第二章 材料力学之物体的受力分析

1、第二章 材料力学之物体的受力分析第1页，共24页。1 1 静力学基本概念静力学基本概念一、力的概念一、力的概念1、力：、力：力是物体间的相互作用。它使物体产生两种作用。力是物体间的相互作用。它使物体产生两种作用。外效应外效应(运动效应运动效应)：使物体的运动状态发生变化：使物体的运动状态发生变化内效应内效应(变形效应变形效应)：使物体产生变形：使物体产生变形2、力系：、力系：力系是指作用在物体上的一群力。它是一个集合的概念。力系是指作用在物体上的一群力。它是一个集合的概念。等效力系：可以互相代替而不改变其对物体的作用效果的两等效力系：可以互相代替而不改变其对物体的作用效果的两个力系个力系平衡力

2、系：作用于物体上使物体处于平衡状态的力系平衡力系：作用于物体上使物体处于平衡状态的力系第2页，共24页。二、刚体的概念二、刚体的概念刚体：刚体：在力的作用下不发生变形的物体。它是理想化的力学模型。在力的作用下不发生变形的物体。它是理想化的力学模型。实际上，物体受力时都会产生不同程度的变形，但是当这些变形很小且实际上，物体受力时都会产生不同程度的变形，但是当这些变形很小且对研究物体的平衡问题影响甚微时，这些变形可以忽略不计。此时受力对研究物体的平衡问题影响甚微时，这些变形可以忽略不计。此时受力体可以抽象为刚体。体可以抽象为刚体。刚体可以是单个工程构件，也可以是工程结构整体。本篇研究对象为刚体可以

3、是单个工程构件，也可以是工程结构整体。本篇研究对象为刚体，又称刚体静力学。刚体，又称刚体静力学。第3页，共24页。1 12 2 静力学基本公理静力学基本公理公理公理人们生产生活实际中的经验总结，并为客观实际所证实的规律。人们生产生活实际中的经验总结，并为客观实际所证实的规律。公理公理1 二力平衡原理二力平衡原理作用于刚体的两个力的平衡条件是：两个力大小作用于刚体的两个力的平衡条件是：两个力大小相等、方向相反且作用在一条直线上。相等、方向相反且作用在一条直线上。二力体（二力杆）：工程上指承受二力作用且平衡的二力体（二力杆）：工程上指承受二力作用且平衡的构件，如图构件，如图1-1。其中。其中F1=

4、F2第4页，共24页。加减平衡力系原理：加减平衡力系原理：在已知力系上加上或减去任意一个平衡力系并在已知力系上加上或减去任意一个平衡力系并不改变原来力系对刚体的作用效果。不改变原来力系对刚体的作用效果。推理推理1 力的可传递性：力的可传递性：作用于刚体上的力可以沿其作用线任意作用于刚体上的力可以沿其作用线任意滑移而不改变力对刚体的作用效果。滑移而不改变力对刚体的作用效果。证明：证明：公理公理2 加减平衡力系原理加减平衡力系原理力力F作用于刚体作用于刚体A点，如图点，如图1-2（a）所示。）所示。第5页，共24页。推理推理2 三力平衡汇交原理：三力平衡汇交原理：作用于刚体上的三个相互平衡的力，作

5、用于刚体上的三个相互平衡的力，若其中两个力的作用线汇交于一点，则此三个力必在同一个平面内，若其中两个力的作用线汇交于一点，则此三个力必在同一个平面内，且第三个力的作用线通过汇交点。且第三个力的作用线通过汇交点。证明：证明：如图如图1-3所示。在刚体的所示。在刚体的A、B、C三点分三点分别作用了三个相互平衡的力别作用了三个相互平衡的力F1、F2、F3 。由力的传递性，将由力的传递性，将F1、F2移至交点移至交点O。利用平。利用平行四边形法则，得合力行四边形法则，得合力F12 。由于由于F1、F2、F3平衡，所以平衡，所以F3也必与也必与F12平衡。再根据二力平衡条件知：平衡。再根据二力平衡条件知

6、：F3与与F12共线，所以共线，所以则则F1、F2、F3三个力必在同一个平面内，且三个力必在同一个平面内，且三个力的作用线通过汇交点。三个力的作用线通过汇交点。第6页，共24页。1 13 3 约束和约束力约束和约束力一、约束的概念一、约束的概念1、自由体：、自由体：位移不受限制的物体，如飞机、人造卫星等位移不受限制的物体，如飞机、人造卫星等2、非自由体：、非自由体：位移受到周围物体限制的物体，如沿铁轨行驶的火车、位移受到周围物体限制的物体，如沿铁轨行驶的火车、沿钢索方向运动的电梯等沿钢索方向运动的电梯等3、约束：、约束：对非自由体的某些运动起限制作用的周围物体，如火对非自由体的某些运动起限制作

7、用的周围物体，如火车铁轨和电梯钢索等车铁轨和电梯钢索等4、约束力：、约束力：约束对其被约束的物体产生的作用力，约束力方向约束对其被约束的物体产生的作用力，约束力方向一定与该约束阻碍的运动方向相反一定与该约束阻碍的运动方向相反第7页，共24页。一、工程中常见的几种约束及约束力一、工程中常见的几种约束及约束力约束种类很多，根据约束与被约束物体接触面之间有无摩擦，约束可约束种类很多，根据约束与被约束物体接触面之间有无摩擦，约束可分为：分为：理想约束：理想约束：接触面间绝对光滑的约束接触面间绝对光滑的约束非理想约束：非理想约束：接触面间存在摩擦的约束接触面间存在摩擦的约束我们主要讨论的是理想约束我们主

8、要讨论的是理想约束1、柔性约束：、柔性约束：如图如图1-4，绳子吊一重物。绳子对，绳子吊一重物。绳子对重物的约束力重物的约束力FT是作用在是作用在A点的拉力，如图点的拉力，如图1-4（b）所示。此约束就是柔性约束。所示。此约束就是柔性约束。特点：特点：沿着柔索的方向，作用在接触点，只能是拉力。用沿着柔索的方向，作用在接触点，只能是拉力。用FT或或F表示表示第8页，共24页。2、光滑接触面约束：、光滑接触面约束：如图如图1-5（a）、（）、（b），分别表示固定面对物体的），分别表示固定面对物体的约束，图约束，图1-5（c）表示啮合齿轮间的相互约束。当不计接触摩擦时，均属）表示啮合齿轮间的相互约束

9、。当不计接触摩擦时，均属于光滑接触面约束。于光滑接触面约束。特点：特点：只能限制被约束物体沿只能限制被约束物体沿接触面公法线方向，而不能限接触面公法线方向，而不能限制沿接触面切线方向的运动作制沿接触面切线方向的运动作用在接触点，只能是拉力。用在接触点，只能是拉力。因此，光滑接触面的约束力沿着接触面的公法线方向，作用在接触点，因此，光滑接触面的约束力沿着接触面的公法线方向，作用在接触点，并指向被约束物体。通常用并指向被约束物体。通常用FN表示表示第9页，共24页。2、光滑圆柱铰链约束：、光滑圆柱铰链约束：如图如图1-6（a），），C处为光滑圆柱铰链约束，处为光滑圆柱铰链约束，又称平面铰链约束。它

10、是通过销钉将各有圆孔的两个物体又称平面铰链约束。它是通过销钉将各有圆孔的两个物体、连接连接在一起。在一起。特点：特点：只能限制被约束物体只能限制被约束物体垂直于销钉轴线的平面内的垂直于销钉轴线的平面内的任何方向的位移，而不能限任何方向的位移，而不能限制其绕销钉轴线的转动。制其绕销钉轴线的转动。因此，此类约束的约束力垂直于销钉轴线并通过铰链中心，其具体方因此，此类约束的约束力垂直于销钉轴线并通过铰链中心，其具体方向受制于主动力。通常用通过轴心的两个大小未知的正交分量向受制于主动力。通常用通过轴心的两个大小未知的正交分量FCx、FCy表示，如图表示，如图1-6（b）第10页，共24页。若此类连接中

11、一个物体为固定支座，则称这种约束为固定铰链约若此类连接中一个物体为固定支座，则称这种约束为固定铰链约束，简称束，简称固定铰链固定铰链，如图，如图1-7（a）所示。图）所示。图1-7（b）是其力学简图。）是其力学简图。约束力也用两个正交分力约束力也用两个正交分力FAx、FAy表示，如图表示，如图1-7（c）所示。）所示。第11页，共24页。4、滚动铰链约束：、滚动铰链约束：在铰链支座和光滑之间装有几个辊轴即构成滚动在铰链支座和光滑之间装有几个辊轴即构成滚动铰链约束，如图铰链约束，如图1-8（a），其力学简图如图），其力学简图如图1-8（b）、图）、图1-8（c）、图）、图1-8（d）所示。）所示

12、。因此，此类约束的约束力垂直于支撑面并通过铰链中心向上或向下，具体因此，此类约束的约束力垂直于支撑面并通过铰链中心向上或向下，具体通过求解平衡方程确定。通常用通过求解平衡方程确定。通常用FA表示，如图表示，如图1-8（e）特点：特点：只能限制被约束物体沿着支撑面法线方向的运动（既包括趋向支撑只能限制被约束物体沿着支撑面法线方向的运动（既包括趋向支撑面的运动，也包括背离支撑面的运动），而不能限制其沿着支撑面切向的面的运动，也包括背离支撑面的运动），而不能限制其沿着支撑面切向的运动。运动。第12页，共24页。1 14 4 物体的受力分析物体的受力分析一、物体的受力分析一、物体的受力分析作用在物体上

13、的力包括主动力和约束力。通常主动力是外加载荷，为已作用在物体上的力包括主动力和约束力。通常主动力是外加载荷，为已知力；而约束力是由约束的性质决定并受制于主动力的被动力，为未知知力；而约束力是由约束的性质决定并受制于主动力的被动力，为未知力。力。物体的受力分析是构件设计的基础。它包括：物体的受力分析是构件设计的基础。它包括：确定构件受力的性质和数目。确定构件受力的性质和数目。确定每个力的作用位置和方向。确定每个力的作用位置和方向。第13页，共24页。二、力的分类二、力的分类1、集中力：、集中力：作用于物体一点的力，这是一种理想化的力。作用于物体一点的力，这是一种理想化的力。2、分布力：、分布力：

14、分布在接触面积上的力，实际中都是分布力。分布在接触面积上的力，实际中都是分布力。常见的分布力有：常见的分布力有：均布力，如图均布力，如图1-9（a），如重力；），如重力；三角形分布三角形分布力，如图力，如图1-9（b），如风力。），如风力。图中图中q是指单位长度上是指单位长度上分布力的大小，称为分布力的大小，称为集集度度。通常用。通常用q表示三角表示三角形分布的最大处的集度形分布的最大处的集度值。值。第14页，共24页。例：例：重为重为P的物体放在一根梁上，如图的物体放在一根梁上，如图1-10（a）所示。）所示。由于由于重物相对于梁的尺寸很小，所以其对梁的压力可以视为集中力，重物相对于梁的尺寸

15、很小，所以其对梁的压力可以视为集中力，如图如图1-10（b）所示。）所示。由于由于梁的重力分布在整根梁上，则重力为分布力，如图梁的重力分布在整根梁上，则重力为分布力，如图1-10（c）所示。）所示。第15页，共24页。二、受力图二、受力图把朔研究的物体从周围的物体中分离出来，得到的物体成为把朔研究的物体从周围的物体中分离出来，得到的物体成为研究研究对象对象或或隔离体隔离体，然后标出研究对象上所受的力（包括主动力和约，然后标出研究对象上所受的力（包括主动力和约束力），即得到束力），即得到受力图受力图。画受力图的要点：画受力图的要点：正确选择研究对象。正确选择研究对象。在研究对象上画出主动力。在研

16、究对象上画出主动力。在解除约束的地方画出约束力。在解除约束的地方画出约束力。物系中两物体间的作用力应遵循作用力和反作用力原理物系中两物体间的作用力应遵循作用力和反作用力原理下面举例说明。下面举例说明。第16页，共24页。例例1-1：如图如图1-11（a）所示，物体）所示，物体A重为重为P，接触处均为光滑接触。，接触处均为光滑接触。试画出物体试画出物体A的受力图。的受力图。（1）以物体以物体A A为研究对象为研究对象（2）画出主动力：画出主动力：重力重力P（3）画出约束反力：画出约束反力：在在B、C两点为光滑接触，约束力两点为光滑接触，约束力FNB、FNC均沿均沿着接触面的公法线方向，指向圆心。

17、着接触面的公法线方向，指向圆心。解：解：（4）得到物体得到物体A A的受力图：的受力图：如图如图1-11（b）所示。）所示。第17页，共24页。例例1-2：如图如图1-12（a）所示结构中，杆）所示结构中，杆AB重为重为P，重物重为，重物重为W，不计摩，不计摩擦，画出杆擦，画出杆AB的受力图。的受力图。（1）以杆以杆ABAB为研究对象为研究对象（2）画出主动力：画出主动力：重力重力P（3）画出约束反力：画出约束反力：两段绳子对杆的拉力两段绳子对杆的拉力FT1、FT2；固定铰链支座；固定铰链支座A处的约束力通过铰链中心，但是方向不能确定，用通过处的约束力通过铰链中心，但是方向不能确定，用通过A点

18、的两点的两个正交分力个正交分力FAx、FAy表示。表示。解：解：（4）得到杆得到杆ABAB的受力图：的受力图：如图如图1-12（b）所示。）所示。第18页，共24页。例例1-3：画出如图画出如图1-13（a）所示图中，梁）所示图中，梁AC和和CD的受力图。不计梁的的受力图。不计梁的自重，所有约束均为理想约束。自重，所有约束均为理想约束。以梁以梁ACAC为研究对象为研究对象画出主动力：画出主动力：集度为集度为q的均布的均布力力画出约束反力：画出约束反力：A处为固定铰链约束，用通过处为固定铰链约束，用通过A点的两个正交分力点的两个正交分力FAx、FAy表示。表示。 B处为滚动铰链约束，用通过铰链中

19、心且垂直于支撑面的处为滚动铰链约束，用通过铰链中心且垂直于支撑面的FB表表示示。 C处为平面铰链约束，用通过处为平面铰链约束，用通过C点的两个正交分力点的两个正交分力FCx、FCy表示。表示。 解：解：（1）先画梁先画梁ACAC的受力图的受力图第19页，共24页。得到梁得到梁ACAC的受力图：的受力图：如图如图1-13（b）所示。）所示。 以梁以梁CDCD为研究对象为研究对象画出主动力：画出主动力：已知力已知力F（2）再画梁再画梁CDCD的受力图的受力图得到梁得到梁CDCD的受力图：的受力图：如图如图1-13（c）所示。）所示。 画出约束反力：画出约束反力： C处圆柱铰链的约束力处圆柱铰链的约

20、束力 、 是梁是梁AC在在C除所受的约束反力除所受的约束反力FCx、FCy的反作用力。的反作用力。 D处为滚动铰链约束，处为滚动铰链约束，用通过铰链中心且垂直于支撑面的用通过铰链中心且垂直于支撑面的FD表示。表示。cxFCyF第20页，共24页。例例1-4：如图如图1-14（a）所示，水平杆）所示，水平杆AD用杆用杆BC支撑，支撑，A、B、C三处三处均为光滑铰链连接。在杆均为光滑铰链连接。在杆AD上作用一铅直向下的载荷上作用一铅直向下的载荷F。若不计两。若不计两杆的自重，试分别画出杆杆的自重，试分别画出杆AD、BC的受力图。的受力图。解：解：以杆以杆BCBC为研究对象为研究对象画出主动力：画出

21、主动力：无主动力无主动力画出约束反力：画出约束反力：杆杆BC为二力杆，为二力杆，受到了作用在受到了作用在B、C两点并沿两点并沿BC连连线的力线的力FB、FC的作用，具体指向的作用，具体指向暂假定，暂假定，FB=-FC。 C处为平面铰处为平面铰链约束，用通过链约束，用通过C点的两个正交分点的两个正交分力力FCx、FCy表示。表示。 （1）先画杆先画杆BCBC的受力图的受力图第21页，共24页。得到杆得到杆BCBC的受力图：的受力图：如图如图1-14（b）所示。）所示。 以以杆杆ADAD为研究对象为研究对象画出主动力：画出主动力：载荷载荷F（2）再画再画杆杆ADAD的受力图的受力图得到得到杆杆AD

22、AD的受力图：的受力图：如图如图1-14（c）所示。）所示。 画出约束反力：画出约束反力： 杆杆AD在在C处受到了杆处受到了杆BC施于杆的力施于杆的力FC，FC是是FC的的反作用力。杆反作用力。杆AD在三个力的作用下处于平衡，且其中两力在三个力的作用下处于平衡，且其中两力F和和FC又汇又汇交于交于E点，根据三力平衡汇交原理可以确定点，根据三力平衡汇交原理可以确定A处的约束力一定沿处的约束力一定沿A、E的连线，具体指向可暂假定。的连线，具体指向可暂假定。第22页，共24页。解题要点：解题要点：（1）正确理解）正确理解各种约束的性质各种约束的性质，是受力分析的基础。，是受力分析的基础。（3）注意应用）注意应用作用与反作用定律作用与反作用定律。即一旦确定了其中一个物体在。即一旦确定了其中一个物体在该点的受力，另一个物体此处的受力则一定与之方向相反。该点的受力，另一个物体此处的受力则一定与之方向相反。（2）注意应用注意应用二力杆二力杆的概念，来确定未知力的方向，这对今后求的概念，来确定未知