第二章结晶学基础

1、无机材料科学基础无机材料科学基础无机材料科学基础无机材料科学基础无机材料科学基础无机材料科学基础安徽建筑大学无机非金属材料系安徽建筑大学无机非金属材料系 2晶体与材料晶体与材料 晶体可以有单晶体和多晶体，其构成晶体可以有单晶体和多晶体，其构成的材料分别为单晶材料和多晶材料。的材料分别为单晶材料和多晶材料。 晶体固有的性质对材料的性质具有重晶体固有的性质对材料的性质具有重要的决定作用。要的决定作用。 单晶材料有人造半导体材料单晶硅和单晶材料有人造半导体材料单晶硅和锗，金刚石、红宝石等；多晶材料包括金锗，金刚石、红宝石等；多晶材料包括金属及陶瓷等。属及陶瓷等。34晶体的基本概念晶体的基本概念晶体的

2、基本性质晶体的基本性质52.1.1 2.1.1 晶体的概念：晶体的概念：晶体是内部质点在三晶体是内部质点在三维空间按周期性重排维空间按周期性重排列的固体。列的固体。OrOr：晶体是具有格子：晶体是具有格子构造的固体。构造的固体。61 1 等同点等同点: : 在晶体结构中占据相同的位置在晶体结构中占据相同的位置和具有相同的环境的几何点。和具有相同的环境的几何点。7 金刚石中同是碳原子由于其几何环境不同而金刚石中同是碳原子由于其几何环境不同而产生的两类等同点产生的两类等同点82 2 空间点阵：空间点阵： 由一系列在三由一系列在三维空间按周期性排维空间按周期性排列的几何点。列的几何点。 空间格子表明

3、了空间格子表明了晶体物质在三维空晶体物质在三维空间质点作周期性重间质点作周期性重复排列这一根本的复排列这一根本的性质，因此，晶体性质，因此，晶体可定义为：可定义为：晶体是晶体是具有格子构造的固具有格子构造的固体体。93 3 阵点阵点oror结点：结点：空间点阵中的几何点或等同点。空间点阵中的几何点或等同点。104 4 行列：行列： 在空间点阵中，分布在同一直线上的在空间点阵中，分布在同一直线上的结点构成一个行列。结点构成一个行列。 115 5 结点间距：结点间距：行列中两个相邻结点间的距离。行列中两个相邻结点间的距离。 126 6 网面：网面：联结分布在同一平面内的结点构成一个网面联结分布在同

4、一平面内的结点构成一个网面. .137 7 空间格子空间格子: : 连 接 分连 接 分布在三维空布在三维空间内的结点间内的结点构成空间格构成空间格子。子。141 1、结晶均一性：、结晶均一性： 由于晶体内部结构的特征，因此，晶由于晶体内部结构的特征，因此，晶体在其任一部位上都具有相同的性质。体在其任一部位上都具有相同的性质。2 2、各向异性：、各向异性： 晶体在不同的方向上表现出的性质的差异。晶体在不同的方向上表现出的性质的差异。3 3、自限性或自范性：、自限性或自范性： 晶体能自发形成封闭的凸几何多面体外形晶体能自发形成封闭的凸几何多面体外形的特征。的特征。晶面：结晶多面体上的平面。晶面：

5、结晶多面体上的平面。晶棱：晶面的交棱。晶棱：晶面的交棱。2.1.22.1.2晶体的基本性质晶体的基本性质155 5、最小内能性：、最小内能性：1-24 4、对称性：、对称性： 晶体中相同部分（包括晶面、晶棱等）晶体中相同部分（包括晶面、晶棱等）以及晶体的性质能够在不同的方向或位置上以及晶体的性质能够在不同的方向或位置上有规律地重复出现。有规律地重复出现。 在相同的热力学条件下，晶体与同组在相同的热力学条件下，晶体与同组成成气体、液体以及非晶质固体相比其内能气体、液体以及非晶质固体相比其内能为最小。为最小。 16171 1 对称：对称： 是指物体中相是指物体中相同部分之间的有规同部分之间的有规律

6、重复。律重复。对称条件：对称条件： 物体必须有若物体必须有若干个相同的部分以干个相同的部分以及这些相同部分能及这些相同部分能借助于某种特定的借助于某种特定的动作发生有规律的动作发生有规律的重复。重复。 182 2 对称变换或对称变换或对称操作对称操作： 指能使对指能使对称物体中各个称物体中各个相同部分作有相同部分作有规律重复的规律重复的变变换动作换动作。对称对称操作包括反映、操作包括反映、旋转、反伸等。旋转、反伸等。191-2.23 3 对称要素：对称要素： 指在进行对指在进行对称变换时所凭借称变换时所凭借的几何要素的几何要素点、点、线、面线、面等。等。 201 1 对称中心（符号对称中心（符

7、号C C）： 在晶体中如在晶体中如有对称中心存在有对称中心存在必位于晶体的必位于晶体的几几何中心何中心。 是一个假象的是一个假象的几何点几何点，其相应的，其相应的对称变换是对于这对称变换是对于这个 点 的个 点 的 倒 反 （ 反倒 反 （ 反伸）伸）。21222 2 对称面（符号对称面（符号P P）：）： 是通过晶体中心的一个是通过晶体中心的一个假想的平面假想的平面，它，它将晶体平分为互为镜像的两个相等部分。其将晶体平分为互为镜像的两个相等部分。其相应的对称变换是对此平面的相应的对称变换是对此平面的反映反映。( (如图如图) ) 23 在立方体中有在立方体中有9 9个对称面。个对称面。 24

8、253 3 对称轴（符号对称轴（符号L Ln n）：）： 是一根是一根假想的直线假想的直线，相应的对称变换是绕此直线相应的对称变换是绕此直线的的旋转旋转。 基转角基转角：使物体复使物体复原所需的最小旋转角。原所需的最小旋转角。 n=360/ n=360/ （n=1n=1、2 2、3 3、4 4、6 6；n2n2的称高次轴）的称高次轴） 轴次轴次n n：物体在旋转一：物体在旋转一周的过程中复原的次数称该周的过程中复原的次数称该对称轴的轴次。对称轴的轴次。 26 对称轴的种类对称轴的种类12346360 180 120 90 60 L1L2L3L4L6一次对称一次对称二次对称二次对称三次对称三次对

9、称四次对称四次对称六次对称六次对称作图符号作图符号轴轴 次（次（n）基基 转转 角（角（）符符 号号名名 称称27晶体对称定律：晶体对称定律： 在晶体中，只可能出现轴次为一次、在晶体中，只可能出现轴次为一次、二次、三次、四次和六次的对称轴，而不二次、三次、四次和六次的对称轴，而不可能存在五次和高于六次的对称轴。可能存在五次和高于六次的对称轴。28二维晶胞的密排图形二维晶胞的密排图形29 立方体中有：立方体中有：3L3L4 4、4L4L3 3、6L6L2 2 304 4 倒转轴或旋转反伸轴或反轴（符号倒转轴或旋转反伸轴或反轴（符号L Ln ni i）：）： 一根假想的一根假想的直线直线和在此直线

10、上的一个和在此直线上的一个定点定点。 相应的对称变换相应的对称变换是绕此直线是绕此直线旋转旋转一定一定角度以及对此定点的角度以及对此定点的倒反倒反，也可先倒反后，也可先倒反后旋转，效果相同。旋转，效果相同。31 旋转反伸轴的符号旋转反伸轴的符号 Lin ，i代表反伸，代表反伸，n代表轴次。代表轴次。n可可以为以为1、2、3、4、6，相应的基转角为，相应的基转角为360、180 、120 、90 、60 ，如下图所示：，如下图所示：325 象移面象移面 象移面象移面是一复合的对称要素。其辅助是一复合的对称要素。其辅助对称要素有两个：对称要素有两个：一个是假想的平面和平一个是假想的平面和平行此平面

11、的某一直线方向行此平面的某一直线方向。相应的对称变。相应的对称变换为：对于此平面的反映和沿此直线方向换为：对于此平面的反映和沿此直线方向平移的联合，其平移的距离等于该方向行平移的联合，其平移的距离等于该方向行列结点间距的一半。列结点间距的一半。336 螺旋轴螺旋轴 螺旋轴螺旋轴是一种复合的对称要素。其辅助几是一种复合的对称要素。其辅助几何要素为：何要素为：一根假想的直线及与之平行的直线方一根假想的直线及与之平行的直线方向向。相应的对称变换为，围绕此直线旋转一定的。相应的对称变换为，围绕此直线旋转一定的角度和此直线方向平移的联合。螺旋轴的周次角度和此直线方向平移的联合。螺旋轴的周次n只能等于只能

12、等于1、2、3、4、6，所包含的平移变换其，所包含的平移变换其平移距离应等于沿螺旋轴方向结点间距的平移距离应等于沿螺旋轴方向结点间距的s/n，s为小于为小于n的自然数。螺旋轴的国际符号一般为的自然数。螺旋轴的国际符号一般为ns34 旋转轴根据其轴次和平移距离的大小的不同旋转轴根据其轴次和平移距离的大小的不同可分为可分为21；31；32；41；42；43；61；62；63；64；65共共11种螺旋轴。种螺旋轴。 螺旋轴根据其旋转方向可分为左旋、右旋和螺旋轴根据其旋转方向可分为左旋、右旋和中性旋转轴。左旋方向是指顺时针旋转，右旋是中性旋转轴。左旋方向是指顺时针旋转，右旋是指逆时针旋转，旋转方向左右

13、旋性质相同时为中指逆时针旋转，旋转方向左右旋性质相同时为中性旋转轴。性旋转轴。各种旋转对称轴如图所示：各种旋转对称轴如图所示：353637414243386162t61t623963t636465407 7 映转轴（符号映转轴（符号L Ln ns s）：）： 一根假想的直线和垂直在此直线的一个平面，相一根假想的直线和垂直在此直线的一个平面，相应的对称操作是绕此直线旋转一定角度以及对此平面应的对称操作是绕此直线旋转一定角度以及对此平面的反映。的反映。 在晶体的宏观对称中不存在独立的映转轴。在晶体的宏观对称中不存在独立的映转轴。 映转轴可以由其它对称要素等效，他们之间的等映转轴可以由其它对称要素等

14、效，他们之间的等效关系为：效关系为： LLLisP211;633LLLisP ;112LLLisC ;336LLLisC ;44LLis411-2.3422.2.3 2.2.3 对称要素对称要素的的组合组合及对称型及对称型 1 1 对称要素的组合对称要素的组合43 根据晶体中所可能出现的对称要素种类以及对根据晶体中所可能出现的对称要素种类以及对称要素间组合的规律，从数学可以推导得出：在一切称要素间组合的规律，从数学可以推导得出：在一切晶体中，总共只能有三十二种不同的对称要素组合方晶体中，总共只能有三十二种不同的对称要素组合方式，即式，即三十二种对称型三十二种对称型( (见表见表) )2 2 对

15、称型（对称型（oror点群）：点群）： 指宏观晶体中对称要素的集合，包含了宏观晶指宏观晶体中对称要素的集合，包含了宏观晶体中全部对称要素的总和以及它们间的组合关系。体中全部对称要素的总和以及它们间的组合关系。441-345 晶体根据有无高次轴和高次轴的多少 将32种对称型划分为低、中、高三个晶族。低级晶族低级晶族：对称型中无高次轴为低级晶族。中级晶族中级晶族：对称型中只有一个高次轴为中级晶族。高级晶族高级晶族：对称型中高次轴多于一个为高级晶族。46根据有无L2和P，以及L2P是否多于一个将低级晶族划分为三个晶系：三斜晶系三斜晶系（无L2，无P），单斜晶系单斜晶系（ L2或P不多于一个），斜方晶

16、系斜方晶系（或称正交晶系正交晶系）（ L2或P多于一个）。根据高次轴的轴次将中级晶族划分为3个晶系：三方三方晶系晶系（ L3）、四方晶系四方晶系（或正方晶系正方晶系）（ L4或L4i）和六方晶系六方晶系（ L6或L6i ）。高级晶族不再进一步划分，称为等轴晶系等轴晶系或立方晶系。立方晶系。三个晶族、七个晶系、三个晶族、七个晶系、32个对称型个对称型的具体组成见下表47484950512.4.1 2.4.1 晶体定向晶体定向 为了用数字具体表示晶体中点、线、为了用数字具体表示晶体中点、线、面的相对位置关系，就在晶体中引入一面的相对位置关系，就在晶体中引入一个坐标系统，这一过程称为个坐标系统，这一

17、过程称为晶体定向晶体定向。具体地说，晶体定向就是在晶体中确定具体地说，晶体定向就是在晶体中确定坐标轴（称晶轴）及轴单位或轴率（轴坐标轴（称晶轴）及轴单位或轴率（轴单位之比）。单位之比）。521 1、确定晶体中的坐标轴：、确定晶体中的坐标轴： 优 先 选 对优 先 选 对称要素作坐标称要素作坐标轴，三轴交点轴，三轴交点位于晶体的中位于晶体的中心（以立方体心（以立方体为例）为例）532 2、确定坐标轴轴单位：、确定坐标轴轴单位：1-4.2轴率轴率a a：b b：c c和和、轴角称为轴角称为晶体几何常数晶体几何常数。 轴单位就是在结轴单位就是在结晶轴晶轴( (坐标轴坐标轴) )上作为上作为长度计量单

18、位的线段长度计量单位的线段, ,以轴率表示即以轴率表示即a a轴、轴、b b轴、轴、c c轴轴单位之比轴轴单位之比（a a：b b：c c）。）。54表示晶面、晶棱在晶体上方位的简单的数字符号表示晶面、晶棱在晶体上方位的简单的数字符号1 1、晶面符号：、晶面符号：结结晶晶符符号号 用简单数字符号表达晶面在晶用简单数字符号表达晶面在晶体上的方位；体上的方位；用简单的数字符号表达晶棱或用简单的数字符号表达晶棱或其它直线（如坐标轴）在晶体其它直线（如坐标轴）在晶体上的方向的结晶学符号。上的方向的结晶学符号。2 2、晶棱（向）符号：、晶棱（向）符号：2.4.2 2.4.2 结晶符号结晶符号55 由晶面

19、在三个坐标轴的截距系数由晶面在三个坐标轴的截距系数p p、q q、r r的倒数比的倒数比1/p1/p：1/q1/q：1/r1/r，经，经简化后按简化后按a a、b b、c c轴次序写在小括号轴次序写在小括号而得，通式为（而得，通式为（hklhkl），其中），其中h h、k k、l l为晶面的米氏指数。为晶面的米氏指数。1 1、晶面符号：米氏符号、晶面符号：米氏符号 在晶体中，处于同一面网上等同质点在晶体中，处于同一面网上等同质点构成一个晶面，晶体定向后，可用晶面指构成一个晶面，晶体定向后，可用晶面指数表示晶体中不同的晶面。通常采用的是数表示晶体中不同的晶面。通常采用的是英国学者米勒尔创立的米氏

20、符号。英国学者米勒尔创立的米氏符号。56举举 例例 有一单斜晶系晶有一单斜晶系晶体的晶面体的晶面ABCABC在在X X、Y Y、Z Z轴上的截距分别为轴上的截距分别为3a3a、2b2b、6c6c（如图（如图1-151-15）。）。其晶面指数求解过程其晶面指数求解过程为：为：X X、Y Y、Z Z三晶轴的单位三晶轴的单位分别为分别为a a、b b、c c，因此，因此其截距系数分别为其截距系数分别为3 3、2 2、6 6，其倒数比为：，其倒数比为：2 23 31 1，因此其晶面，因此其晶面指数为（指数为（231231）。）。57 晶面平行于某一坐标轴时米氏指数晶面平行于某一坐标轴时米氏指数为为0

21、0。凡晶面与某一坐标轴的负端相交时，。凡晶面与某一坐标轴的负端相交时，应在相应米氏指数上方加一负号应在相应米氏指数上方加一负号“- -”。 晶面族：在对称性高的晶体中，不平晶面族：在对称性高的晶体中，不平行的两组以上的晶面，它们的原子排列状行的两组以上的晶面，它们的原子排列状况是相同的，这些晶面构成一个晶面族。况是相同的，这些晶面构成一个晶面族。 晶面族指数：用晶面族中某个最简便晶面族指数：用晶面族中某个最简便的晶面指数填在大括号的晶面指数填在大括号 内作为该晶面内作为该晶面族的指数。族的指数。58将任何晶棱平移到坐将任何晶棱平移到坐标轴交点，在此晶棱标轴交点，在此晶棱上任取一点上任取一点M

22、M其坐标其坐标为为X X、Y Y、Z Z，以相应，以相应轴单位度量，取其比轴单位度量，取其比值连写加方括号，即值连写加方括号，即为晶棱符号为晶棱符号OX/aOX/a：OY/bOY/b：OZ/c=uOZ/c=u：v v：w w，则则uvwuvw为该晶棱的为该晶棱的晶棱符号。其正负同晶棱符号。其正负同晶面符号。晶面符号。2 2、晶棱符号、晶棱符号59系数系数O O表示晶棱垂直于相应的坐标表示晶棱垂直于相应的坐标轴（在直角坐标系中）。轴（在直角坐标系中）。对应指数的绝对值相等而正负号完全相对应指数的绝对值相等而正负号完全相反的两个晶棱符号代表同一晶棱方向。反的两个晶棱符号代表同一晶棱方向。如：如：1

23、02102与与102102是同一晶棱方向。是同一晶棱方向。60因因h+k+i=0h+k+i=0，所以四，所以四轴定向的晶面符号轴定向的晶面符号也写成（也写成（hkhkl l），四），四轴定向的晶棱符号轴定向的晶棱符号同三轴定向，通式同三轴定向，通式为（为（uvuvw w）。）。对三方和六方晶系采用四轴定向，晶面符号对三方和六方晶系采用四轴定向，晶面符号通式为（通式为（hkilhkil），其中），其中i i对应于对应于d d轴，其它同轴，其它同三轴定向。三轴定向。613、晶向与晶面的关系及晶带轴定理、晶向与晶面的关系及晶带轴定理在立方晶系中，同指数的晶向与晶面相互垂直在立方晶系中，同指数的晶向与

24、晶面相互垂直同时平行于某一晶向同时平行于某一晶向uvw的所有晶面称为的所有晶面称为晶带晶带该晶向该晶向uvw称为这个晶带的称为这个晶带的晶带轴晶带轴晶带轴定理晶带轴定理：hu+kv+lw=0 已知一个晶带中两个晶面（已知一个晶带中两个晶面（h1k1l1）及（）及（ h2k2l2），），可求出该晶带的晶带轴方向可求出该晶带的晶带轴方向uvw：u=k1l2-k2l1 v=l1h2-l2h1 w= h1k2 -h2k1 62单位平行六面体的划分单位平行六面体的划分 十四种布拉维格子十四种布拉维格子 晶晶 胞胞 晶体的微观对称要素晶体的微观对称要素 空间群的概念空间群的概念 631 1、划分原则、划分

25、原则（1 1）所选平行六面体的对称性应符合整个空）所选平行六面体的对称性应符合整个空间点群的间点群的对称性对称性。（2 2）在（）在（1 1）基础上，选棱间）基础上，选棱间直角直角关系最多的关系最多的平行六面体。平行六面体。（3 3）在（）在（1 1）、（）、（2 2）基础上选）基础上选体积最小的体积最小的。（4 4）当棱间交角不为直角时，选结点间距小）当棱间交角不为直角时，选结点间距小的行列作为平行六面体的棱，且棱间交角接近的行列作为平行六面体的棱，且棱间交角接近于直角的平行六面体。于直角的平行六面体。2.5.1 2.5.1 单位平行六面体的划分单位平行六面体的划分 6465单位平行六面体参

26、数或点阵参数：单位平行六面体参数或点阵参数：单位平行单位平行六面体的三根棱长六面体的三根棱长a ao ob bo oc co o以及以及、。662 2、单位平行六面体形状的类型、单位平行六面体形状的类型 （1 1）等轴晶系：）等轴晶系： 空间格子为立方格子，其单位平行六面体为空间格子为立方格子，其单位平行六面体为立方体立方体, ,单位平行六面体参数为单位平行六面体参数为a ao o=b=bo o=c=c0 0；=90=90。（2 2）四方晶系：）四方晶系：（3 3）正交晶系：）正交晶系： 四方格子，横截面为正方形的四方柱。四方格子，横截面为正方形的四方柱。a ao o=b=bo occ0 0；

27、=90=90。 正 交 格 子 ， 长 宽 高 都 不 等 的 长 方 体 。正 交 格 子 ， 长 宽 高 都 不 等 的 长 方 体 。a ao obbo occ0 0；=90=90。 672 2、单位平行六面体形状的类型、单位平行六面体形状的类型 （4 4）单斜晶系：）单斜晶系： 单斜格子，三对面中有两对是矩形，另一对单斜格子，三对面中有两对是矩形，另一对是非矩形。是非矩形。a ao obbo occ0 0；=90=90；9090。 （5 5）三斜晶系：）三斜晶系： 三斜格子，三条棱不相等三对面相互间三斜格子，三条棱不相等三对面相互间不垂直的斜平行六面体。不垂直的斜平行六面体。a ao

28、obbo occ0 0；9090。68（6 6）六方晶系：）六方晶系：1-5.22 2、单位平行六面体形状的类型、单位平行六面体形状的类型 六方格子，单位平行六面体底面是菱形六方格子，单位平行六面体底面是菱形的柱体。的柱体。a ao o=b=bo occ0 0；= 90= 90=120=120。（7 7）三方晶系：）三方晶系： 三方格子，同六方晶系；三方格子，同六方晶系； 菱面格子，菱面体。菱面格子，菱面体。a ao o=b=bo o=c=c0 0=90=90；6060，10910929162916。 69 法国学者法国学者A.布拉布拉维维根据晶体结构根据晶体结构的最高点群对称和平移群（所有平

29、移的最高点群对称和平移群（所有平移轴的组合）对称及以上原则，将所有轴的组合）对称及以上原则，将所有晶体结构的空间点阵划分成十四种类晶体结构的空间点阵划分成十四种类型的空间格子，称型的空间格子，称14种空间格子或布种空间格子或布拉拉维维格子格子 2.5.2 2.5.2 十四种布拉维格子十四种布拉维格子70 1 1、原始格子：、原始格子： 在平行六面体中心还有一个结点时构在平行六面体中心还有一个结点时构成。成。2 2、体心格子、体心格子： 结点都分布在平行六面体角顶上的结点都分布在平行六面体角顶上的空间格子。空间格子。3 3、面心格子：、面心格子： 在平行六面体所有三对面的中心都有在平行六面体所有

30、三对面的中心都有结点时即为面心格子。结点时即为面心格子。 71 4 4、单面心格子：、单面心格子： 在平行六面体的某一对面的中心各有一个结在平行六面体的某一对面的中心各有一个结点称为单面心格子。点称为单面心格子。 C C格子（格子（001001）面上有底心格子）面上有底心格子 A A格子（格子（100100）面上有底心格子）面上有底心格子 B B格子（格子（010010）面上有底心格子）面上有底心格子 对应于七个晶系有十四种布拉维格子对应于七个晶系有十四种布拉维格子。如图。如图1-171-17。 72737475761-5.3771-5.4 2.5.32.5.3 晶胞的概念晶胞的概念 指晶体结

31、构中的平行六面体单位，其形状指晶体结构中的平行六面体单位，其形状大小与对应的空间格子中的单位平行六面体一大小与对应的空间格子中的单位平行六面体一致。致。2 2、单位晶胞：、单位晶胞： 如晶体结构中划分晶胞的平行六面体单位如晶体结构中划分晶胞的平行六面体单位是对应的空间格子中的平行六面体时这样的晶是对应的空间格子中的平行六面体时这样的晶胞为单位晶胞。胞为单位晶胞。 1 1、晶胞：、晶胞：7879 1 1、平移轴：、平移轴： 一直线方向，相应对称变换为沿一直线方向，相应对称变换为沿此直线方向平移一定的距离。此直线方向平移一定的距离。平移轴的移距：平移轴的移距： 能使图形复原的最小平移距离。能使图形

32、复原的最小平移距离。2.5.42.5.4 晶体的微观对称要素晶体的微观对称要素 2.5.22.5.280 一个假想的平一个假想的平面和平行此平面的面和平行此平面的某一直线方向，某一直线方向， 相应对称变换相应对称变换：对此平面的反映和对此平面的反映和沿此直线方向平移沿此直线方向平移的联合。的联合。 2 2、象移面：、象移面：81 一 根 假 想 的一 根 假 想 的直线及与之平行直线及与之平行的直线方向，相的直线方向，相应的对称变换是应的对称变换是绕此直线旋转一绕此直线旋转一定角度和沿此直定角度和沿此直线方向平移的结线方向平移的结合。合。 3 3、螺旋轴：、螺旋轴：82 螺旋轴据其轴次和平移距

33、离的大小分螺旋轴据其轴次和平移距离的大小分为：为：2 21 1、3 31 1、2 21 1、4 41 1、4 42 2、4 43 3、6 61 1、6 62 2、6 63 3、6 64 4、6 65 5共共1111种。种。 2 21 1表示此表示此2 2次旋转轴，其转角为次旋转轴，其转角为180180，移距为螺旋轴方向行列结点间距的移距为螺旋轴方向行列结点间距的1/21/2。 3 31 1表示此表示此3 3次旋转轴，其转角为次旋转轴，其转角为120120，移距为螺旋轴方向行列结点间距的移距为螺旋轴方向行列结点间距的2/32/3。 83 右旋：右旋：将右手拇指伸将右手拇指伸直，四指并拢弯曲，则四

34、直，四指并拢弯曲，则四指弯曲所指方向为旋转方指弯曲所指方向为旋转方向，大拇指所指方向即为向，大拇指所指方向即为平移方向。平移方向。1-5.5 左旋左旋：将左手拇指伸：将左手拇指伸直，四指并拢弯曲，则四直，四指并拢弯曲，则四指弯曲所指方向为旋转方指弯曲所指方向为旋转方向，大拇指所指方向即为向，大拇指所指方向即为平移方向。平移方向。 84 1 1、平移群：、平移群：2 2、空间群：、空间群： 指在晶体结构中，所有平移轴的集合。指在晶体结构中，所有平移轴的集合。 指在一个晶体结构中所有一切对称要指在一个晶体结构中所有一切对称要素的集合。即平移群和点群之和，共素的集合。即平移群和点群之和，共23023

35、0种。种。 2.5.5 2.5.5 空间群的概念空间群的概念85 空间群的国际符号包括两个组成部分。空间群的国际符号包括两个组成部分。前面的大前面的大写符号代表布拉菲格子类型写符号代表布拉菲格子类型，P P代表原始格子，三方代表原始格子，三方菱面体格子用专门的符号菱面体格子用专门的符号R R表示，表示，I I表示体心格子，表示体心格子，C C代表底心格子，代表底心格子，F F代表面心格子。代表面心格子。后面三位与对称型后面三位与对称型的国际符号相对应的国际符号相对应，但将对称型的对称要素符号换成，但将对称型的对称要素符号换成了含平移操作的对称要素符号。例如，了含平移操作的对称要素符号。例如，I

36、 I4 41 1/amd/amd空间群空间群。从中可以看出，此晶体空间格子属于四方体心格子。从中可以看出，此晶体空间格子属于四方体心格子；它对应的对称型为；它对应的对称型为4/mmm4/mmm，即，即L L4 44L4L2 25PC5PC；在此晶体结；在此晶体结构中，平行构中，平行Z Z轴方向为螺旋轴轴方向为螺旋轴4 41 1，垂直，垂直Z Z轴为滑移面轴为滑移面a a，垂直垂直X X轴为对称面轴为对称面m m，垂直，垂直X X轴与轴与Y Y轴角平分线则为滑移轴角平分线则为滑移面面d d。空间群的国际符号空间群的国际符号86鲍鲍林林规规则则离离子子的的极极化化配配位位数数与与配配位位多多面面体

37、体球球体体紧紧密密堆堆积积原原理理原原子子半半径径与与离离子子半半径径87 离子离子半径半径：离子中心到其作用力所及的离子中心到其作用力所及的有效范围的距离。正、负离子都看成球体。有效范围的距离。正、负离子都看成球体。离子半径是衡量键性、键强、配位关系及极离子半径是衡量键性、键强、配位关系及极化的重要数据。化的重要数据。 有效半径有效半径：指离子或原子在晶体结构中处指离子或原子在晶体结构中处于相接触时的半径。于相接触时的半径。 2.6.1 2.6.1 原子原子半径半径和离子半径和离子半径 原子原子半径半径：原子中核外电子作用范围的有效原子中核外电子作用范围的有效半径半径881 1、等大球体的最

38、紧密堆积及其空隙：、等大球体的最紧密堆积及其空隙： 2.6.2 2.6.2 球体紧密堆积原理球体紧密堆积原理8990六方六方紧密堆积hcp structure 【 紧密堆积结构】 hcp fcc 立方紧密堆积立方紧密堆积fcc structure （hexagonally-close packed）ABCABC. packingABABA. packingNote: The bcc is not a close-packed structure!Close-packed structures911 1、等大球体的最紧密堆积及其空隙：、等大球体的最紧密堆积及其空隙： （1 1）六方最紧密堆积：）

39、六方最紧密堆积：ABABABAB紧密堆积方紧密堆积方式，密排面平行于（式，密排面平行于（00010001）。）。921 1、等大球体的最紧密堆积及其空隙：、等大球体的最紧密堆积及其空隙： （2 2）立方最紧密堆积）立方最紧密堆积：ABCABC ABCABC 紧紧密堆积方式，密排面平行于（密堆积方式，密排面平行于（111111）。）。93(3)(3)、等、等径径球体堆积球体堆积的的空隙：空隙： 空隙有四面体空隙和八面体空隙，空隙有四面体空隙和八面体空隙，若有若有n n个等大球体作最紧密堆积时必有个等大球体作最紧密堆积时必有n n个八面体空隙和个八面体空隙和2n2n个四面体空隙。个四面体空隙。 9

40、4球体堆积的紧密程度用空间利用率（堆积系数）表示。球体堆积的紧密程度用空间利用率（堆积系数）表示。 空间利用率空间利用率= =（一个晶胞内球占的总体积（一个晶胞内球占的总体积/ /晶胞体积）晶胞体积）* *100%100% 举例：指出等径球面心立方堆积中的八面体和四面举例：指出等径球面心立方堆积中的八面体和四面 体空隙位置，并计算其空间利用率。体空隙位置，并计算其空间利用率。952 2、不等、不等径径球体的紧密堆积球体的紧密堆积 可看成较大的球体成等大球体可看成较大的球体成等大球体紧密堆积方式，较小的球则按其本紧密堆积方式，较小的球则按其本身大小，充填在八面体或四面体空身大小，充填在八面体或四

41、面体空隙中，形成不等大球体的紧密堆积。隙中，形成不等大球体的紧密堆积。 962.6.3 2.6.3 配位数和配位多面体配位数和配位多面体 定义：定义：一个原子或离子的配位数，指在一个原子或离子的配位数，指在晶体结构中，该原子或离子的周围，与它晶体结构中，该原子或离子的周围，与它直接相邻结合的原子个数或所有异号离子直接相邻结合的原子个数或所有异号离子的个数。的个数。1 1、配位数（、配位数（CNCN）：）：单质晶体均为单质晶体均为12,12,或小于或小于12 12 ；离子晶体，一般为离子晶体，一般为4 4或或6 6；共价晶体中共价晶体中，配位数较低。，配位数较低。972 2、配位多面体：、配位多面体： 定义：定义：是指在晶体结构中，与某一个阳离子（或是指