度和方案的特点有关）与方案评价的要求深度和方案的特点有关n如果在方案机会研究阶

32、段，深度要求不高，可选用静如果在方案机会研究阶段，深度要求不高，可选用静态评价指标。如果在详细可行性研究阶段，则需求选态评价指标。如果在详细可行性研究阶段，则需求选用动态评价指标。用动态评价指标。工程经济学二、敏感性分析的步骤与指标二、敏感性分析的步骤与指标n2、选择不确定因素：影响项目经济效果的不、选择不确定因素：影响项目经济效果的不确定因素很多，如产品销售价格、单位产品成确定因素很多，如产品销售价格、单位产品成本、总投资、建设期、达产期、贷款利率（财本、总投资、建设期、达产期、贷款利率（财务分析时体现）、销售量等等。务分析时体现）、销售量等等。n上述的任何指标发生变动，都会引起经济效果上述

33、的任何指标发生变动，都会引起经济效果评价指标的变动。但是，不可能也不需要对影评价指标的变动。但是，不可能也不需要对影响经济效果的所有指标进行不确定性分析。而响经济效果的所有指标进行不确定性分析。而应根据项目特点选择几个变化可能性较大，且应根据项目特点选择几个变化可能性较大，且对项目经济效果影响较大的因素进行敏感性分对项目经济效果影响较大的因素进行敏感性分析。析。 工程经济学n3、计算影响程度：在确定了分析指标和选定、计算影响程度：在确定了分析指标和选定了不确定因素之后，就可以计算已给定的不确了不确定因素之后，就可以计算已给定的不确定因素的变化对分析指标影响的具体数值。即定因素的变化对分析指标影

34、响的具体数值。即固定其他因素，变动其中某一个不确定因素，固定其他因素，变动其中某一个不确定因素，逐个计算。逐个计算。 n这里实际上隐含了两个基本假设：第一，当计这里实际上隐含了两个基本假设：第一，当计算分析其中一个不确定因素变化对分析指标的算分析其中一个不确定因素变化对分析指标的影响时，其他因素不变；第二，每个不确定性影响时，其他因素不变；第二，每个不确定性因素变动的概率是相等的。因素变动的概率是相等的。 二、敏感性分析的步骤与指标二、敏感性分析的步骤与指标工程经济学n4、确定敏感性因素、确定敏感性因素 ：虽然各因素的变化都会虽然各因素的变化都会引起经济指标的一定变化，但其影响程度却各引起经济

35、指标的一定变化，但其影响程度却各不相同。有些因素仅发生较小幅度的变化就可不相同。有些因素仅发生较小幅度的变化就可能引起经济评价指标发生较大的变动，而另一能引起经济评价指标发生较大的变动，而另一些因素即使其本身发生了较大幅度的变化，对些因素即使其本身发生了较大幅度的变化，对经济评价指标的影响却不大。前一类因素称为经济评价指标的影响却不大。前一类因素称为敏感性因素，后一类因素称非敏感性因素。敏敏感性因素，后一类因素称非敏感性因素。敏感性分析的目的就是确定敏感性因素。敏感性感性分析的目的就是确定敏感性因素。敏感性因素可以通过计算敏感度系数和临界点来确定。因素可以通过计算敏感度系数和临界点来确定。二、

36、敏感性分析的步骤与指标二、敏感性分析的步骤与指标工程经济学n敏感度系数。敏感度系数。敏感度系数又称灵敏度，表示敏感度系数又称灵敏度，表示项目评价指标对不确定因素的敏感程度。利用项目评价指标对不确定因素的敏感程度。利用敏感度系数来确定敏感性因素的方法是一种相敏感度系数来确定敏感性因素的方法是一种相对测定的方法，即设定要分析的因素均从确定对测定的方法，即设定要分析的因素均从确定性经济分析中所采用的数值开始变动，且各因性经济分析中所采用的数值开始变动，且各因素每次变动的幅度（增或减的百分数）相同。素每次变动的幅度（增或减的百分数）相同。n 为第个指标对第个不确定因素的敏感度系数；为第个指标对第个不确

37、定因素的敏感度系数； 为第个不确定因素的变化幅度（）；为第个不确定因素的变化幅度（）； 为第个为第个指标受变量因素变化影响的差额幅度（变化率）；指标受变量因素变化影响的差额幅度（变化率）； 为为第个指标受变量因素变化影响后达到的指标值；第个指标受变量因素变化影响后达到的指标值； 为为第个指标未受变量因素变化影响时的指标值第个指标未受变量因素变化影响时的指标值jijiYF100jjjjYYYYijiFjY0jY1jY二、敏感性分析的步骤与指标二、敏感性分析的步骤与指标工程经济学n临界点。临界点。临界点是指项目允许不确定因素向临界点是指项目允许不确定因素向不利方向变化的极限值。超过此值，项目的经不

38、利方向变化的极限值。超过此值，项目的经济效益指标将变为不可行。济效益指标将变为不可行。n例如，当投资额上升到一定数量时，财务内部例如，当投资额上升到一定数量时，财务内部收益率将刚好等于基准收益率，此点称为投资收益率将刚好等于基准收益率，此点称为投资额上升的临界点，如果投资额因素变化超过该额上升的临界点，如果投资额因素变化超过该临界点，则项目变成不可行。该临界点表明方临界点，则项目变成不可行。该临界点表明方案经济效果评价指标达到最低要求所允许的最案经济效果评价指标达到最低要求所允许的最大变化幅度。把临界点与未来实际可能发生的大变化幅度。把临界点与未来实际可能发生的变化幅度相比较，就可大致分析该项

39、目的风险变化幅度相比较，就可大致分析该项目的风险大小。大小。二、敏感性分析的步骤与指标二、敏感性分析的步骤与指标工程经济学n敏感性分析可以分为单因素敏感性分析和多因敏感性分析可以分为单因素敏感性分析和多因素敏感性分析。素敏感性分析。n单因素敏感性分析是假定只有一个不确定性因单因素敏感性分析是假定只有一个不确定性因素发生变化，其他因素不变；素发生变化，其他因素不变；n多因素敏感性分析则是在两个或多个不确定性多因素敏感性分析则是在两个或多个不确定性因素同时变化时，分析对方案经济效果的影响因素同时变化时，分析对方案经济效果的影响程度。程度。二、敏感性分析的步骤与指标二、敏感性分析的步骤与指标工程经济

40、学n5、综合评价，判断方案的风险程度：在项目、综合评价，判断方案的风险程度：在项目的各方案比较中，对主要参数变化不敏感的方的各方案比较中，对主要参数变化不敏感的方案，其抵抗风险的能力比较强，获得满意经济案，其抵抗风险的能力比较强，获得满意经济效益的可能性比较大，应优先考虑接受。效益的可能性比较大，应优先考虑接受。二、敏感性分析的步骤与指标二、敏感性分析的步骤与指标工程经济学n单因素敏感性分析是假定诸多因素中只有一个单因素敏感性分析是假定诸多因素中只有一个变动，其他因素都不变，研究其影响目标实现变动，其他因素都不变，研究其影响目标实现的程度，找出敏感因素，进行敏感程度排序。的程度，找出敏感因素，

41、进行敏感程度排序。n具体的分析方法有相对敏感性分析法与绝对敏具体的分析方法有相对敏感性分析法与绝对敏感性分析法两种。相对敏感性分析法是使所有感性分析法两种。相对敏感性分析法是使所有敏感因素都得取得一致的变化范围，使原始效敏感因素都得取得一致的变化范围，使原始效益值发生偏离越大的因素，其敏感程度越强。益值发生偏离越大的因素，其敏感程度越强。绝对敏感性分析法是计算当经济因素变动至不绝对敏感性分析法是计算当经济因素变动至不可接受时，与原始数据偏差的变化率，变化率可接受时，与原始数据偏差的变化率，变化率越大，敏感程度越强。越大，敏感程度越强。三、单因素敏感性分析三、单因素敏感性分析工程经济学n例：某投

42、资方案预计总投资为例：某投资方案预计总投资为1000万元，年产万元，年产量为量为10万台，产品价格为万台，产品价格为30元元/台，年成本费台，年成本费用额为用额为100万元，方案经济寿命期为万元，方案经济寿命期为12年，设年，设备净残值为备净残值为85万元，基准贴现率为万元，基准贴现率为10%。试判。试判断该方案是否可行并进行敏感性分析。断该方案是否可行并进行敏感性分析。三、单因素敏感性分析三、单因素敏感性分析工程经济学n解：由题意知：解：由题意知：T=1000万元；万元；Q=10万台万台/年；年；P=30元元/台；台；C=100万元万元/年；年；N=12年；年；F=85万元；。万元；。n第一

43、，判断该方案是否可行第一，判断该方案是否可行n该方案的净现值为：该方案的净现值为：n由于该方案的净现值由于该方案的净现值NPV0，所以该方案可行。，所以该方案可行。()(/, ,12)(/, ,12)1000(30 10 100)(/,10%,12)85 (/,10%,12)1000200 6.81485 0.319389.92NPVTPQCP A iF P F iP AP F （万元）工程经济学n第二，确定分析指标第二，确定分析指标n由于本方案主要分析产品价格波动对方案超额净收益由于本方案主要分析产品价格波动对方案超额净收益的影响，因此选用净现值作为分析指标。的影响，因此选用净现值作为分析指

44、标。n第三，选择不确定性因素第三，选择不确定性因素n影响方案净现值的因素主要有：总投资额、产品价格、影响方案净现值的因素主要有：总投资额、产品价格、年产量、年成本费用、贴现率和固定资产使用年限。年产量、年成本费用、贴现率和固定资产使用年限。从理论上分析，这些因素中的任何一个因素的变化都从理论上分析，这些因素中的任何一个因素的变化都会对投资效果产生影响，但在实际分析中并没有必要会对投资效果产生影响，但在实际分析中并没有必要对所有可能变化的因素都进行敏感性分析。从这些因对所有可能变化的因素都进行敏感性分析。从这些因素对投资效果的影响程度和因素变化的可能性两个方素对投资效果的影响程度和因素变化的可能

45、性两个方面考虑，本题选取总投资额、产品价格和贴现率作为面考虑，本题选取总投资额、产品价格和贴现率作为不确定性因素进行敏感性分析。不确定性因素进行敏感性分析。工程经济学n第四，计算影响程度第四，计算影响程度n（1）分析总投资额对方案净现值的影响，分）分析总投资额对方案净现值的影响，分析时假定产品价格和贴现率不变。析时假定产品价格和贴现率不变。n首先计算总投资额的变动幅度，即其上限为多首先计算总投资额的变动幅度，即其上限为多少才不会影响方案的可行性，具体地说，其上少才不会影响方案的可行性，具体地说，其上限为多少才不使方案的净现值为负数（至少为限为多少才不使方案的净现值为负数（至少为零），其表达式如

46、下：零），其表达式如下： ()(/, ,12)(/, ,12)(30 10 100)(/,10%,12)85 (/,10%,12)200 6.81485 0.3190NPVTPQC P A iF P F iTP AP FT 工程经济学n由上可知，该方案总投资额的变动上限为由上可知，该方案总投资额的变动上限为1389.92万元，万元，只要该方案的总投资额不高于只要该方案的总投资额不高于1389.92万元，其方案都是万元，其方案都是可行的。可行的。n其次，对总投资额按照其次，对总投资额按照1000万元的基准值，按不同变化万元的基准值，按不同变化幅度进行取值，所对应的方案净现值结果如下：幅度进行取值

47、，所对应的方案净现值结果如下：1389.92T （万元）变动幅度-40%-30%-20%-10%010%20%30%40%总投资额（万元）60070080090010001100120013001400净现值（万元）789.92689.92589.92489.92389.92289.92189.9289.92-10.08工程经济学n由上表中计算结果可知，当方案总投资额每增由上表中计算结果可知，当方案总投资额每增加或减少加或减少10%，该方案的净现值就会相应地减，该方案的净现值就会相应地减少或增加少或增加100万元。万元。n（2）分析价格变动对方案净现值的影响，分）分析价格变动对方案净现值的影响

48、，分析时假定总投资额和贴现率不变。析时假定总投资额和贴现率不变。n首先计算价格的变动幅度，即其上限为多少才首先计算价格的变动幅度，即其上限为多少才不会影响方案的可行性，具体地说，其上限为不会影响方案的可行性，具体地说，其上限为多少才不使方案的净现值为负数（至少为零），多少才不使方案的净现值为负数（至少为零），其表达式如下：其表达式如下： 1000(10 100)(/,10%,12)85 (/,10%,12)0NPVPP AP F 100085 (/,10%,12)1100085 0.3191100(100)24.28(/,10%,12)106.81410P FPP A（元）工程经济学n由上可知

49、，该方案产品价格的变动下限为由上可知，该方案产品价格的变动下限为24.28元，只元，只要该方案的产品价格不低于要该方案的产品价格不低于24.28元，其方案都是可行元，其方案都是可行的。的。n其次，对产品价格按照其次，对产品价格按照30元的基准值，按变化幅度进行元的基准值，按变化幅度进行取值，所对应的方案净现值结果如下：取值，所对应的方案净现值结果如下： 变动幅度-30%-20%-10%010%20%30%产品价格（元）21242730333639净现值（万元） -223.35 -18.93 185.50 389.92 594.35798.781003.21工程经济学n由上表中计算结果可知，当产

50、品价格每增加或由上表中计算结果可知，当产品价格每增加或减少减少10%，该方案的净现值就会相应地增加或，该方案的净现值就会相应地增加或减少减少204.43万元。万元。n（3）分析贴现率对方案净现值的影响，分析）分析贴现率对方案净现值的影响，分析时假定总投资额和产品价格不变。时假定总投资额和产品价格不变。n首先计算贴现率的变动幅度，即其上限为多少首先计算贴现率的变动幅度，即其上限为多少才不会影响方案的可行性，具体地说，其上限才不会影响方案的可行性，具体地说，其上限为多少才不使方案的净现值为负数（至少为为多少才不使方案的净现值为负数（至少为零），其表达式如下：零），其表达式如下：1000(30 10

51、100)(/, ,12)85(/, ,12)0NPVP A iP F i 17.256%i 工程经济学n由上可知，该方案贴现率的变动上限为由上可知，该方案贴现率的变动上限为17.256%，只要该，只要该方案的贴现率不高于方案的贴现率不高于17.256%，其方案都是可行的。，其方案都是可行的。n其次，对贴现率按照其次，对贴现率按照10%的基准值，按变化幅度进行取值，的基准值，按变化幅度进行取值，所对应的方案净现值结果如下：所对应的方案净现值结果如下：变动幅度-30%-20%-10%010%20%30%贴现率7%8%9%10%11%12%13%净现值626.34 540.95 462.38 389

52、.92 322.77 260.62 203.13减少量85.3978.6072.4467.1462.1557.49工程经济学n由上表中的计算结果可知，当贴现率每增加由上表中的计算结果可知，当贴现率每增加10%，该方案的净现值就会相应地减少。，该方案的净现值就会相应地减少。n（4）确定敏感因素：从以上对方案的总投资）确定敏感因素：从以上对方案的总投资额、产品价格和贴现率的单因素敏感性分析可额、产品价格和贴现率的单因素敏感性分析可知，产品价格对方案的净现值影响最大，其次知，产品价格对方案的净现值影响最大，其次是方案的总投资额。对于本方案来说，产品价是方案的总投资额。对于本方案来说，产品价格是敏感因

53、素，如果未来产品价格变动的可能格是敏感因素，如果未来产品价格变动的可能性较大，则意味着这一投资方案的风险亦较大。性较大，则意味着这一投资方案的风险亦较大。 工程经济学四、多因素敏感性分析n单因素敏感性分析是在假定其他参数不变的前提下计单因素敏感性分析是在假定其他参数不变的前提下计算某一参数的变动对评价指标的影响，但在实际的工算某一参数的变动对评价指标的影响，但在实际的工程项目中，各个参数的变动可能存在着相互关联性，程项目中，各个参数的变动可能存在着相互关联性，即一个参数的变动可能会引起其他参数的变动。如产即一个参数的变动可能会引起其他参数的变动。如产品销售价格的下降可能会引起市场需求量的上升，

54、进品销售价格的下降可能会引起市场需求量的上升，进而导致产品原材料价格上涨、经营成本增加。因此，而导致产品原材料价格上涨、经营成本增加。因此，对工程项目仅进行单因素敏感性分析就存在着一定的对工程项目仅进行单因素敏感性分析就存在着一定的局限性。为了弥补这一缺陷，可采用多因素敏感性分局限性。为了弥补这一缺陷，可采用多因素敏感性分析方法，即在考虑多个参数同时变动的条件下，分析析方法，即在考虑多个参数同时变动的条件下，分析它们的变动对项目经济效益的影响程度。它们的变动对项目经济效益的影响程度。工程经济学四、多因素敏感性分析n（一）双因素敏感性分析（一）双因素敏感性分析n每次同时变动两个不确定性因素的敏感

55、性分析，每次同时变动两个不确定性因素的敏感性分析，叫做双因素敏感性分析。叫做双因素敏感性分析。n例：沿用上例的数据，假定总投资额和产品价例：沿用上例的数据，假定总投资额和产品价格是敏感因素，对这两个因素进行双因素敏感格是敏感因素，对这两个因素进行双因素敏感性分析。性分析。 工程经济学四、多因素敏感性分析n解：设解：设x表示总投资额表示总投资额T变化的百分比，变化的百分比，y表示表示产品价格产品价格P变化的百分比，则：变化的百分比，则：n当当 时方案可行，故有时方案可行，故有 ，将，将该不等式绘成一空间平面，就可得到双因素敏该不等式绘成一空间平面，就可得到双因素敏感性分析图。图中，感性分析图。图

56、中， 为投资方案为投资方案盈亏平衡线，它把盈亏平衡线，它把 平面分为两个区域，盈平面分为两个区域，盈利区和亏损区（如下图所示）。从图中可以看利区和亏损区（如下图所示）。从图中可以看出，该投资方案对产品价格最敏感。出，该投资方案对产品价格最敏感。1000(1)30(1) 10100(/,10%,12)85(/,10%,12)NPVxyP AP F 389.92 10002044.2NPVxy0NPV 0.490.19yx0.490.19yxxy工程经济学四、多因素敏感性分析10%20%30%40%x(%)-10%-20%-30%10%20%-10%-20%NPV=0NPV0盈 利 区NPV E(

57、NPV)B，说明投资方案比不投，说明投资方案比不投资方案能获得较大的收益。资方案能获得较大的收益。qA qB ，说明投资方案比说明投资方案比不投资方案风险大。不投资方案风险大。 风险与利益共存，即通常获利大的方案风险也大，风险与利益共存，即通常获利大的方案风险也大，获利小的方案风险也小。到底选择哪种方案，取决于获利小的方案风险也小。到底选择哪种方案，取决于投资者对风险的态度。冒险型的投资者，通常选择获投资者对风险的态度。冒险型的投资者，通常选择获利大、风险也大的方案；保守型的投资者，通常选择利大、风险也大的方案；保守型的投资者，通常选择获利小、风险也小的方案。但是，就项目的类型而言，获利小、风

58、险也小的方案。但是，就项目的类型而言，一般中小型项目常以期望值大为选择的标准。而大型一般中小型项目常以期望值大为选择的标准。而大型项目则兼顾风险。项目则兼顾风险。工程经济学（2）已知某变量的期望值、标准差，求其在某种状）已知某变量的期望值、标准差，求其在某种状态下的概率，进行方案的风险分析态下的概率，进行方案的风险分析 例：例：已知某方案的净现值出现的概率分布为正态已知某方案的净现值出现的概率分布为正态分布，净现值的期望值为分布，净现值的期望值为232.83万元，标准差为万元，标准差为246.39，试确定：，试确定：（1）净现值大于或等于）净现值大于或等于0的概率。的概率。（2）净现值小于）净

59、现值小于-100万元的概率。万元的概率。（3）净现值大于或等于）净现值大于或等于500万元的概率。万元的概率。 工程经济学解：由概率论可知，对非标准正态分布可通过替换解：由概率论可知，对非标准正态分布可通过替换转化为标准正态分布。转化公式为：转化为标准正态分布。转化公式为：)()(00 xzPxxP通过查正态分布表求得其概率值。通过查正态分布表求得其概率值。 本例中本例中 = 232.83 万元万元 =246.39 万元万元工程经济学 )39.24683.2320(1zP= 1 P(z - 0.945) = P(z 0.945) 由标准正态分布表可查得由标准正态分布表可查得 P(z 0.945

60、) = 0.8276，故可知故可知 P(NPV0) = 0.8276（1）净现值大于或等于）净现值大于或等于0的概率的概率 P(NPV0) = 1 - P(NPV 0) 工程经济学)39.24683.232100( zPP( NPV -100) = = P( z - 1.351) = 1- P(z 1.351 ) = 1 - 0.9115 = 0.0885)39.24683.232500(1zP= 1- P(z 1.084 ) = 1- 0.8608 = 0.1392（2）净现值小于）净现值小于-100万元的概率万元的概率（3）净现值大于或等于）净现值大于或等于500万元的概率万元的概率 P(