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1、微分中值定理及其应用1 讨论下列函数在指定区间内是否存在一点，使.（1）； （2）.2 证明：方程（这里为常数）在区间内不可能有两个不同的实根.3 证明:（1）若函数在上可导，且，则（2）若函数在上可导，且，则；（3）对任意实数都有4 应用拉格朗日中值定理证明下列不等式：（1），其中；（2），其中.5 确定下列函数的单调区间：（1）；（2）；（3）（4）6 应用函数的单调性证明下列不等式：（1）；（2）（3）7 设为上二阶可导函数，并存在一点使得证明至少存在一点，使得8. 设函数在内可导，且单调，证明在内连续9. 证明：设为阶可导函数，若方程有个相异的实根，则方程至少有一个实根10设，证明方程

2、=0不存在正根11证明：12证明：若函数，在区间上可导，且，则在内有13设函数在上可导，证明：存在，使得14设函数在点处具有连续的二阶导数，证明：15求下列不定式极限:（1）； （2）； （3）； （4）； （5）； （6）； （7）； （8）； （9）； （10）； （11）； （12）16求下列不定式极限：(1) ； (2) ； (3) ； (4) ； (5) ； (6) ； (7) ； (8)17.求下列函数带佩亚诺型余项的麦克劳林公式:（1）（2）（3）18.求下列极限：（1）（2）(3)19.求下列函数在指定点处带拉格朗日余项的泰勒公式：（1）（2）20. 求下列函数的极值：（1）；

3、 （2）（3） （4）21. 设，（1）证明：是极小值点；（2）说明的极小值点处是否满足极值的第一充分条件或第二充分条件22. 求下列函数在给定区间上的最大最小值： （1）（2）（3）.23. 把长为的线段截为两段，问怎样截法能使以这两段线为边所组成的矩形的面积最大？24. 有一个无盖的圆柱形容器，当给定体积为时，要使容器的表面积为最小，问底的半径与容器高的比例应该怎样？25. 求下列函数的极值：（1）（2） ； （3）26. 设在处都取得极值，试求与；并问这时在与是取得极大值还是极小值？27. 在抛物线哪一点的法线被抛物线所截之线段为最短28.确定下列函数的凸性区间与拐点:(1) (2)(3) (4)(5)29.问和为何值时,点为曲线的拐点？30. 用凸函数概念证明如下不等式：（1）对任意实数，有；(2) 对任何非负实数，有.31.按函数作图步骤，作下列函数图象：（1） （2）（3） （4）（5） （6）；（7） （8）32.证明：若在有限开区间内可导，且则至少存在一点，使33.设函数在上连续，在内可导，且证明存在使得34. 设

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