四边形之类比探究二习题及答案

1、四边形之类比探究（二）（习题）Ø 例题示范例 1：如图，在等边三角形 ABC 中，点 D 在直线 BC 上，连接 AD，作ADN=60°，直线 DN 交射线 AB 于点 E，过点 C 作 CFAB，A交直线 DN 于点 F（1）当点 D 在线段 BC 上，NDB 为锐角时，如图 1，求证：CF+BE=CD（提示：过点 F 作 FMBC，交射线 AB 于点 M）N E（2）当点 D 在线段 BC 的延长线上，NDB 为锐角时，如图 2；当点 D 在线段 CB 的延长线上，NDB 为钝角时，如图 3请分别写出线段 CF，BE，CD 之间的数量关系，不需要证明B DCM F（3）

2、在（2）的条件下，若ADC=30°， S ABC = 4，则图1BE= ，CD=_ A图2AN图3【思路分析】1. 根据提示进行证明由四边形 BMFC 是平行四边形可知 BM=CF， 要证 CF+BE=CD，只要证明 EM=CD，考虑证明EMFDCA 即可2. 类比上一问的思路，解决第二问 当点 D 在线段 BC 的延长线上时：由ADN=60°，ADC=30°，可知BDN=30°，因为ABC=BED+BDN，可知BED=30°且 BE=BD，ÐADN=60°EMFDCA（ ASA）CD=ME进而可得BAD=90°，

3、由 S ABC = 4可知 AB=BC=4，在 RtABD 中，ADC=30°，可知 BD=8，即 BE=8，CD=4 当点 D 在线段 CB 的延长线上时，同理可得 BE=8，CD=8【过程书写】（1）证明：如图 1CFAB，FMBC四边形 BMFC 是平行四边形CF=BM，MF=BC在等边三角形 ABC 中，ABC=ACD=60°，BC=ACADE=60°BDE=CADFMBCBDE=MFE，AMF=ABC=60°MFE=CAD，EMF=DCAEMFDCA（ASA）ME=CDCF+BE=CD（2）当点 D 在线段 BC 的延长线上，NDB 为锐角时，

4、BE-CF=CD当点 D 在线段 CB 的延长线上，NDB 为钝角时，CF=CD+BE（3） BE=8，CD=4 或 8CF+EB=CDØ 巩固练习1. 如图 1，已知 A，B 为直线 l 上的两点，C 为直线 l 上方一动点， 连接 AC，BC分别以 AC，BC 为边向ABC 外作正方形 ACFD和正方形 BCGE，过点 D 作 DD1 l 于点 D1 ，过点 E 作 EE1 l 于点 E1 （1）如图 2，当点 E 恰好在直线 l 上时（此时点 E，E1 重合）， 试证明 DD1 = AB ；（2）如图 1，当 D，E 两点都在直线 l 的上方时，试探究线段DD1 ， EE1 ，

5、AB 之间的数量关系，并说明理由；（3）如图 3，当点 E 在直线 l 的下方时，请直接写出线段 DD1 ， EE1 ，AB 之间的数量关系（不需要证明）GD1AB图 1FE1 lD1AB图 2FE(E1) lDCGE1D1ABl E图 32. 如图 1，在正方形 ABCD 中，E 是 BC 边的中点，AEF=90°，EF 交正方形 ABCD 的外角DCG 的平分线于点 F（1）求证：AE=EF（2）如图 2，若 E 是 BC 边上任一点（不与点 B，C 重合）， 其他条件不变，则结论“AE=EF”是否仍成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由（3）如图 3，若 E 是 BC 延长

6、线上的任一点（不与点 C 重合）， 其他条件不变，则结论“AE=EF”是否仍成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由A DB ECG图 1A DB ECG图 2A DFB C EG图 33. 已知直线 AMBN，MAB 与NBA 的平分线相交于点 C， 过点 C 作直线 l，分别交直线 AM，BN 于点 D，E（1）如图 1，当直线 l 与直线 AM 垂直时，猜想线段 AB，AD，BE 之间的数量关系，写出结论并证明（2）如图 2，当直线 l 与直线 AM 不垂直，且交点 D，E 都在AB 的同侧时，（1）中的结论是否仍成立？若成立，请证明； 若不成立，请说明理由（3）当直线 l 与直线 A

7、M 不垂直，且交点 D，E 在 AB 的异侧时，（1）中的结论是否仍成立？若成立，请证明；若不成立， 请直接写出线段 AB，AD，BE 之间的数量关系N图 1备用图N图 2备用图Ø 思考小结1 类比探究主要类比什么？类比字母，类比辅助线，类比思路，类比结构2 类比探究在走通思路之后要记录一个内容是什么？ 路线图（走通思路的关键环节）3在做题时，类比第一问的路线图，一般都是类比字母，类比辅助线，类比思路，如果这些都类比不下去，应该怎么办？ 分析不变特征，类比结构4 常见的类比探究中的结构有哪些？（可以画出图形） 旋转结构，中点结构5在处理完第一问之后，找不变特征是怎么找的？找不变特征往

8、往从题干中找，看哪些没有发生变化，考虑里面的结构6类比探究的整体处理思路是什么？若属于类比探究常见的结构类型，调用结构类比解决 类比探究结构举例：旋转结构、中点结构若不属于常见结构类型：根据题干条件，结合分支条件先解决第一问类比解决下一问如果不能，分析条件变化，寻找不变特征 结合所求目标，依据不变特征，大胆猜测、尝试、验证【参考答案】1（1）证明略提示：证明ADD1CAB（AAS）（2） AB=DD1+EE1，理由略提示：过点 C 作 CMAB 于点 M证明ADD1CAM，BEE1CBM（3） AB=DD1-EE12（1）证明略提示：在 AB 上取一点 M，使 AM=CE，连接 ME 证明AMEECF（ASA）（2）结论“AE=EF”仍成立，证明略提示：在 AB 上取一点 M，使 AM=CE，连接 ME 证明AMEECF（ASA）（3）结论“AE=EF”仍成立，证明略提示：在 BA 的延长线上取一点 M，使 AM=CE，连接 ME 证明AMEECF（ASA）3（1）AB=AD+BE，证明略提示：延长 BC 交 AM 于点 F由角平分线+垂直可得 AB=AF，CB=CF，证明FCDBEC（2）（1）中的结论仍成立，证明略提示：延长 BC