大学高等数学下考试题库附答案20200407204122

1、.选择题（3分x10）1.点Mi(2,3,1同点M2(2,7,4)的距离MiMA.3B.4C.5D.62.向量ai2jk,b2i+j，则有（A.a/C.a,b一一3D.a,b3.函数的定义域是（A.x,yB.x,y1C.x,yx,y14.两个向量b垂直的充要条件是A.abB.abC.D.ab5.函数Z3y3xy的极小值是（A.2B.C.1D.6.设Zxsin*1,2A.2B.C.D.7.若p,-1级数0n1P-n收敛,A.PB.PC.D.8.窑级数nx的收敛域为（A.一1,1B1,1C.1,1D.一1,19.窑级数nX在收敛域内的和函数是（21A.2B.2C.1D.10.微分方程xy'

2、_ylny=0的通解为（xA. ycexB. yexC. y-cxecxD. y=e.填空题（1.一平面过点A（0,0,3）且垂直于直线AB,其中点B（2,一1,1）,则此平面方程为2.函数zsinxy的八微分是3.设zx3y2xy33xy1,则H2z+1的麦克劳林级数是+_2x.4.5.微分方程y4y4y0的通解为三.计算题（5分6)xy,vsin二1.设ze(Jrirz2xz22.已知隐函数由方程zzx,yx23.计算4.如图,变圆柱向所它的立体的体积22'其中D:ydx,，、-2x5.求微分万桂y3ye在y0条件下的特解.x0四.应用题（10分2）3J.要用铁板做一个体积为m的有

3、盖长方体水箱，问长、宽、高各取怎样的尺寸时，才能使用料最省?12.曲线y=fx）任何一点的切线斜率等于自原点到该切点的连线斜率的2倍，且曲线过点求此曲线方程试卷1参考答案一.选择题CBCADACCBD二.填空题4 .2xy2z60.5 .cosxyydxxdy.6 .6x91.2yy2(-)=_1_n7. 1n.n1xn022x8. CCxey1.2cr/=L(+)+(+三.扑算题'1'zxyexsinxycosxyyZxy6 .二；eysinxycosxyIlftx7 Z2xz2yxz1，yz1228. 0dsind1639. 3R.10. 3.yxe2xe四.应用题6.长、

4、宽、高均为m32时，用料最省7. y高数试卷2（下）一.选择题（3分父10）13.点M(4,3,M27,1,2的距离MiMA.128. 13C.14D.1514.设两平面方程分别为2y2z0,则两平面的夹角为（A.一671B.4*T1c冗3D.一215.函数zarcsinx2人匚y的定义域为J*1(2A.x,y0x(I<B.x,y0xJl-C.x,y0y2x,yD.16.点1,2,1到平而2y2z0的距离为（A.3B.4C.5D.617.函数2xy3xA.0B.1C.118.设y3xy).D.12)<A.6B.71,2xC.8D.919.若几何级孩narn0是收敛的，则（A.r1B

5、.1C.rD.cn20.窑级数1xn0的收敛域为（A.1,1B.1,1C.1,1D.1,121.级数sinna4nA.条件收敛B.绝对收敛C.发散D.不能确定.填空题（45)t2223.函的全微分为z2242xz的麦克劳林级数是2j2j9xsiny21222应用题10CCDBA242,1,4处的切平面方程为11.试用二重积分计算由11.已知隐函数u2vuv2求ab112x.计算题则直线l的方程为zzz1z12tx3txyxyl过点A2,2,_1且与直线zzuxcosy,v10.8x8yzzzx,yxy9.eydxxdy5分K6)42yxyeyx,yx2y28.1110.设z选择题CBABA填空

6、题4a23xyzx32y2z2x(a0)所围的几何体的体积2ax25.1nx2n26.y.计算题I3.8i3j2k.L33+xsinycosyz2(-)-Z3cosy14.3xsinycosycosysiny,2xsinycosysinyxyxz2xyz323216. a323四.应用题16.3.高等数学试卷3(下)一、选择题（本题共10小题，每题3分，共30分）1、二阶行列式2-3的值为（）A、10B、20C、24D、222、设a=i+2j-k,b=2j+3k,则a与b的向量积为（A、i-j+2kB、8i-j+2kC、8i-3j+2kD、8i-3i+k）w个偏导数分另，（D、3、点P（-1、

7、-2、1）到平面x+2y-2z-5=0的距离为（）A、2B、3C、4D、54、函数z=xsiny在点(1,XVXA4222A、,B、2225、设x2+y2+z2=2Rx,J®2+y2+z2=2Rx,贝Uzz二,二分别为xyxRyB、C、z6、设圆心在原点,半径为zR,面密度为zz2y2的薄板的质量为（面积2汽R)A=A、R2AvB、2R2AC、3R2AD、R2A2（1）7、级数的收敛半径为（c2-8、cosxB、C、1D、3的麦克劳林级数为（1）n09、微分方程2nn(Z)!4B、1)2nxC、1)(2n)!(2n)!D、nn1)2nx(2n1)!A、一阶(y、)+(y')+

8、y'+2=0的阶数是（B、二阶C、三阶D、10、微分方程y''+3y'+2y=0的特征慢为（+）A、-2,-1B、2,1C、-2,1D、1,-2二、填空题（本题k=5-«,而题4分，共+20年=Hc1、直线L1:x=y=zx1直线L3523、二重积分d为Dn4、窑级数n!xn0x1与直线L2：12,D:xz*三、计算题（本题共1、用行列式解方程组z的夹角为2z与平面X160之间的夹角为yz1的值的收敛半径为nx的收敛半径为,n0n!6小题，每小题5分，共30分）-3x+2y-8z=172x-5y+3z=3x+7y-5z=22、求曲线x=t,y=t2，z

9、=t3在点(1,1,1)处的切线及法平面方程3、计算D仃=xyd,其中D由直线y1,x2及yx围成.Dv4、问级数=(1)n？，sin收敛吗若收敛则是条件收敛还是绝对收敛n5、将函数f(x)=e3x展成麦克劳林级数6、用特征根法求y''+3y'+2y=0的一般解四、应用题（本题共2小题，每题10分，共20分）2而体积最大的长方体体积。1、求表面积为a2、放射性元素铀由于不断地有原子放射出微粒子而变成其它元素，铀的含量就不断减小，这种现象叫做衰变。由原子物理学知道，铀的衰变速度与当时未衰变的原子的含量M成正比，（已知比例系数为k）已知t=0时，铀的含量为M。，求在衰变过程

10、中铀含量M（t）随时间t变化的规律。参考答案一、选择题1、D2、C3、C4、A5、B6、D7、C8、A9、B10,A二、填空题281、 _,_C0.96,0.17365-arcos,arcsin2、2118oC3、 Ji4、0,十2x15、y2ce,cx1y三、计鲍1、-32-8解：=2-53=(-3)X-53-2X23+(-8)2-5=-13817-57-51-5172-8x=3-53=1727-5同理：-317-84=233=27612-5所以，方程组的解为X-53-2X33+7-52-5z=414AAxy1,xy2、解：因为x=t,y=t2，z=t3，2所以xt=1,yt=2t,zt=3

11、t/所以xt11=1=1,yt|t=1=2,zt|t=1=3(-8)X3-5=-138A=一Az2,3z故切线方程为:法平面方程为:x1y1z1123(x-1)+2(y-1)+3(z-1)=0即x+2y+3z=63、解：因为JD由直线y=1,x=2,y=x所以围成,D:故：xydD2(2y12xydxdyy18)dy14、解：这是交错级数,因为型级数V故收敛Vnsin10,所以，Vn1Vn,且limsin10,n一所以该级数为莱在尼兹所以,1n1sinn当趋于0时,原级数条件收敛、解：因为信:1x12!sin3!(2x)12x1(2x)2!3223xx1(2x)3!2!6、解：特征方程为r2+

12、4r+4=0所以，(r+2)2=0xx,所以1nn!sin,limn11(2x)n!发散,从而sin1发散。n2xnn!y1=e-2x,y2=xe-2x得重根1=2=-2,其对应的两个线性无关解为-2x所以，方程的一般解为y=(j+c2x)e四、应用题1、解：设长方体的三棱长分别为x,y,z22zxa)求其对x,y,z的偏导，弁使之为0,得:yz+2(y+z)=0xz+2(x+z)=0xy+2(x+y)=0与2(xy+yz+zx)-a.在空间直角坐标系中，方程x2y22表示=0联立，由于x,y,z均不等于零可得x=y=z代入2(xy+yz+zx)-a2=0得x=y=z=6a.一3所以，表面积为

13、而体积最大的长方体的体积为Vxyz-6a362、解：据题意dMMdt其中0为常竺=初始条件MM=.t00dM一M=#>-XdM小dtM两端积分得InMtInCt所以,M=be又因为MMt三00所以，MC0所以，MMet0由此可知,铀的衰变规律为：铀的含量随时间的增加而按指数规律衰减,高数试卷4(下)一.选择题：310301 .下列平面中过点(1,1,1)的平府是=(A)x+y+z=0(B)x+y+z=l(C)x=l(D)x=3（A）圆（B）圆域（C）球面（D）圆柱面(1x)2+（1_y）2的驻点是(A)(0,0)(B)(0,1)(C)(1,0)(D)(1,1)4.二重积分的积分区域1&l

14、t;x2+y24,贝Uddxdy_TID(B)(D)15*k5.交换积分次序后10dx.f(x,y)dy0dy(,fxyd(B)dy°f(x,y)dx“、10yp(C).dy;f(x,y)dx00(D)10f(x,y)dxn阶行列式中所有元素都是1,其值是(B)0(C)n(D)8.下列级数收敛的是0C(A)(1)nn3n12(C<(n1(1)n1n工（B）已知:1x2nun1收敛，则V满足关系式unnn1.rv收敛（b）一nn1发散，现+-u发散一nn1+-k*11xx2(B)201x2x4=8、v-nn1收敛，则u收敛，则nn1的事级数展开式为(C)1V发散nn124x2x4

15、(D)1x2x4x.若f(x,y)y21ln(2x2y2)的定义域为yxy,则f(,1)x£%0,y0)是f(x,y)的驻点，若fxx(x。,，y。)_3,fyy(x0,y。)12,fxy(x0,y0)a则时，（x0,_y。）k定是极小点.U收敛的必要条件是三.计算题（一）：30已知：z计算二重积分，其中D(x,y)10y4x2,0x2.4.求窑级数（1）x的收敛区间.5.求f(x)的麦克劳林展开式（需指出收敛区间）四.计算题）：10220x+yz=4的交线的标准方程.参考答案C；(x,y)|1x2cB；四.z1.解：2.解:3.解:时,2.Vx4.27limunnzyxy1xIny

16、yy2dx0AB11)2n2xdy(42x)dx2x30163154x级数收敛，当X+Xx=1(1)nHoc收敛,发散，场以收敛区间为斗（1,1.因为exnx)n1)0n!），所以en!四.1.解：.求直线的方向向量:ijks12135，求点：令z=0,得y=0,x=2,即交点为(2,0.0),所211以交线的标准方程为2.解:2时，r(A)2,(A)1,3,无解；0(1)(2)12时，r(A)(A)3,有唯一解一一一1.xyz;21时，r(A)(A)1,有无穷多组解yC1高数试卷、选择题(3分/题)1、已知aIk，则ab2、空间直角坐标系中x3、二元函数B圆面sInxyI年(x0,0)圆柱面

17、点处的极限是(4、交换积分次序后dx1f(x,y)dydy0dy0f(x,y)dxf(x,y)dx5、二重积分的积分区域D是6、n阶行列式中所有元素都是dydy01,不存在1f(x,y)dx0Jyf(x,y)dx0dxdyD(C1,C2为任意常数球面n!7、若有矩阵As2,B23,C33,下列可运算的式子是（AACCBABCABAC9、在一秩为r的矩阵中，任r阶子式（A必等于零C可以等于零,也可以不等于零必不等于零不会都不等于零OC10、正项级数二Un1v满足关系式nUn<vn,则(eA若Zu收敛,二nn1QCZv收敛二nn1收敛，则QC工C若=v发散，则nn1oCx=u发散nn1收敛，

18、则v发散n、填空题（4分/题）空间点p（-1,_2,-3)到xoy平面的距离为TTTr2、函数f(x,y)xy24处取得极小值,极小值为3、A为三阶方阵4、三阶行列式v5、级数unn1收敛的必要条件是三、计算题（6分/题）已知二元函数2xzy2、求两平面：x与2xyz3、计算二重积分交线的标准式方程。l*ff其中D由直线dxdy域。2x2,yx和双曲线xy1所围成的区的收敛半径和收敛区间4、求窑级数三（X1）n二n15四、应用题（1,分/题）_工一n1二丁的收敛性，如果收敛，请指出绝对收敛还是条件收敛。1、判断级数一（1）pIX+=X1X2X312、试根据的取值，讨论方程组x+X+ZX=1是否有解，指出解的情况。XX2X1参考答案、选择题（3分/题）DCBDA