激光原理-第二章

1、2022-4-2912022-4-292 第二章激光器的工作原理第二章激光器的工作原理第二章第二章 激光器的工作原理激光器的工作原理2022-4-2932.1 2.1 第二章第二章 激光器的工作原理激光器的工作原理2022-4-294u 光学谐振腔对腔内的电磁场施以一定的约束作用。一切被约光学谐振腔对腔内的电磁场施以一定的约束作用。一切被约束在空间有限范围内的电磁场都将只能存在于一系列分立的本束在空间有限范围内的电磁场都将只能存在于一系列分立的本征状态（模式）之，场的每一个本征态将具有一定的振荡频征状态（模式）之，场的每一个本征态将具有一定的振荡频率和一定的空间分布。率和一定的空间分布。腔与模

2、的联系腔与模的联系u给定了腔的具体结构，则其中振荡模的特征（每一个模的电给定了腔的具体结构，则其中振荡模的特征（每一个模的电磁场分布，特别是在腔的横截面内的场分布；模的谐振频率；磁场分布，特别是在腔的横截面内的场分布；模的谐振频率；每一个模在腔内往返一次经受的相对功率损耗；与每一个模相每一个模在腔内往返一次经受的相对功率损耗；与每一个模相对应的激光束的发散角）也就随之确定下来。对应的激光束的发散角）也就随之确定下来。第二章第二章 激光器的工作原理激光器的工作原理2022-4-2952.1.1 2.1.1 共轴球面谐振腔的稳定性条件共轴球面谐振腔的稳定性条件 1. 规定曲率半径为规定曲率半径为R

3、，焦距为，焦距为f，物距，物距s和象距和象距s 在反射镜前面为正，在反射镜在反射镜前面为正，在反射镜后面的为负，则有：后面的为负，则有：1) 对于凹透镜，对于凹透镜，R0，f=R/202) 对于凸透镜，对于凸透镜，R0，f=R/20q0q 0q 0q 0q 0(2)(2)矩阵矩阵描述描述qr说明：说明：光传输中，光传输中，r ,可能发生变化，而变化后的可能发生变化，而变化后的r 、可用可用 一个一个ABCD传输矩阵与初始光线的矩阵相乘得到。传输矩阵与初始光线的矩阵相乘得到。第二章第二章 激光器的工作原理激光器的工作原理2022-4-2972、自由空间的平移矩阵、自由空间的平移矩阵A处处：r0，

4、q q0 B处：处：r，q q 000Lrr则自由空间的平移矩阵为：10L1TrTrDCBArS00L00第二章第二章 激光器的工作原理激光器的工作原理2022-4-298 3、空气与介质的界面的折射矩阵qq,00rr入射入射出射出射0rr qq201nn021nn 21LnnT001第二章第二章 激光器的工作原理激光器的工作原理2022-4-2994、球面镜的反射矩阵Tr1TrR2-01对于薄透镜有类似的关系对于薄透镜有类似的关系1TF1-01第二章第二章 激光器的工作原理激光器的工作原理2022-4-29105 5、共轴球面腔的往返矩阵、共轴球面腔的往返矩阵 T T一次往返一次往返两次自由

5、两次自由空间和两空间和两次球面镜次球面镜反射反射入射：入射：1 11r1 11 15 5115rrrTTTTTLRLR21第二章第二章 激光器的工作原理激光器的工作原理2022-4-2911其中其中: :DCBAT221RLA212RLLB1212122RLRRC21121212RLRLRLD第二章第二章 激光器的工作原理激光器的工作原理2022-4-29126 6、共轴球面腔中光线往返、共轴球面腔中光线往返n n次的变换矩阵次的变换矩阵nT由矩阵理论有由矩阵理论有: :000000nnnnnnnrrrABrTTTCDqqqq sinsin1sin1sinsinsin1sinnAnnBnTCn

6、Dnn其中：其中：DA 21arccos第二章第二章 激光器的工作原理激光器的工作原理2022-4-2913变换矩阵变换矩阵 的特点的特点nTDA21 对于一定结构的球面腔而言是一确定量，对于一定结构的球面腔而言是一确定量，往返矩阵中的各个元素的具体值与往返矩阵中的各个元素的具体值与初始出发位置初始出发位置、光光 线往返顺序线往返顺序有关。有关。往返矩阵与往返矩阵与初始坐标初始坐标无关，可用来描述任意傍轴光线无关，可用来描述任意傍轴光线 在腔中的传播行为。在腔中的传播行为。 而与光线的初始坐标、出发位置和往返次序无而与光线的初始坐标、出发位置和往返次序无关！关！更进一步，对于共轴球面腔，更进一

7、步，对于共轴球面腔，右式永远成立：右式永远成立：21221222121RRLRLRLDA第二章第二章 激光器的工作原理激光器的工作原理2022-4-29141、球面腔的稳定性判据、球面腔的稳定性判据121 DA(1)(1)稳定腔稳定腔121 DA为复数为复数A An n、B Bn n、C Cn n、D Dn nr rn n、n n随随n n增大而指数式增加，是无界的。增大而指数式增加，是无界的。傍轴光线在腔内有限次往返后必然逸傍轴光线在腔内有限次往返后必然逸出腔外出腔外，几何偏折损耗大，必为高损几何偏折损耗大，必为高损耗腔耗腔非稳定腔非稳定腔第二章第二章 激光器的工作原理激光器的工作原理202

8、2-4-2916(3)(3)临界腔临界腔1)(21 DAk，K K为奇数或偶数为奇数或偶数A An n、B Bn n、C Cn n、D Dn n成为不定式！成为不定式！临界腔临界腔第二章第二章 激光器的工作原理激光器的工作原理2022-4-2917(4)稳定性判据小结稳定性判据小结 适用任何形式的腔适用任何形式的腔, ,具有普适性！具有普适性！121 DA非稳腔非稳腔稳定性判据的另一形式稳定性判据的另一形式221RLA21121212RLRLRLD21221222121RRLRLRLDA第二章第二章 激光器的工作原理激光器的工作原理2022-4-29183.如图如图( (2-1)所示，共轴球面

9、腔的结构可以用三个参数来表示：两个球面反射镜的所示，共轴球面腔的结构可以用三个参数来表示：两个球面反射镜的 曲率半径曲率半径R1、R2，和腔长即与光轴相交的反射镜面上的两个点之间的距离，和腔长即与光轴相交的反射镜面上的两个点之间的距离L。 可以证明共轴球面腔的稳定性条件是可以证明共轴球面腔的稳定性条件是: : 图图(2-1) 共轴球面腔结构示意图共轴球面腔结构示意图111021RLRL第二章第二章 激光器的工作原理激光器的工作原理2022-4-29192.1.2 2.1.2 共轴球面谐振腔的稳定图及其分类共轴球面谐振腔的稳定图及其分类 1. 常常稳定图来表示共轴球面腔的稳定条件常常稳定图来表示

10、共轴球面腔的稳定条件 ，定义：，定义： 共轴球面谐振腔的稳定性条件可改写为共轴球面谐振腔的稳定性条件可改写为: : 221111RLgRLg及1021gg当当 时，共轴球面谐振腔为时，共轴球面谐振腔为稳定腔稳定腔1021gggg或当当 时，共轴球面谐振腔为时，共轴球面谐振腔为临界腔临界腔 102121gggg或第二章第二章 激光器的工作原理激光器的工作原理2022-4-2920如图如图(2-2)(2-2)所示，图中没有斜线的部分所示，图中没有斜线的部分是谐振腔的稳定工作区，其中包括坐是谐振腔的稳定工作区，其中包括坐标原点。图中画有斜线的阴影区为不标原点。图中画有斜线的阴影区为不稳定区，在稳定区

11、和非稳区的边界上稳定区，在稳定区和非稳区的边界上是临界区。对工作在临界区的腔，只是临界区。对工作在临界区的腔，只有某些特定的光线才能在腔内往返而有某些特定的光线才能在腔内往返而不逸出腔外。不逸出腔外。 图图(2-2) 共轴球面腔的稳定图共轴球面腔的稳定图共轴球面谐振腔的稳定图共轴球面谐振腔的稳定图第二章第二章 激光器的工作原理激光器的工作原理2022-4-29212.利用稳定条件可将球面腔分类如下利用稳定条件可将球面腔分类如下: : 双凹稳定腔，由两个凹面镜组成，对应图中双凹稳定腔，由两个凹面镜组成，对应图中l l、2 2、3 3和和4 4区区 平凹稳定腔，由一个平面镜和一个凹面镜组成，对应图

12、中平凹稳定腔，由一个平面镜和一个凹面镜组成，对应图中ACAC、ADAD段段 凹凸稳定腔，由一个凹面镜和一个凸面镜组成，对应图中凹凸稳定腔，由一个凹面镜和一个凸面镜组成，对应图中5 5区和区和6 6区。区。 共焦腔共焦腔，R R1 1R R2 2L L，因而，因而，g g1 1=0=0，g g2 2=0=0，对应图中的坐标原点。，对应图中的坐标原点。 半共焦腔半共焦腔，由一个平面镜和一个，由一个平面镜和一个R=2LR=2L的凹面镜组成的腔，对应图中的凹面镜组成的腔，对应图中E E和和F F点。点。 (1) 稳定腔稳定腔(2) 临界腔临界腔平行平面腔，对应图中的平行平面腔，对应图中的A A点。只有

13、与腔轴平行的光线才能在腔内往返。点。只有与腔轴平行的光线才能在腔内往返。 虚共心腔虚共心腔， 满足条件满足条件R R2 2R R2 2L L，对应图中第一象限的，对应图中第一象限的g g1 1g g2 21 1的双曲线。的双曲线。 半共心腔，由一个平面镜和一个凹面镜组成，对应图中半共心腔，由一个平面镜和一个凹面镜组成，对应图中C C点和点和D D点。点。 稳定腔损耗低但它不适用于某些高功率激光器。稳定腔损耗低但它不适用于某些高功率激光器。采用稳定腔的激光器所发出的激光，将以高斯光束的形式在空间传输采用稳定腔的激光器所发出的激光，将以高斯光束的形式在空间传输第二章第二章 激光器的工作原理激光器的

14、工作原理2022-4-2922(3) 非稳腔非稳腔对应图中阴影部分的光学谐振腔都是非稳腔。对应图中阴影部分的光学谐振腔都是非稳腔。 单程损耗很高，高输出功率和良好光束质量。单程损耗很高，高输出功率和良好光束质量。通常运用几何光学分析方法研究非稳腔的损耗特征及输出光束特征。通常运用几何光学分析方法研究非稳腔的损耗特征及输出光束特征。图(2-2) 共轴球面腔的稳定图第二章第二章 激光器的工作原理激光器的工作原理2022-4-2923光学谐振腔的其它分类光学谐振腔的其它分类 如分为端面反馈腔与分布反馈腔，球面腔与非球面腔，高如分为端面反馈腔与分布反馈腔，球面腔与非球面腔，高损耗腔与低损耗腔，驻波腔与

15、行波腔，两镜腔与多镜腔，简单损耗腔与低损耗腔，驻波腔与行波腔，两镜腔与多镜腔，简单腔与复合腔等。腔与复合腔等。光学谐振腔的分类光学谐振腔的分类 闭腔、开腔及气体波导腔闭腔、开腔及气体波导腔 稳定腔，临界腔及非稳腔稳定腔，临界腔及非稳腔第二章第二章 激光器的工作原理激光器的工作原理2022-4-29242.1.3 2.1.3 稳定图的应用稳定图的应用1. 制作一个腔长为制作一个腔长为L L的对称稳定腔，反射镜曲率半径的取值范围如何确定？的对称稳定腔，反射镜曲率半径的取值范围如何确定？ 图(2-2) 共轴球面腔的稳定图g g1 1g g2 2R R1 1R R2 2RL2/221111RLgRLg

16、及第二章第二章 激光器的工作原理激光器的工作原理2022-4-29252. 2. 给定稳定腔的一块反射镜，要选配另一块反射镜的曲率半径，其取值范围如何给定稳定腔的一块反射镜，要选配另一块反射镜的曲率半径，其取值范围如何 确定确定? ? 如：如：R R1 1=2L=2L3. 3. 如果已有两块反射镜，曲率半径分别为如果已有两块反射镜，曲率半径分别为R R1 1、R R2 2，欲用它们组成稳定腔，腔长，欲用它们组成稳定腔，腔长 范围如何确定？范围如何确定？ 如：如：R1/R2=0.5g g2 2的取值范围的取值范围R R2 2的取值范围的取值范围R R1 1/R/R2 20.50.5g g1 1、

17、g g2 2间的关系间的关系L L的范围的范围 |共轴球面腔的稳定性条件共轴球面腔的稳定性条件本节重点：本节重点： 111021RLRL|共轴球面腔稳定图共轴球面腔稳定图的应用的应用|补充内容补充内容第二章第二章 激光器的工作原理激光器的工作原理2022-4-29272.2 2.2 速率方程组与粒子数反转速率方程组与粒子数反转第二章第二章 激光器的工作原理激光器的工作原理2022-4-29282.2.1 2.2.1 三能级系统和四能级系统三能级系统和四能级系统1. 1. 实现上下能级之间粒子数反转产生激光的物理过程：三能级系统和四能级系统实现上下能级之间粒子数反转产生激光的物理过程：三能级系统

18、和四能级系统图(2-4) 三能级系统和四能级系统示意图2. 2. 三能级系统三能级系统：如图：如图(2-4a)(2-4a)，下能级，下能级E E1 1是基态能级，上能级是基态能级，上能级E E2 2是亚稳态能级，是亚稳态能级， E E3 3为抽运高能级。其主要特征是激光的下能级为基态，发光过程中下能级的为抽运高能级。其主要特征是激光的下能级为基态，发光过程中下能级的 粒子数一直保存有相当的数量。粒子数一直保存有相当的数量。3. 3. 四能级系统四能级系统：如图：如图(2-4b)(2-4b)，下能级，下能级E E1 1不是基态能级，而是一个激发态能级，在不是基态能级，而是一个激发态能级，在 常温

19、下基本上是空的。其激励能量要比三能级系统小得多，产生激光要比三常温下基本上是空的。其激励能量要比三能级系统小得多，产生激光要比三 能级系统容易得多。能级系统容易得多。第二章第二章 激光器的工作原理激光器的工作原理2022-4-29292.2.2 2.2.2 速率方程组速率方程组1.1. 图图(2-5)(2-5)为简化的四能级图，为简化的四能级图，n n0 0、n n1 1、n n2 2分别为基态、上能级、下能级的粒子数分别为基态、上能级、下能级的粒子数密密 度；度；n n为单位体积内增益介质的总粒子数，为单位体积内增益介质的总粒子数，R R1 1、R R2 2分别是激励能源将基态分别是激励能源

20、将基态E E0 0上的上的 粒子抽运到粒子抽运到E E1 1、E E2 2能级上的速率；则能级上的速率；则E E2 2能级在单位时间内增加的粒子数密度为：能级在单位时间内增加的粒子数密度为：)()(1212122222fBnBnAnRdtdn同理，单位时间内同理，单位时间内E E1 1能级上增加的粒子数密度为能级上增加的粒子数密度为 ：以上三式即为在增益介质中同时存在抽运、吸以上三式即为在增益介质中同时存在抽运、吸收、自发辐射和受激辐射时各能级上的粒子数收、自发辐射和受激辐射时各能级上的粒子数密度随时间变化的速率方程组。密度随时间变化的速率方程组。1112121221211)()(AnfBnB

21、nAnRdtdnnnnn210图(2-5)）简化的四能级图第二章第二章 激光器的工作原理激光器的工作原理2022-4-29302.2.3 2.2.3 稳态工作时的粒子数密度反转分布稳态工作时的粒子数密度反转分布1. 1. 在抽运和跃迁达到动平衡时，各能级上粒子数密度并不随时间而改变，即：在抽运和跃迁达到动平衡时，各能级上粒子数密度并不随时间而改变，即： 0210dtdndtdndtdn则有：则有：假设能级假设能级E E2 2、E E1 1的简并度相等，即的简并度相等，即g g1 1=g=g2 2，因此有，因此有B B1212=B=B2121，又认为，又认为E E2 2能级向能级向E E1 1能

22、级能级的自发跃迁几率远大于的自发跃迁几率远大于E E2 2能级向基态能级向基态E E0 0的自发跃迁几率，即的自发跃迁几率，即A A2 2=A=A2121 0)()(1212122222fBnBnAnRdtdn0)()(111212122211AnfBnBnAnRdtdn第二章第二章 激光器的工作原理激光器的工作原理2022-4-2931由上几式可得：由上几式可得：则激光上下能级粒子数密度反转分布的表达式为：则激光上下能级粒子数密度反转分布的表达式为：将上两式相加可得：将上两式相加可得：1211111121)()(RRnnAnRR)(1)()()()()(2122121212221221121

23、22fBfBRRRfBAfBRRRn1212122121212212)()(1)()(RRfBfBRRRnnn)(1)(1)(212021212122fBnfBRRR第二章第二章 激光器的工作原理激光器的工作原理2022-4-29322.2.4 2.2.4 小信号工作时的粒子数密度反转分布小信号工作时的粒子数密度反转分布 由式由式 可得：可得： 它是当分母中的第二项为零时的粒子数密度反转分布值。而分母中的第二项一它是当分母中的第二项为零时的粒子数密度反转分布值。而分母中的第二项一定是个正值，因此它又是粒子数密度反转分布值可能达到的最大值。显然只有定是个正值，因此它又是粒子数密度反转分布值可能达

24、到的最大值。显然只有在谐振腔中传播的单色光能密度可能趋近于零，换句话说，参数在谐振腔中传播的单色光能密度可能趋近于零，换句话说，参数n0 对应着谐对应着谐振腔的单色光能密度为零或者近似为零时的粒子数密度反转分布的大小。振腔的单色光能密度为零或者近似为零时的粒子数密度反转分布的大小。 )(1)(1)(21202121212212fBnfBRRRnnn121220)(RRRn参数参数 n0对应着激光谐振腔尚未发出激光时的状态，通常把这个状态叫作小信对应着激光谐振腔尚未发出激光时的状态，通常把这个状态叫作小信号工作状态，而号工作状态，而参数参数n0 就被称作是小信号工作时的粒子数密度反转分布就被称作

25、是小信号工作时的粒子数密度反转分布。 第二章第二章 激光器的工作原理激光器的工作原理2022-4-29332.2.5 2.2.5 均匀增宽型介质的粒子数密度反转分布均匀增宽型介质的粒子数密度反转分布对于均匀增宽的介质对于均匀增宽的介质ff2)()2()(2)(0220且)(1)(1)(21202121212212fBnfBRRRnnn激光上下能级粒子数密度反转分布的表达式为：激光上下能级粒子数密度反转分布的表达式为：121220)(RRRn n0对应着激光谐振腔尚未发出激光时的状态，通常把这个状态叫作小信对应着激光谐振腔尚未发出激光时的状态，通常把这个状态叫作小信号工作状态，号工作状态，n0

26、被称作是小信号工作时的粒子数密度反转分布被称作是小信号工作时的粒子数密度反转分布。 第二章第二章 激光器的工作原理激光器的工作原理2022-4-2934（1 1） 如果介质中传播的光波频率为如果介质中传播的光波频率为 0 0 ，则有：，则有：（2 2） 如果介质中传播的光波频率如果介质中传播的光波频率 vv0 0 ，则有：，则有：)()(22)(2)()(0ffIcfIcIfcf)()(2)()()(02120212ffIIcBffIfBs;2)(2)(2122120sIIIcBfBIcf2212BcIs其中饱和光强饱和光强第二章第二章 激光器的工作原理激光器的工作原理2022-4-2935一

27、般情况下的粒子数密度反转分布可以表示为：一般情况下的粒子数密度反转分布可以表示为：2200220000) 2)(1 ()() 2()(1)()(1IInIInffIInnsss00 这就是这就是均匀增宽型介质均匀增宽型介质E E2 2、E E1 1能级之间粒子数反转分布的表达式能级之间粒子数反转分布的表达式。它给出。它给出能级间粒子数反转分布值与腔内光强、光波的中心频率、介质的饱和光强、激能级间粒子数反转分布值与腔内光强、光波的中心频率、介质的饱和光强、激励能源的抽运速率以及介质能级的寿命等参量的关系。励能源的抽运速率以及介质能级的寿命等参量的关系。第二章第二章 激光器的工作原理激光器的工作原

28、理2022-4-29362.2.6 2.2.6 均匀增宽型介质粒子数密度反转分布的饱和效应均匀增宽型介质粒子数密度反转分布的饱和效应1. 1. 由该式可以看出，当腔内光强由该式可以看出，当腔内光强I I 0 (0 (即小讯号即小讯号) )时，介质中的粒子数密度反转分时，介质中的粒子数密度反转分布值布值 n n最大，其值为最大，其值为 n n0 0。当腔内光强的影响不能忽略时，粒子数密度反转分布。当腔内光强的影响不能忽略时，粒子数密度反转分布值值 n n将随光强的增加而减小，此现象称为将随光强的增加而减小，此现象称为粒子数密度反转分布值的饱和效应粒子数密度反转分布值的饱和效应。 22002200

29、00) 2)(1 ()() 2()(1)()(1IInIInffIInnsss00第二章第二章 激光器的工作原理激光器的工作原理2022-4-29372. 当腔内光强一定时，粒子数密度反转分布值当腔内光强一定时，粒子数密度反转分布值 n n 随腔内光波频率而变，图随腔内光波频率而变，图(2-6)(2-6)给出了给出了I I 一定时一定时 n n 随随 变化的曲线。变化的曲线。 图图(2-6)）n的饱和效应曲线的饱和效应曲线第二章第二章 激光器的工作原理激光器的工作原理2022-4-2938 根据（根据（210）式可以计算出几个频率下的）式可以计算出几个频率下的 n n 值。如下表所示。随着频率

30、对值。如下表所示。随着频率对中心频率的偏离，光波对粒子数密度反转分布值的影响逐渐减小。中心频率的偏离，光波对粒子数密度反转分布值的影响逐渐减小。 频率频率 0202)1 (210IIs0nnn020n20n032n031n043n041n065n061nn 确定对介质有影响的光波的频率范围，通常采用与线型函数的线宽同样的定确定对介质有影响的光波的频率范围，通常采用与线型函数的线宽同样的定义方法：频率为义方法：频率为 0 0、强度为、强度为I Is s的光波使的光波使 n n0 0减少了减少了 n n0 0 2 2，这里把使，这里把使 n n0 0减少减少 n n0 0 4 4的光波频率的光波频

31、率 与与 0 0之间的间隔，定义为能使介质产生饱和作用的频率范围之间的间隔，定义为能使介质产生饱和作用的频率范围 210IIs|何谓四能级系统。何谓四能级系统。本节重点：本节重点： |小信号工作时的粒子数密度反转分布小信号工作时的粒子数密度反转分布的物理意义。的物理意义。|均匀增宽型介质粒子数密度反转分布的饱均匀增宽型介质粒子数密度反转分布的饱和效应。和效应。第二章第二章 激光器的工作原理激光器的工作原理2022-4-29402.3 2.3 均匀增宽介质的增益系数与增益饱和均匀增宽介质的增益系数与增益饱和第二章第二章 激光器的工作原理激光器的工作原理2022-4-29412.3.1 2.3.1

32、 均匀增宽介质的增益系数均匀增宽介质的增益系数1.标志介质受激放大能力的物理量标志介质受激放大能力的物理量增益系数增益系数G G可以表示为：可以表示为： 对于均匀增宽介质：对于均匀增宽介质： hfcnBG)()(2102100)()(hfcBnGhfcBffIInGs)()()(1)(2100小信号增益系数小信号增益系数： 小信号增益系数与腔内光强无关小信号增益系数与腔内光强无关, ,仅是频率的函数仅是频率的函数)()(100ffIInns 均匀增宽介质的增益系数：均匀增宽介质的增益系数： 第二章第二章 激光器的工作原理激光器的工作原理2022-4-2942图图2-7 均匀增宽介质小信号增益系

33、数均匀增宽介质小信号增益系数综上可得综上可得均匀增宽介质增益系数的表达式均匀增宽介质增益系数的表达式：)()(1)()(00ffIIGGs图图(2-7)(2-7)示意示意 与谱线的线型函数与谱线的线型函数 有相似的变化规律。有相似的变化规律。)(0G)(f02100)()(hfcBnG其中，其中，第二章第二章 激光器的工作原理激光器的工作原理2022-4-29432. 2. 对均匀增宽型介质有：对均匀增宽型介质有：220)2()(2)(f0210002hcBnG）（中心频率处小信号增益系数：中心频率处小信号增益系数：f2)(0第二章第二章 激光器的工作原理激光器的工作原理2022-4-2944

34、2.3.2 2.3.2 均匀增宽介质的增益饱和均匀增宽介质的增益饱和1. 增益饱和增益饱和：在抽运速率一定的条件下，当入射光的光强很弱时，增益系数是一：在抽运速率一定的条件下，当入射光的光强很弱时，增益系数是一个常数；当入射光的光强增大到一定程度后，增益系数随光强的增大而减小。个常数；当入射光的光强增大到一定程度后，增益系数随光强的增大而减小。 2. 对增益饱和分三种情况讨论对增益饱和分三种情况讨论介质对此光波的增益系数为：介质对此光波的增益系数为：ssIIGffIIGG1)()()(1)()(0000000饱和光强饱和光强I Is s是激光工作物质的一个重要参量。是激光工作物质的一个重要参量

35、。(1) (1) 介质对频率为介质对频率为 0 0、光强为、光强为I I的光波的增益系数的光波的增益系数第二章第二章 激光器的工作原理激光器的工作原理2022-4-2945 (2) (2) 介质对频率为介质对频率为 、光强为、光强为I I的光波的增益系数的光波的增益系数 此时均匀介质对光波的增益系数为：此时均匀介质对光波的增益系数为：220022000)2)(1 ()()()2()()()(1)()(IIGffIIGGss220)2()(2)(f)()(1)()(00ffIIGGsf2)(0第二章第二章 激光器的工作原理激光器的工作原理2022-4-2946补充补充：推导均匀增宽型介质，在光强

36、推导均匀增宽型介质，在光强I I，频率为，频率为 的光波作用下，的光波作用下， 增益系数的表达式增益系数的表达式220022000)2)(1 ()()()2()()()(1 )()(ssIIGffIIGG而： )()(2)2()(12)()()(2)()( )()( )(0022000000002100002100GGffGffhcBnGfhcBnG依据上面两式可得：220002)2)(1 ()()()2()(sIIGG；即证。证明证明：（前已证）（前已证）220)2()(2)(f第二章第二章 激光器的工作原理激光器的工作原理2022-4-2947)()2)(1 ()()2()()(1)()(

37、00220200GIIffIIGGss)()(0GG)(G0202)1 (210IIs0)(2100G)(G)(2100G)(32)(31000GG)(61)(31000GG)(43)(41000GG)(121)(41000GG)(65)(61000GG)(301)(61000GG 频率频率增益增益系数系数 根据上式列表如下，令表中各种频率光波的光强都等于饱和光强根据上式列表如下，令表中各种频率光波的光强都等于饱和光强证毕证毕第二章第二章 激光器的工作原理激光器的工作原理2022-4-2948作作 的曲线如图所示。的曲线如图所示。 G)(均匀增宽型增益饱和曲线均匀增宽型增益饱和曲线介质对频率为

38、介质对频率为 光波的增益系数值最大，该光波的增益饱和作用也最大，当光波的增益系数值最大，该光波的增益饱和作用也最大，当0210sII介质对光波的增益作用以及光波对介质的增益饱和作用都很微弱。介质对光波的增益作用以及光波对介质的增益饱和作用都很微弱。第二章第二章 激光器的工作原理激光器的工作原理2022-4-2949 (3) (3) 频率为频率为 、光强为、光强为I I的强光作用下增益介质对另一小信号的强光作用下增益介质对另一小信号 的增益系数的增益系数)(ii 光强光强I I 仅改变粒子在上下能级间的分布值，仅改变粒子在上下能级间的分布值，并不改变介质的密度、粒子的运动状态以及并不改变介质的密

39、度、粒子的运动状态以及能级的宽度。因此，在光强能级的宽度。因此，在光强I I 的作用下，介质的作用下，介质的光谱线型不会改变，线宽不会改变，增益的光谱线型不会改变，线宽不会改变，增益系数随频率的分布也不会改变，光强仅仅使系数随频率的分布也不会改变，光强仅仅使增益系数在整个线宽范围内下降同样的倍数，增益系数在整个线宽范围内下降同样的倍数，如图如图(2-9)(2-9)所示所示 图图2-9 2-9 小信号小信号 增益饱和曲线增益饱和曲线)(ii)()2)(1 ()()2()(02202GIIGsii本节重点：本节重点： |均匀增宽介质的增益系数，小信号增益系数。均匀增宽介质的增益系数，小信号增益系数

40、。|均匀增宽介质的增益饱和，重点掌握第二种均匀增宽介质的增益饱和，重点掌握第二种情形下的推导过程及结论。情形下的推导过程及结论。作业：作业：3, 6, 7, 8第二章第二章 激光器的工作原理激光器的工作原理2022-4-29512.4 2.4 非均匀增宽介质的增益饱和非均匀增宽介质的增益饱和第二章第二章 激光器的工作原理激光器的工作原理2022-4-2952 光源中发光粒子由于某种物理因数的影响,使得中心频率发生变化。不同的发光粒子因所处物理环境不同,造成中心频率(表观中心频率)也不同，这就使由各发光粒子光谱线叠加而成的光源光谱线加宽。光源光谱线的线型函数取决于各发光粒子中心频率的分布，它不再

41、与单个发光粒子的光谱线线型函数相同，这种加宽称为非均非均匀增宽匀增宽。它的特点是，不同发不同发光粒子只对光源光谱线的相应光粒子只对光源光谱线的相应频率部分有贡献。频率部分有贡献。)(vf对线型函数为对线型函数为fD D( () )的非均匀的非均匀多普勒加宽工作物质多普勒加宽工作物质, ,在计在计算增益系数时算增益系数时, ,必须将反转必须将反转粒子数密度粒子数密度n按表观中心按表观中心频率分类。频率分类。第二章第二章 激光器的工作原理激光器的工作原理2022-4-2953 2.4.1 2.4.1 介质在小信号时的粒子数反转分布值介质在小信号时的粒子数反转分布值1. 在系统到达动平衡时，对非均匀

42、增宽介质仍有：在系统到达动平衡时，对非均匀增宽介质仍有：1212201020)(RRRnnn2.由于介质内的粒子在作紊乱的热运动，粒子运动的速度沿腔轴方向的由于介质内的粒子在作紊乱的热运动，粒子运动的速度沿腔轴方向的分量满足麦克斯韦速度分布律分量满足麦克斯韦速度分布律 ( (小信号情况下小信号情况下) )E2E2能级上的粒子中速度在能级上的粒子中速度在 之间的粒子数密度为之间的粒子数密度为 111d12121021102)2exp()2()(dkTmkTmndn)(1212012fBnnnn第二章第二章 激光器的工作原理激光器的工作原理2022-4-2954l E1E1能级上的粒子中速度在能级

43、上的粒子中速度在 之间的粒子数密度为之间的粒子数密度为 111d12121011101d)kT2mexp()kT2m(nd)(nl若若E2E2、E1E1能级的简并度相等，速度在能级的简并度相等，速度在 间的粒子数间的粒子数密度反转分布值为密度反转分布值为 12121011011102110)2exp()2()()()(dkTmkTmndndndnl在在E2E2、E1E1能级间能级间各种速度的粒子数密度反转分布值之和各种速度的粒子数密度反转分布值之和为为 0121210110)2exp()2()(ndkTmkTmndn111d第二章第二章 激光器的工作原理激光器的工作原理2022-4-29553

44、.在非均匀增宽型介质中，单位速度间隔内粒子数密度反转分布值随在非均匀增宽型介质中，单位速度间隔内粒子数密度反转分布值随速度的分布情况如图速度的分布情况如图(2-10)(2-10)所示。所示。 图图(2-10) 曲线曲线 n)(04.在在E1E1、E2E2能级间跃迁的粒子辐射的光波也是能级间跃迁的粒子辐射的光波也是中心频率为中心频率为 的自然增宽型函数。但由于多普的自然增宽型函数。但由于多普勒效应，在正对着粒子运动（运动速度为勒效应，在正对着粒子运动（运动速度为 ）的）的方向上接受到的光波的线型函数变为中心频方向上接受到的光波的线型函数变为中心频率为率为 的自然增宽型函数了。的自然增宽型函数了。

45、011011第二章第二章 激光器的工作原理激光器的工作原理2022-4-2956l介质中能够辐射中心频率为介质中能够辐射中心频率为 光波的粒子数密度反转分布值为光波的粒子数密度反转分布值为 111d11010202012210110)(2)(exp)2()(dfndckTmckTmndnDl能够辐射以能够辐射以 为中心频率的单位频率间隔内的粒子数密度反转分布值为为中心频率的单位频率间隔内的粒子数密度反转分布值为 1)()(1010fnnDl 和和 的关系为：的关系为： 11)(1101c101dcd 101dcd 0011)(c121220)(RRRn第二章第二章 激光器的工作原理激光器的工作

46、原理2022-4-2957在非均匀增宽工作物质中，每一种特定类型的粒子，只能同在非均匀增宽工作物质中，每一种特定类型的粒子，只能同某一定频率某一定频率v 的光相互作用。因此反转粒子数密度的光相互作用。因此反转粒子数密度n0 按频按频率率v有一个分布有一个分布. .)(1fD 是非均匀增宽介质的线是非均匀增宽介质的线型函数在型函数在 处的大小处的大小. . 的的中心频率也是中心频率也是 , ,但但 的的线线宽却远大于均匀增宽谱线宽却远大于均匀增宽谱线的线宽的线宽. . 1)(fD0)(fD)(f 0)(1vfD第二章第二章 激光器的工作原理激光器的工作原理2022-4-2958 2.4.2 2.

47、4.2 非均匀增宽介质在小信号时的增益系数非均匀增宽介质在小信号时的增益系数1.频率为频率为 粒子数密度反转分布对小讯号增益系数的贡献，就象均粒子数密度反转分布对小讯号增益系数的贡献，就象均匀增宽型介质的匀增宽型介质的 对对 的贡献那样的贡献那样10n)(0G)()()()()(21110211100fhcBdfnhfcBdndGDD2.介质的小讯号增益系数是介质中各种速度的粒子数密度反转分布的介质的小讯号增益系数是介质中各种速度的粒子数密度反转分布的贡献之和，故有贡献之和，故有 )()()()(211100000fhcBdfnGdGDDD221110210)2()()(2dfhcBnD221

48、10210)2()(2)(dfhcBnD)(210fhcBnD图图(2-11) 非均匀增宽型介质的小信号增益的计算非均匀增宽型介质的小信号增益的计算 第二章第二章 激光器的工作原理激光器的工作原理2022-4-29593.可以求得中心频率处的小讯号增益系数可以求得中心频率处的小讯号增益系数 ，它与线宽，它与线宽 成反比成反比 )(00GDD)2ln(2)(021000hcBnGDD第二章第二章 激光器的工作原理激光器的工作原理2022-4-2960 2.4.3 2.4.3 非均匀增宽介质稳态粒子数密度反转分布非均匀增宽介质稳态粒子数密度反转分布11.当频率为当频率为 、光强为、光强为I I的光

49、波在其中传播时，对中心频率为的光波在其中传播时，对中心频率为 的粒子来说的粒子来说1)(11)()(10101fIInIInnDss2.当频率为当频率为 、光强为、光强为I I的光波在其中传播时，对中心频率为的光波在其中传播时，对中心频率为 附近单位附近单位频率间隔内粒子数反转分布值频率间隔内粒子数反转分布值 的饱和效应规律为：的饱和效应规律为：1)(n)()2)(1 ()()2()()()()(1)()(1)()(02212211010fnIIfffIInffIInnDsDss第二章第二章 激光器的工作原理激光器的工作原理2022-4-2961 光波对频率为光波对频率为 以外的粒子数密度反转

50、分布的饱和以外的粒子数密度反转分布的饱和作用已很弱。作用已很弱。 211IIs第二章第二章 激光器的工作原理激光器的工作原理2022-4-2962通常称上述现象为粒子数密度反转分布值的通常称上述现象为粒子数密度反转分布值的“烧孔烧孔”效应。大致说来，烧孔效应。大致说来，烧孔面积的大小与受激辐射功率成正比。面积的大小与受激辐射功率成正比。 3.图图(2-12)(2-12)描绘了描绘了 光波对频率为光波对频率为 的粒子数密度反转分布的饱和作用以的粒子数密度反转分布的饱和作用以及起作用的频率范围。及起作用的频率范围。 1图图(2-12) 非均匀增宽型粒子数密非均匀增宽型粒子数密度反转分布的饱和作用度

51、反转分布的饱和作用4.4.频率为频率为 强度为强度为I I 的光波仅使围绕中心频率的光波仅使围绕中心频率 、宽度为宽度为 范围内的粒子范围内的粒子有饱和作用，因此在有饱和作用，因此在 曲线上形成一个以曲线上形成一个以 为中心的凹陷，习惯上把它叫做孔为中心的凹陷，习惯上把它叫做孔 111)(n)2()(1 211IIsl孔的深度为孔的深度为 )(1)()(10110nIIIInnssl孔的宽度为孔的宽度为IIs21)1 (l孔的面积为孔的面积为2110)1 ()(ssIIIInS第二章第二章 激光器的工作原理激光器的工作原理2022-4-2963 2.4.4 2.4.4 非均匀增宽介质稳态情况下

52、的增益饱和非均匀增宽介质稳态情况下的增益饱和图图(2-13) 非均匀增宽型增益饱和曲线非均匀增宽型增益饱和曲线1.1.在非均匀增宽型介质中，频率为在非均匀增宽型介质中，频率为 、强度为、强度为I I 的光波只在附近宽度约为的光波只在附近宽度约为 的范围内有增益饱和作用，如图的范围内有增益饱和作用，如图(2-13)(2-13)所示所示 1IIs12.增益系数在增益系数在 处下降的现象称为增益系数的处下降的现象称为增益系数的“烧孔烧孔”效应。孔的中心效应。孔的中心频率仍是光频频率仍是光频 ，孔宽仍为：，孔宽仍为： 11IIs21)1 (第二章第二章 激光器的工作原理激光器的工作原理2022-4-2

53、96413.在频率为在频率为 、强度为、强度为I I 的光波作用下，可以计算出介质的增益系数的光波作用下，可以计算出介质的增益系数: :21101)1 ()()(sDDIIGG4.从上面的分析可以看出，光波从上面的分析可以看出，光波I I使非均匀增宽型介质发生增益饱和的速使非均匀增宽型介质发生增益饱和的速率要比均匀增宽型介质缓慢。率要比均匀增宽型介质缓慢。5. .从上面的分析可以看出，光波从上面的分析可以看出，光波I I使均匀增宽型介质对各种频率的光波的使均匀增宽型介质对各种频率的光波的增益系数都下降同样的倍数；而对非均匀增宽型介质它只能引起某个范增益系数都下降同样的倍数；而对非均匀增宽型介质

54、它只能引起某个范围内的光波的增益系数下降，并且下降的倍数不同。围内的光波的增益系数下降，并且下降的倍数不同。第二章第二章 激光器的工作原理激光器的工作原理2022-4-2965图图(2-14) 非均匀增宽型激光器中的增益饱和非均匀增宽型激光器中的增益饱和6.对于多普勒增宽来讲，光波对于多普勒增宽来讲，光波I I使频率为使频率为 （即速度（即速度 ）附近的粒子数密度反转分布饱和；同样沿负轴传播的光波附近的粒子数密度反转分布饱和；同样沿负轴传播的光波I I也会使速度为也会使速度为 （其对应的频率为（其对应的频率为 ）的粒子数密度反转分布饱和，）的粒子数密度反转分布饱和，即沿腔轴负方向传播的频率为即

55、沿腔轴负方向传播的频率为 的光波将在增益曲线上的光波将在增益曲线上 的附近的附近烧一个孔。如图烧一个孔。如图(2-14)(2-14)所示。所示。21c)( 00111012)1 (c2 21第二章第二章 激光器的工作原理激光器的工作原理2022-4-2966)(vGD光波频率102 vn沿腔轴方向的速度zv1v1v多普勒增宽型气体激光器中多普勒增宽型气体激光器中本节重点：本节重点： |非均匀增宽型介质粒子数密度反转分布非均匀增宽型介质粒子数密度反转分布|非均匀增宽介质的增益饱和。非均匀增宽介质的增益饱和。第二章第二章 激光器的工作原理激光器的工作原理2022-4-2968 小结：小结： 121

56、220)(RRRn介质在小信号工作时的粒子数密度反转分布值介质在小信号工作时的粒子数密度反转分布值 对于非均匀增宽型介质，对于非均匀增宽型介质，能够辐射以能够辐射以 1 1为中心频率的单位频率间隔内为中心频率的单位频率间隔内的粒子数密度反转分布值为的粒子数密度反转分布值为 )()(1010fnnD均匀增宽型介质均匀增宽型介质非均匀增宽型介质非均匀增宽型介质第二章第二章 激光器的工作原理激光器的工作原理2022-4-2969介质在小信号工作时的增益系数介质在小信号工作时的增益系数hfcBnG)()(2100)(0GDhfcBnD)(210均匀增宽型介质均匀增宽型介质非均匀增宽型介质非均匀增宽型介

57、质第二章第二章 激光器的工作原理激光器的工作原理2022-4-2970稳态工作时的粒子数密度反转分布值稳态工作时的粒子数密度反转分布值2200220000) 2)(1 ()() 2()(1)()(1IInIInffIInnsss00)()()(1)(00DsfffIInn均匀增宽型介质均匀增宽型介质非均匀增宽型介质非均匀增宽型介质)(1)(101DsfIInn)()2)(1 ()()2()()(2210221DsfIInn11第二章第二章 激光器的工作原理激光器的工作原理2022-4-2971介质粒子数密度反转分布的饱和效应介质粒子数密度反转分布的饱和效应能使介质产生饱和作用的频率范围能使介质

58、产生饱和作用的频率范围 210IIs均匀增宽型介质均匀增宽型介质非均匀增宽型介质非均匀增宽型介质211IIs第二章第二章 激光器的工作原理激光器的工作原理2022-4-2972稳态工作时的增益系数稳态工作时的增益系数sIIGG1)()(0000021000)()(hfcBnG其中，其中，均匀增宽型介质均匀增宽型介质非均匀增宽型介质非均匀增宽型介质21101)1 ()()(sDDIIGG1121010)()(hfcBnGD其中，其中，第二章第二章 激光器的工作原理激光器的工作原理2022-4-2973稳态工作时的增益饱和稳态工作时的增益饱和均匀增宽型介质均匀增宽型介质非均匀增宽型介质非均匀增宽型

59、介质非均匀增宽型增益饱和曲线非均匀增宽型增益饱和曲线均匀增宽型增益饱和曲线均匀增宽型增益饱和曲线IIs1IIs1第二章第二章 激光器的工作原理激光器的工作原理2022-4-29742.5 2.5 激光器的损耗与阈值条件激光器的损耗与阈值条件第二章第二章 激光器的工作原理激光器的工作原理2022-4-29752.5.1 2.5.1 激光器的损耗激光器的损耗1. 内部损耗内部损耗 l增益介质内部由于成分不均匀、粒子数密度不均匀或有缺陷而使光产生增益介质内部由于成分不均匀、粒子数密度不均匀或有缺陷而使光产生折射、散射等使部分光波偏离原来的传播方向，造成光能量的损耗。折射、散射等使部分光波偏离原来的传播方向，造成光能量的损耗。zaGII)exp(0内2. 镜面损耗镜面损耗l当强度为当强度为I I的光波射到镜面上，其中的光波射到镜面上，