垂直于弦的直径公开课版PPT课件

1、24.1.2 垂直于弦的直径垂直于弦的直径木双中学木双中学:袁石林袁石林问题：赵州桥是我国隋代建造的石拱桥，距今约有1 400年的历史，是我国古代人民勤劳与智慧的结晶它的主桥拱是圆弧形，它的跨度(弧所对的弦的长)为37 m，拱高(弧的中点到弦的距离)为7. 23 m，求赵州桥主桥拱的半径（结果保留小数点后一位） 赵州桥主桥拱的半径是多少赵州桥主桥拱的半径是多少？ 实践探究实践探究 剪一个圆形纸片，沿着它的任意一剪一个圆形纸片，沿着它的任意一条直径对折条直径对折, 重复做几次重复做几次, 你发现了什么你发现了什么? 由此你能得到什么结论由此你能得到什么结论?你能证明你的结你能证明你的结论吗？论吗

2、？可以发现：可以发现：圆是轴对称图形，任何一条直径所在的直线都圆是轴对称图形，任何一条直径所在的直线都是圆的对称轴是圆的对称轴证明：证明：分析：要证明圆是轴对称图形，只需证明圆上任意一点关于直径所在直线（对称轴）分析：要证明圆是轴对称图形，只需证明圆上任意一点关于直径所在直线（对称轴）的对称点也在圆上。的对称点也在圆上。连接连接OA，OA.在在OAA中：中：OA=OAOAA是等腰三角形。是等腰三角形。又又 AACDAM=MA即即CD是是AA的垂直平分线。这就是说，的垂直平分线。这就是说，对于圆上任意一点对于圆上任意一点A，在圆上都有关于直线，在圆上都有关于直线CD的对称点的对称点A,因此因此

3、O关于直线关于直线CD对称。对称。如图，设如图，设CD是是 O的任意一条直径，的任意一条直径， A为为 O上点上点C，D以外的任意一点。以外的任意一点。过点过点A作作AACD ,交交 O于点于点A，垂足为，垂足为M，OAA CDM垂径定理：垂径定理：垂直于弦的直径平分垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧弦，并且平分弦所对的两条弧平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧所对的两条弧即：圆是轴对称图形，任何一条直径所在即：圆是轴对称图形，任何一条直径所在直线都是圆的对称轴。直线都是圆的对称轴。你能从上面的证明中，你能从上面的证明中

4、，找到哪些等量？找到哪些等量？AM=AM 弧弧AC=弧弧AC 弧弧AD= 弧弧AD判断下列图形，能否使用垂径定理？判断下列图形，能否使用垂径定理？OCDBAOCDBAOCDBAOCDE【解析解析】定理中两个条件（直径垂直于弦）缺一不可，故定理中两个条件（直径垂直于弦）缺一不可，故前两个图均不能，第三四个图可以！前两个图均不能，第三四个图可以！定理辨析定理辨析1如图，在如图，在 O中，弦中，弦AB的长为的长为8cm，圆心，圆心O到到AB的距离为的距离为3cm，求，求 O的半径的半径OABE练习练习解：解：OEABRtAOE在中222AOOEAE2222= 3 +4 =5cmAOOEAE答：答：

5、O的半径为的半径为5cm.118422AEAB 例例2 赵州桥是我国隋代建造的石拱桥，距今约有1 400年的历史，是我国古代人民勤劳与智慧的结晶它的主桥拱是圆弧形，它的跨度(弧所对的弦的长)为37 m，拱高(弧的中点到弦的距离)为7. 23 m，求赵州桥主桥拱的半径（结果保留小数点后一位） 分析：解决此问题的关键是根据赵州桥的实物图分析：解决此问题的关键是根据赵州桥的实物图画出几何图形画出几何图形解：如下图，用解：如下图，用 表示主桥拱，设表示主桥拱，设 所在圆的所在圆的圆心为圆心为O，半径为，半径为R经过圆心 O作弦 AB的垂线 OC，D为垂足，OC与 相交于点C，连接OA，根据垂径定理，D是AB的中点，C是 的中点，CD就是拱高由题设可知 AB37 m，CD7. 23 m，所以 ODOCCDR7.23在RtOAD中，由勾股定理，得 OA2AD2OD2，即 R218.52(R7.23)2解得 R27.3 m因此，赵州桥的主桥拱半径约为27.3 mAD AB 3