椭圆的简单几何性质(3)

1、2.2.2 椭圆的简单几何性质(三)直线与圆有那些位置关系？如何判断直线与圆有那些位置关系？如何判断直线与圆的位置关系？直线与圆的位置关系？提问：提问：直线与椭圆有那些位置关系？如何判断直线与椭圆有那些位置关系？如何判断直线与椭圆的位置关系？直线与椭圆的位置关系？探究一1.当m取何值时,直线l:y=x+m与椭圆C:9x2+16y2=144相离、相切、相交?该点的坐标。最小距离是多少？并求，到直线的距离最小？问椭圆上是否存在一点，直线已知椭圆03212. 222xyyx点的坐标。求最大距离和该到直线的距离最大，并，使其则椭圆上是否存在一点若（有两个交点？取何值时，直线与椭圆当，直线已知椭圆, 4

2、)2) 1 (014. 322mmmyxxy探究二.ABBA14L1. 422的长两点，求弦，右焦点，交椭圆于的过椭圆的直线斜率为 yx的的长长吗吗？求求弦弦长长公公式式，我我们们这这里里能能用用圆圆中中的的弦弦AB弦长公式：弦长公式：若直线若直线AB与椭圆相交于与椭圆相交于 两点，则两点，则 212122111ABkxxyyk1122( ,)(,)A x yB xy、5.如图，已知椭圆如图，已知椭圆 与直线与直线x+y-1=0交交于于A、B两点，两点， AB的中点的中点M与椭圆中心连线的与椭圆中心连线的斜率是斜率是 ，试求，试求a、b的值。的值。221axby2 2,AB 22oxyABM探

3、究三.)2121P()2(.2)1(. 1222方方程程为为中中点点的的弦弦所所在在的的直直线线，以以的的弦弦中中点点的的轨轨迹迹斜斜率率为为求求已已知知椭椭圆圆 yx总结归纳:中点弦问题,通常采用韦达定理或点差法求解.例例4、 已知椭圆已知椭圆5x2+9y2=45，椭圆的右焦点为，椭圆的右焦点为F，(1)求过点求过点F且斜率为且斜率为1的直线被椭圆截得的弦长的直线被椭圆截得的弦长.(2)判断点判断点A(1,1)与椭圆的位置关系与椭圆的位置关系,并求以并求以A为中点为中点椭圆的弦所在的直线方程椭圆的弦所在的直线方程.思考思考: : 椭圆椭圆xy22941的焦点为的焦点为FF12、，点，点 P

4、P 为其上的为其上的动点， 当动点， 当F PF12为钝角时， 则点为钝角时， 则点 P P 的横坐标的取值范围的横坐标的取值范围是是_. . 法二法二例例 4 4: :已已知知椭椭圆圆22195xy 的的焦焦点点为为12,F F, ,在在直直线线:60lxy 上上找找一一点点M, ,求求以以12,F F为为焦焦点点, ,通通过过点点M且且长长轴轴最最短短的的椭椭圆圆方方程程. . 【练习练习】112222 byaxP是椭圆是椭圆设设(ab0)上一点，上一点， 是两个焦点，半焦距是两个焦点，半焦距21FF、为为c，则，则 的最大值与最小值之差一定是（的最大值与最小值之差一定是（ ）.21PFP

5、F A. 1 B. C. D.2a2b2cxOyPFQDBA122222 byaxO的椭圆的椭圆如图，中心为如图，中心为(ab0)，F为焦点，为焦点，A为顶点，准线为顶点，准线l交交x轴于轴于B，P，Q在在椭圆上，且椭圆上，且PDl于于D，QFAO，则椭圆，则椭圆其中正确的个数是其中正确的个数是；的离心率是的离心率是.AOFOABAFBOAOBFQFPDPF（ ）A. 1个个 B. 3个个 C. 4个个 D. 5个个DD、弦长公式：、弦长公式： 设直线设直线 l与椭圆与椭圆C 相交于相交于A( x1 ，y1) ，B( x2，y2 )，则则 |AB| , 其中其中 k 是直线的斜率是直线的斜率2121|kxx 、判断直线与椭圆位置关系的方法：、判断直线与椭圆位置关系的方法： 解方程