广东深圳翠园中学高一数学上学期期末考试试题新人教A版

1、翠园中学2014-2015高一上学期期末考试数学(2015-02)(考试时间：120分钟，满分：150)参考公式：柱体的体积公式：V=Sh其中S为柱体的底面积，h为柱体的高1一锥体的体积公式：V=-Sh.其中S表示锥体的底面积，h表示锥体的高.34。球的体积公式：v=-nR3.其中R表示球的半径.3一、选择题(共10小题，每题5分，共50分)1、圆(x2)2+(y+3)2=2的圆心和半径分别是()A.(-2,3),1B.(2,-3),3C.(2,3),应D.(2,-3),也2、空间中，两条直线若没有交点，则这两条直线的位置关系是A.相交B.平行C.异面D.-1.V_.一.3、设集合A=x|-&

2、lt;2<2,B=x|lgx>0，则Au2A.x|x>-1B.x|1<x<1C.0D.x|-1cx<1或x；一一22_22.一4、圆O1：x+y-2x一0和圆O2：x+y-4y-0的位置关青A.外切B.内切C.相交D5、在同一坐标系中，函数丫=2*与丫=|092x的图象是()o|/OT/xo|xABCD6、点B是点A(1,2,3)在坐标平面yOz内的射影，则OB等于A.v14B.V13C.2v3D.v117、某几何体的三视图如图1所示，它的体积为()A.72nB.48nC.30nD.24n平行或异面B=()>1£旦.相离一、66K6W5&qu

3、ot;正视图侧视图o俯视图A.等边三角形B.直角三角形8、已知水平放置的ABC是按“斜二测画法”得到如图所示的直观图,.3一一其中B'O=CO=1,A'O='3,那么原ABC是一个C.三边中有两边相等的等腰三角形D.三边互不相等的三角形9、关于直线m,n与平面a,P,有以下四个命题：/若mS，nP且o(P,则mn；若m_Lo(,n_LP且o(_lP,则m_Ln；若m_Lo(,nP且o(P,则m_Ln；若ma,n_LP且at_lP,则mn；其中正确命题的序号是A.B.C.D.10、已知函数f(x)=log4x,正实数m、n满足m<n,且f(m)=f(n),若f(x)

4、在区间m5,n上的最大值为5,则m、n的值分别为()A.-、2B.-、4C.、/2D.一、42422二、填空题(共4小题，每题5分，共20分)11、函数f(x)=lg(x3)的定义域为；12、一个球的外切正方体的体积是8,则这个球的表面积是;13、在平面直角坐标系xOy中，圆C的方程为x2+y28x+15=0,若直线y=kx2上至少存在一点，使得以该点为圆心,1为半径的圆与圆C有公共点，则k的最大值是;14、若函数f(x)是定义在R上的偶函数，在(-g,0上是增函数，且f(-2)=0,则使得xf(x)+f(-x)<0的x的取值范围是。三、解答题：(本大题共6小题.共80分。解答应写出文字

5、说明，证明过程或演算步骤。)15、(本题满分12分)已知直线11：2xay+1=0,直线l2：4x+6y7=0。(1)若I1/I2,求a的值；(2)若11与12相交，交点纵坐标为正数，求a的范围;116、(本题满分12分)设函数f(x)=1+1x(1)用定义证明函数f(x)在(0,+如)上的单调性;(2)求函数f(x)在xw26上的值域.17、(本题满分14分)如图，多面体EF-ABCD中，ABCD是以点H为中心的正方形,EFAB,EH_L平面ABCD,BC=2,EF=EH=1。(1)证明：平面ADF_L平面ABCD；(2)求多面体EF-ABCD的体积。18、(本题满分14分)如图，在正方体A

6、BCDABC)中，P为线段AD上的中点，Q为线段PG上的中点。(1)求证：DP_L平面ABCiDi；(2)求证：CQ平面BDP。19、(本题满分14分)已知直线l:j2ax+by=1与圆x2+y2=1相交于A、B两点(其2 、中a,b为头数)，点Q(0,一)是圆内的一定点。3(1)若a=J2,b=1,求MOB的面积；(2)若MOB为直角三角形(O为坐标原点)，求点P(a,b)与点Q之间距离最大时的直线l方程;(3)若AAQB为直角三角形，且ZAQB=90°,试求AB中点M的轨迹方程。20、(本小题满分14分)已知函数f(x)=2|xH和函数g(x)=x|x-m|+2m-8,其中m为参

7、数，且满足m<5o(1)若m=2,写出函数g(x)的单调区间(无需证明)；(2)若方程£口)=2刑在xw-2,+望)上有唯一解，求实数m的取值范围；(3)若对任意xw4,收)，存在x2亡(-00,4，使得f(x2)=g(x1)成立，求实数m的取值范围。参考答案一、选择题：1. D2,D3.D4.C.5.A.6,B7.C8.A9.D.10.B二、填空题：一.411.(3,-Hc)12.4n13.-14,(-2,0)|J(2*)三、解答题：15、解(1)因为I1ZZI2,由AB2-A2B1=0得2父6(a)乂4=0,所以a=-3；6分2x-ay+1=09(2)联立方程组y,解得y=

8、(a*3)4x+6y7=02a+6J由已知得2a+6>0,a>-311分即a的范围为(-3,+/)。12分16.解：(1)证明：任取0<x1<x21分,11x2-x1丁f(x1)-f(x2)=1+(1+)=-4分xx2Xx20:x1:x2x2x10,x1x206分，f(x1)>f(x2),f(x)在(0,)上为减函数.8分(2)由(1)知f(x)在(0,十的)上为减函数，所以在xW2,6上也为减函数。-10分3.773f(2)=一,f(6)=，所以函数f(x)在x=(2,6上的值域是.1-，312分2662HB17、（1）证明：取AD中点G,连FG,GH,1 1.

9、由已知GHAB,EF一AB,2分=2=2所以GH/EF，所以四边形ABCM平行四边形4分所以FG/EH5分又EH，平面ABCD,所以FG_L平面ABCD6分又FGu平面ADF,所以平面ADF_L平面ABCD-7分;（1） 过H作MNAD分别交AB,CD于P,Q,则多面体ADFPQE三棱柱8分由（1）可知EF_L平面ADF,所以三棱柱为直三棱柱，9分1 一.-1一.-5所以V多面体=V三棱柱+V四棱锥=-x2x：1x：1+-;<2：x：1：x：1=o14分2 3318、证明（1）因为正方体ABCDABGDi中，AB_L平面AADiD,2分DPU平面AAD1D,所以DP_LAB,3分又P为A

10、Di的中点，所以DP_LADi,-4分ABrIAD1=A，所以DP_L平面ABC1D16分（2）法一：延长C1P交BA于M,则A为BM的中点，连MC交BD于O,连PO,因为AOBMAOBM,8分MO2MP=,10分OC1PQ所以OP/CQ,12分14CQ江面BDP,OP匚面BDP,所以CQ平面BDP。法二：连BC1,BC相交于H则QHPB,又CHPD,QHClCH=H,所以平面QHC平面PBD,所以CQ平面BDP14分19、解（1）由已知直线方程为2x+y=1,圆心到直线的距离AB=2川d2=421,2分5_12所以SAob=-AB*d=-;4分s25(2)因为MOB为直角三角形，所以AB=4

11、2,5分所以圆心到直线的距离为,1=1AB=,即2a2+b2=2,6分&a2+b2222-b2=2a220,所以一出<b<>/2,7分2人2124131.4j5八PQ=Ja+(b-)=J-bb=J(b-)+,8分3.239239当b=-反时可取最大值，此时a=0,所以直线l方程为J2y+1=0;9分(2)设M(x,y),连OB,OM,MQ,则由“垂径定理”知：因为M是AB的中点，所以222OM-LAB,所以OM十MB=OB10分一，一一一.1一又在直角二角形AQB中，QM=AM=BM=-AB11分2一一_2,一2_2所以OM|+QM=OB,12分即x2+y2+x2+(

12、y_?)2=1,13分314分所以M点的轨迹方程为：x2+y22y5=0。318,2x-2x-4(x二2)20、解：(1)m=2时，g(x)=-x22x-4(x:二2)函数g(x)的单调增区间为(，,1),(2,十无)，单调减区间为(2)由£口)=2m在xw2,也)上有唯一解,得|xm图m|在xw2,上有唯一解。22即(xm)=m,解得x=0或x=2m,由题意知2m=0或2m<2,综上，m的取值范围是m<-1或m=0。/、2(x一m),(3)f(x)2m'(x:二m).则g(x)的值域应是f(x)的值域的子集。mW4时，f(x)在(*,m)上单调递减，m,4上单调递增,故f(x)_f(m)=1。10分g(x)在4,)上单调递