第四章 土的压缩性和地基沉降计算

1、4 4、土的压缩性和地基沉降计算土的压缩性和地基沉降计算E4.1 4.1 土的压缩性土的压缩性E4.2 4.2 地基最终沉降量计算地基最终沉降量计算E4.3 4.3 应力历史对地基沉降的影响应力历史对地基沉降的影响 E4.4 4.4 地基沉降与时间的关系地基沉降与时间的关系E4.5 4.5 建筑物沉降观测与地基容许变形建筑物沉降观测与地基容许变形4.1 4.1 土的压缩性土的压缩性 土的压缩性土的压缩性是指土在压力作用下体积缩小的特性。是指土在压力作用下体积缩小的特性。压缩量的组成：压缩量的组成：n固体颗粒的压缩固体颗粒的压缩n土中水的压缩土中水的压缩n空气的排出空气的排出n水的排出水的排出占

2、总压缩量的占总压缩量的1/400不到，不到，忽略不计忽略不计压缩量主要组成部分压缩量主要组成部分说明：说明：土的压缩被认为只是由于孔隙体积减小的结果土的压缩被认为只是由于孔隙体积减小的结果无粘性土无粘性土粘性土粘性土透水性好，水易于排出透水性好，水易于排出压缩稳定很快完成压缩稳定很快完成透水性差透水性差，水不易排出水不易排出压缩稳定需要很长一段时间压缩稳定需要很长一段时间土的固结：土的固结：土体在压力作用下，压缩量随时间增长的过程。土体在压力作用下，压缩量随时间增长的过程。 土的压缩性高低，常用压缩性指标定量表土的压缩性高低，常用压缩性指标定量表示。压缩性指标，通常压缩试验测定。示。压缩性指标

3、，通常压缩试验测定。室内固结试验现场原位试验（荷载试验、旁压试验）一、室内压缩试验一、室内压缩试验 研究土的压缩性大小及其特征的室内试验方法，称研究土的压缩性大小及其特征的室内试验方法，称为为侧限压缩试验侧限压缩试验，亦称固结试验。亦称固结试验。固结仪固结仪刚性护环刚性护环加压活塞加压活塞透水石透水石环刀环刀底座底座透水石透水石土样土样荷载荷载1. 压缩仪示意图压缩仪示意图2. e- -p曲线曲线Vve0Vs1H0/(1+e0)H0VveVs1H1/(1+e)pH1seHeH11100)1(000eHsee整理整理1)1(000wswGe其中其中pe0eppee- -p曲线曲线曲线曲线A曲线曲

4、线B曲线曲线A压缩性压缩性曲线曲线B压缩性压缩性 根据不同压力根据不同压力p作用下，达到稳定的孔作用下，达到稳定的孔隙比隙比e，绘制绘制e- -p曲线，为压缩曲线。曲线，为压缩曲线。3. 3. 压缩性指标压缩性指标 压缩性不同的土，曲线形状不同，曲线压缩性不同的土，曲线形状不同，曲线愈陡，说明在相同压力增量作用下，土的孔愈陡，说明在相同压力增量作用下，土的孔隙比减少得愈显著，土的压缩性愈高。隙比减少得愈显著，土的压缩性愈高。根据压缩曲线可以得到三个压缩性指标：根据压缩曲线可以得到三个压缩性指标：n（1 1）. .压缩系数压缩系数an（2 2）. .压缩指数压缩指数Ccn（3 3）. .压缩模量

5、压缩模量Es（1） 压缩系数压缩系数apea d d在压缩曲线中，实际采在压缩曲线中，实际采用割线斜率表示土的压用割线斜率表示土的压缩性缩性1221tanppeepea 为了便于比较，为了便于比较，规范规范用用p1100kPa、 p2200kPa对应的压缩系数对应的压缩系数a1-2评价土的压缩评价土的压缩性。性。0.10.5高压缩性高压缩性121/MPaa中压缩性中压缩性低压缩性低压缩性a是表征土压缩性的重要指标之一是表征土压缩性的重要指标之一ep曲线越陡， a就越大，土的压缩性越高ep曲线越平缓， a就越小，土的压缩性越低（2 2）压缩指数）压缩指数elgp曲线越陡， Cc就越大，土的压缩性

6、越高elgp曲线越平缓， Cc就越小，土的压缩性越低 Cc与土的压缩性的关系与土的压缩性的关系（3） 压缩模量压缩模量Es土在土在侧限侧限条件下竖向压应力与竖向总应变的比值，条件下竖向压应力与竖向总应变的比值，或称为侧限模量或称为侧限模量说明：说明：土的压缩模量土的压缩模量Es与土的的压缩系数与土的的压缩系数a成反比，成反比， Es愈大，愈大， a愈小，土的压缩性愈低。愈小，土的压缩性愈低。aeE/ )1 (1s公式：11211HeeeH推导：pae111HepaHaeHHpE11s1/Vve2Vs1H2/(1+e2)pH2pH二、土的压缩性原位测试二、土的压缩性原位测试 原位测试方法适用于：

7、原位测试方法适用于： 地基土为粉、细砂、软土，取原状土样困难。地基土为粉、细砂、软土，取原状土样困难。 国家一级工程、规模大或建筑物对沉降有严格国家一级工程、规模大或建筑物对沉降有严格要求的工程。要求的工程。 原位测试方法包括：原位测试方法包括：载荷试验、旁压试验等载荷试验、旁压试验等1. 载荷试验载荷试验反压重物反力梁千斤顶基准梁荷载板百分表载荷试验结果分析图载荷试验结果分析图Ebps/)1 (22. 变形模量变形模量E0土在土在无侧限无侧限条件下竖向压应力与竖向总应变的比值。条件下竖向压应力与竖向总应变的比值。ErPw)1 (2积分积分形状系数，方形形状系数，方形0.88，圆，圆0.79矩

8、形荷载的短边，圆形荷载的直径矩形荷载的短边，圆形荷载的直径变形模量与压缩模量之间关系变形模量与压缩模量之间关系sEE1212土的泊松比，土的泊松比，一般一般00.5之之间间说明：说明：只是理论关系，实际上，由于现场荷载试验只是理论关系，实际上，由于现场荷载试验测定测定E和室内压缩试验测定和室内压缩试验测定Es时，各有一些无法考时，各有一些无法考虑的因素，使得上式不能准确反映两者之间关系。虑的因素，使得上式不能准确反映两者之间关系。根据统计资料，根据统计资料， E可能是可能是Es的几倍，土越硬倍数越的几倍，土越硬倍数越大，而软粘土则比较接近。大，而软粘土则比较接近。变形模量变形模量压缩模量压缩模

9、量无侧限条件无侧限条件完全侧限条件完全侧限条件1.地基的最终沉降量地基的最终沉降量：是指地基在建筑是指地基在建筑物等其它荷载作用下，物等其它荷载作用下，地基变形稳定后的地基变形稳定后的基础底面的沉降量基础底面的沉降量。沉降与时间的关系沉降与时间的关系最终沉降量最终沉降量4.2 地基最终沉降量计算地基最终沉降量计算0z施工前p施工后AAz0pNet stress increase0zp附加A)A)地基沉降的外因地基沉降的外因: :通常认为地基土层在自重作用下通常认为地基土层在自重作用下压缩已稳定，压缩已稳定，主要是建筑物荷载在地基中产生的主要是建筑物荷载在地基中产生的附加附加应力应力。 （宏观分

10、析）（宏观分析）2.地基沉降的原因地基沉降的原因B)内因内因:土由土由三相组成，具有碎散性三相组成，具有碎散性，在附加，在附加应力作用下土层的应力作用下土层的孔隙发生压缩变形孔隙发生压缩变形，引，引起地基沉降。起地基沉降。 （微观分析）（微观分析）h 预知该工程建成后将产生的最终沉降量、预知该工程建成后将产生的最终沉降量、沉降差、倾斜和局部倾斜，沉降差、倾斜和局部倾斜，判断地基变形是否判断地基变形是否超出允许的范围超出允许的范围，以便在建筑物设计时，为采，以便在建筑物设计时，为采取相应的工程措施提供科学依据，保证建筑物取相应的工程措施提供科学依据，保证建筑物的安全。的安全。 SS 不满足设计要

11、求不满足设计要求3.计算目的计算目的地基的沉降及不均匀沉降计算方法： 分层总和法分层总和法 规范法规范法1.基本假设基本假设 n地基是均质、各向同性的半无限线性地基是均质、各向同性的半无限线性变形体，可按弹性理论计算土中应力。变形体，可按弹性理论计算土中应力。 n在压力作用下，地基土不产生侧向变在压力作用下，地基土不产生侧向变形，可采用侧限条件下的压缩性指标。形，可采用侧限条件下的压缩性指标。 为了弥补假定为了弥补假定所引起误差，取所引起误差，取基底中心点下的基底中心点下的附加应力进行计附加应力进行计算，以基底中点算，以基底中点的沉降代表基础的沉降代表基础的平均沉降的平均沉降一、一、分层总和法

12、 2.单一压缩土层的沉降计算单一压缩土层的沉降计算 在一定均匀厚度土层上施加连续均布荷载，竖向在一定均匀厚度土层上施加连续均布荷载，竖向应力应力由由p1增加到增加到p2，引起孔隙比从引起孔隙比从e1减小到减小到e2，竖向应竖向应力增量为力增量为p，土层产生压缩变形，没有侧向变形。土层产生压缩变形，没有侧向变形。p可压缩土层可压缩土层H2H1s1121211HeeeHHs1221 ppeepea由于由于所以所以11121)(1HEpHppeass3.3.单向压缩分层总和法单向压缩分层总和法n分别计算基础中心点下地基中各分别计算基础中心点下地基中各个分层土的压缩变形量个分层土的压缩变形量si, ,

13、基础基础的平均沉降量的平均沉降量s等于等于si的总和的总和ininiiiHss11i第第i层土的层土的压缩应变压缩应变siiiiiiiiiiEpeppaeee1121211)(1e1i由第由第i层的自重应力均值从土的压缩曲线上层的自重应力均值从土的压缩曲线上得到的相应孔隙比得到的相应孔隙比 e2i由第由第i层的自重应力均值与附加应力均值之层的自重应力均值与附加应力均值之和从土的压缩曲线上得到的相应孔隙比和从土的压缩曲线上得到的相应孔隙比4.4.单向压缩分层总和法计算步骤单向压缩分层总和法计算步骤n(1)(1)绘制基础中心点下地基中自重应力和附绘制基础中心点下地基中自重应力和附加应力分布曲线加应

14、力分布曲线n(2)(2)确定地基沉降计算深度确定地基沉降计算深度n(3)(3)确定沉降计算深度范围内的分层界面确定沉降计算深度范围内的分层界面n(4)(4)计算各分层沉降量计算各分层沉降量n(5)(5)计算基础最终沉降量计算基础最终沉降量 (1) (1)绘制基础中心点下地绘制基础中心点下地基中自重应力和附加应基中自重应力和附加应力分布曲线。力分布曲线。 (2) (2)确定基础沉降计算深度确定基础沉降计算深度 一般土取附加应力与自重一般土取附加应力与自重应力的比值为应力的比值为20处，即处，即z=0.2c处的深度作为沉降处的深度作为沉降计算深度的下限。计算深度的下限。 对于软土，应该取对于软土，

15、应该取z=0.1c处，若沉降深度范处，若沉降深度范围内存在基岩时，计算至基围内存在基岩时，计算至基岩表面为止。岩表面为止。多深合适呢？（3 3）确定地基分层）确定地基分层1 1）不同土层的分界面与地下）不同土层的分界面与地下水位面为天然层面。水位面为天然层面。2 2）每层厚度）每层厚度hi 0.4b，或12m。（4 4）计算各分层沉降量）计算各分层沉降量 根据自重应力、附加应力曲根据自重应力、附加应力曲线、线、e- -p压缩曲线计算任一分层压缩曲线计算任一分层沉降量。沉降量。 （5 5）计算基础最终沉降量）计算基础最终沉降量d地地基基沉沉降降计计算算深深度度c线线z线线n由建筑地基基础设计规范

16、由建筑地基基础设计规范（GB500072002）提出，提出，分层总和法的另一种形式。分层总和法的另一种形式。 n沿用分层总和法的假设，并引入地基沉降沿用分层总和法的假设，并引入地基沉降计算经验系数计算经验系数 。 二、二、规范法规范法 采用分层总和法计算的沉降量与实测值不一致采用分层总和法计算的沉降量与实测值不一致中等地基中等地基软弱地基软弱地基坚实地基坚实地基实计ss实计ss实计sssszzszszEAdzEdzEs001附加应力面积附加应力面积深度深度z范围内的范围内的附加应力面积附加应力面积dzAzz0因此附加应力因此附加应力面积表示为面积表示为zpA0sEzps01. 1. 公式推导公

17、式推导引入平均附加引入平均附加应力系数应力系数zi-1地基沉降计算深度地基沉降计算深度znzizzi-153 4612b12345612ip0i-1p0p0p0第第n层层第第i层层ziAiAi-1 i、 i-1基础底面至第基础底面至第i层土、第层土、第i-1层土底面范围层土底面范围内平均附加应力系数内平均附加应力系数zi、zi-1基础底面至第基础底面至第i层土、第层土、第i-1层土底面的距离层土底面的距离(m)(1110iiiinisisszzEpss地基最终沉降量修正公式地基最终沉降量修正公式地基沉降计算经验系数地基沉降计算经验系数s2.2.沉降计算深度沉降计算深度zn应该满足应该满足 基础

18、宽度在基础宽度在130m范围内，基础中点的地基沉降范围内，基础中点的地基沉降计算深度可以按简化公式计算计算深度可以按简化公式计算)ln4 .05 .2(bbzn（1 1）无相邻荷载影响）无相邻荷载影响（2 2）相邻荷载影响）相邻荷载影响niinss1025. 0基础宽度b /m22 b448Z /m0.30.60.81.0三、相邻荷载对地基沉降的影响三、相邻荷载对地基沉降的影响四、四、粘性土沉降的三个组成部分粘性土沉降的三个组成部分scdsssssd 瞬时沉降瞬时沉降, ,地基受荷后立即发生的沉降，由土体剪地基受荷后立即发生的沉降，由土体剪 切变形所引起。切变形所引起。sc 固结沉降，受荷后产

19、生附加应力使土体孔隙减小固结沉降，受荷后产生附加应力使土体孔隙减小 而产生的沉降而产生的沉降 ss 次固结沉降，由土体骨架缓慢蠕变产生的沉降。次固结沉降，由土体骨架缓慢蠕变产生的沉降。4.3 应力历史对地基沉降的影响应力历史对地基沉降的影响 1.土的回弹与再压缩土的回弹与再压缩n土的卸荷回弹曲线不土的卸荷回弹曲线不与原压缩曲线重合，说与原压缩曲线重合，说明土不是完全弹性体，明土不是完全弹性体，其中有一部分为不能恢其中有一部分为不能恢复的塑性变形复的塑性变形n土的再压缩曲线比原土的再压缩曲线比原压缩曲线斜率要小得多，压缩曲线斜率要小得多，说明土经过压缩后，卸说明土经过压缩后，卸荷再压缩时，其压缩

20、性荷再压缩时，其压缩性明显降低明显降低2. 天然土层的应力历史天然土层的应力历史土的应力历史：土的应力历史：土体在历史上曾经受到过的应力状态。土体在历史上曾经受到过的应力状态。先期固结压力先期固结压力pc ：土在其生成历史中曾受过的最大有土在其生成历史中曾受过的最大有 效压力。效压力。 土层的先期固结压力对其固结程度和压缩性有土层的先期固结压力对其固结程度和压缩性有明显的影响，用先期固结压力明显的影响，用先期固结压力pc与现时的土压力与现时的土压力p0的比值描述土层的应力历史，将粘性土进行分类的比值描述土层的应力历史，将粘性土进行分类4.4 地基沉降与时间的关系地基沉降与时间的关系 地基的变形

21、地基的变形不是瞬时完成的不是瞬时完成的，地基在建筑，地基在建筑物荷载作用下要物荷载作用下要经过相当长的时间经过相当长的时间才能达才能达到最终沉降量。到最终沉降量。 在工程设计中，除了要知道地基最终沉降在工程设计中，除了要知道地基最终沉降量外，往往还需要知道量外，往往还需要知道沉降随时间的变化沉降随时间的变化过程过程即即沉降与时间的关系沉降与时间的关系。 1. 饱和土体渗流固结过程饱和土体渗流固结过程 一、一、土的单向固结理论土的单向固结理论固结：土的压缩随时间增长的过程称为固结。固结：土的压缩随时间增长的过程称为固结。),(tzfu 2.2.两种应力在深度上随时间的分布两种应力在深度上随时间的

22、分布3.3.不同排水条件下一维渗流固结过程不同排水条件下一维渗流固结过程单面排水双面排水 4. 4. 土的单向固结理论土的单向固结理论 适用条件：适用条件：荷载面积远大于压缩土层的厚度，地荷载面积远大于压缩土层的厚度，地基中孔隙水主要沿竖向渗流。基中孔隙水主要沿竖向渗流。 基本假定：基本假定： （1 1）土中水的渗流只沿竖向发生，服从达西定律；）土中水的渗流只沿竖向发生，服从达西定律； （2 2）土层的渗透系数和压缩系数为常数；）土层的渗透系数和压缩系数为常数； （3 3）土颗粒和土中水都是不可压缩的；）土颗粒和土中水都是不可压缩的； （4 4）土是完全饱和的均质、各向同性体；）土是完全饱和的

23、均质、各向同性体； （5 5）外荷是一次瞬时施加。）外荷是一次瞬时施加。5.5.单向固结微分方程及其解答单向固结微分方程及其解答 根据根据水流连续性原理水流连续性原理、达西定律达西定律和和有效应有效应力原理力原理，建立固结微分方程，建立固结微分方程tuzucv22cv土的固结系数，土的固结系数，m/ /年年aekcv)1 (1渗透固结前渗透固结前土的孔隙比土的孔隙比其中：其中：k土的土的渗透系数，渗透系数，m/ /年年在可压缩层厚度为在可压缩层厚度为H的饱的饱和土层上面施加无限均布和土层上面施加无限均布荷载荷载p，土中附加应力沿，土中附加应力沿深度均匀分布，土层只在深度均匀分布，土层只在竖直方

24、向发生渗透和变形竖直方向发生渗透和变形 求解分析求解分析tuzucv22固结微分方程固结微分方程nt=0，0zH 时，时，uz z n0t，z0时，时， u=0n0t ，zH时，时，u0nt=，0zH时，时，u0 采用分离变量法，求得傅立叶级数解采用分离变量法，求得傅立叶级数解)4/exp(2 sin14221,vmtzTmHzmmu式中：式中：TV表示时间因子表示时间因子tHcTvv2nm正奇整数正奇整数1，3，5； nH待固结土层最长排水距离待固结土层最长排水距离(m)，单面排水土层取土单面排水土层取土层厚度，双面排水土层取土层厚度一半层厚度，双面排水土层取土层厚度一半6. 6. 地基固结

25、度地基固结度（1 1）定义：定义：地基在荷载作用下，对某一深度地基在荷载作用下，对某一深度z z处，经某一时间处，经某一时间t t后，有效应力与总应力的比值。后，有效应力与总应力的比值。地基中附加应力上下均匀分布地基中附加应力上下均匀分布ztztzttzuuU1,某一点的固结度通常不重要，这里引入土层平均某一点的固结度通常不重要，这里引入土层平均固结度的概念，可用平均孔隙水压力固结度的概念，可用平均孔隙水压力 和平均有效和平均有效应力应力 计算地基平均固结度计算地基平均固结度 。mmutU说明：说明： n竖向排水情况，固结沉降与有效应力成正比，因此在竖向排水情况，固结沉降与有效应力成正比，因此

26、在某一时刻有效应力图面积和最终有效应力图面积之比某一时刻有效应力图面积和最终有效应力图面积之比值即为竖向排水的平均固结度值即为竖向排水的平均固结度UtAAHdzUHztmt0/sHsztHztmtEHdzEHU/00对于附加应力为均匀分布的情况n傅立叶级数解收敛很快，当傅立叶级数解收敛很快，当U 30%近似取第一项近似取第一项)4/exp(8122vtTUn土质相同而厚度不同的两层土，当压缩应力分布和排水条土质相同而厚度不同的两层土，当压缩应力分布和排水条件相同时，达到同一固结度时时间因子相等件相同时，达到同一固结度时时间因子相等222121tHctHcvv222121HHtt7.7.各种情况

27、下地基固结度的求解各种情况下地基固结度的求解地基固结度基本表达式中的地基固结度基本表达式中的Ut随地基所受附加应力和随地基所受附加应力和排水条件不同而不同，因此在计算固结度与时间的关排水条件不同而不同，因此在计算固结度与时间的关系时也应区别对待系时也应区别对待1 12 23 34 45 5H透水面上的附加应力透水面上的附加应力不透水面上的附加应力不透水面上的附加应力 利用压缩层透水面上附加利用压缩层透水面上附加应力与不透水面上附加应力应力与不透水面上附加应力之比，绘制固结度与时间因之比，绘制固结度与时间因素曲线，确定相应固结度素曲线，确定相应固结度1.1.适用于地基土在其自重作用下已固结完成，

28、基底面积很大而适用于地基土在其自重作用下已固结完成，基底面积很大而压缩土层又较薄的情况。压缩土层又较薄的情况。2.2.适用于土层在其自重作用下未固结，土的自重应力等于附加适用于土层在其自重作用下未固结，土的自重应力等于附加应力。应力。3.3.适用于地基土在自重作用已固结完成，基底面积较小，压缩适用于地基土在自重作用已固结完成，基底面积较小，压缩土层较厚，外荷在压缩土层的底面引起的附加应力已接近土层较厚，外荷在压缩土层的底面引起的附加应力已接近于零。于零。4.4.适用于土层在自重作用下尚未固结，又在其上施加荷载。适用于土层在自重作用下尚未固结，又在其上施加荷载。5.5.适用于土层厚度适用于土层厚

29、度h hs s大于大于0.50.5倍基础宽度，深度倍基础宽度，深度h hs s处附加应力大处附加应力大于零。于零。)(vzTfU 2vv/HtcT （1 1）已知土层的最终沉降量，求某一）已知土层的最终沉降量，求某一 固结历时固结历时t t已完成的沉降。已完成的沉降。（2 2）已知土层的最终沉降量，求土层）已知土层的最终沉降量，求土层 完成某一沉降量所需的时间。完成某一沉降量所需的时间。 （1 1）计算地基最终沉降量；）计算地基最终沉降量； （2 2）计算地基附加应力比）计算地基附加应力比 ； （3 3）计算土层的竖向固结系数和时间因子；）计算土层的竖向固结系数和时间因子； （4 4）求解地基

30、固结过程中某一时刻）求解地基固结过程中某一时刻t t沉降量。沉降量。2vv/HtcT waekC)1 (vtUts二、二、地基沉降与时间关系计算步骤地基沉降与时间关系计算步骤例题分析例题分析【例】厚度厚度H= =10m粘土层，上覆透水层，下卧不透水层，粘土层，上覆透水层，下卧不透水层，其压缩应力如下图所示。粘土层的初始孔隙比其压缩应力如下图所示。粘土层的初始孔隙比e1= =0.8，压缩系数压缩系数a= =0.00025kPa-1，渗透系数渗透系数k= =0.02m/ /年。试求：年。试求： 加荷一年后的沉降量加荷一年后的沉降量St 地基固结度达地基固结度达Uz= =0.75时所需要的历时时所需要的历时t 若将此粘土层下部改为透水层，则若将此粘土层下部改为透水层，则Uz= =0.75时所需历时时所需历时t157kPa235kPaHp粘土层粘土层不透水层不透水层【解答】解答】 1.当当t=1年的沉降量年的沉降量 mmHeaSz27311地基最终沉降量地基最终沉降量年年/4 .14)1 (21maekcwv固结系数固结系数时间因素时间因素144.02tHcTvv5 .1157235查图表得到查图表得到Ut= =0.45加荷一年的沉降量加荷一年的沉降量mmSUSzt1232.当当Uz=0.75所需的