小学阶段数学知识梳理

1、人教版小学六年级数学人教版小学六年级数学( (下册下册) )小学数学知识梳理统计统计可能性可能性数的数的认识认识 数的数的运算运算式与式与方程方程常见常见的量的量比和比和比例比例数学数学思考思考有趣的有趣的平衡平衡设计运设计运动场动场 邮票里的邮票里的数学数学 认识与认识与测量测量图形与图形与变换变换图形与图形与位置位置图形的放大图形的放大与缩小与缩小 圆柱与圆锥圆柱与圆锥负数负数比例比例数据可能数据可能产生误导产生误导自行车里自行车里的数学的数学节约用水节约用水数学广角数学广角数与代数数与代数空间与图形空间与图形统计与概率统计与概率实践与综实践与综合应用合应用新新 授授总复习数与代数数与代数

2、空间与图形空间与图形统计与概率统计与概率实践与综实践与综合应用合应用在熟悉的生活情在熟悉的生活情境中了解负数的境中了解负数的意义意义,会用负数表会用负数表示一些日常生活中示一些日常生活中的问题的问题.学段目标学段目标课标指出学生在第二学课标指出学生在第二学段中进一步发展数感；段中进一步发展数感；初步了解负数和方程；初步了解负数和方程；探索数学问题；获得解探索数学问题；获得解决现实中简单问题的能决现实中简单问题的能力。力。具体目标具体目标负数负数比例比例在比例的教学中，使学生理解比在比例的教学中，使学生理解比例、正比例和反比例的概念，会例、正比例和反比例的概念，会解比例和用比例知识解决问题。解比

3、例和用比例知识解决问题。能根据给出的有正比例关系的数能根据给出的有正比例关系的数据在有坐标系的方格纸上画图，据在有坐标系的方格纸上画图，并能根据其中一个量的值估计另并能根据其中一个量的值估计另一个量的值。一个量的值。能利用方格纸等形能利用方格纸等形式按一定比例将简式按一定比例将简单图形放大或缩小单图形放大或缩小体会图形的相似。体会图形的相似。学段目标学段目标课标规定在本学段中，课标规定在本学段中，学生将了解一些简单几学生将了解一些简单几何体和平面图形的基本何体和平面图形的基本特征，进一步学习图形特征，进一步学习图形变换和确定物体位置的变换和确定物体位置的方法，发展空间观念。方法，发展空间观念。

4、具体目标具体目标图形的放图形的放大与缩小大与缩小圆柱与圆柱与圆锥圆锥通过观察、操作，认识圆柱通过观察、操作，认识圆柱和圆锥及圆柱的展开图。和圆锥及圆柱的展开图。结合具体情境，圆柱体积表结合具体情境，圆柱体积表面积和圆锥体积的计算方法。面积和圆锥体积的计算方法。学段目标学段目标学生将经历简单的数据统学生将经历简单的数据统计过程，进一步学习收集、计过程，进一步学习收集、整理和描述数据的方法，整理和描述数据的方法，能解释统计的结果，根据能解释统计的结果，根据结果做出简单的判断和预结果做出简单的判断和预测，并能进行交流。测，并能进行交流。具体目标具体目标数据可能数据可能产生误导产生误导能从统计图表准确

5、提取统计能从统计图表准确提取统计信息信息,正确解释统计结果，并正确解释统计结果，并能作出正确的判断或简单的能作出正确的判断或简单的预测预测,初步体会数据可能产生初步体会数据可能产生误导误导.学段目标学段目标有综合运用数与运算、空间与图有综合运用数与运算、空间与图形、统计与概率等相关知识解决形、统计与概率等相关知识解决一些简单实际问题的成功体验，一些简单实际问题的成功体验，初步树立运用数学解决问题的自初步树立运用数学解决问题的自信心。获得综合运用所学知识解信心。获得综合运用所学知识解决简单实际问题的活动经验和方决简单实际问题的活动经验和方法。初步感受数学知识间的相互法。初步感受数学知识间的相互联

6、系，体会数学的作用。联系，体会数学的作用。具体目标具体目标综合运用圆柱与圆综合运用圆柱与圆锥锥,比例比例,统计的知统计的知识探究自行车里的识探究自行车里的数学数学,设计节约用水设计节约用水的活动的活动. 实践活动实践活动抽屉原理抽屉原理经历抽屉原理的探经历抽屉原理的探究过程究过程,会用抽屉原会用抽屉原理解决简单的实际理解决简单的实际问题问题.教教材材特特征征让学生充分让学生充分经历探索知经历探索知识的过程识的过程关注不同学关注不同学生对数学学生对数学学习的需求习的需求素材来源素材来源于现实生活于现实生活在生活情境在生活情境中呈现数中呈现数学问题学问题重视引导重视引导学生综合学生综合应用知识应用

7、知识负数负数 认识负数认识负数 数的分类数的分类比较大小比较大小 认识数轴认识数轴 增加认识负数的教学，体现数学教学增加认识负数的教学，体现数学教学改革的新理念，加深学生对数概念知识的改革的新理念，加深学生对数概念知识的理解。理解。 增加认识负数的教学，体现数学教学增加认识负数的教学，体现数学教学改革的新理念，加深学生对数概念知识的改革的新理念，加深学生对数概念知识的理解。理解。 分数分数小数小数百分数百分数分数分数整数整数正整数正整数0负整数负整数正分数正分数负分数负分数自然数自然数正正数数0负负数数 充分利用教材提供的丰富充分利用教材提供的丰富多彩、贴近生活的素材，多彩、贴近生活的素材，

8、让让学生在实际生活背景中，经历学生在实际生活背景中，经历“数学化、符号化数学化、符号化”的过程，的过程，体会负数产生的必要性、正负体会负数产生的必要性、正负数的含义。数的含义。 创设有效的生活情境创设有效的生活情境,让学生感受负数的产生和应用让学生感受负数的产生和应用价值。价值。1.一场足球比赛，一场足球比赛，我校上半场进了我校上半场进了2个个球，下半场丢了球，下半场丢了2个个球。球。2.小明家住一楼，小明家住一楼，停车场在地下一楼。停车场在地下一楼。3.全球平均每秒大全球平均每秒大约有约有4.4个婴儿出生，个婴儿出生，有有1.8个人死亡。个人死亡。创设有效的生活情境创设有效的生活情境,让学生

9、感受负数的产生和应用让学生感受负数的产生和应用价值。价值。 创设生动有趣和联系实际的活创设生动有趣和联系实际的活动，培养学生用数学眼光观察现实，动，培养学生用数学眼光观察现实，逐步形成数学应用的意识。结合记逐步形成数学应用的意识。结合记录天气预报使学生初步认识数轴的录天气预报使学生初步认识数轴的概念，形成数的比较完整的知识结概念，形成数的比较完整的知识结构，体会负数、构，体会负数、0 0和正数的大小关和正数的大小关系，加深学生对有关数的知识的理系，加深学生对有关数的知识的理解。解。初步渗透数形结合的数学思想初步渗透数形结合的数学思想方法方法1.如图，在数轴上有两个点如图，在数轴上有两个点A、B

10、-2-10 21 3（1）将）将B点向左移动点向左移动3.5个单位长度后，表示的数是（个单位长度后，表示的数是（ ）AB B(2)将将A点向右移动点向右移动2个单位长度后，表示的数是（个单位长度后，表示的数是（ ）（3）若从点）若从点B开始，向左移动开始，向左移动4个单位后，接着向右移动个单位后，接着向右移动5个单位，这时点个单位，这时点B所对应的数是（所对应的数是（ ） 数轴的建立使人类对“形”与“数”的统一有了初步的认识，把实数与数轴上的点一一对应起来，点在直线上的位置关系数量化。在教学中要引导学生理解数轴的三要素：原点、正方向、单位长度，结合数轴使学生理解正负的含义及数的大小关系。可设计

11、练习:初步渗透数形结合的数学思想方法初步渗透数形结合的数学思想方法 数轴的建立使人类对“形”与“数”的统一有了初步的认识，把实数与数轴上的点一一对应起来，点在直线上的位置关系数量化。在教学中要引导学生理解数轴的三要素：原点、正方向、单位长度，结合数轴使学生理解正负的含义及数的大小关系。可设计练习:乙乙甲甲2.在东西走向的公路上，乙在甲的东边在东西走向的公路上，乙在甲的东边3千米处，丙在乙的千米处，丙在乙的5千米处，千米处，则丙在甲的（则丙在甲的（ ）-2-10 21 345687丙丙丙丙3.数轴上，数轴上，- 在在- 的（的（ ）边。）边。2161-2-10121-61-左左做好中小学数学教学

12、的衔接。做好中小学数学教学的衔接。正数正数0负数负数正正整整数数非负数非负数非正数非正数正正分分数数负负整整数数负负分分数数做好中小学数学教学的衔接。做好中小学数学教学的衔接。 正数 负数 整数 自然数21412.在在6，2005，2 ，0，-3，+1，- ，-6.8中，正整数和负分数有中，正整数和负分数有（ ）个）个1. -3.4 ，-0.5 ，- ，0.86， +5， -3， +20， ，0， -1，7，-10031593.大于大于-3.5的非正整数有（的非正整数有（ ），小于），小于4的非负整数有的非负整数有（ ）-3，-2，-1，00，1，2，3把握好教学要求把握好教学要求 负数作为中

13、学进一步学习有理数的负数作为中学进一步学习有理数的过渡，小学阶段只要求学生初步认识负过渡，小学阶段只要求学生初步认识负数，能在具体的情境中理解负数的意义，数，能在具体的情境中理解负数的意义，不出现正负数的数学定义。关于数轴也不出现正负数的数学定义。关于数轴也只是描述性的定义，数的大小比较只要只是描述性的定义，数的大小比较只要能借助数轴来比较就可以了。能借助数轴来比较就可以了。 体积体积表面表面积积基本基本特征特征 体积体积侧面积侧面积基本特征基本特征 提供丰富的空间与图形的教学内容，注重动提供丰富的空间与图形的教学内容，注重动手实践与自主探索，促进学生空间观念的发展。手实践与自主探索，促进学生

14、空间观念的发展。 圆柱圆柱圆柱圆柱 与与圆锥圆锥圆锥圆锥运用公式解运用公式解决实际问题决实际问题掌握公式掌握公式课标要求课标要求知识技能知识技能经历过程经历过程数学思数学思想方法想方法情感态度情感态度认识并掌握认识并掌握基本特征基本特征了解平面了解平面、立体立体图形间的关系图形间的关系经历研究实际经历研究实际物体的过程物体的过程经历几个公式经历几个公式探索与推导的探索与推导的过程过程转化思想转化思想用数学的眼用数学的眼光观察生活光观察生活1.注重所学知识与生活实际的联系。注重所学知识与生活实际的联系。体现数学来源于生活，体现数学来源于生活，服务于生活。服务于生活。 教学圆柱与圆锥的认识时，我们

15、要让学生去寻找生活中具有圆教学圆柱与圆锥的认识时，我们要让学生去寻找生活中具有圆柱、圆锥特征的实物，去观察思考这些物体形状的共同特点，并抽柱、圆锥特征的实物，去观察思考这些物体形状的共同特点，并抽象出几何图形。圆柱的表面积、体积、圆锥的体积的教学，我们要象出几何图形。圆柱的表面积、体积、圆锥的体积的教学，我们要充分利用教材创设的生活情境，让学生真正感受数学源于生活，体充分利用教材创设的生活情境，让学生真正感受数学源于生活，体会数学的价值。会数学的价值。1.注重所学知识与生活实际的联系，体现数学来源于生注重所学知识与生活实际的联系，体现数学来源于生活，服务于生活。活，服务于生活。 在教学完圆柱的

16、知识后，要帮助学生理清概念是十分重要的，所以在教学完圆柱的知识后，要帮助学生理清概念是十分重要的，所以我们可以结合生活实际设计类似这样的概念辨析题：我们可以结合生活实际设计类似这样的概念辨析题：1.做一只圆柱形的油桶，至少用多少铁皮，是求油桶的（做一只圆柱形的油桶，至少用多少铁皮，是求油桶的（ 表面积表面积 ）2.做一节铁皮烟囱，要多少铁皮是求烟囱的（做一节铁皮烟囱，要多少铁皮是求烟囱的（ 侧面积侧面积 ）3.一只铁皮水桶能装水多少升是求水桶的（一只铁皮水桶能装水多少升是求水桶的（ 容积容积 ）。）。4.给个圆柱形的花瓶包装在盒子里，需用多大的盒子是求花瓶的（给个圆柱形的花瓶包装在盒子里，需用

17、多大的盒子是求花瓶的（ 体积体积 ）。）。5.做一个无盖的圆柱形水桶，至少用多少铁皮实质是求做一个无盖的圆柱形水桶，至少用多少铁皮实质是求 （ 一一个侧面积与一个侧面积与一个底面积的和个底面积的和 ），如果做一对呢，怎样求？），如果做一对呢，怎样求？ 6.在圆柱形罐头盒的四周贴上商标，求贴商标的面积实质就是求在圆柱形罐头盒的四周贴上商标，求贴商标的面积实质就是求侧面积侧面积。7.给一个圆柱形水池的四周与底面抹上水泥，求抹水泥的面积。给一个圆柱形水池的四周与底面抹上水泥，求抹水泥的面积。8.下图是一张长方形铁皮，剪下图中两个圆及中间的一块长方形正好下图是一张长方形铁皮，剪下图中两个圆及中间的一块

18、长方形正好做成一个圆柱体。这个圆柱体的表面积和体积分别是多少？做成一个圆柱体。这个圆柱体的表面积和体积分别是多少？10厘米厘米2.联系实际，在动手实践中探索新知。联系实际，在动手实践中探索新知。 加强学习方法的引导，鼓加强学习方法的引导，鼓励学生独立思考励学生独立思考. 在教学圆柱展开图的特征时，让学生动手操作，剪一剪并展开观在教学圆柱展开图的特征时，让学生动手操作，剪一剪并展开观察，探索发现此长方形的长等于圆柱底面的周长，宽等于圆柱的高。察，探索发现此长方形的长等于圆柱底面的周长，宽等于圆柱的高。底面周长底面周长高高高高底面周底面周长长c=h, c:h=1:1h:d=:1, h:r=2:12

19、.联系实际，在动手实践中探索新知。联系实际，在动手实践中探索新知。 加强学习方法的引导，鼓加强学习方法的引导，鼓励学生独立思考励学生独立思考. 在教学圆柱表面积时，让学生动手操作，观察发现，得出：在教学圆柱表面积时，让学生动手操作，观察发现，得出： 圆柱的表面积圆柱的表面积=侧面积侧面积+两个底面积两个底面积.(2rh+2r2 ) 2rh+2r2 =2r(h+r)rh2r2.联系实际，在动手实践中探索新知。联系实际，在动手实践中探索新知。 加强学习方法的引导，鼓加强学习方法的引导，鼓励学生独立思考励学生独立思考. 运用转化的思想方法，引导学生在动手实践中探索圆柱、圆锥的体积运用转化的思想方法，

20、引导学生在动手实践中探索圆柱、圆锥的体积公式。公式。引出问题引出问题联想猜测联想猜测操作探究操作探究导出公式导出公式把这个长方体重新摆放，以侧面积的一半作为底面积，半径把这个长方体重新摆放，以侧面积的一半作为底面积，半径是高，体积公式还可以写成：是高，体积公式还可以写成：侧面积的一半侧面积的一半半径半径培养学生的解题策略的多样化和创新精神. 为解决这类题：一个圆柱形模型，侧面积是188.4平方厘米，底面半径是6厘米，那么这个模型的体积是多少？直柱体的体积的计算方法直柱体的体积的计算方法:V=Sh。2.联系实际，在动手实践中探索新知。联系实际，在动手实践中探索新知。 加强学习方法的引导，鼓加强学

21、习方法的引导，鼓励学生独立思考励学生独立思考.引导学生亲自动手操作，发展学生的空间观念。引导学生亲自动手操作，发展学生的空间观念。把圆柱沿与底面平行方向截成两段，表面积增加的面积是两个底面积；截三段、四段呢？引导学生归纳得出：把一个圆柱截成n段后，其表面积增加了2（n-1）个底面的面积。切成两段后增加了两个横截面的面积，也就是两个圆的面积。切成两段后增加了两个横截面的面积，也就是两个圆的面积。把圆柱沿底面直径劈成两个半圆柱，表面积增加的面积是底面直把圆柱沿底面直径劈成两个半圆柱，表面积增加的面积是底面直径与高的乘积。径与高的乘积。若一个圆柱高减少若一个圆柱高减少3，其表面积怎样？，其表面积怎样

22、？若接上一个等底的圆柱，其表面积会怎样？若接上一个等底的圆柱，其表面积会怎样？3.沟通知识间的内在联系，形成知识网络。沟通知识间的内在联系，形成知识网络。（1）本册教材中安排了以长方形的一条边为轴旋转得到圆柱体，以三角形的本册教材中安排了以长方形的一条边为轴旋转得到圆柱体，以三角形的一条直角边为轴旋转得到圆锥体的内容，沟通一条直角边为轴旋转得到圆锥体的内容，沟通 了平面图形与立体图形间的联了平面图形与立体图形间的联系和转换关系。系和转换关系。3.沟通知识间的内在联系，形成知识网络。沟通知识间的内在联系，形成知识网络。（2）本册教材中只涉及了圆柱与圆锥在等底、等高的情况下本册教材中只涉及了圆柱与

23、圆锥在等底、等高的情况下V柱与柱与V锥之间锥之间的关系；还应该把其它几种情况帮助学生进行梳理，形成知识网络，便于学的关系；还应该把其它几种情况帮助学生进行梳理，形成知识网络，便于学生接受和掌握生接受和掌握.在等体积、等高的情况下在等体积、等高的情况下S柱柱= S锥锥 , S锥锥=3S柱；在等底、等柱；在等底、等体积的情况下体积的情况下,h柱柱= h锥，锥， h锥锥=3h柱柱3131（3）引导学生讨论：把一个圆柱削成一个最大的圆锥，怎样做削成的圆锥）引导学生讨论：把一个圆柱削成一个最大的圆锥，怎样做削成的圆锥的体积最大？削去部分的体积怎样求？如果给出削成的圆锥的体积怎样求圆的体积最大？削去部分的

24、体积怎样求？如果给出削成的圆锥的体积怎样求圆柱的体积？如果给出削去部分的体积能求圆柱的体积吗？得出：在等底等高柱的体积？如果给出削去部分的体积能求圆柱的体积吗？得出：在等底等高的条件下，圆柱与圆锥的体积关系的条件下，圆柱与圆锥的体积关系: V柱柱= 3V锥锥, V锥锥= V柱柱,V柱比柱比V锥大锥大2倍，倍， V锥比锥比V柱比小柱比小 在教学中可以设计一些练习：在教学中可以设计一些练习：1.等底等高的圆柱与圆锥，如果圆锥的体积和圆柱的体积和是等底等高的圆柱与圆锥，如果圆锥的体积和圆柱的体积和是100 cm3，那，那么圆锥的体积是（么圆锥的体积是（ ),如果圆锥的体积比圆柱的体积少如果圆锥的体积

25、比圆柱的体积少100cm3，那么圆柱的，那么圆柱的体积是（体积是（ ）2. 等底等高的等底等高的2个圆柱与个圆柱与3个圆锥的体积共是个圆锥的体积共是27cm3,则一个圆锥的体积是则一个圆锥的体积是( ) cm33.一个圆锥与一个圆柱底面积相等，圆柱高是圆锥高的一个圆锥与一个圆柱底面积相等，圆柱高是圆锥高的2倍，它们的体积和倍，它们的体积和是是56cm3，圆锥的体积是，圆锥的体积是( )cm331323.沟通知识间的内在联系，形成知识网络。沟通知识间的内在联系，形成知识网络。把一个正方体木块削成一个最大的圆柱，怎样做才是最大的？把一个正方体木块削成一个最大的圆柱，怎样做才是最大的？如果给出削成的

26、圆柱的体积，怎样求正方体木块的体积？如果给出削成的圆柱的体积，怎样求正方体木块的体积？把一个正方体木块削成一个最大的圆锥怎样做把一个正方体木块削成一个最大的圆锥怎样做?V柱柱: V正正=:4V锥锥: V正正=:12 在一个长、宽、高分别为在一个长、宽、高分别为8厘米、厘米、6厘米、厘米、4厘米的长方体内截一个最大的厘米的长方体内截一个最大的圆柱，柱的体积是多少立方厘米？圆柱，柱的体积是多少立方厘米？ 要想在长方体内截一个最大的圆柱必须要想在长方体内截一个最大的圆柱必须是是 86的这个面作底面，即的这个面作底面，即r=3，h=4时体积最大。时体积最大。体积为：体积为：3.14324=113.04（立方厘米）（立方厘米）4.注重数学思想方法渗透，综合运用知识解决问题。注重数学思想方法渗透，综合运用知识解决问题。运用