四边形之类比探究二讲义及答案

1、四边形之类比探究（二）（讲义）1. （1）问题探究如图 1，分别以ABC 的边 AC 与边 BC 为边，向ABC 外作正方形 ACD1E1 和正方形 BCD2E2，过点 C 作直线 KH 交直线 AB 于点 H，使AHK=ACD1作 D1MKH，D2NKH，垂足分别为点 M，N试探究线段 D1M 与线段D2N 的数量关系，并加以证明E1（2）拓展延伸如图 2，若将“问题探究”中的“正方形”改为“正三角E2形”，过点 C 作直线 K1H1，K2H2，分别交直线 AB 于点 H1，H2，使AH1K1=BH2K2=ACD1作 D1MK1H1，D2N图1K2H2，垂足分别为点 M，ND1M=D2N 是

2、否仍成立？若成立，给出证明；若不成立，说明理由如图 3，若将中的“正三角形”改为“正五边形”，其他K1条件不变，D1M=D2N 是否仍成立？（要求：在图 3 中补全图形，注明字母，直接写出结论，不需证明）MK2D1NCD2AH2H1 B图2E1D1D2E2F1CF2AB图32. （1）问题背景如图 1，RtABC 中，BAC=90°，AB=AC，ABC 的平分线交直线AC 于点D，过点C 作CEBD，交直线BD 于点E请探究线段 BD 与 CE 之间的数量关系结论：线段 BD 与 CE 之间的数量关系为 （请直接写出结论）（2）类比探索在（1）中，如果把 BD 改为ABC 的外角AB

3、F 的平分线， 其他条件均不变（如图 2），（1）中的结论还成立吗？若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由DBCE图 1图 23. 如图 1，将两个完全相同的三角形纸片 ABC 和 DEC 重合放置，其中C=90°，B=E=30°（1）操作发现如图 2，固定ABC，使DEC 绕点 C 旋转，当点 D 恰好落在 AB 边上时，填空：线段 DE 与 AC 的位置关系是 ；设BDC 的面积为 S1，AEC 的面积为 S2，则 S1 与 S2 的数量关系是 （2）猜想论证当DEC 绕点 C 旋转到图 3 所示的位置时，小明猜想（1）中 S1 与 S2 的数量关系仍然成立，并尝

4、试分别作出了BDCB和AEC 中 BC，CE 边上的高，请你证明小明的猜想B(E)BEAA(D)CAC图1图2图3E（3）拓展探究已知ABC=60°，点 D 是其角平分线上一点，BD=CD=4，DEAB 交 BC 于点 E（如图 4）若在射线 BA 上存在点 F，使 SDCF=SBDE，请直接写出相应的 BF 的长BEC图44. 在ABCD 中，BAD 的平分线交直线 BC 于点 E，交直线DC 于点 F（1）在图 1 中证明 CE=CF；（2）如图 2，若ABC=90°，G 是 EF 的中点，求BDG 的度数；（3）如图 3，若ABC=120°，FGCE，且 FG=CE，求BDG的度数A DF图 1A DB CF图 2A DGF图 3【参考答案】1（1）D1M=D2N，证明略提示：证明CMD1AHC，CND2BHC（2） D1M=D2N 仍成立，证明略（3） D1M=D2N 仍成立，图形略2（1）BD=2CE提示：延长 CE，交 BA 的延长线于点 M，由角平分线+垂直可以得到 BM=BC，之后证明ABDACM 即可（2）（1）中的结论仍成立，证明略提示：延长 CE，交 AB 的延长线于点 M，由角平分线+垂直可以得到 BM=BC，之后证明ABDACM 即可3（1）ACDE；S1=S2（2）证明略提示：证明ANCD