函数图象平移（课堂PPT）

1、王小伟王小伟21.复习函数特征，把握平移关键复习函数特征，把握平移关键2.观察图象平移，归纳平移法则观察图象平移，归纳平移法则3.研究常见题型，完成达标训练研究常见题型，完成达标训练学习目标学习目标目标解读目标解读常见函数图象特征：常见函数图象特征： 二次项系数二次项系数a的符号决定抛物线的开口的符号决定抛物线的开口方向、它的绝对值的大小决定了抛物线的方向、它的绝对值的大小决定了抛物线的开口大小，即二次项系数开口大小，即二次项系数a决定了抛物线的决定了抛物线的形状。形状。一次函数一次函数ykx+b(k0)的图象：的图象： 系数系数k决定了直线的倾斜方向，如果两决定了直线的倾斜方向，如果两条直线

2、平行那么它们的系数条直线平行那么它们的系数k必定相等；必定相等；二次函数二次函数yax2bxc(a0)的图象：的图象：图象形状不变图象形状不变-二次相系数二次相系数a值值不变，可转化为顶点的平移。不变，可转化为顶点的平移。 函数图像的规律函数图像的规律图象平行图象平行-系数系数k值不变，可值不变，可转化为任意点的平移；转化为任意点的平移；一次函数图象平移：一次函数图象平移：二次函数图象平移：二次函数图象平移：31425-2-4-1-3yOX45-4 -3 -2 -11 12 23 3y= xy= x 21一次函数的图象平移前后的变化一次函数的图象平移前后的变化平移前后函平移前后函数图象是平数图

3、象是平行的，只是行的，只是位置不同位置不同下列二次函数的图象平移下列二次函数的图象平移xyo平移前后抛物平移前后抛物线的形状没有线的形状没有变化，只是顶变化，只是顶点位置不同点位置不同(-2,-1)(3,-1)(3,2) 例1、把直线把直线y2x-3向左平移向左平移6个单位，再个单位，再向上平移向上平移5个单位。求所得到的直线的解析式。个单位。求所得到的直线的解析式。 解：设平移后的直线的解析式为设平移后的直线的解析式为y2x+b直线直线y2x-3上的点（上的点（0、-3）经过平移）经过平移后成为点（后成为点（-6、2）平移后的直线平移后的直线y2x+b一定经过点（一定经过点（-6、2）。）。

4、所以有所以有 ：22（-6）+b 解得解得 b14故，所求直线的解析式为故，所求直线的解析式为 y2x+14例题演练例题演练 1、（09兰州中考题）把抛物线y-x2向左平移1个单位，然后向上平移3个单位，则平移后抛物象的解析式为（ ） A、y=-(x-1)2-3 B、y=-(x+1)2-3 C、y=-(x-1)2+3 D、y=-(x+1)2+3分析：分析：因为抛物线y-x2的顶点（0、0）经过平移后成为点（-1、3），所以根据平移前后二次函数图象的形状不变可知平移后抛物象的解析式为y=-(x+1)2+3，故选D。 变式训练变式训练31425-2-4-1-3yOX45-4 -3 -2 -11 1

5、2 23 3y= x+2y= x+221y= xy= x 21观察下列一次函数的图象平移前后解析观察下列一次函数的图象平移前后解析式之间的关系：式之间的关系：两个函数解析式两个函数解析式中的中的k k值相同值相同; ;向向上平移上平移2 2个单位个单位时时函数值由函数值由y y变为变为y-y-2 2，向下平移向下平移3个个单位时函数值单位时函数值由由y变为变为y+3，自变自变量量x x没有变化没有变化. .Y2= x12y= x-y= x-3 321y= xy= x 21Y+3= x12向向右右平移平移2 2个单位个单位向向左左平移平移2 2个单位个单位2)2(21xy2)2(21xy观察下列

6、二次函数的图象平移前后解析观察下列二次函数的图象平移前后解析式之间的关系：式之间的关系： 两个函数解析式两个函数解析式中的中的a a值相同值相同; ;向右平向右平移移2 2各单位各单位时时自变量自变量由由x变为变为x -2-2，向左向左平移平移2各单位时自变各单位时自变量由量由x变为变为x +2；函；函数值没有变化。数值没有变化。函数函数图象图象平移平移m个单位个单位以以x-m替代替代原函数解析原函数解析式中的所有式中的所有x平移平移m个单位个单位以以x+m替代替代原函数解析原函数解析式中的所有式中的所有x以以y-m替代原函替代原函数解析式中的数解析式中的y平平 移移m 个个单单 位位平平 移

7、移m 个个单单 位位以以y+m替代原函替代原函数解析式中的数解析式中的y 1、（09兰州中考题）把抛物线y-x2向左平移1个单位，然后向上平移3个单位，则平移后抛物象的解析式为（ ） A、y=-(x-1)2-3 B、y=-(x+1)2-3 C、y=-(x-1)2+3 D、y=-(x+1)2+3分析：分析：依据平移法则，以依据平移法则，以x+1、y-3替替代代x、y代入代入y=-x2有：有： y-3=-（x+1）2， 得得 y=-(x+1)2+3，故选D。 验证法则验证法则例2、如果抛物线y=2x2-4x-5分别向左、向上平移4个单位，再绕其顶点旋转180，求得到的新图象的函数解析式。解：根据平

8、移法则，以x+4、y-4替代x、y代入原式得： y-4=2（x+4）2-4（x+4）-5， 即y=2x2+12x+15，y=2(x+3)2-3 又因为绕其顶点旋转180，即抛物线开口方向发生了改变。所以得到的新图象的函数解析式为： y=-2(x+3)2-3例题演练例题演练题型分析题型分析题型一：题型一：已知平移方法，求函数解析式已知平移方法，求函数解析式 2、（、（08荆门中考题）把抛物线荆门中考题）把抛物线y=x2+bx+c的的图象向右平移图象向右平移3个单位，再向下平移个单位，再向下平移2个单位，个单位，所得图象解析式为所得图象解析式为y=x2-3x+5，则（，则（ ）。）。 A、b=3，

9、c=7 B、b=6，c=3 C、b=-9，c=-5 D、b=-9，c=21分析：依据平移法则，以依据平移法则，以x-3、y+2替代替代x、y代入代入y=x2+bx+c有：有：y+2=（x-3）2+b（x-3）+c， 得得 y=x2+(b-6）x+c+7-3b 与解析式与解析式y=x2-3x+5比较得比较得 b-6=-3 ， c+7-3b=5 所以，得所以，得 b=3，c=7，故选，故选A。 题型二：题型二：已知函数解析式，求平移方法已知函数解析式，求平移方法 3、（07上海中考题）在直角坐标系中，二次函数图象上海中考题）在直角坐标系中，二次函数图象的顶点为的顶点为A（1、4）,且过点且过点B（

10、3、0）。）。 求该二次函数的解析式；求该二次函数的解析式； 将二次函数图象向右平移几个单位，可使平移后将二次函数图象向右平移几个单位，可使平移后所得图象经过坐标原点？所得图象经过坐标原点？ 解：设二次函数解析式为设二次函数解析式为y=a (x-1)2-4 二次函数图象过点二次函数图象过点B（3、0），）， 0=4a-4，得，得 a=1 该二次函数的解析式为该二次函数的解析式为y= (x-1)2-4，即，即y=x2-2x-3。 设该二次函数图象向右平移设该二次函数图象向右平移m个单位后所得图象经过坐个单位后所得图象经过坐标原点。即以标原点。即以x-m替代替代x代入代入y=x2-2x-3有有y

11、=（x- m）2-2（x- m）-3，整理得，整理得 y=x2-2（m+1）x +m2+2m-3 因为它经过坐标原点，所以当因为它经过坐标原点，所以当x=0时时y=0，则得，则得 m2+2m-3=0解得解得 m=-3或或1所以将二次函数图象向右平移所以将二次函数图象向右平移1个单位，可使平移后所得图象个单位，可使平移后所得图象经过坐标原点（经过坐标原点（m=-3时要将二次函数图象向左平移时要将二次函数图象向左平移3个单位）。个单位）。 达标达标训练训练 （1）.（09上海中考题）将抛物线上海中考题）将抛物线y=x2-2向上平移向上平移一个单位后，得到新的抛物线，那么新的抛物线一个单位后，得到新

12、的抛物线，那么新的抛物线的表达式是的表达式是_. （2）.（09莆田中考题）二次函数莆田中考题）二次函数y=-2x2+4x+1的图的图象如何平移就得到象如何平移就得到y=-2x2的图象的图象_. A、向左平移、向左平移1个单位，再向上平移个单位，再向上平移3个单位；个单位； B、向右平移、向右平移1个单位，再向上平移个单位，再向上平移3个单位；个单位； C、向左平移、向左平移1个单位，再向下平移个单位，再向下平移3个单位；个单位； D、向右平移、向右平移1个单位，再向下平移个单位，再向下平移3个单位。个单位。Y=x2-1c(4).(11内蒙中考题）已知抛物线内蒙中考题）已知抛物线y1= x2 +4x+1的图的图象向上平移象向上平移m个单位（个单位（m0)得到的新抛物线过点得到的新抛物线过点（1，8）.求求m的值，并将平移后的抛物线解析式写的值，并将平移后的抛物线解析式写成成y2=a(x-h)2+k的形式。的形式。Y=2x+1解：根据平移法则，以y-m替代y代人y1= x2 +4x+1 得y-m = x2 +4x+1 新抛物线过点（新抛物线过点（1，8）有有8-m=12+41+1解得m=2, y2 = x2 +4x+3配方得配方得 y2=(x+2)2-1xyoY=x