2020年中考复习之提高篇——二次函数压轴题(包含答案)

1、2020年中考复习之提高篇二次函数压轴题（含答案）3 31 1. （20192019 抚顺）（1212 分）如图 1 1,在平面直角坐标系中，一次函数y y x x 3 3 的图象与x轴4 4交于点A，与y轴交于B点，抛物线 y y x x2bxbx c c 经过A，B两点，在第一象限的抛物线 上取一点D，过点D作 DCDC x x 轴于点 C C，交直线AB于点E.（1 1 ）求抛物线的函数表达式（2 2）是否存在点D，使得BDE和 ACEACE 相似？若存在，请求出点D的坐标，若不存在， 请说明理由；（3 3）如图 2 2,F是第一象限内抛物线上的动点 （不与点D重合），点 G G 是线段

2、AB上的动点.连接DF, FGFG，当四边形 DEGFDEGF 是平行四边形且周长最大时，请直接写出点G G 的坐标.2 2 (20192019 沈阳)如图，在平面直角坐标系中，抛物线y y= axax1 2 3+bx+2+bx+2 (a a0与 x x 轴交于 A A, B B两点(点 A A 在点 B B 的左侧)，与 y y 轴交于点 C,C,抛物线经过点 D D (- 2 2 , - 3 3)和点 E(E( 3 3, 2 2), 点 P P 是第一象限抛物线上的一个动点.1求直线 DEDE 和抛物线的表达式；2在 y y 轴上取点 F F(0 0, 1 1),连接 PF,PF, PBP

3、B,当四边形 OBPFOBPF 面积是 7 7 时，求点 P P 的坐标；3 在(2 2)的条件下，当点 P P 在抛物线对称轴的右侧时，直线DEDE 上存在两点 M M, N N (点M M 在点 N N 的上方)，且 MNMN = 2 2 辺，动点 Q Q 从点 P P 出发，沿 PTM MRN NHA的路线运动到终点 A A, 当点 Q Q 的运动路程最短时，请直接写出此时点N N 的坐标.3 3（ 20182018 年辽宁本溪） 如图所示，在平面直角坐标系中，抛物线 y=axy=ax2+bx+c+bx+c（a a 工经过 A A （-1-1,0 0）, B B（ 3 3，0 0），C

4、C（ 0 0，3 3）三点，其顶点为 D D，连接 BDBD，点是线段 BDBD 上一个动点（不与 B B、 D D 重合），过点 P P 作 y y 轴的垂线，垂足为 E E,连接 BEBE .（1 1） 求抛物线的解析式，并写出顶点 D D 的坐标；（2 2） 如果 P P 点的坐标为（x x, y y） , PBEPBE 的面积为 s s,求 S S 与 x x 的函数关系式，写出自变量 x x 的 取值范围，并求出 S S 的最大值；（3 3）在（2 2）的条件下，当 S S 取得最大值时，过点 P P 作 x x 的垂线，垂足为 F F,连接丘卩把厶 PEFPEF沿直线 EFEF 折

5、叠，点 P P 的对应点为 PP，请直接写出 PP点坐标，并判断点 P P 是否在该抛物线上.4. （2018 年大连）如图，点 A , B, C 都在抛物线 y=ax2- 2amx+a*+2m-5 （其 丄中-vav0） 上, AB / x 轴，/ ABC=135，且 AB=4 .（1） 填空：抛物线的顶点坐标为（用含 m 的代数式表示）；（2 2）求厶 ABCABC 的面积（用含 a a 的代数式表示）;（3）若厶 ABC 的面积为 2,当 2m- 5x2m2 时，y 的最大值为 2,求 m 的值.5.(2018 辽宁沈阳)如图，在平面角坐标系中，抛物线 Ci： y=ax2+bx - 1

6、经过 点 A(-2, 1)和点 B (- 1,- 1),抛物线 C2: y=2x2+x+1，动直线 x=t 与抛物 线 C1交于点 N，与抛物线 C2交于点 M .(1) 求抛物线 C1的表达式；(2) 直接用含 t 的代数式表示线段 MN 的长；(3) 当厶 AMN 是以 MN 为直角边的等腰直角三角形时，求 t 的值；(4) 在(3)的条件下， 设抛物线 C1与 y 轴交于点 P,点 M 在 y 轴右侧的抛物 线 C2上，连接 AM 交 y 轴于点 k，连接 KN，在平面内有一点 Q，连接 KQ 和 QN,当 KQ=1 且/KNQ= / BNP 时，请直接写出点 Q 的坐标.6. (201

7、8 盘锦)如图，已知 A (- 2, 0), B (4, 0),抛物线 y=ax2+bx - 1 过 A、1B 两点，并与过 A 点的直线 y=-2x- 1 交于点 C.(1) 求抛物线解析式及对称轴；(2) 在抛物线的对称轴上是否存在一点 P,使四边形 ACPO 的周长最小？若存 在，求出点 P 的坐标，若不存在，请说明理由；(3)点 M 为 y 轴右侧抛物线上一点，过点 M 作直线 AC 的垂线，垂足为 N .问：是否存在这样的点 N，使以点 M、N、C 为顶点的三角形与 AOC 相似， 若存在，求出点 N 的坐标，若不存在，请说明理由.7. (2017?沈阳)如图 1,在平面直角坐标系中

8、，0 是坐标原点，抛物线 y=- XV3-.x+8 :与 x 轴正半轴交于点 A,与 y 轴交于点 B,连接 AB,点M ,N 分别是 0A,AB 的中点，RtACD 昏 RtAABO,且厶CDE 始终保持边 ED 经过点M，边 CD 经过点 N,边 DE 与 y 轴交于点 H,边 CD 与 y 轴交于点 G.(1) 填空：OA 的长是 8，/ ABO 的度数是 30 度；(2) 如图 2, 当 DE/ AB,连接 HN.1求证：四边形 AMHN 是平行四边形；2判断点 D 是否在该抛物线的对称轴上，并说明理由；(3) 如图 3,当边 CD 经过点 0 时， (此时点 0 与点 G 重合)，

9、过点 D 作 DQ/ 0B,交 AB延长线上于点 Q,延长 ED 到点 K,使 DK=DN,过点 K 乍 KI/ 0B,在 KI 上取一点 P, 使得/ PDK=45 (点 P , Q 在直线 ED 的同侧)，连接 PQ,请直接写出 PQ 的长.8.（12 分）（2017?大连）在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 y=a+bx+c 的开口3向上，且经过点 A（0，）1填空：b= - 2a- 1 （用含 a 的代数式表示）；2当 EP 的值最小时，求抛物线的解析式；1（1）若此抛物线经过点 B（2,3），且与 x 轴相交于点 E，F.（2）若 a 乜，当 0vxv1,抛物线上的点到 x 轴距离

10、的最大值为 39:如图， 关于 x 的二次函数 yr+bx+C 的图象与 x 轴交于点 A (1, 0)和点 B 与 y 轴交于点 C (0, 3),抛物线的对称轴与 x 轴交于点 D.(1) 求二次函数的表达式；(2) 在 y轴上是否存在一点卩， 使厶 PBC为等腰三角形？若存在请求出点P的 坐标)；(3) 有一个点M从点 A 出发， 以每秒 1 个单位的速度在 AB 上向点 B 运动， 另一 个点 N 从 点 D 与点 M 同时出发，以每秒 2 个单位的速度在抛物线的对称轴上运动， 当点 M 到达点 B 时，点 M、N 同时停止运动，问点 M、N 运动到何处时， MNB 面 积最大，试求出

11、最大面积.时，求 b 的值.10.10.(20192019 广西省贵港市) 如图，已知抛物线y ax2bx c的顶点为 A A (4,34,3 )，与 y y 轴相交于点 B B ( 0 0, -5-5 ),对称轴为直线？，点 M M 是线段 ABAB 的中点.(1)(1) 求抛物线的表达式；(2)(2) 写出点 M M 的坐标并求直线 ABAB 的表达式；(3 3 )设动点匸，-分别在抛物线和对称轴 】上，当以* ,匸，为顶点的四边形是 平行四边形时，求 ,-两点的坐标.Avv吃BYI 1111. (20192019 辽宁初三期末)如图，已知 A A (- 2 2, 0 0), B B (4

12、 4, 0 0),抛物线 y=axy=ax2+bx+bx - 1 1 过 A A、1B B 两点，并与过 A A 点的直线沪-,x x- 1 1 交于点 C.C.(1)求抛物线解析式及对称轴;的坐标，若不存在，请说明理由;(3)(3)点 M M 为 y y 轴右侧抛物线上一点，过点M M 作直线 ACAC 的垂线，垂足为 N N.问：是否存在(2(2)在抛物线的对称轴上是否存在一点P,P,使四边形ACPOACPO 的周长最小？若存在， 求出点 P PBC这样的点 N N,使若不存在，请说明理由.1212. (20192019 辽宁中考模拟)如图，直线 ABAB 和抛物线的交点是 A A ( 0

13、 0,- 3 3) , B(B( 5 5, 9 9),已知 抛物线的顶点 D D 的横坐标是 2 2.(1) 求抛物线的解析式及顶点坐标；(2) 在 x x 轴上是否存在一点 C C,与 A A, B B 组成等腰三角形？若存在，求出点 C C 的坐标，若 不在，请说明理由；(3) 在直线 ABAB 的下方抛物线上找一点 P P,连接 PA,PA, PBPB 使得APABPAB 的面积最大，并求出这 个最大值.231313. (20182018 辽宁中考模拟)抛物线 y=axy=ax2+bx+3+bx+3 (a a 工 0 0 经过点 A A (- 1 1, 0 0), B B (二，0 0)

14、，且2 2与 y y 轴相交于点 C.C.(1) 求这条抛物线的表达式；(2) 求/ ACBACB 的度数；(3)设点 D D 是所求抛物线第一象限上一点，且在对称轴的右侧，点E E 在线段 ACAC 上，且 DEDE丄 AC,AC,当 ADCEADCE 与 MOCMOC 相似时，求点 D D 的坐标.1414 . (20192019 丹东市第六中学中考模拟)如图所示，已知抛物线y=ax2(a0)与一次函数y=kx+ +b的图象相交于A(- 1 1, - 1 1),B( 2 2,- 4 4)两点，点P是抛物线上不与A,B重合 的一个动点，点Q是y轴上的一个动点.(1) 请直接写出a,k,b的值

15、及关于x的不等式ax2vkx- 2 2 的解集；(2)当点P在直线AB上方时，请求出APAB面积的最大值并求出此时点P的坐标；(3)是否存在以P,Q,A,B为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出P, Q的坐标；若不存在，请说明理由.y-31515 . （ 20192019 辽宁中考模拟）如图，抛物线的图象与 x x 轴交于A B两点（点A A 在点 B B 的左边），与 y y 轴交于点 C C,点 D D 为抛物线的顶点. .（1 1 ）求AB B、C C 的坐标；（2 2）点 M M 为线段 ABAB 上一点（点 M M 不与点 A A、B B 重合），过点 M M 作 x x 轴

16、的垂线，与直线 ACAC 交 于点 E E,与抛物线交于点 P P,过点 P P 作 PQ/PQ/ ABAB 交抛物线于点 Q Q 过点 Q Q 作 QNQNLx轴于点 N.N. 若点 P P 在点 Q Q 左边，当矩形 PQMNPQMN 勺周长最大时，求 AEMAEM 的面积；（3 3） 在（2 2）的条件下，当矩形 PMNPMN 的周长最大时，连接 DQDQ 过抛物线上一点 F F 作 y y 轴的 平行线，与直线 ACAC 交于点 G G （点 G G 在点 F F 的上方）. .若 DQDQ，求点 F F 的坐标. .D1616. ( 20192019 辽宁中考模拟)如图，在平面直角坐

17、标系中，直线y轴于点A、B.点C的坐标是(-1 1, 0 0),抛物线y=ax2+ +bx-2 2 经过A、C两点且交y轴 于点D.点P为x轴上一点，过点P作x轴的垂线交直线AB于点M，交抛物线于点Q,连 结DQ,设点P的横坐标为m(mz0.(1) 求点A的坐标.(2) 求抛物线的表达式.(3)当以B、D、Q, M为顶点的四边形是平行四边形时，求m的值.答案1.【答案】抛物线的函数表达式为：y y x x2xx 3 3.4 4(2) 存在点D的坐标为(22(22,3)3)或(23,50) );4 412129 9(3)周长最大值89，G(G(，?)?)8416162 答案(1)故抛物线的表达式

18、为：y=-丄 x2+ x+2,直线 DE 的表达式为：y=x2 2-1；(2) 点 P(2, 3)或(,5)；4N(,-).2 8 2 2解析：本题考查的是二次函数综合运用，涉及到一次函数、图形的平移、面 积的计算等，其中(3),通过平移和点的对称性，确定点 Q 运动的最短路径， 是本题解题的关键.(2) 解：s x23x(1x 2; （2 ） PAB 面积的最大值为乡?，此时点 P 的坐标为（2 ,-）；（ 3） P 的坐标为（-3, - 9） S24或（3,- 9 ）或（1 , - 1）, Q 的坐标为：Q （0, - 12 ）或（0,- 6 ）或（0,-4）.【解析】(1)利用待定系数法即可求得 a, k, b 的值，根据图象即可得出不等 式的解集；(2)过点 A 作 y 轴的平行线，过点 B 作X轴的平行线，两者交于点 C, 连接 PC.设点 P 的横坐标为 m，则点 P 的纵坐标为-m2过点 P 作 PDMC 于 D,作 PEJBC 于 E.则 D (- 1 ,- m2), E (m