安徽铜陵一中2012017学年高二上9月月考数学试卷解析版

1、2016-2017学年安徽省铜陵一中高二（上）9月月考数学试卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中,有一项是符合题目要求的.1.给出下列命题：在圆柱的上、下底面的圆周上各取一点，则这两点的连线是圆柱的母线；圆锥的顶点与底面圆周上任意一点的连线是圆锥的母线；在圆台的上、下底面的圆周上各取一点，则这两点的连线是圆台的母线；圆柱的任意两条母线所在的直线是互相平行的.其中正确的是（）A.B.C.D.2 .下列四个说法a/a,b?a,贝Ua/b；an=P,b?a,贝Ua与b不平行；a?”，则alla；alla,b/a,则a/b,其中错误的说法的个数是（）A.1j

2、B.2jC.3个D.4个3 .如图是正方体的平面展开图.在这个正方体中，BM与ED平行；CN与BE是异面直线；CN与BM成60。角；DM与BN垂直.以上四个命题中，正确命题的序号是（）F分别A.B.C.D.4 .如图，在棱长为2的正方体ABCD-AiBiCiDi中，O是底面ABCD的中心，E、是CC1、AD的中点，那么异面直线OE和FD1所成的角的余弦值等于（）5 .某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（B.A.3+2兀C.6.已知等差数列的值为（）A.4B,5an的前C.67.已知等差数列an的前最大的项为（&S7B.a6a7%C.为11,n13兀D1二，！3-n项和为Sn,

3、a4+a7+ai0=9,S14-$3=77,则使Sn取得最小值时nD.7Sis?n项和为Sn且满足S17>0,S18<0,则一力a239D.某几何体的三视图如图所示，在该几何体的各个面中，面积最小的面与底面的面积之比侧视医8.为2正视图4俯视国11C-D9.某四面体的三视图如图所示，正视图、俯视图都是腰长为2的等腰直角三角形,是边长为2的正方形，则此四面体的外接球的体积是（）*中alT侧视图正视图侧视图A.127tB.48兀C.4/兀D.32/兀10 .如图是一个空间几何体的三视图，则该几何体的侧面积是（）主视图侧视图伯阚2+比+灰D.5+班225"的最大值为（X+y+z

4、zA.3+近+正B.4C.'J11 .若x、V、z均为正实数，则A.乎B.加C.2MD.12 .在4ABC中，a,b,c分别是角A,B,C所对边的边长，若cosA+sinA-COSD=0,则三二的值是（）CA.1B.近C./D,2二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）x+yC413 .已知满足若目标函数z=3x+y的最大值为10,则z的最小值为5个图形:14 .已知某几何体的正视图和侧视图均如图所示，给出下列TF、侧视网其中可以作为该几何体的俯视图的图形个数是2_一一一一一15,已知等比数列an为递增数列，且=ai0,2(an+%+2)=5an+i,则

5、数列an的通项公式an=.16 .设正数a,b,c满足上+3+?w则生手=.abca+b+c/b+c三、解答题(本大题共6小题，共70分.其中17题10分，其它题目每题12分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)17 .如图，在四边形ABCD中，/DAB=90°,ZADC=135°,AB=5,CD=2无，AD=2,求四边形ABCD绕AD旋转一周所成几何体的表面积及体积.18 .如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=BC=CC1=2,AC，BC,点D是AB的中点.(1)求证：AC1/平面CDB1;19 .ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,且2bcos

6、C+c=2a.(1)求角B的大小；1/1oq(2)若BD为AC边上的中线，cosA=y,BD=又会，求ABC的面积.*220 .设数列an的前n项和为Sn,已知2Sn=3n+3.(1)求数列an的通项公式；(2)若数列bn满足an?bn=log3an,求bn的前n项和Tn.21 .在锐角三角形ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且2L_ac(1)求角A；(2)若a=&,求bc的取值范围.22 .因发生交通事故，一辆货车上的某种液体溃漏到一池塘中，为了治污，建议，现决定在池塘中投放一种与污染液体发生化学反应的药剂，已知每投放aCR)个单位的药剂，它在水中释放的浓度y(克/升)

7、随着时间x(天)c，_cos(A+C)sinAcosA根据环保部门的a(1waw4,变化的函数关系式近似为y=a?f(x),其中f(x)=8-X.若多次投放，则某一时刻水中的5-%4<x<10)根据经验，当水中药剂的浓度不药剂浓度为各次投放的药剂在相应时刻所释放的浓度之和.低于(克/升)时，它才能起到有效治污的作用.(1)若一次投放4个单位的药剂，则有效治污时间可达几天?(2)若第一次投放2个单位的药剂，6天后再投放a个单位的药剂，要使接下来的4天中能够持续有效治污，试求a的最小值.2016-2017学年安徽省铜陵一中高二（上）9月月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共

8、12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1 .给出下列命题：在圆柱的上、下底面的圆周上各取一点，则这两点的连线是圆柱的母线；圆锥的顶点与底面圆周上任意一点的连线是圆锥的母线；在圆台的上、下底面的圆周上各取一点，则这两点的连线是圆台的母线；圆柱的任意两条母线所在的直线是互相平行的.其中正确的是（）A.B.C.D.【考点】旋转体（圆柱、圆锥、圆台）.【分析】利用圆柱、圆锥、圆台的定义，母线的性质即可判断的正误得到正确选项.【解答】解：根据圆柱、圆锥、圆台的定义和性质可知，只有两个命题是正确的，可能是弦，所以选D故选D2 .下列四个说法a/a,b?a,贝

9、Ua/b;aA=P,b?a,贝Ua与b不平行；a?a,则a/a;a/a,b/a,则a/b,其中错误的说法的个数是（）A.1个B.2个C.3个D.4个【考点】空间中直线与平面之间的位置关系；空间中直线与直线之间的位置关系.【分析】对于列举出所以可能，a与b可能异面；对于可利用反证法，如果a与b平行，则a与b共面，与条件矛盾；对于列举出所有可能，a可能与a相交；对于列举出所有可能，a与b可能相交，也可能异面；即可得到结论.【解答】解：a/a,b?a,贝Ua/b；不正确，a与b可能异面；anc=P,b?a,则a与b不平行；正确，如果a与b平行，则a与b共面，与条件矛盾；a?a,则a/a；不正确，a可

10、能与a相交；a/a,b/a,则a/b,不正确，a与b可能相交，也可能异面；故选C.3 .如图是正方体的平面展开图.在这个正方体中,BM与ED平行；CN与BE是异面直线；CN与BM成60°角；DM与BN垂直.以上四个命题中，正确命题的序号是（）EA.B.C.D.【考点】棱柱的结构特征.【分析】正方体的平面展开图复原为正方体，不难解答本题.【解答】解：由题意画出正方体的图形如图：显然不正确；CN与BM成60°角，即/ANC=60正确；DM，平面BCN,所以正确；故选C.4 .如图，在棱长为2的正方体ABCD-AiBiCiDi中，O是底面ABCD的中心，E、F分别是CCi、AD的

11、中点，那么异面直线OE和FDi所成的角的余弦值等于（）D.【考点】异面直线及其所成的角.【分析】先通过平移将两条异面直线平移到同一个起点，得到的锐角或直角就是异面直线所成的角，在三角形中再利用余弦定理求出此角即可.【解答】解：取BC的中点G.连接GCi/FDi,再取GC的中点H,连接HE、OH,则/OEH为异面直线所成的角.在OEH中，OE=V,HE=,OH=由余弦定理，可得cos/OEH=p.55 .某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（11H八11nD.A3+2-B.3+2兀C.4-【考点】由三视图求面积、体积.宽、高;【分析】几何体是长方体、支圆柱、三棱锥的组合体，根据三视图判断

12、长方体的长、4判断圆柱的底面半径与高；判断三棱锥的高和底面三角形的形状及相关几何量的数据，把数据代入体积公式计算.【解答】解：由三视图知：几何体是长方体、士圆柱、三棱锥的组合体，4其中长方体的长、宽、高分别为2、1、2；二圆柱的底面半径为1,高为2；三棱锥的高为2,底面是直角边长为1的等腰直角三角形，几何体的体积V=2X1X2+工兀X12X2+工X工X1X1X2=4旦2L.4322332故选：D.6 .已知等差数列an的前n项和为Sn,34+37+310=9,S14-$3=77,则使Sn取得最小值时n的值为（）A.4B,5C.6D,7【考点】等差数列的前n项和；数列的函数特性.【分析】等差数列

13、an中，由a4+a7+a10=9,S14-S3=77,解得31=-9,d=2,所以Sn=-9n+n"Dx2=n2-10n,利用配方法能够求出Sn取得最小值时n的值.【解答】解：等差数列an中，-a4+a7+a10=9,S14-s3=77,a7二a+6d=D上SfQ4力+呼d）-（g甘df解得31=-9,d=2.门,n(n-1)：-：.=n2-i0n=(n-5)225,，当n=5时，Sn取得最小值.故选B.亘！中a17,s97.已知等差数列an的前n项和为Sn且满足Si7>0,Si8<0,则，ala2最大的项为（B.邑C.也aTaB【考点】等差数列的性质.迎<0,a1

14、0Sis2由题意可得a9>0,ai0<0,由此可知>0,>0,ala2SIT口r6上0,即可得出答案.a17【解答】解：.等差数列an中，Si7>0,且Si8<0即Si7=i7a9>0,Si8=9(ai0+a9)<01-ai0+a9<0,a9>0,，a10V0,.等差数列an为递减数列，故可知ai,a2,a9为正，ai0,aii,为负；Si,S2,Si7为正，Si8,&9,为负，包<0,a17>>0,鑫>0,典<0,a*ala2a10all又S1Vs2VvS9,a1>a2>>a9

15、,，三旦中最大的项为ala17故选D8 .某几何体的三视图如图所示，在该几何体的各个面中，面积最小的面与底面的面积之比为（）侧视像A:二C；【考点】由三视图求面积、体积.【分析】由三视图知，该几何体是高为4的四棱锥，计算出最小面的面积与最大面是底面的面积，求出比值即可.【解答】解：由三视图可知，该几何体是高为4的四棱锥，计算可得最小面的面积为lx1X4=2,2最大的是底面面积为-(2+4)X2-工X2X1=5,22，一一2所以它们的比是4，5故选：C.2的等腰直角三角形，侧视图)正视图侧视图A.12兀B.48兀C.4vl兀D,32在兀9 .某四面体的三视图如图所示，正视图、俯视图都是腰长为是边

16、长为2的正方形，则此四面体的外接球的体积是(【考点】由三视图求面积、体积.SC，平面ABCD,此四面体的外接球为正方体【分析】由三视图知该几何体为棱锥，其中的外接球，正方体的对角线长为2g,外接球的半径为无，即可求出此四面体的外接球的体积.【解答】解：由三视图知该几何体为棱锥S-ABD_,其中SCL平面ABCD,此四面体的外接球为正方体的外接球，正方体的对角线长为2&，外接球的半径为加所以四面体的外接球的体积&nH）3=4浜兀.故选：C.10 .如图是一个空间几何体的三视图，则该几何体的侧面积是（）俯视图A.3+近+正B,CC.2+&+无D.5+在【考点】由三视图求面积

17、、体积.【分析】由三视图知该几何体是三棱锥，且侧棱PA，底面ABC,CDXAB,利用勾股定理求出其它侧棱长，再利用直角三角形的面积公式求出侧面积.【解答】解：由三视图可知：该几何体是如图所示的三棱锥，PAL底面ABC,CDLAB.贝uPB=*7m=2近，PC=j2+（正）J亚,所以PB2=PC2+BC2,即PCXPB所以该几何体的侧面积S=：X"O一1U占U=2+.二故选：C.zy4-yz11 .若x、y、z均为正实数，则2的最大值为（）x+y+z【考点】【分析】B.班C.2V2D.2/基本不等式.法1、根据题意，设出函数的最大值，列出不等式恒成立；将不等式变形，经过配方，要是不等式

18、恒成立，需要11-5a?）>0,求出a的范围，其倒数为最大值的范围.法2、利用基本不等式对丁了力进行化简,注意对原式进行配凑为，丁.x2+y2+z2V2（KZ+y+z2）【解答】解：法1、设9:一了一恒成立，此不等式可化为x2+y2+z2-axy-ayz>0a,221即G-詈）+（"枭）恒成立乙乙22由于（L詈）+（z-枭）>£,故二.I£于是有L返a2故F24丁恒成立.1+y+屋上注，-二一法2-.=2,(J+2笠/)(2(/+/+工2)_立272(x2+y2+z2)3>/2(x2+y2+z£)，当且仅当当且仅当x=z=返y,等

19、号成立，2xy+yz2221+y+d的最大值为返2故选A12.在4ABC中，a,b,c分别是角A,B,C所对边的边长，若cosA+sinA辞二口cosB+smB=0,则工上的值是()CA, 1B.近C.加D.2【考点】正弦定理.【分析】已知等式变形后，利用两角和与差的正弦、余弦函数公式化简，根据正弦、余弦函数的值域确定出cos(A-B)与sin(A+B)的值，进而求出A-B与A+B的度数，得到A,B, C的度数，利用正弦定理化简所求式子，计算即可得到结果.【解答】解：由cosA+sinA-=0,cosB+smB整理得：(cosA+sinA)(cosB+sinB)=2,即cosAcosB+sin

20、BcosA+sinAcosB+sinAsinB=cos(A-B)+sin(A+B)=2,.cos(A-B)=1,sin(A+B)=1,丸.AB=0,A+B=,2即A=B=,C=,42c=2RsinC,禾U用正弦定理-=-=-=2R,得：a=2RsinA,b=2RsinB,sinAsinBsinCa+b2RsinA+2RsinBsinA+sinB=：；：=；-：=c2RsinCsinC1故选B二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分，将答案填在答题纸上)>2肝y<413 .已知满足，2工_/一方(0，若目标函数z=3x+y的最大值为10,则z的最小值为5【考点】简单线性规划

21、.【分析】作出不等式组对应的平面区域，根据z的几何意义，利用数形结合即可得到m的值.然后即可得到结论.【解答】解：不等式组对应的平面区域如图：由z=3x+y得y=-3x+z,平移直线y=-3x+z,则由图象可知当直线y=-3x+z经过点C时，直线y=-3x+z的截距最大，此时z最大，为3x+y=10由俨解得(k二三即C(3,1),乂+尸4尸1此时C在2x-y-m=0上,则m=5.K二2得,，即A(2,尸I当直线y=-3x+z经过点A时，直线y=-3x+z的截距最小，此时z最小，T),此时z=3X2-1=5,故答案为：5.14 .已知某几何体的正视图和侧视图均如图所示，给出下列5个图形:其中可以

22、作为该几何体的俯视图的图形个数是4.【考点】简单空间图形的三视图.【分析】由三视图的定义，结合正视图与侧视图的图形相同，对题目中的图形进行分析，即可得出结论.【解答】解：对于中的图形，中间是正三角形，它在正视图与侧视图中矩形宽度不一致，所以不能作为该几何体的俯视图图形；对于其他图形，中间图形的正视图与侧视图的矩形宽度一致，可以作为该几何体的俯视图图形.所以，满足条件的图形个数有共4个.故答案为4.15,已知等比数列an为递增数列，且952=ai0,2(an+an+2)=5an+1,则数列an的通项公式an=2【考点】数列递推式.【分析】通过a=ain,求出等比数列的首项与公比的关系，通过2(a

23、n+an+2)=5an+l求出u1U公比，推出数列的通项公式即可.【解答】解：,4二"口，,.ai=q,J".'I"，,'2(an+an+2)=5an+1,2an(1+q)=54q，-2(1+q2)=5q,解得q=2或q=£(等比数列%为递增数列，舍去)故答案为：2n.16.设正数,I49一36Mrt2b+3c13a,b,c俩足一+7+-w,则=_=一.abca+b+ca+b+cE，【考点】不等式的基本性质.【分析】利用基本不等式的性质取等号的条件”即可得出.【解答】解：:a,b,c为正数，36a+b+c,14936+=abca+b+c,

24、2b+3c2X2+3X313=a+b+c1+2+36一，13故答案为：一5.三、解答题(本大题共6小题，共70分.其中17题10分，其它题目每题12分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)_17 .如图，在四边形ABCD中，/DAB=90°,ZADC=135°,AB=5,CD=2&,AD=2,求四边形ABCD绕AD旋转一周所成几何体的表面积及体积.【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；旋转体(圆柱、圆锥、圆台)【分析】几何体为圆台挖去一个圆锥，求出圆台和圆锥的底面半径，高和母线，代入面积公式和体积公式计算即可.【解答】解：作CEXAB于E,作DFCE于F,贝UAE=

25、AD=2,CE=4,BE=3,.BC=5,四边形ABCD绕AD旋转一周所成几何体为圆台挖去一个圆锥，其中，圆台的上下底面半径为n=2,2=5,高为4,母线l=5,圆锥的底面半径为2,高为2,母线l'=2比，X4-X4TZX2=)43兀，几何体的表面积S=25+ttX2X5+ttX5X5+兀X2X2近=60t+4兀.几何体的体积V=(25冗+4计425英冗)318 .如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=BC=CC1=2,AC，BC,点D是AB的中点.(1)求证：AC1/平面CDB1；(2)求三棱锥的体积AD【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定.【分析】(1)以C

26、为原点，直线CA,CB,CCi分别为x轴，y轴，z轴，建立空间直角坐标系，求出相关点的坐标，设BCi与BiC的交点为E,利用向量共线证明：ACi/平面CDB(2)设点B到平面CDBi的距离为h,利用等体积法转化求解点B到平面CDBi的距离.【解答】解：二.在直三棱柱ABC-AiBiCi中，AC=BC=CCi=2,AC±BC,.AC、BC、CCi两两垂直，如图，以C为原点，直线CA,CB,CCi分另为x轴，y轴，z轴，建立空间直角坐标系，贝UC(0,0,0),A(2,0,0),B(0,2,0),Ci(0,0,2),D(i,i,0).(i)证明：设BCi与BiC的交点为E,则E(0,i,

27、i).DE=(-i0,i),AC=(-2,0,2),DE二互DE/ACi.DE?平面CDB,ACi?面CDBi?.ACi/平面CDBr-(2)设点B到平面CDBi的距离为h,在三棱锥B-BCD中，%-KD=Vb-BCD，且BiB,平面BCD,易求得"CD'BiD二伤，h二"_-.AElCD3即点B到平面CDBi的距离是当度1：三棱锥的体积烟乂驾i9.ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,且2bcosC+c=2a.(i)求角B的大小；(2)若BD为AC边上的中线，cosA=y,BD='运，求ABC的面积.*2【考点】余弦定理.【分析】(1)利用正弦定理

28、化简已知表达式，求出B的值即可.(2)先根据两角和差的正弦公式求出sinC,再根据正弦定理得到b,c的关系，再利用余弦定理可求b,c的值，再由三角形面积公式可求结果；2,12_2【解答】解：(1).cosC_5_LE2ab，代入已知等式得：如包立J2a-c，小2ab整理得：a2+c2-b2=ac,2.2_k2a+cbcosB=z2ac.Be(0,兀),7TJ(2)在ABC值，cosA=,7.-.sinA=-l,7sinC=sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB=为Qx，+ix，=V727214?.1M.,csinC5设b=7x,c=5x,.BD为AC边上的中线，BD=1逅，2由余

29、弦定理,得BD2=AB2+AD2-2AB?ADcosA,=25x2+X49x2-2X5xXX7xX4427华=10代解得x=1,b=7,c=5,SAABC="bcsinA=7x5x£iiiLiii20 .设数列an的前n项和为Sn,已知2Sn=3n+3.(1)求数列an的通项公式；(2)若数列bn满足an?bn=log3an,求bn的前n项和Tn.【考点】数列递推式；数列的求和.【分析】(1)通过2Sn=3"+£可知一2§口_尸30-3n-1,化简可知an=3r-1进而验证当n=1时是否成立即可;(2)通过(1)即anbn=log33n可知当n

30、>1时屋=3lnlog33“一匚(n=1)3一，利“,.136门+3人r,用错位相减法计算可知进而检验当n=1时是否成立即可.n124义3n【解答】解：(1)因为2s仇二所以，2a1=3+3,故ai=3,当n>1时，2%_=3力一13,此时，2%工2Sn-2s广产即4二3八一1，,3.n=l所以，a二.%L口n>l(2)因为anbn=log3an,所以bH"，当n>1时，b=31-nlog,3n-1=(n-D-31-r,4.w所以：一|一二，当n1时，Tn=b1+b2+b3+-+bn4(lX3一1+2X3-24-+(n-l)3n).所以“.,两式相减，得21=

31、-+(30+3-1+32)-(n-1)1-“33-3T62X3”综上可得:6n+34X311经检验,n=1时也适合,13_+_6n+3124X3n卜Rb2-a2-c2s式A+C)a,b,c,=.,sinAcosA【分析】(1)由丁-”-匚2=洛6acsinAcasA利用余弦定理可得-cr-COSBr2cosB=,cosBsinAcosA21 .在锐角三角形ABC中，角A,B,C所对的边分别为(1)求角A；(2)若a=J,求bc的取值范围.【考点】正弦定理.w0,化为：sinAcosA=与sin2A+cos2A=1联立基础即可得出.(2)由余弦定理可得：2=b2+c2-2bccos450,再利用基本不等式的性质即可得出.【解答】解：(1);-皂J=w(MC)2cosB=185