2020年名校高考数学模拟试题及答案7

1、本试题卷分选择题和非选择题两部分。全卷共4页，选择题部分1至2页，非选择题部分2至4页。满分150分，考试时间120分钟。考生注意：1 .答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试 题卷和答题纸规定的位置上。2 .答题时，请按照答题纸上“注意事项”的要求，在答题纸相应的位置上规范作答，在本试题卷上的作答一律无效。参考公式：如果事件 A, B 互斥，那么P A B)=P A P B如果事件 A , B 相互独立，那么P AB i=P a_p b如果事件 A在一次试验中发生的概率是 p ,那么n次独立重复试验中事件 A恰好发生k次的概率k kn -kR(k) = Cn

2、P (1-p) (k=0,1,2,，n)台体的体积公式V =1 &.隈S2 h其中S1, S2分别表示台体的上、下底面积,h表示台体的高柱体的体积公式V = sh其中S表示柱体的底面积， h表示柱体的高锥体的体积公式1V 二 一 sh3其中S表示锥体的底面积, h表示锥体的高球的表面积公式S =4二 R2球的体积公式4 _ 3V R3其中R表示球的半径选择题部分(共40分)一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。(原创)1.已知集合 A=x | 1 Mx M3 , B=x| x2 5x+6 < 0,则 A，B=()A

3、.(-1 , 2) B.-1,2) C.(2, 3) D.(2, 3z -1(原创)2.已知复数Z满足二二=i (其中i是虚数单位)，则2为()Z 1A. i B. -i C. 2i D. -2i22 22. 2(原创)3.右 p：a1，a2,a3成等比数列；q：(a十a2)(a2+23) =(2闰2+2223)，则()A. p是q的充分不必要条件B.p是q的必要不充分条件C. p是q的充要条件D.p是q既不充分也不必要条件（原创）4.在（x1）5+（x1）6 +（x1）7+（x1）8的展开式中，x6的项的系数为（）A.40B.-40C.36D.-36(摘录)5.函数f (x) =xcosx+

4、 sin x的图像大致为()X012Pba12则E（X）的最大值为（）A.1B.C.2D.2（改编）7.已知a,b是单位向量，a,b的夹角为90：若向量褊足|C-ab|=2,则向的最大值为（）A. 2 - , 2 B.2C.2 D.（摘录）8.已知抛物线2y2 = 2px (p a 0 )与双曲线与一 a2.22y2 = 1(a>0, b a 0)有相同的焦b2点F ,点A是两曲线的交点，且AF _L x轴，则双曲线的离心率为（A. 2 1B. 3 1P 5 1 C.D.2（改编）9 .如图，矩形ABCM ,AB=2AD,E为边 AB的中点，将4ADE沿直线DE翻折成 A1DE.若M为线

5、段A1C的中点，则在 ADE 翻折过程中，下面四个命题中正确的个数是（）| BM|是定值点M在某个球面上运动存在某个位置，使 DEI Ai C 存在某位置，使 MB平面A1DEA.1B.2C.3D.4（改编）10.已知函数f （x） = x2 + （x -1） | x - a |,若对任意的x1,x2三R,且x1 # x2 （x-x2） f （x。 f （x2） >0恒成立，则实数a的取值范围（）八 ,-11A. 0 ： a ： 1 B. a -1 C. a - - d. a -33非选择题部分（共110分）二、填空题：本大题共7小题，多空题每小题 6分，单空题每小题 4分，共36分。（

6、原创）11.已知 tan口 =2 ,那么 tan（口 -）=,4.2 一 .一 一sin asinacosa=10g3（-x）, x < 0（原创）12.已知函数 f（x） =则 f（_1）=；若 f（a）=3,则 a=3xJ1,x 之 0（改编）13.已知等差数列an的前n项和Sn ,若a1 =1,a3 =5, Skd2 Sk = 36 ,则 d =, k =（改编）14. 一个几何体的三视图如图所示,其中正视图是一个正三角形，则这个几何体的体积是；表面积是正视图 侧视图x _0（改编）15.不等式 y之0（k之1）所表示的平面区域为 时，若“的面积为S,y < -kx +4k6

7、4则S 64的最小值为 S（改编）16.设a,b（a #b）随机取自集合1,2,3，则直线ax+by+3 = 0与圆x2+y2=1 有公共点的直线有几条 （改编）17.设函数f（x） = x2 +ax+b（a,bw R）,函数f（x）在0,11上存在零点，0 <b -a E1,则b的取值范围三、解答题：本大题共5小题，共74分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。（原创）18.（本题满分14分）在 ABC中，内角 A B, C的对边分别为 a, b, c,且bsin A+J3acosB=0.（1）求角B的大小；（2）若 b= J7 3, sin C= 2sin A,求 f （x） =

8、 acos2x + csin xcosx 的最大值.（改编）19.（本题满分15分）如图，边长为2的正方形ABC畸AB边所在直线旋转一定的角度（小于 180口）到ABEF 的位置.（1）若二面角C-BA-E的平面角的大小为 60 ',求三棱锥B -ADF的 体积；（2）若K为线段BE上异于B,E的点，CE=2<2 ,设直线AK与平 面BDF所成角为45 :求BK的值.(改编)20.(一本题满分15分)已知函数 f (x )= 2x3 _1 (a+4)x2 +(a + 2)x32(I)当a =2时，求这个函数f(x)的图像在点x = 3处的切线方程2 .，、(n)是否存在实数 aw

9、 (0, 2,使得对任意的xw0,a,不等式0wf(x)w_a恒成3立？若存在，求出所有 a的值；若不存在，请说明理由.(改编)21.本本小题满分15分)已知椭圆C的左，右焦点坐标分别为 F1(_J3,0)F2n3,0),过点PJ3,1 i。椭圆c< 2)的左，右顶点分别记为A,B。点S是椭圆C上位于x轴上方的动点，直线 AS,BS与直线,10八l : x = -一分别交于M,N两点。3(1) 求椭圆C的标准方程；2，一(2) 当线段MN的长度最小时，在椭圆 C上的存在使ATSA的面积为士的点T?若存在，确定点 T的个数，若不存在说明理由。(改编)22.(本小题满分15分)已知数列Qn)

10、满足a1 =)且an+= an+ban2(nw N*)2(1) b = -1,求证：1 <-a <2 an 1一 1 2(2) b =2,数列一1一 %的刖n项和为Sn ,求证：1 彳<Sn <1J +2an ,3高考模拟试卷数学参考答案及评分标准一、选择题：本题考查基本知识和基本运算。每小题 4分，满分40分。I .C 2.A 3.A 4.C 5.D 6.B 7.D 8.A 9.C 10.D二、填空题：本题考查基本知识和基本运算。多空题每题6分，单空题每题 4分，满分36分。II .-,212. 0, 2 或-2713. 2,83514. , 73+77+115.16

11、16. 5_317.2,322三、解答题：本大题共 5小题，共74分。18 .本题主要考查三角函数及其变换和解三角形等基础知识，同时考查运算求解能力。满 分14分。a b 一解：（1）由 bsin A= -qacosB及正弦te理- = 得sin A sin Bsin B= -，3cosB,所以 tan B= -3, 4 分所以B=.6分3a c 一(2)由 sin C= 2sin A及-.-=44 c= 2a. sin A sin C由 b=J7 及余弦定理b2= a2+c22accosB,彳导7=a2+c2+ac,将c=2a代入得,a= 1, c= 2 10分f (x) = acos2x

12、csin xcosx=cos2x 2sin xcosx=cos2x sin 2x=J2sin(2x )4所以 f (x) =a cos2x+csin xcosx 的最大值是 v214 分19 .本题主要考查空间点、线、面的位置关系，线面角等基础知识，同时考查空间想象能力和运算求解能力。满分 15分。(1) CB- BA,EB BAEBC为二面角 C-BA-E的平面角 2分EBC= DAF =60一 1 _SadfAD AF sin 60 = . 32又 BA_ AD, BA _ AF二 BA _1平面 ADF 4分12Vb_adf = Sadf ba=y3 6分33(2)解：: BE=BC=2

13、 CE=272，二 CE2 = BC2+BE2,二？ BCE为直角三角形，BE_LBC, 8分又 BE_L BA, BC- BA=R BG BA仁平面 ABCDJ. BE_L平面 ABCD 10分以B为原点，BC、BA、BE的方向分别为x轴、y轴、z轴的正方向，建立空间直角坐标系，则B (0, 0, 0), F (0, 2(0, 2, 0), BD =(2,2,0), BF= (0,2,2).设K (0, 0, m>,平面BDF的一个法向量为 n = (x, y, z).-2x 2y =0- 八由 n，BD=0, nBF=0/H47 可取 n = (1, 1,1), 12 分2y 2z

14、= 0,又 AK =(0,-2,m),于是 sin 邛=n AK _2 mn iAK v'3 7'4 + m2: 中=45:二 sin = -2即|2 m|3 y 4 m22结合 0<m<2,解得 m =4 -2氐,即 BK=4 -27315 分20.本题主要考查函数的单调性与最值、导数等基础知识，同时考查分类讨论、推理论证能力，分析问题和解决问题的能力。满分 15分。2解：(I)当 a =2 时，f (x )= x33x2+4x , 3f '(x )=2x2 -6x+4 = 2(x-1)(x -2)k = f '(3) = 4过点(3,3 )所以切

15、线方程为y - 3 =4(x 一3) 即 4x -y -9 = 0(n )求导 f '(x )= 2x2 - (a +4)x +(a + 2) = (x -1) 2x (a + 2) 7分令 f '(x)=0 , x1 =1 , x2+1>1(a >0),当 f '(x)>0 时，x <1 或 x >+1；当 f '(x)<0时，1 <x< +1,22所以f(x)的单调递增区间是(3,1),(3+1,上c),单调递减区间是(1,旦+1)。9分 22因为f(0)=0,下面分类讨论当 x三0,a时，f(x)最大值与最小

16、值：(1)当0<aE1时，f (x)在0, a上单调递增，即“小=f(0)=0, f(x)max =f(a),2<a <4 ,所以a不存在.12分2一只要f(a) <-a成立即可，解得 3(2)当1caE2时，即1ca<a+1, f(x)在0,1上单调递增，在(1,a单调递减, 2f (x)min =min f (0), f (a) , f (x)max = f ,f(a) -0只要2 ,解得a>4,所以a也不存在 f (1) - -a 3综上所述，满足条件的实数a不存在. 15分21.本题主要考查椭圆的定义、几何性质、直线与椭圆的位置关系等基础知识，同时考

17、查解析几何的基本思想方法和综合解题能力。满分15分。解(1)由题意知 PF2=，PF1 = UpF22 + F1F22 = 7 , PF1+PF2=2a所以a = 2,且 22c = v3 ,所以 b = v a2 -c2 =1所 以 椭 圆 C 的 方 程 为2-+ y2 =1 3 分4(2 )易知椭圆C的左，右顶点坐标为 A(2,0),B(2,0)，直线AS的斜率k显然存在，且k 010 4故可设直线 AS的万程为y = k(x+2),从而M (一 k)3，3y = k(x 2)x22 得(1 十4k2)x2+16k2x + 16k2 4 = 0一 y =14一.2216k - 42 -

18、8k仅 S(xi, yi),则(-2)xi =2-,得 xi =21 4k21 4k22.4k 口.2-8k 4k 、从而 y12-，即 S( 2 ，2 )1 4k1 4k 1 4k又B(2,0),故直线BS的方程为y = -4k(x-2)4k(x-2)10x3 ,所以N(10 4y =3k故MN3 3k又k >0,所以MN处.£_2. 4k 43 3k 3 3k当且仅当4k即k =1时等号成立8所以k =1时，线段MN勺长度取最小值 8 3当线段MN的长度取最小值时,此时AS的方程为x - y6 4+ 2=0，S(TW)，5 5一 46所以AS =,要使5.订SA的面积为 、

19、2只需点T到直线AS的距离等于 2所以点T在平彳T于AS且与AS距离等于设 l ：x y+t=0,则由t -2 _ .2当t =3时，由1%y2得 5x2 24x 32 =0由于6 6 -64 < 0,故直线l与椭圆C无交点2 2一x 4,2 一 C t=1 时，由 J7 y =1 得 5x2+8x=0x - y 1=0由于=64>0,故直线l'与椭圆C有两个交点综上所求点T的个数是2.15分22.本题主要考查数列的递推关系与单调性、不等式性质等基础知识，同时考查推理论证 能力、分析问题和解决问题的能力。满分 15分。22.解答2证明：(1) b = 1 可知：an书an =an M0即 anJ1Man一 1故 an