数字信号处理2

1、 A / D变换器通用或专用计算机采样保持器D/ A变换器模拟低通滤波器模 拟 信号数字信号模 拟 信号数字信号处理系统连 续 时 间 信号连 续 时 间 信号第第2章章 信号的采样与重建信号的采样与重建2.1数字信号处理系统的模拟接口数字信号处理系统的模拟接口模拟信号的数字化数字信号数码量化电平模拟信号采样保持信号量化电平数字信号转化成模拟信号数字信号数码量化电平D/A输出信号模拟信号D/AD/A输出输出模拟滤波输出模拟滤波输出2.2 采样采样对信号进行时间上的离散化，这是对信号作数字化处理的第一个环节。研究内容： 信号经采样后发生的变化（如频谱的变化） 信号内容是否丢失（采样序列能否代表原

2、始信号、如何不失真地还原信号） 由离散信号恢复连续信号的条件采样的这些性质对离散信号和系统的分析十分重要，要了解这些性质，首先分析采样过程。1.1.采样过程采样过程 采样器一般由电子开关组成，开关每隔秒短暂地闭合一次，将连续信号接通，实现一次采样。 连续时间信号的采样采样器)(txa)(txpP(t)TTfs1如开关每次闭合秒，则采样器的输出是一串重复周期为T，宽度为的脉冲，(如图)脉冲的幅度是这段时间内信号的幅度(如图)，这一采样过程可看作是一个脉冲调幅过程，脉冲载波是一串周期为T、宽度为的矩形脉冲，以P(t)表示,调制信号是输入的连续信号xa(t),则采样输出为 一般很小, 越小，采样输出

3、脉冲的幅度越接近输入信号在离散时间点上的瞬时值。 )()()(tptxtxap2. 理想采样理想采样 开关闭合时间0时，为理想采样。 特点：采样序列表示为冲激函数的序列，这些冲激函数准确地出现在采样瞬间，其积分幅度准确地等于输入信号在采样瞬间的幅度。即：理想采样可看作是对冲激脉冲载波的调幅过程。我们用M(t)表示这个冲激载波， nnTttM)()(则有 )()()(tMtxtxaannaanTtnTxnTttx)()()()( 实际情况下，0达不到，但(35)max。同时，为避免高于折叠频率的噪声信号进入采样器造成频谱混淆，采样器前常常加一个保护性的前置低通滤波器（抗混叠滤波），阻止高于S/2

4、频率分量进入。3）归一化数字角频率=T=/fs s=sT=24采样的恢复（恢复模拟信号）采样的恢复（恢复模拟信号）如果理想采样满足奈奎斯特定理，即信号最高频率谱不超过折迭频率 则理想采样的频谱就不会产生混叠，因此有 S/2 将采样信号 通过一个理想低通滤波器（只让基带频谱通过），其带宽等于折迭频率S/2，特性如图202)()(ssaajXjXmsaajmjXTjX)(1)()(1)(jXTjXaa)(txa 202)(ssTjG采样信号通过此滤波器后，就可滤出原信号的频谱： 也就恢复了模拟信号： y(t)=xa(t) 实际上，理想低通滤波器是不可能实现的，但在满足一定精度的情况下，总可用一个可

5、实现网络去逼近。)()()(jXjGjXjYaaG(j)g(t)G(j) T xa(t) y(t)=xa(t) 0 S/2 讨论采样信号 通过理想低通滤波器G（j）的响应过程。理想低通G（j）的冲激响应为 )(txadeTdejGtgsstjtj222)(21)(tTtTttsssin22sin频域相乘对应时域卷积，利用卷积公式，则采样信号经理想低通后的输出为 dtgnTxdtgxtynaa)()()()()()( nnaanTtgnTxdnTtgx)()()()()(这里，g(t-nT) 称为内插函数)()(sin)(nTtTnTtTnTtg特点：在采样点nT上，函数值为1，其余采样点上，值

6、为零。内插公式表明，连续函数xa（t）可以由它的采样值xa（nT）来表示，它等于xa（nT）乘上对应的内插函数的总和，如图1.7所示。在每一个采样点上，由于只有该采样值对应的内插函数不为零，所以保证了各采样点上信号值不变，而采样之间的信号则由各采样值内插函数的波形延伸迭加而成。内插公式的意义:证明了只要满足采样频率高于两倍信号最高频谱，整个连续信号就可以用它的采样值完全代表，而不损失任何信息奈奎斯特定律。在实际应用中，各系统之间的采样率往往是不同的，例如，在音频范围内，广播系统的采样率为32kHz，CD唱机的采样率为44.1kHz，而数字录音带（DAT）的采样率为48kHz。这就需要设计一类数

7、字滤波器，用于将被处理信号的采样率转换成与相应系统所要求一致的采样率。多采样率技术还有许多其他的应用，过采样技术是其中的一个典型应用实例。 2.5离散时间信号的抽取与内插离散时间信号的抽取与内插一、一、采样率降低整数倍抽取MTTMfMTTfss0510152025303540-1-0.500.51x(n)02468101214161820-1-0.500.51y(m)其他,MeHj kknxkhnw Mmwmyx(n) fTjeX2以ksf(k=0,1,2,)无限地重复 kkMmxkhmy kkxkMmhmy 其他,MMnnwnw neMnwkMnnwnwMlMnljk ,110 2 MmwM

8、mwmy mmmmzMmwzmyzY1012102102111MlMMljMlmMmMlmjmMmMlMlmjmMmzeWMzemwMzeMmwzmwzY zXzHzW MlMMljMMljzeXzeHMzY MlMljMljjeXeHMeY MjMjMjMjjeXeHeXeHMeY二二、采样率提高整数倍内插 02468101214161820-1-0.500.510102030405060-1-0.500.51插零的结果 L=4插零并且滤波的结果, L=4 LTT ssLff其他,LLmLmxmwnnznwzWmmLzmxzW LzXzWLjjeXeW 其他,LGeHj其他 ,0 ,LeGXeYjjLLLjjdeXGdeYy/,221)0(LGxLdeXGj)0(2如要求y(0)=x(0)，则应有G