第十四章波动光学(1)光的干涉

1、一、光源一、光源光源的最基本发光单元是分子、原子光源的最基本发光单元是分子、原子 = (E2-E1)/hE1E2能级跃迁辐射能级跃迁辐射波列波列波列长波列长L = c秒秒810 1、光源的发光机理、光源的发光机理14-1 光的相干性光的相干性第十四章第十四章 波动光学波动光学普通光源普通光源：自发辐射自发辐射独立独立(不同原子发的光不同原子发的光)独立独立(同一原子先后发的光同一原子先后发的光) 发光的随机性发光的随机性 发光的间歇性发光的间歇性 光波是电磁波。光波是电磁波。 光波中参与与物质相互作用（感光作用、生理光波中参与与物质相互作用（感光作用、生理作用）的作用）的是是 E 矢量，称为矢

2、量，称为光矢量光矢量。3、光强、光强O0I20I 2 2 单色光单色光只含单一波长的光。只含单一波长的光。复色光复色光含多种波长的光。含多种波长的光。准单色光准单色光光波中包含波长范围光波中包含波长范围 很窄的成分的光。很窄的成分的光。2、光的颜色和光谱、光的颜色和光谱可见光频率范围可见光频率范围Hz.141410931077 可见光波长范围可见光波长范围0A7600 3900 E 矢量的振动称为矢量的振动称为光振动光振动。 在波动光学中，主要讨论的是相对光强，因此在在波动光学中，主要讨论的是相对光强，因此在同一介质中直接把同一介质中直接把光强光强定义为：定义为：20IE二、光的相干性二、光的

3、相干性相干波的条件：相干波的条件：同频率，同振动方向，相位差恒定同频率，同振动方向，相位差恒定干涉现象：在相干区域内，一些点振动始终加强，干涉现象：在相干区域内，一些点振动始终加强，一些点始终减弱。一些点始终减弱。获得两束相干光的方法获得两束相干光的方法分振幅法分振幅法 其原理是利用反其原理是利用反射、折射把波面上某射、折射把波面上某处的振幅分成两部分，处的振幅分成两部分，再使它们相遇从而产再使它们相遇从而产生干涉现象。生干涉现象。*光源光源1s2s分波阵面法分波阵面法 光源发出的光源发出的某一波阵面上，某一波阵面上，取出两部分面元取出两部分面元作为相干光源作为相干光源一、杨氏双缝干涉实验一、

4、杨氏双缝干涉实验S1S2S*14-2 杨氏双缝干涉实验杨氏双缝干涉实验 光程光程 劳埃德镜劳埃德镜杨氏干涉条纹杨氏干涉条纹D d波程差：波程差： sindrr 12干涉加强干涉加强明纹明纹位置位置, ,kkDxkd(21) (2 1),2 (2 1) 2kkDxkd S1S2SD xd1r2rpo 干涉减弱干涉减弱暗暗纹纹位置位置tanxddD 0,1,2k 干涉级： dDxxxkk 1(1)明暗相间的条纹明暗相间的条纹对称分布于中心对称分布于中心O点两侧点两侧。 dxDxx1 干涉干涉条纹特点条纹特点：(2)相邻明相邻明条纹条纹和相邻暗条纹和相邻暗条纹等间距等间距，与干涉级，与干涉级k无关无

5、关。两两相邻明（或暗）条纹间的距离称为相邻明（或暗）条纹间的距离称为条纹间距条纹间距。若用复色光源，则干涉条纹是彩色的。若用复色光源，则干涉条纹是彩色的。1k2k1k3k3k2k)/(kDxd 方法一：方法一：D/xd 方法二：方法二： (3) D, d一定时，由条纹间距可算出单色光的波长。一定时，由条纹间距可算出单色光的波长。(4)中央条纹由波程差中央条纹由波程差 确定。其位置不一定确定。其位置不一定在坐标原点处。在坐标原点处。01、菲涅耳双面镜、菲涅耳双面镜Dd 虚光源虚光源 、1S2S21SSWW平行于平行于屏幕上屏幕上O点在两个虚光源连线的垂直平分线上，屏幕点在两个虚光源连线的垂直平分

6、线上，屏幕上明暗条纹中心对上明暗条纹中心对O点的偏离点的偏离 x为为：二、其它分波阵面干涉装置二、其它分波阵面干涉装置S1S2S2M1MWWDdox光栏C2 洛埃镜洛埃镜1S2SMLdpQ pQD光栏EE E 当屏幕当屏幕 E 移至移至 处，从处，从 S1和和 S2 到到 L点的点的光程差为零，但是观察到的是暗条纹，表明两光程差为零，但是观察到的是暗条纹，表明两光波在此干涉相消。相位差应为光波在此干涉相消。相位差应为 。说明反说明反射时有相位突变或半波损失存在。射时有相位突变或半波损失存在。E结论：结论：光由光疏介质（光由光疏介质（垂直或掠垂直或掠）入射到光密介）入射到光密介质界面上时，反射光

7、相对入射光产生质界面上时，反射光相对入射光产生 相位突相位突跃变或称半波损失跃变或称半波损失光程光程 干涉现象决定于两束相干光的相位差。干涉现象决定于两束相干光的相位差。两束相干两束相干光通过不同的介质时，相位差不能单纯由几何路程差光通过不同的介质时，相位差不能单纯由几何路程差决定。决定。 c 光的波长光的波长真空中真空中 nu介质中光的波长ncu nn 光在折射率为光在折射率为n n的介质中传播几何路程为的介质中传播几何路程为r，相应的，相应的相位变化为相位变化为 nrrn 22三、光程与光程差三、光程与光程差波源的振动频率波源的振动频率;i iinrndr光程 光程表示在相同的时间内光在真

8、空中通过的光程表示在相同的时间内光在真空中通过的路程，它避免了介质中波长的概念，因为通常已路程，它避免了介质中波长的概念，因为通常已知的波长都是真空中的波长。知的波长都是真空中的波长。ctrucnr 1S2S1n1r2r2nPnrrn 221 12 21 12 2222()n rn rn rn rS1, S2初相位相同的初相位相同的相干光源相干光源定义定义 nr 为光程为光程光程差光程差1 12 2()n rn r 2 光在真空中的波长光在真空中的波长若两相干光源不是同相位的若两相干光源不是同相位的 20 , k (2 1)2k 0,1,2k 加强（明）两相干光源同相位，干涉条件两相干光源同相

9、位，干涉条件0,1,2 k 减弱（暗）ABCDEABCDE透镜不会引起附加的光程差透镜不会引起附加的光程差LFFL透镜的等光程性透镜的等光程性透镜的等光程性透镜的等光程性不同光线通过透镜要改变传播方向，但不会引起不同光线通过透镜要改变传播方向，但不会引起附加光程差附加光程差ABCabcFA、B、C 的位相的位相相同，在相同，在F点会聚，点会聚，互相加强互相加强A、B、C 各点到各点到F点的光程都相等。点的光程都相等。AaF比比BbF经过的几何路程长，但经过的几何路程长，但BbF在透镜中经过在透镜中经过的路程比的路程比AaF长，透镜折射率大于长，透镜折射率大于1，折算成光程，折算成光程， AaF

10、的光程与的光程与BbF的光程相等。的光程相等。解解释释使用透镜不会引起各相干光之间的附加光程差。使用透镜不会引起各相干光之间的附加光程差。问问：原来的零级条纹移至何处？若移至原来的第：原来的零级条纹移至何处？若移至原来的第 k 级明条纹处，其厚度级明条纹处，其厚度 h 为多少？为多少？1S2S1r2rh：已知已知：S2 缝上覆盖缝上覆盖的介质厚度为的介质厚度为 h ，折射率，折射率为为 n ，设入射光的波长为，设入射光的波长为 . 21()rhnhr 解解：从：从S1和和S2发出的相干光所对应的光程差发出的相干光所对应的光程差21(1)rrnh 当光程差为零时，对应当光程差为零时，对应所以零级

11、明条纹下移所以零级明条纹下移0 例例原来原来 k 级明条纹位置满足：级明条纹位置满足：21,0rrkk 设有介质时零级明条纹移设有介质时零级明条纹移到原来第到原来第 k 级处，它必须级处，它必须同时满足：同时满足：21(1)rrnh 1khn1S2S1r2rhk 利用薄膜上、下两个表面对入射光的反射和折利用薄膜上、下两个表面对入射光的反射和折射，可在反射方向（或透射方向）获得相干光束。射，可在反射方向（或透射方向）获得相干光束。肥皂泡的干涉条纹肥皂泡的干涉条纹14-3 薄膜干涉薄膜干涉 油膜上的干涉条纹油膜上的干涉条纹蝉翼上的干涉条纹蝉翼上的干涉条纹其它干涉条纹其它干涉条纹扩展光源照射下的薄膜

12、干涉扩展光源照射下的薄膜干涉ABCD3n1n2neia1a2a 在一均匀透明介质在一均匀透明介质n1中中放入上下表面平行放入上下表面平行, ,厚度厚度为为e 的均匀介质的均匀介质 n2(n1)，用用扩展光源扩展光源照射薄膜，其照射薄膜，其反射和透射光如图所示反射和透射光如图所示M1M2n1n3n2eLir2i134Pdabci光在界面处的相位跃变光在界面处的相位跃变1.1.光路分析光路分析2 光线光线a2与光线与光线 a1的光程差为：的光程差为：21()( /2)n ACCBn AD 讨 论 有 无讨 论 有 无半波损失半波损失 taneAB2 cos/eCBAC sinnisinn21 is

13、inABAD 22cos( )2en222212sin()2e nni ABCD3n1n2neia1a2a半波损失（额外程差）问题半波损失（额外程差）问题123nnn321nnn薄膜折射率介于中间无半薄膜折射率介于中间无半波损失波损失123nnn123nnn薄膜折射率比两边大或小时薄膜折射率比两边大或小时,有半波损失有半波损失两边为同种介质时是否有半波损失？两边为同种介质时是否有半波损失？薄膜薄膜aa1a2n1n2n3222212sin( )2(21)2e nnikk 干涉加强干涉加强干涉相消干涉相消若垂直入射，即若垂直入射，即i=022( )2en n1n3n2e123 干涉条件相同入射角（

14、倾角）相同入射角（倾角）的光线干涉形成同一的光线干涉形成同一级条纹，因此这种干级条纹，因此这种干涉又名等倾干涉。涉又名等倾干涉。M1M2n1n3n2e34bir222212sin/2e nni透（）/2光程差光程差加与不加的条件与反射光时的正好相反加与不加的条件与反射光时的正好相反 薄膜折射率介于中间时有半波损失；薄膜折射薄膜折射率介于中间时有半波损失；薄膜折射率比两边的大或小时无半波损失。率比两边的大或小时无半波损失。4. 透射光的干涉透射光的干涉增透膜增透膜- 利用薄膜上、下表面反射光的光程差符合相消利用薄膜上、下表面反射光的光程差符合相消干涉条件来减少反射，从而使透射增强。干涉条件来减少

15、反射，从而使透射增强。增反膜增反膜- 利用薄膜上、下表面反射光的光程差满足相长利用薄膜上、下表面反射光的光程差满足相长干涉，因此反射光因干涉而加强。干涉，因此反射光因干涉而加强。5、增透膜和增反膜、增透膜和增反膜问问：若反射光相消干涉的条件中：若反射光相消干涉的条件中取取 k=1，膜的厚度为多少？此增，膜的厚度为多少？此增透膜在可见光范围内有没有增反？透膜在可见光范围内有没有增反？例例 已知已知用波长用波长 ，照相机镜头，照相机镜头n3=1.5，其，其上涂一层上涂一层 n2=1.38的氟化镁增透膜，光线垂直入射。的氟化镁增透膜，光线垂直入射。nm550 21222/)( kdn解解：因为：因为

16、 ，所以反射光，所以反射光光程差不考虑光程差不考虑/2。反射光干涉相。反射光干涉相消的条件是：消的条件是：321nnn11n5 . 13n38. 12nd代入代入k 和和 n2 求得：求得：mnd792109822381410550343 . 此膜对反射光干涉相长的条件：此膜对反射光干涉相长的条件： kdn 22nmk85511 nmk541222. nmk27533 可见光波长范围可见光波长范围 400700nm波长波长412.5nm的可见光有增反。的可见光有增反。11n5 . 13n38. 12nd一、一、 劈尖劈尖干涉干涉夹角很小夹角很小的两个平面所构成的薄膜的两个平面所构成的薄膜D12

17、rad101054 ： 空气劈尖空气劈尖棱边棱边楔角楔角劈尖干涉劈尖干涉 （等厚干涉）（等厚干涉） 牛顿环牛顿环平行单色光平行单色光垂直照射垂直照射空气劈尖上，上、下表面的空气劈尖上，上、下表面的反射光将产生干涉，厚度为反射光将产生干涉，厚度为e 处，两相干光的光处，两相干光的光程差为程差为22 e12neO干涉条件干涉条件1,2,322(21)20,1,2kkekk 明条纹暗条纹劈尖上厚度相同的地方，两相干光的光程差相同，对劈尖上厚度相同的地方，两相干光的光程差相同，对应一定应一定k值的明或暗条纹。值的明或暗条纹。等厚干涉等厚干涉棱边处，棱边处，e=0, = /2，出现暗条纹，出现暗条纹实心

18、劈尖实心劈尖22( )2n e 12n2eOn1n3空气劈尖任意相邻明条纹对应的空气劈尖任意相邻明条纹对应的厚度差：厚度差：21/eekk 1sin2sin2kkeel任意相邻明条纹任意相邻明条纹(或暗条纹或暗条纹)之间之间的距离的距离 l 为：为：在入射单色光一定时，劈尖的楔角在入射单色光一定时，劈尖的楔角 愈小，则愈小，则l愈大，愈大，干涉条纹愈疏；干涉条纹愈疏； 愈大，则愈大，则l愈小，干涉条纹愈密。愈小，干涉条纹愈密。当用白光照射时，将看到由劈尖边缘逐渐分开的彩当用白光照射时，将看到由劈尖边缘逐渐分开的彩色直条纹。色直条纹。ke1kel非空气劈尖非空气劈尖22ln 测细小直径、厚度、微

19、小变化测细小直径、厚度、微小变化h h待测块规待测块规标准块规标准块规平晶平晶 测表面不平度测表面不平度等厚条纹等厚条纹待测工件待测工件平晶平晶 检验透镜球表面质量检验透镜球表面质量标准验规标准验规待测透镜待测透镜暗纹暗纹 利用空气劈尖干涉原理测定样品的热膨胀系数利用空气劈尖干涉原理测定样品的热膨胀系数样品样品平板平板玻璃玻璃石英石英圆环圆环 空气劈尖空气劈尖 上平板玻璃向上平移上平板玻璃向上平移 /2的距离，上下表面的的距离，上下表面的两反射光的光程差增加两反射光的光程差增加 。劈尖各处的干涉条纹发。劈尖各处的干涉条纹发生生明明暗暗明明(或或暗暗明明暗暗)的变化。如果观察到的变化。如果观察到

20、某处干涉条纹移过了某处干涉条纹移过了N条，即表明劈尖的上表面平条，即表明劈尖的上表面平移了移了N /2的距离。的距离。劈尖干涉的应用劈尖干涉的应用-干涉膨胀仪干涉膨胀仪eoRr 暗条纹明条纹21021232122,)(,kkkke 空气薄层中，任一厚度空气薄层中，任一厚度e处上下表面反射光的干涉条件：处上下表面反射光的干涉条件：二二、牛顿环、牛顿环eoRr222222()(1)2erRReRReRReR Rre22 各级明、暗干涉条纹的半径：各级明、暗干涉条纹的半径：明条纹321212,)( kRkr 暗条纹210 , kkRr 随着牛顿环半径的增大，条纹变得越来越密。随着牛顿环半径的增大，条

21、纹变得越来越密。e=0,两反射光的光程差两反射光的光程差 = /2，为，为暗斑暗斑。RrCMNdo例例 已知：用紫光照射，借助于低倍测量已知：用紫光照射，借助于低倍测量显微镜测得由中心往外数第显微镜测得由中心往外数第 k 级明环级明环的半径的半径 , k 级往上数级往上数第第16 个明环半径个明环半径 ，平凸透镜的曲率半径平凸透镜的曲率半径R=2.50mmrk31003 .mrk3161005 .2116216 Rkrk)( 求：紫光的波长？求：紫光的波长？解：根据明环半径公式：解：根据明环半径公式：212 Rkrk)( Rrrkk162216 m7222210045021610031005

22、.).().( 14-414-4 迈克耳逊干涉仪迈克耳逊干涉仪 Albert Abrham Michelson ,1852 -1931 1907年诺贝尔物理学奖获得者M 1S半透半反膜半透半反膜2 1 21G1G2M1M2一、迈克耳逊干涉仪一、迈克耳逊干涉仪光束光束2和和1发生干涉发生干涉若若M 1、M2平行平行 等倾等倾条纹条纹若若M 1、M2有有小夹角小夹角 等厚等厚条纹条纹若条纹为等厚条纹，若条纹为等厚条纹，M1平移平移d时，干涉条移过时，干涉条移过N条，则有条，则有：2 NdM 122 11 S半透半反膜半透半反膜M2M1G1G2应用：应用：微小位移测量微小位移测量测折射率测折射率S1M2MAB例例.在迈克耳逊干涉仪的两臂中分别引入在迈克耳逊干涉仪的两臂中分别引入 10 厘米长厘米长的玻璃管的玻璃管 A、B ，其中一个抽成真空，另一个在充，其中一个抽成真空，另一个在充以一个大气压空气的过程中观察到以一个大气压空气的过程中观察到107.2 条条纹移条条纹移动，所用波长为动，所用波长为546nm。求空气的折射率？。求空气的折射率？22xn llk解：设空气的折射率为解：设空气的折射率为 n1