广东深圳高级中学高一数学第一学期期末考试

1、广东省深圳高级中学第一学期高一期末考试数学试题说明：1.试卷总分150分，考试时间120分钟;2.不允许用计算器;(第I卷)一.选择题(每小题只有唯一选项是正确的，每小题1 .左面的三视图所示的几何体是()A.六棱台B.六棱柱C.六棱锥D.2 .下列命题：(1)平行于同一平面的两直线平行；(2)垂直于同一平面的两直线平行；(3)平行于同一直线的两平面平行；(4)垂直于同一直线的两平面平行；其中正确的有()和(4)D.(3)和(4)A.(1)(2)和(4)B.(2)和(4)B.(2)(3)3 .设A在x轴上，它到P(0,反,3)的距离为到点Q(0,1,-1)的距离的两倍那么A点的坐标是()A.(

2、1,0,0)和(-1,0,0)B.(2,0,0)和(-2,0,0)C.(；,0,0)和(一1,0,0)D.(一出，0,0)和(*，0,0)22oo4.设RtABC斜边AB上的高是CDAC=BC=2,沿高CD作折痕将之折成直二面角ACD-B(如图)那么彳#到二面角C-AB-D的余弦值等于()A.B.C.D.)5.如图，ABCAB1C1是体积为1的棱柱，则四棱锥CAABB的体积是(1A.一31B.一2C.23x-10123xe0.3712.72P7.3920.09x+212345ex-x-2=0的一个根所在的区间为6.根据表格中的数据，可以判定方程A.(-1,0)B.(0,1)C.(1,2)D.(

3、2,3)7.点E,F,G,H分别为空间四边形ABCD中AB,BC,CDAD的中点，若AC=BD且AC与BD成90°,则四边形EFGH()(A)菱形(B)梯形那么y1=f(C)正方形(D)空间四边形8,已知定义在实数集上的偶函数y=f（x"区间（0,+8）上是增函数,y2=f（3x41）和y3=f110g24之间的大小关系为（）A.y1<y3<y2B.y1<y2Vy3C.y3<y1<y2D.y3<y2<y13229 .直线y=x绕原点按逆时针万向旋转300后所得直线与圆（x-2）+y=3的位置关系3是（）（A）直线过圆心（B）直线与圆

4、相交，但不过圆心（C）直线与圆相切（D）直线与圆没有公共点10 .函数f（x）=ax+loga（x+1）在0,1上的最大值与最小值之和为a,则a的值为（）A.1B.1C.2D.442（第II卷）二.填空题（每小题5分，共计20分）11 .用一张圆弧长等于12n分米，半径是10分米的扇形胶片制作一个圆锥体模型，这个圆锥体的体积等于立方分米。12 .直线l的斜率是-2,它在x轴与y轴上的截距之和是12,那么直线l的一般式方程13 .某工厂12年来某产品总产量S与时间t（年）的函数关系如图所示，下列四种说法：（1）前三年总产量增长的速度越来越快；（2）前三年总产量增长的速度越来越慢；（3）第3年后至

5、第8年这种产品停止生产了；（4）第8年后至第12年间总产量匀速增加。其中正确的说法是。14 .把一坐标纸折叠一次，使得点（0,2）与（n）重合，则m-n的值为三.解答题（本大题共6小题，共80分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15 .（本小题12分）已知集合A=«1Ex<7,B=x|2<x<10,C=x|x<a,全集为实数集R.（1）求AUB,（CrA）nB;（2）如果AnCW4，求a的取值范围。16 .（本小题12分）ABC中，BC边上的高所在直线方程为x-2y+1=0,/A的平分线所在直线方程为y=0,若点B的坐标是（1,2）求（1）A点的坐标；

6、（2）C点的坐标。17 （本小题14分）如图，长方体ABCDAB1C1D1中，AB=AD=1,AA=2,点P为DDi的中点。（1）求证：直线BD1/平面PAC；求证：平面PAC_L平面BDD1；（3）求证：直线PB1_L平面PAC。18.（本小题14分）甲乙两人连续6年对某县农村鳗鱼养殖业的规模（总产量）进行调查，提供了两个方面的信息，分别得到甲、乙两图：,每个鱼池平均产量222-尸1.8-/1.6-/12-1IIJIk全县鱼池总个数_O6284O3-2nz-1l-n11123456年甲甲调查表明：每个鱼池平均产量从第乙调查表明：全县鱼池总个数由第1年1万只鳗鱼上升到第6年2万只。1年30个减

7、少到第6年10个。请你根据提供的信息说明:(1)第2年全县鱼池的个数及全县出产的鳗鱼总数。(2)到第6年这个县的鳗鱼养殖业的规模(即总产量)比第1年扩大了还是缩小了？说明理由。(3)哪一年的规模(即总产量)最大？说明理由。19 .(本小题14分)设实数x,y同时满足条件：4x2-9y2=36，且xy<0.(1)求函数y=f(x)的解析式和定义域；(2)判断函数y=f(x)的奇偶性；(3)若方程f(x)=k(x1)(kwR)恰有两个不同的实数根，求k的取值范围。20 .(本小题14分)圆C的半径为3,圆心C在直线2x+y=0上且在x轴下方，x轴被圆C截得的弦长为2芯。(1)求圆C的方程；(

8、2)是否存在斜率为1的直线l,使得以l被圆C截得的弦AB为直径的圆过原点？若存在，求出l的方程；若不存在，说明理由。深圳高级中学高一数学期末考试试题答卷学籍号班级姓名学号成绩一.选择题答题卡题号12345678910答案二.填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）11.12.13.14.三.解答题（本大题共6小题，共80分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15.（本题满分12分）16.（本题满分12分）17.（本题满分14分）18.（本题满分14分）19.（本题满分14分）20.（本题满分12分）深圳高级中学高一级数学期末考试试题参考答案一、选择题（每小题5分,共计50分）CBA

9、BCCCACB二、填空题（每小题5分，共计20分）11.96n。12,2x+y-8=0。13.（2）（4）。14.-1。三.解答题（共计80分）15 .（本小题12分）已知集合A=1<x<71,B=x|2<x<10,C=x|x<a,全集为实数集R.（2）求AUB,（CrA）AB;（2）如果AnCw（）,求a的取值范围。解：（1）AUB=x|1<x<10（3分）（CrA）nB=x|x<1或x>7nx|2<x<10（6分）=x|7<x<10（9分）（2）当a>1时满足AnCw。（12分）16 .（本小题12分）AB

10、C中，BC边上的高所在直线方程为x-2y+1=0/A的平分线所在直线方程为y=0,若点B的坐标是（1,2）求（1）A点的坐标；（2）C点的坐标。,'x2y+1=0,一，一，八解：（1）由3得A点的坐标（-1,0）。（4分）J=0（2）角A的平分线为y=0,故点B关于y=0的对称点D（1,-2）在直线AC上，由A,D两点得直线AC的方程为x+y+1=0（8分）BC边上的高所在直线方程为x2y+1=0,则直线BC的方程是y-2=-2（x-1）由AC,BC的方程得C点的坐标为（5,-6）（12分）17（本小题14分）如图，长方体ABCDAB1c1D1中，AB=AD=1,AA=2,点P为DD1

11、的中点。（1）求证：直线BD1/平面PAC；求证：平面PAC_L平面BDD1；（3）求证：直线PB1，平面PAC。解：（1）设AC和BD交于点O,连PO,由P,。分别是DD1,BD的中点，故POBDi,所以直线BD1/平面PAC-（4分）(2)长方体ABCDAB1c1D1中，AB=AD=1,底面ABCD是正方形，则AC_LBD又DD1_LWABCD,则DD1_LAC,所以AC，面BDD1,则平面PAC_L平面BDD1(9分)(3)PC2=2,PBi2=3,BiC2=5,所以PBiC是直角三角形。PB1,LPC,同理PB1.LPA,所以直线PB1_L平面PAC。-（14分）18.（本小题14分）

12、甲乙两人连续6年对某县农村鳗鱼养殖业的规模（总产量）进行调查，提供了两个方面的信息,分别得到甲、乙两图：全县鱼池总个数O6284O3221-1-1-每个鱼池平均产量2.221.8-*16-J1.2-，/123456年甲甲调查表明：每个鱼池平均产量从第1年1万只鳗鱼上升到第6年2万只。乙调查表明：全县鱼池总个数由第1年30个减少到第6年10个。请你根据提供的信息说明：（1）第2年全县鱼池的个数及全县出产的鳗鱼总数。（2）到第6年这个县的鳗鱼养殖业的规模（即总产量）比第1年扩大了还是缩小了？说明理由。（3）哪一年的规模（即总产量）最大涵明理由。解：由题意可知，图甲图象经过（1,1）和（6,2）两点

13、，从而求得其解析式为y甲=0.2x+0.8（2分）图乙图象经过（1,30）和（6,10）两点，从而求得其解析式为y乙=-4x+34.（4分）当x=2时，y甲=0.2X2+0.8=1.2乙=-4X2+34=26,y甲y乙=1.2X26=31.2.所以第2年鱼池有26个,全县出产的鳗鱼总数为31.2万只.（6分）（2）第1年出产鱼1X30=30（万只），第6年出产鱼2X10=20（万只），可见，第6年这个县的鳗鱼养殖业规划比第1年缩小了（8分）（3）设当第m年时的规模总出产量为n,刃B么n=y甲y乙=（0.2m+0.8）（-4m+34）=-0.8m2+3.6m+27.2=-0.8（m2-4.5m-

14、34）=-0.8（m-2.25）2+31.25-（11分）因此，.当m=2时,n最大值=31.2.即当第2年时，鳗鱼养殖业的规模最大，最大产量为31.2万只.(14分)19.(本小题14分)设实数x,y同时满足条件：4x2-9y2=36,且*丫<0.(1)求函数y=f(x)的解析式和定义域；(2)判断函数y=f(x)的奇偶性；(3)若方程f(x)=k(x1)(kwR)恰有两个不同的实数根，求k的取值范围。解：(1)v4x2-9y2=36,ay=±-v'x2-9.(1分)3xy：0,.y-=0.又4x2-36=9y2>0,ax>3,x<-3.(2分)|2

15、-7x2-9(x<3:xy<0,.f(x)=/3-Vx2-9(x>3).3函数y=f(x)的定义域为集合D=xwRx>3,x<3.(4分)(2)当x<3有x>3,f(-x)=_±j(-x)2-9=2Jx2-9=f(x)-(6分)33同理，当x>3时，有f(x)=f(x).任设xwD,有f(x)=f(x),f(x)为定义域上的奇函数.(8分)22(3)联立方程组产-9y=36可得，(4-9k2)x2+18k2x-(9k2+36)=0、y=k(x-1)(9分)2422(I)Hk=一时，即k=±-时，万程只有唯一解，与题息不符；.k#土一(10分)933,24,、十人、/(11)当卜。一时，即方程为一个一元二次方程，9要使方程有两个相异实数根，则.：-(18k2)24(4-9k2)(9k236)0.解之得三<k<三,但由于函数f(x)的图象在第二、四象限。(13分)22故直线的斜率k<0,综上可知迤<k<=或2<k<0(14分)23320.(本小题14分)圆C的半径为3,圆心C在直线2x+y=0上且在x轴下方，x轴被圆C截得的弦要使方程有两个相异实根，则长为2J5。(1)求圆C的方