经典的复数知识

1、复数复数 各种表示形式之间的相互转换1、代数形式、代数形式A = a + jb1j为虚单位为虚单位复数复数A 的实部的实部ReA = a复数复数A 的虚部的虚部ImA = b复数复数 A = a + jb 在复平面上可以用一条在复平面上可以用一条从原点从原点O 指向指向A 对应坐标点的对应坐标点的有向线段有向线段一一对应一一对应点点A(a,b)。+1+jOAab一、复数的形式一、复数的形式2、三角形式、三角形式)sin(cosjAA22baAabarctan模模辐角辐角+1+jOAab5 /-53.1 3、指数形式、指数形式根据欧拉公式根据欧拉公式sincosjej)sin(cosjAAjeA

2、A4、极坐标形式、极坐标形式A =|A| /3+j4= 5 /53.1-3+j4=5 /126.9 10 /30 =10(cos30 + jsin30 ) =8.66+j5二、复数的运算二、复数的运算1、加法、加法用用代数形式代数形式进行，进行，设设111jbaA222jbaA)()(221121jbajbaAA+1+jO1A2A21AA)()(2121bbjaa几何意义几何意义2、减法、减法用用代数形式代数形式进行，进行，设设111jbaA222jbaA)()(221121jbajbaAA+1+jO1A2A2A21AA21AA)()(2121bbjaa几何意义几何意义复数的运算法则复数的运算

3、法则 1. 加、减运算法： 原则：一定要用代数形式进行加减，其它形式不能进行加减运算。 方法：先将复数化成代数表示式，然后实部和实部相加或相减，虚部和虚部相加或相减。 ;)()()()(idbcadicbia 2.乘、除运算；原则：一定要在同一表示形式中才能进行运算，用极坐标形式用极坐标形式进行进行运算比运算比较简单较简单。 2方法： 乘法：将两复数的模相乘作为乘积的模，两辐角相加作为乘积的辐角； 除法：将两复数的模相除作为商的模，两辐角相减作为商的辐角。 3、乘法、乘法用用极坐标形式极坐标形式比较方便比较方便设设111| FF222| FF221121FFFF2121/FF4、除法、除法21

4、FF11|F22|F2121/FF三、旋转因子三、旋转因子je/1是一个模等于是一个模等于1，辐角为，辐角为的复数。的复数。等于把复数等于把复数A逆时针逆时针旋转一个角度旋转一个角度，而而A的模值不变。的模值不变。2jej2je-jje-1因此，因此，“j”和和“-1”都可以看成旋转因子。都可以看成旋转因子。任意复数任意复数A乘以乘以e j一个复数一个复数乘以乘以j，等于把该复数逆时针旋转等于把该复数逆时针旋转/2，一个复数一个复数除以除以j， 等于把该复数乘以等于把该复数乘以-j，等于把它顺时针旋转等于把它顺时针旋转/2 。虚轴等于把实轴虚轴等于把实轴+1乘以乘以j而得到的。而得到的。例如例如例：例：设设A1=3-j4，A2=10 /135求求 : A1+ A2 和和 A1/ A2 。解：求复数的代数和用代数形式：解：求复数的代数和用代数形式：A2 = 10 /135=10（cos135+jsin135)= -7.07 + j7.07A1 + A2 = ( 3 - j 4 ) + ( -7.07 + j 7.07 ) = - 4.07 + j3.07 = 5.1 /143A1A2=