第3章动量冲量角动量

1、第三章 动量 冲量 角动量主要内容主要内容动量定理及应用动量定理及应用动量守恒定律及应用动量守恒定律及应用角动量守恒定律及应用角动量守恒定律及应用 引例：引例：为什么迅速地把盖在杯上的薄板从侧面打为什么迅速地把盖在杯上的薄板从侧面打去，鸡蛋就掉在杯中；慢慢地将薄板拉开，鸡蛋就会去，鸡蛋就掉在杯中；慢慢地将薄板拉开，鸡蛋就会和薄板一起移动和薄板一起移动？力对时间积累力对时间积累力力的的累积累积效应效应 FIpFAE，对时间积累对时间积累对空间积累对空间积累动量、冲量动量、冲量 、动量定理、动量守恒、动量定理、动量守恒动能、功、动能定理、机械能守恒动能、功、动能定理、机械能守恒牛顿第二定律牛顿第二

2、定律力的力的瞬时瞬时效应效应 动量定理力持续作用下，对物体产生的时间积累效应？力持续作用下，对物体产生的时间积累效应？以恒力为例以恒力为例Fma21Ftmvmv IFtPmvIPPP 21=定义：恒力的冲量定义：恒力的冲量定义：动量定义：动量所以有：所以有：动量定理动量定理此动量定理可以推广到此动量定理可以推广到变力作用变力作用下依然成立下依然成立。21vvmt动量的理解实例u假定以同样的速度传篮球和传铅球假定以同样的速度传篮球和传铅球u射出的子弹，质量很小，为什么具有很强的穿透力？射出的子弹，质量很小，为什么具有很强的穿透力？u大货船，靠岸时速度不大，为什么却有较大的冲击力？大货船，靠岸时速

3、度不大，为什么却有较大的冲击力？请同学们小结：在考虑物体机械运动状态变化时，应同时考请同学们小结：在考虑物体机械运动状态变化时，应同时考虑什么因素？虑什么因素？ 两小球碰撞前后运动状态变化的方向两小球碰撞前后运动状态变化的方向Pmv动 量动量比速度更能全面反映物体某一时刻的运动状态，所以物动量比速度更能全面反映物体某一时刻的运动状态，所以物体的机械运动状态一般用动量来量度。体的机械运动状态一般用动量来量度。u定义：矢量式定义：矢量式u方向、大小、单位方向、大小、单位u分量式分量式u总动量总动量PmvxixPPiPPxxPmv冲 量引入：引入：对于一定质量的静止物体，要获得某一速度，对于一定质量

4、的静止物体，要获得某一速度，较大的力所用的时间？较小的力所用的时间？较大的力所用的时间？较小的力所用的时间？u恒力冲量的定义（矢量式）恒力冲量的定义（矢量式）u冲量的大小、方向冲量的大小、方向u冲量的分量式冲量的分量式u定义式中的力定义式中的力可以是合力也可以是分力可以是合力也可以是分力u冲量的单位冲量的单位u变力的冲量如何计算？变力的冲量如何计算？ 两个方法：间接算，动量定理两个方法：间接算，动量定理 ； 直接算，利用定义，积分法。直接算，利用定义，积分法。IFtxxIFt21IPP 问：问：为什么迅速地把盖在杯上的薄板从侧面打去，为什么迅速地把盖在杯上的薄板从侧面打去，鸡蛋就掉在杯中；慢慢

5、地将薄板拉开，鸡蛋就会和薄鸡蛋就掉在杯中；慢慢地将薄板拉开，鸡蛋就会和薄板一起移动板一起移动？ 答答：因为鸡蛋和薄板间的摩擦力有限，若棒打击：因为鸡蛋和薄板间的摩擦力有限，若棒打击时间很短，时间很短， 所以鸡蛋就所以鸡蛋就掉在杯中掉在杯中.0, 0f蛋PtF动量定理的应用动量定理的应用21FtmvmvP 动量定理的应用u人从高台上跳下着地时，总是不自觉地先弯腿再站起来，人从高台上跳下着地时，总是不自觉地先弯腿再站起来，为什么？为什么？u一千克的棉花与一千克的铅块从你头上米高的地方落一千克的棉花与一千克的铅块从你头上米高的地方落下来，哪一个对你的伤害更大？为什么？下来，哪一个对你的伤害更大？为什

6、么？u司机系安全带的作用？司机系安全带的作用？u钉钉子时为什么要用铁锤而不用橡皮锤，而铺地砖时却钉钉子时为什么要用铁锤而不用橡皮锤，而铺地砖时却用橡皮锤而不用铁锤？用橡皮锤而不用铁锤？u扔铅球是为什么手要转体投掷？扔铅球是为什么手要转体投掷？21Ftmvmv 动量定理u力的冲量指力的冲量指合外力合外力的冲量的冲量u适用的参考系适用的参考系 惯性系惯性系u动量与冲量的区别动量与冲量的区别 动量是状态量，冲量是过程量。动量是状态量，冲量是过程量。u动量定理分量式动量定理分量式u变力下的动量定理？变力下的动量定理？ 变力下，变力下， 依然成立，可用三角形法则，也可用分依然成立，可用三角形法则，也可用

7、分量式。量式。21IPP2121FtmvmvIPPP 2121xxxyyyIPPIPP从从P到到Q点这一过程质点点这一过程质点所受到的合力的冲量。所受到的合力的冲量。如图所示，一质量为如图所示，一质量为m 的质点，沿半径为的质点，沿半径为R圆周圆周 的作速率为的作速率为v匀速圆周运动匀速圆周运动(SI)。例例求求 PCQ1vm2vm动量定理应用动量定理应用求变力的冲量求变力的冲量21IPP1mvI21mvmv()mvjmvi mvimvj解解yx例例质量质量m=5 kg的物体在恒定水平推力的物体在恒定水平推力F=5 N的作用下，自静的作用下，自静止开始在水平路面上运动，止开始在水平路面上运动，

8、t1=2s后，撤去力后，撤去力F，物体又经，物体又经t2=3 s停停 用两种方法做。用两种方法做。 哪种方法方便？哪种方法方便？利用动量定理利用动量定理取取F方向为正方向为正112()0F tftt动量定理与牛顿第二定律相比u动量定理与牛顿第二定律相比较，有其独特的优动量定理与牛顿第二定律相比较，有其独特的优点：在公式点：在公式 中，只涉及两个状中，只涉及两个状态量态量 和和 ，及一个过程量，及一个过程量 ，至于这，至于这两个状态中间是怎样的过程，轨迹怎样，加速度两个状态中间是怎样的过程，轨迹怎样，加速度怎样，位移怎样全不考虑。怎样，位移怎样全不考虑。u在力作用的过程中不管物体是做在力作用的过

9、程中不管物体是做直线运动还是曲直线运动还是曲线运动线运动，动量定理总是适用的。，动量定理总是适用的。21F tmvmv 2mv1mvF t动量定理变力问题求平均冲力u对涉及冲力、碰撞、反冲运动的问题，由于力和加速度在对涉及冲力、碰撞、反冲运动的问题，由于力和加速度在极短的时间内急剧变化，不便于用牛顿第二定律求解，此时极短的时间内急剧变化，不便于用牛顿第二定律求解，此时常引入平均冲力，用动量定理来处理。常引入平均冲力，用动量定理来处理。u因此，应用动量定理解题比牛顿第二定律更直接，更简单，因此，应用动量定理解题比牛顿第二定律更直接，更简单，适用性更强。适用性更强。21IFtmvmv IFt21m

10、vmvt1vm2vmxy例例一质量为一质量为0.05 kg、速率为、速率为10 ms-1的刚球，以与钢板法线呈的刚球，以与钢板法线呈45角的方向撞击在钢板上，并以角的方向撞击在钢板上，并以相同的速率和角度弹回来设碰相同的速率和角度弹回来设碰撞时间为撞时间为0.01s求在此时间内钢求在此时间内钢板所受到的平均冲力板所受到的平均冲力O动量定理分量式动量定理分量式动量定理的应用动量定理的应用 解解由动量定理得：由动量定理得：sinsin0mvmv70.5 NxFF方向与方向与 轴正向相反轴正向相反Ox21xxxFtmvmv 2cosmvcos(cos)mvmv 21() yyyFmgtmvmv1vm

11、2vmxyFF 2cos70.5 NxmvFtO0.5yFmgN gh20v例例解解求求F y0vmhOmFgmm)(0)(0vmtmgFmgtghmF2N1069. 16FF 练习练习 m = 0.2kg 的皮球，向地板落下，以的皮球，向地板落下，以8m/s 的速率与地板相碰，并以近似相同的速率弹回，的速率与地板相碰，并以近似相同的速率弹回，接触时间为接触时间为s。求在该时间内，。求在该时间内，1)1)地板对球的地板对球的平均冲力；平均冲力；2)2)冲力的冲量和重力的冲量。冲力的冲量和重力的冲量。310omvy冲量的计算：几种方法？冲量的计算：几种方法？平均冲力的计算平均冲力的计算反 冲例例

12、 自动步枪每分钟能射出自动步枪每分钟能射出600颗子弹，每颗子弹的颗子弹，每颗子弹的质量为质量为20g，以，以500m/s的速度射出枪口，求因射击而的速度射出枪口，求因射击而使战士受到的反冲力的大小使战士受到的反冲力的大小 利用反冲的例子？利用反冲的例子？应用动量定理解题的步骤：u（1）选取研究对象；）选取研究对象；u（2）确定所研究的物理过程及初、末状态；）确定所研究的物理过程及初、末状态；u（3）分析研究过程中物体的受力情况；）分析研究过程中物体的受力情况；u（4）规定正方向，确定初、末状态的动量、力）规定正方向，确定初、末状态的动量、力的冲量的符号，根据动量定理列方程；的冲量的符号，根据

13、动量定理列方程；u（5）代入数据求解）代入数据求解. 练习练习 将质量为将质量为0.20.2kg的小球以初速度的小球以初速度6 6m/s水平抛水平抛出，抛出点离地的高度为出，抛出点离地的高度为3.23.2m，不计空气阻，不计空气阻力求：力求： (1)(1)小球从抛出到它将要着地的过程中重力的冲量小球从抛出到它将要着地的过程中重力的冲量 (2)(2)小球将要着地时的动量小球将要着地时的动量 (3)(3)小球从抛出到它将要着地的过程中动量的变化小球从抛出到它将要着地的过程中动量的变化 1F11in11=()IFFtP 2,F1F1m2min1Fin2F2Fin1Fin2,F22in22=()IFF

14、tP 1212in1in212=(+)IIF FFFtPP 121212=(+)IIIF FtPPPIFtP 注意注意：区分外力和内力。内力仅能改变系统内某个物体的动：区分外力和内力。内力仅能改变系统内某个物体的动量，但不能改变系统的总动量量，但不能改变系统的总动量. .动量守恒 当质点系当质点系合外力合外力为零时，系统动量守恒。为零时，系统动量守恒。u适用范围：适用范围： 系统合外力为零系统合外力为零 同一惯性系下同一惯性系下 宏观、低速；微观、高速宏观、低速；微观、高速比牛顿定律更普遍比牛顿定律更普遍 碰撞、打击、爆炸、喷射（内力远大于外力，且作用时碰撞、打击、爆炸、喷射（内力远大于外力，

15、且作用时间短）间短）近似守恒近似守恒 分量式分量式方向性守恒方向性守恒u系统每个质点的动量守恒么？系统每个质点的动量守恒么？IFtP 0,0FP若则 系统的总动量守恒并不意味着系统内各个质点的动量系统的总动量守恒并不意味着系统内各个质点的动量不变，而是指系统动量总和不变。不变，而是指系统动量总和不变。动量守恒定律动量守恒定律动量守恒u系统不受外力作用时，一物体受到系统内其他物体对它的作系统不受外力作用时，一物体受到系统内其他物体对它的作用力，动量发生变化；同时，它对系统内其他物体有反作用力，用力，动量发生变化；同时，它对系统内其他物体有反作用力，使其他物体的动量也发生变化。所以，使其他物体的动

16、量也发生变化。所以，一物体的动量变化必然一物体的动量变化必然和其他物体的动量变化联系在一起，但系统的总动量不变。和其他物体的动量变化联系在一起，但系统的总动量不变。u所以内力所以内力是系统内物体之间是系统内物体之间动量转移的原因，可以改变系动量转移的原因，可以改变系统中各质点的动量，但不能改统中各质点的动量，但不能改变系统的总动量。变系统的总动量。例例 如图所示，一不可伸长轻绳悬挂质量为如图所示，一不可伸长轻绳悬挂质量为m1的砂袋静止下的砂袋静止下垂，质量为垂，质量为m2的子弹以速度的子弹以速度v0、倾斜角倾斜角射入砂袋中不再出来，射入砂袋中不再出来，求子弹与砂袋一同开始运动时的速度。求子弹与

17、砂袋一同开始运动时的速度。解解 系统水平方向不受外力，系统水平方向不受外力，水平方向动量守恒，水平方向动量守恒，2012sin()m vmm v2 012sinm vvmm思考：竖直方向动量守恒么？思考：竖直方向动量守恒么？取水平向右为正方向取水平向右为正方向 1v)(01122vvmmx1122vvmmx例例解解求求1m1s2syOx1v2v2mx2vR2v22xisvt11isvt(1)1122smsm221 1xiim vtmvt 1m1s2syOx1v2v2mx2vR(2) 21RssRmmms21211122vvmmx221 1xiim vtm vt 2211xiimvtmvt mM

18、 例例 如图所示，质量均为如图所示，质量均为M的小车的小车A、B（B车不含车不含C球时），球时），B车上挂有质量为车上挂有质量为/的金属球的金属球，相对与相对与车静止，若两车静止，若两车以相同的速率车以相同的速率1.81.8m/s在光滑的水平面上相向运动，相碰后连在光滑的水平面上相向运动，相碰后连在一起，则碰撞刚结束时小车的速度多大？在一起，则碰撞刚结束时小车的速度多大？C球摆到最高点时球摆到最高点时C球的速度多大？球的速度多大？ (1) 选取研究对象。选取研究对象。& 应用动量守恒定律解题步骤应用动量守恒定律解题步骤(2) 分析受力。分析受力。(3) 确定过程。确定过程。(4) 列方

19、程求解。列方程求解。 要选取适当的坐标系，规定好正方向，一般要列出动量定要选取适当的坐标系，规定好正方向，一般要列出动量定理或动量守恒定律方程的分量式。理或动量守恒定律方程的分量式。需要考虑一定的时间间隔或一个过程。需要考虑一定的时间间隔或一个过程。 判断是否满足合外力为零，或是否沿某一方向合外力投判断是否满足合外力为零，或是否沿某一方向合外力投影的代数和为零，或是否合外力远小于内力？若满足这类条影的代数和为零，或是否合外力远小于内力？若满足这类条件，就应用动量守恒定律求解，否则就应用动量定理求解。件，就应用动量守恒定律求解，否则就应用动量定理求解。 两个质量相等的物体分别沿高度相同，但倾角不

20、两个质量相等的物体分别沿高度相同，但倾角不同的光滑斜面从顶端自由下滑到底端，在此过程同的光滑斜面从顶端自由下滑到底端，在此过程中两物体具有相同的物理量是中两物体具有相同的物理量是 A A重力的冲量重力的冲量 B B合力的冲量合力的冲量 C C动量的变化动量的变化 D D速率的变化速率的变化人船模型问题（一） 质量为质量为60kg60kg人站在质量为人站在质量为120kg120kg的船上，二者均静的船上，二者均静止，当人由船尾走向船头，若船后退止，当人由船尾走向船头，若船后退1m1m，不计水，不计水的阻力，则船长为多少？的阻力，则船长为多少？人船模型问题（二） 例例 如图所示，气球的质量为如图所

21、示，气球的质量为M,M,离地的高度为离地的高度为H H，在气球下方有一质量为在气球下方有一质量为m m的人拉住系在气球上不的人拉住系在气球上不计质量的软绳，人和气球恰悬浮在空中处于静止计质量的软绳，人和气球恰悬浮在空中处于静止状态，现人沿软绳下滑到达地面时软绳的下端恰状态，现人沿软绳下滑到达地面时软绳的下端恰离开地面，求软绳的长度离开地面，求软绳的长度 据报载：据报载：19621962年，一架年，一架“子爵号子爵号”客机，在美国伊客机，在美国伊利奥特市上空与一只天鹅相撞，客机坠毁，十七人利奥特市上空与一只天鹅相撞，客机坠毁，十七人丧生，丧生，19801980年，一架英国年，一架英国“鸽式鸽式”

22、战斗机在威夫士战斗机在威夫士地区上空与一只秃鹰相撞，飞机坠毁地区上空与一只秃鹰相撞，飞机坠毁. .小小的飞禽小小的飞禽何以能撞毁飞机这样的庞然大物？何以能撞毁飞机这样的庞然大物？ 例：例：设鸟质量设鸟质量m=1.0kgm=1.0kg，相撞面积，相撞面积S=0.01m2S=0.01m2，相撞，相撞后其速度与飞机相同后其速度与飞机相同. .飞机飞行速度飞机飞行速度v=600m/sv=600m/s（现（现代超音速飞机的飞行速度是声速的二到三倍）代超音速飞机的飞行速度是声速的二到三倍）, ,撞撞击时间击时间t=2.5t=2.510-4s10-4s小小 结结u质点的动量定理质点的动量定理u质点系的动量定

23、理质点系的动量定理u动量守恒定律动量守恒定律作作 业业P525，6，73.3 3.3 质点的角动量与角动量守恒定律质点的角动量与角动量守恒定律主要内容：主要内容：1. 质点的角动量质点的角动量2. 质点的角动量定理质点的角动量定理3. 质点的角动量守恒定律质点的角动量守恒定律回 顾u质点的动量定理质点的动量定理u质点系的动量定理和动量守恒质点系的动量定理和动量守恒u动量守恒的条件动量守恒的条件u准备：矢积准备：矢积矢矢 积积( 叉乘叉乘 )大小：大小：ABsinCAB定义：定义：方向：方向：右手螺旋定则。右手螺旋定则。 BA ABCsinBABCCAB角动量的引 入u 花样滑冰运动员控制旋转速

24、度的原理是什么？花样滑冰运动员控制旋转速度的原理是什么？ u 自然界经常会遇到绕定点或定轴运动的情况。自然界经常会遇到绕定点或定轴运动的情况。 如何描述物体的转动？如何描述物体的转动？u 为什么要引入角动量？为什么要引入角动量？ 角动量描述质点转动运动状态角动量描述质点转动运动状态，是质点旋转运动量的量，是质点旋转运动量的量度。度。u 最简单的转动最简单的转动质点的圆周运动质点的圆周运动角动量引入圆周运动的描述m vL090质量为质量为m 的质点做圆周运动的质点做圆周运动描述任意时刻的运动状态：描述任意时刻的运动状态： 转动时转动时圆的大小、运动的快慢、圆的大小、运动的快慢、质点自身质量质点自

25、身质量?LrvLrmvrp 右手螺旋法则右手螺旋法则方向方向: :转动所在平面、顺逆时针？转动所在平面、顺逆时针？用右手螺旋法则用右手螺旋法则用用矢积矢积定义角动量定义角动量角动量大小角动量大小: :sin90LmvrmvrL Ou角动量的概念从圆周运动拓展到角动量的概念从圆周运动拓展到一般曲线运动。一般曲线运动。rrrrvmvmrprLsinrpL rvmrvmLOsinrmvmsinrmvddd rmLvL守恒rvmLOml 角动量在近代物理中的应用（电子绕核运动、飞机螺旋桨）角动量在近代物理中的应用（电子绕核运动、飞机螺旋桨）角动量Or记为记为：OLOL例例 如图如图，已知圆锥摆在水平面

26、内作匀速率圆周运动，其质，已知圆锥摆在水平面内作匀速率圆周运动，其质量为量为m，摆长为，摆长为l，摆线与竖直方向，摆线与竖直方向夹角为夹角为 ，速率为，速率为v，求，求圆锥摆对圆锥摆对点点, 点的角动量点的角动量. rvoolm()OrmvL()OrmvLsinOmvlL方向：垂直圆面向上方向：垂直圆面向上rOlmvL方向方向：rv的与矢积方向解解sinrl相对不同参考点，角动量不同相对不同参考点，角动量不同例例 一质点以均匀速率一质点以均匀速率v 沿沿 l 方向作直线运动，求质点对直线外方向作直线运动，求质点对直线外一点一点O的角动量。已知质点质量的角动量。已知质点质量m，O点到直线的垂直距

27、离为点到直线的垂直距离为d。vr()OrmvLsinOmvrL方向：方向：解解dlmsindrOmvdLOL的大小和方向都不变，所以守恒。的大小和方向都不变，所以守恒。Orv的与矢积方向思考思考：角动量变化是由什么引起的？角动量变化是由什么引起的？mOFFsinFrFdsindrMdrFrMrFArrmOFFrFrMsinFrM MFFdsinrd rFOrl 力矩：既反映了力的大小和方向，又反映了力的作用位置，力矩：既反映了力的大小和方向，又反映了力的作用位置，它也是描述物体间相互作用的物理量。它也是描述物体间相互作用的物理量。du 合外力矩等于各分力的力矩之矢量和。合外力矩等于各分力的力矩

28、之矢量和。u 对于对于不能简化成质点的物体不能简化成质点的物体当各分力作用点不重合时，先求各分力力矩，再求力矩矢量和。当各分力作用点不重合时，先求各分力力矩，再求力矩矢量和。当各分力作用于同一点时，先求分力的合力，再对合力求力矩。当各分力作用于同一点时，先求分力的合力，再对合力求力矩。u 对于对于单个质点单个质点 所有力都作用在质点上，可先求合力，再求力矩。所有力都作用在质点上，可先求合力，再求力矩。u 求合力矩，各分力必须是对同一个参考点。求合力矩，各分力必须是对同一个参考点。iiMrF合力的力矩：合力的力矩：OFFdrA1F例例 如图，已知圆锥摆的质量为如图，已知圆锥摆的质量为m，在水平面

29、内做速率为，在水平面内做速率为 v 的的匀速率圆周运动，摆长为匀速率圆周运动，摆长为l，摆线与竖直方向，摆线与竖直方向夹角为夹角为 ，求，求圆锥摆所受合力对圆锥摆所受合力对点和点和点的力矩点的力矩. rvoolmOMrFOMrF0OMrsinOMlF方向方向：rF的与矢积方向解解F合力大小：合力大小：tanFmgsin()2lFsinlmgFTGrF的夹角为与相对不同参考点，力矩不同相对不同参考点，力矩不同rvoolmrG练习练习 如图，已知圆锥摆的质量为如图，已知圆锥摆的质量为m，在水平面内做速率为，在水平面内做速率为v 的的匀速率圆周运动，摆长为匀速率圆周运动，摆长为l，摆线与竖直方向夹角

30、为，摆线与竖直方向夹角为 ，求，求圆锥摆所受拉力对圆锥摆所受拉力对点和点和点的力矩点的力矩. . 练习练习 时刻质点时刻质点m 位于位于C点，瞬时速度为点，瞬时速度为 ，质点于，质点于A、B的相对位置如图，的相对位置如图， 、 已知。计算此刻质点分别相已知。计算此刻质点分别相对于对于A、B 两点的重力矩和角动量。两点的重力矩和角动量。解解重力矩重力矩1 Mmgd角动量角动量0L 相对于参考点相对于参考点B B：重力矩重力矩1 Mmgd角动量角动量2 Lmvdv2d1d相对于参考点相对于参考点A A：()LrmvMrFsinMFrFdsinLmvrmvdABvmg1d2dCArBr vmrLdd

31、d()dddLrmvmvrttt FrtLMdd()vmvrma Mu角动量定理中的角动量、力矩的参考点可以不同么？角动量定理中的角动量、力矩的参考点可以不同么？u角动量定理适合的参考系？角动量定理适合的参考系？u当合外力矩为零时？当合外力矩为零时？0M常矢量vmrL0MtLMdd2.2.惯性系惯性系角动量守恒角动量守恒u力矩为零的几种情况力矩为零的几种情况 合外力合外力 为零为零 力的作用点与参考点重合力的作用点与参考点重合 夹角为零或夹角为零或180，力的作用线过参考点，力的作用线过参考点u角动量守恒应用举例：角动量守恒应用举例： 匀速直线运动匀速直线运动有心力有心力0F sinMFrFr

32、0r FF（匀速圆周运动和天体运动）（匀速圆周运动和天体运动）r例例 如图，已知圆锥摆的质量为如图，已知圆锥摆的质量为m，在水平面内做速率为，在水平面内做速率为 v 的的匀速率圆周运动，摆长为匀速率圆周运动，摆长为l，摆线与竖直方向，摆线与竖直方向夹角为夹角为 ，求，求圆锥摆所受合力对圆锥摆所受合力对点和点和点力矩和锥摆对此两点的角动点力矩和锥摆对此两点的角动量量. rvoolm0OMrsin0OMlFFFTG()OrmvL()OrmvL对对O点的角动量守恒点的角动量守恒方向方向：rv的与矢积方向解解思考：角动量守恒与参思考：角动量守恒与参考点有关么？考点有关么？对对O点的角动量不守恒点的角动

33、量不守恒OMrFOMrFsinrmLv2)()(2211lRmlRmvv2121vvlRlR1skm3 . 6例例解解vm2lrO求求1lR 例：例：证明关于行星运动的开普勒第二定律，行星对太阳证明关于行星运动的开普勒第二定律，行星对太阳的径矢在相等的时间内扫过相等的面积。的径矢在相等的时间内扫过相等的面积。证明证明: :)(trvsm()r ttmLrsin21rrS001lim(lim)sin2ttrSrtt 时间内时间内径矢扫过的面积为径矢扫过的面积为tsin21trrtS单位时间单位时间扫过的面积扫过的面积所以相等的时间内扫过相等的面积。所以相等的时间内扫过相等的面积。FLC是有心力s

34、inLmvr12Lm1sin2rv例例0v0rrO0F求求此过程质点的动量守恒么？此过程质点的动量守恒么？机械能守恒么？机械能守恒么？分析分析 以以O为参考点，在有心力作用下，为参考点，在有心力作用下，力矩为零，角动量守恒。力矩为零，角动量守恒。极缓慢拉绳，径向速度可略，中间过程极缓慢拉绳，径向速度可略，中间过程近似为圆周运动。近似为圆周运动。0 0mv rmvr02vv解解根据力矩为零，角动量守恒根据力矩为零，角动量守恒02rr u 角动量守恒定律是物理学的基本定律之一。角动量守恒定律是物理学的基本定律之一。u 适用于宏观、低速，也适用于微观、高速。适用于宏观、低速，也适用于微观、高速。u

35、比较比较 动量与角动量动量与角动量 动量守恒与角动量守恒动量守恒与角动量守恒 角动量守恒 动量定理动量定理 角动量定理角动量定理dLMdt0ML， 守恒FPML力力力矩力矩动量动量角动量角动量 或动量矩或动量矩dPFdtrFrP 动量守恒动量守恒 角动量守恒角动量守恒0 ,FP守恒l 动量是与平动相联系的守恒量动量是与平动相联系的守恒量l 角动量是与转动相联系的守恒量。角动量是与转动相联系的守恒量。 l 角动量守恒定律可导出行星运动的开普勒第二定律。角动量守恒定律可导出行星运动的开普勒第二定律。l 角动量守恒与动量守恒角动量守恒与动量守恒 相互独立。如行星转动，动量不守恒而角动量守恒。相互独立

36、。如行星转动，动量不守恒而角动量守恒。000rv2200rmrmrr200v2022121vvmmA1212202020rrrm例例解解0Frv202023rmA0v00rrO0F20rr 求求作 业 P5253 8、9、10难点：难点：角动量概念角动量概念 角动量定理及角动量守恒定律的应用角动量定理及角动量守恒定律的应用重点重点：概念：概念：角动量，力矩角动量，力矩规律：规律：角动量定理的微分形式角动量定理的微分形式 角动量守恒定律角动量守恒定律 O1m2md()sin90LrmvLmrv解解2mr211Lm d222()Lm ld12LL和和同同 向向221212() LLLm dm ld

37、方向：垂直水平面向下方向：垂直水平面向下9.质量质量m的人造卫星，围绕质量的人造卫星，围绕质量M的地球作半径的地球作半径r的的等速率圆周运动等速率圆周运动,G为万有引力常数，则为万有引力常数，则m对地心的对地心的角动量为多少角动量为多少? 22GMmmvrrsin2Lmrvm GMr解解练习练习 质点质点m 从从O点由静止出发，作加速度为点由静止出发，作加速度为a的匀加速直的匀加速直线运动。求线运动。求 t 秒时相对于秒时相对于O点：点：（1 1）质点的角动量）质点的角动量（2 2）合力的力矩）合力的力矩OvmrF()OrmvLOMrF解解则该物体则该物体（A A）动能不变，动量改变；）动能不

38、变，动量改变； （B B）动量不变，动能改变；）动量不变，动能改变；（C C）角动量不变，动量改变，动能不变；）角动量不变，动量改变，动能不变； （D D）角动量改变，动量改变；）角动量改变，动量改变；（E E）角动量不变，动能、动量都改变。）角动量不变，动能、动量都改变。0v00rrO0F一质量为一质量为m=2=2kg的质点由静止开始作半径的质点由静止开始作半径 R=5=5m的圆周运动的圆周运动, ,其其相对圆心的角动量随时间变化的关系为相对圆心的角动量随时间变化的关系为 ，试求试求: :(1)(1)质点受到的相对于圆心的力矩；质点受到的相对于圆心的力矩；(2)(2)质点运动角速度随时间的变化关系。质点运动角速度随时间的变化关系。2213 ()Ltkgm sr()OrmvLOMrFsin150Omvr