三角形的高、中线与角平分线　三角形的稳定性ppt课件

1、11.1.211.1.2三角形的高、中线与角平分线三角形的高、中线与角平分线 11.1.311.1.3三角形的稳定性三角形的稳定性一、三角形的高、中线、角平分线一、三角形的高、中线、角平分线1.1.如图如图, ,从从ABCABC的顶点的顶点A A向它所对的边向它所对的边BCBC所在直线画所在直线画 , ,垂足为垂足为F,F,所得所得 . . 叫叫 做做ABCABC的边的边BCBC上的高上的高. . 2.2.如图如图, ,衔接衔接ABCABC的顶点的顶点A A和它所对的边和它所对的边BCBC的的 E, E,所得所得 叫做叫做ABCABC的边的边BCBC上的中线上的中线. .3.3.如图如图, ,

2、画画BACBAC的的 , ,交交BACBAC所对的边所对的边BCBC于点于点D,D,所得所得 叫做叫做ABCABC的角平分线的角平分线 线段线段AFAF垂线垂线线段线段AEAE中点中点线段线段ADAD平分线平分线二、三角形的重心二、三角形的重心三角形三条三角形三条 的交点叫做三角形的重心的交点叫做三角形的重心. . 三、三角形的稳定性三、三角形的稳定性三角形是具有三角形是具有 的图形的图形, ,而四边形没有而四边形没有 . . 中线中线稳定性稳定性 稳定性稳定性探求点一探求点一: :三角形的高、中线、角平分线三角形的高、中线、角平分线【例【例1 1】如图】如图, ,在在ABCABC中中,AE,

3、AE是中线是中线,AD,AD是角平分线是角平分线,AF,AF是高是高,BE=2,AF=3,BE=2,AF=3,填空填空: :(1)BE=(1)BE= = = ; ; (2)BAD=(2)BAD= = = ; ; (3)AFB=(3)AFB= = = ; ; (4)S(4)SAEC=AEC= ,S ,SAEB=AEB= . . 【导学探求】【导学探求】1.AE1.AE是中线是中线, ,那么那么E E是边是边 的中点的中点. . 2.AD2.AD是角平分线是角平分线, ,那么那么ADAD平分平分 . . 3.AF3.AF是高是高, ,那么那么 . . 4.4.AECAEC的面积等于的面积等于 AF

4、,AF,AEBAEB的面积等于的面积等于 AF.AF. BCBCBACBACAFBCAFBCEB EB ECECBCBCCECE12DACDACBACBACAFCAFC90903 33 3121212 (1) (1)三角形一边上的中线三角形一边上的中线, ,把这个三角形分成面积相等的两部分把这个三角形分成面积相等的两部分. .(2)(2)三角形的三条中线、三条角平分线是三角形内部的线段三角形的三条中线、三条角平分线是三角形内部的线段, ,分别相交于三角形内分别相交于三角形内部一点部一点. .(3)(3)锐角三角形的三条高都在三角形内部锐角三角形的三条高都在三角形内部, ,钝角三角形的三条高有两

5、条在三角形外钝角三角形的三条高有两条在三角形外部部, ,直角三角形的三条高有两条是直角边直角三角形的三条高有两条是直角边. . 探求点二探求点二: :三角形的稳定性三角形的稳定性【例【例2 2】如图】如图, ,王师傅用王师傅用4 4根木条钉成一个四边形木架根木条钉成一个四边形木架, ,要使这个木架不变形要使这个木架不变形, ,他至少要再钉上木条的根数是他至少要再钉上木条的根数是( ( ) )(A)0(A)0(B)1(B)1(C)2(C)2(D)3(D)3B B【导学探求】【导学探求】钉上钉上 根木条根木条, ,就可以使四边形变成就可以使四边形变成2 2个三角形个三角形, ,木架就不会变形了木架

6、就不会变形了. . 1 11.1.以下图形中以下图形中, ,不是运用三角形的稳定性的是不是运用三角形的稳定性的是( ( ) )C C2.(20212.(2021广安广安) )三角形的以下线段中三角形的以下线段中, ,能将三角形分成面积相等的两部分的是能将三角形分成面积相等的两部分的是( () )(A)(A)中线中线 (B)(B)角平分线角平分线(C)(C)高高(D)(D)中位线中位线3.3.一个五边形木框不具有稳定性一个五边形木框不具有稳定性, ,要把它固定下来要把它固定下来, ,至少要钉上木条的数目至少要钉上木条的数目 . .A A2 2解解:(1):(1)如下图如下图,AF,AF即为即为B

7、CBC边上的高边上的高. .4.4.如下图如下图, ,知知ADAD是是ABCABC的边的边BCBC上的中线上的中线. .(1)(1)作出作出ABDABD的边的边BDBD上的高上的高; ;(2)(2)假设假设ABCABC的面积为的面积为10,10,求求ADCADC的面积的面积; ;(3)(3)假设假设ABDABD的面积为的面积为6,6,且且BDBD边上的高为边上的高为3,3,求求BCBC的长的长. . (2)(2)因为因为 ADAD 是是ABCABC 的边的边 BCBC 上的中线上的中线, ,ABCABC 的面积为的面积为 10,10, 所以所以 S SADCADC= =12S SABCABC=5.=5. (3)(3)因为因为 ADAD 是是ABCABC 的边的边 BCBC 上的中线上的中线